基于高階干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊滑模控制

輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 孫 明 徐穎秦

0 引言

干擾廣泛存在控制系統(tǒng)中，給系統(tǒng)性能帶來(lái)不利影響，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前，尋求干擾抑制方法正成為一大熱點(diǎn)。用于抗干擾的控制算法主要圍繞常規(guī)PID控制、LQR控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制、模型預(yù)測(cè)控制等進(jìn)行研究。但卻因?yàn)檎ǚ爆?、魯棒性不足、穩(wěn)態(tài)精度低、建模困難等導(dǎo)致其控制效果差或適用對(duì)象窄等。滑?？刂剖且活愄厥獾姆蔷€性控制方法，控制器結(jié)構(gòu)可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有目的地發(fā)生變化，迫使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)向預(yù)先設(shè)計(jì)好的“滑動(dòng)流型”運(yùn)動(dòng)。當(dāng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到該滑模面上時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡將會(huì)按照設(shè)計(jì)好的趨近率漸進(jìn)逼近平衡點(diǎn)，直到系統(tǒng)完全平衡。所以，系統(tǒng)一旦達(dá)到滑模面，系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾、匹配或未匹配不確定性等均不會(huì)影響狀態(tài)轉(zhuǎn)移。因此，滑?？刂凭哂蟹浅?qiáng)的抗干擾能力，魯棒性好。

但系統(tǒng)狀態(tài)在滑?？刂葡碌竭_(dá)滑模面之前，容易受模型不精確、參數(shù)波動(dòng)等影響。通過(guò)采用先進(jìn)智能控制方法可加以解決：文獻(xiàn)[1]采用自適應(yīng)率設(shè)計(jì)滑?？叵烁蓴_影響，但輸出抖振仍較大；文獻(xiàn)[1]結(jié)合了模糊控制，提高了系統(tǒng)響應(yīng)，但無(wú)法克服系統(tǒng)的不精確性和非線性。本文在文獻(xiàn)[1-2]基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎苊饬松鲜龇椒ú蛔?，削弱了抖振，加強(qiáng)了魯棒性。

滑模控制器的輸出容易產(chǎn)生抖振[3]，傳統(tǒng)的解決方法是采用干擾觀測(cè)器[4]。文獻(xiàn)[5]基于非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)滑?？刂破?，雖然抖振減小，但實(shí)際干擾與其觀測(cè)值初始偏差較大。文獻(xiàn)[6]采用H∞范數(shù)設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，適用對(duì)象較窄，對(duì)高頻干擾估計(jì)不足。文獻(xiàn)[7]在反饋通道中引入一補(bǔ)償信號(hào)改進(jìn)經(jīng)典干擾觀測(cè)器，但對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)引起的偏差估計(jì)效果差。文獻(xiàn)[8]通過(guò)選擇合適參數(shù)使非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)誤差以指數(shù)衰減，但其只針對(duì)慢干擾有效。本文在文獻(xiàn)[8]基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了高階非線性干擾觀測(cè)器，通過(guò)選擇一組合適參數(shù)，使干擾估計(jì)誤差進(jìn)一步減小，并針對(duì)所有干擾有效，擴(kuò)大了適用范圍。

1 基于高階非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊滑模控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)外界干擾、不確定性等，首先采用高階非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)等效干擾及其各階導(dǎo)數(shù)，利用估計(jì)干擾并結(jié)合自適應(yīng)控制、模糊控制算法設(shè)計(jì)控制器，將控制器輸出作用于被控對(duì)象。被控對(duì)象為具有n階SISO非線性系統(tǒng)：

圖1 基于高階干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 高階非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

若干擾變化迅速，則文獻(xiàn)[7]所用方法無(wú)法估計(jì)干擾。假設(shè)干擾n階可導(dǎo)，相對(duì)觀測(cè)器動(dòng)態(tài)特性變化緩慢，即，則可設(shè)計(jì)如下高階非線性干擾觀測(cè)器：

定義各階干擾的估計(jì)誤差為：

由式(1)中前n組方程和式(3)第一個(gè)方程得估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)方程為：

對(duì)式(4)各方程求n—i 階導(dǎo)數(shù)，并代入式(5)得：

當(dāng)i =0，式(6)變?yōu)椋?/p>

1.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

系統(tǒng)狀態(tài)在滑?？刂频竭_(dá)階段，容易受模型不精確、參數(shù)攝動(dòng)、不確定性等影響，為增強(qiáng)控制系統(tǒng)魯棒性，本文將滑?？刂?、模糊控制、自適應(yīng)控制結(jié)合設(shè)計(jì)控制器，控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖

對(duì)系統(tǒng)式(1)取跟蹤誤差為：

設(shè)計(jì)滑模面：

滑模面動(dòng)態(tài)方程為：

將滑模控制分為等效控制和連續(xù)控制兩部分可減小控制器抖振，設(shè)計(jì)等效控制和連續(xù)控為：

綜上，可設(shè)計(jì)模糊滑?？刂茷椋?/p>

通過(guò)穩(wěn)定性分析選擇自適應(yīng)律為：

上述兩式即為本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑?？刂破?。

1.3 穩(wěn)定性驗(yàn)證

定義兩個(gè)模糊系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為[10]：

一般，最小逼近誤差無(wú)限趨于零，在非線性干擾觀測(cè)器的估計(jì)下，估計(jì)誤差非常小，在保證滑?？刂破鬏敵龆墩癫粣夯那疤嵯拢m當(dāng)取大符號(hào)函數(shù)系數(shù)k，可使，所以基于干擾估計(jì)值的自適應(yīng)模糊控制器可使系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 倒立擺控制系統(tǒng)建模

2.1 倒立擺建模

倒立擺是一個(gè)典型非線性系統(tǒng)，耦合性強(qiáng)、模型階次高、穩(wěn)定性弱，用一般的控制方法難以使其穩(wěn)定，故其常被用作驗(yàn)證各種控制算法效果的被控對(duì)象，諸如H∞控制、最優(yōu)控制等。采用倒立擺可使控制效果明顯，該系統(tǒng)便成為了本文研究和對(duì)比控制算法的首選被控對(duì)象。其數(shù)學(xué)模型為：

其中，x1為擺角，u為外力，d是干擾。

2.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)2.1節(jié)倒立擺，采用1.1節(jié)高階非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法及2.2節(jié)自適應(yīng)模糊滑模控制器設(shè)計(jì)步驟，選取參數(shù)，輸入為，干擾，定義，滑模面為，得三階觀測(cè)器、模糊滑模控制器、自適應(yīng)率如下：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 基于高階非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊滑模控制仿真結(jié)果

圖4 擺角輸出

圖5 高階非線性干擾觀測(cè)器輸出

圖6 自適應(yīng)模糊滑?？刂坡?/p>

3.2 基于非線性干擾觀測(cè)器的滑模控制仿真結(jié)果

圖7 擺角跟蹤誤差

圖8 非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)誤差

3.3 純滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖9 滑模控制率

將圖6與圖9對(duì)比，自適應(yīng)模糊滑模控制器輸出抖振幅值與頻率比滑?？刂破鬏敵龃蟠鬁p小，有效改善了抖振現(xiàn)象。由圖5和圖8可知，高階非線性干擾觀測(cè)器能及時(shí)估計(jì)干擾變化，受被控對(duì)象參數(shù)變化影響小，干擾估計(jì)精度高。分析圖4和圖7，引入了自適應(yīng)模糊算法的倒立擺系統(tǒng)能迅速準(zhǔn)確跟蹤輸入，輸出擺角誤差衰減快，系統(tǒng)跟隨性能變好。

4 結(jié)論

本文將傳統(tǒng)一階非線性干擾觀測(cè)器拓展到高階，有效改善了觀測(cè)器對(duì)對(duì)象模型參數(shù)變化敏感、估計(jì)誤差大等不足，并擴(kuò)大了其適用范圍。針對(duì)常規(guī)滑?？刂圃谙到y(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的前一階段抗干擾能力差的特點(diǎn)，引入了模糊控制，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)率，有效提高控制系統(tǒng)的魯棒性。在MATLAB中，用倒立擺作為被控對(duì)象仿真驗(yàn)證表明，基于高階非線性干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞴烙?jì)外界干擾能力大大提高，控制器輸出抖振現(xiàn)象改善，系統(tǒng)響應(yīng)變快，抗擾能力增強(qiáng)。本文設(shè)計(jì)的方法具有較好的工程應(yīng)用指導(dǎo)意義，適用于含有強(qiáng)擾動(dòng)、工況復(fù)雜多變、對(duì)控制效果嚴(yán)格的場(chǎng)合。