基于排序運動算法的選擇裝配技術

方喜峰,張 攀,張 輝,吳家家

(江蘇科技大學 機械工程學院,鎮(zhèn)江 212003)

選擇裝配是通過檢測和挑選待裝配零件,有選擇性地進行裝配,以達到較高裝配精度的一種裝配方法[1]．傳統(tǒng)的選擇裝配方法主要有:直接選配法，分組選配法[2-3]，復合選配法．這3種選配方法雖然在一定程度上可以保證裝配精度的要求,但是都依賴于裝配工人的技術水平和經驗,裝配時間不易控制,影響產品的生產節(jié)拍．

隨著計算機技術的發(fā)展,計算機輔助選擇裝配技術成為學者研究的熱點．文獻[4]利用蟻群算法解決了線性和徑向兩個方向尺寸誤差的選擇裝配問題．文獻[5]針對氣缸活塞的裝配要求,提出利用非支配排序遺傳算法完成各零件間的選擇裝配．文獻[6-8]提出利用加權法、粒子群算法、遺傳算法,解決了多尺寸鏈選擇裝配問題;文獻[9]提出一種基于SPEA 2的復雜機械產品多目標多質量要求下的選擇裝配方法．上述計算方法有效地解決了精密匹配耦件的選擇裝配問題,但是忽略了相同匹配數(shù)目和不同匹配數(shù)目耦件的兩種情況下算法計算的復雜度問題．

針對以上問題以及當前企業(yè)對操作方便、易用的精密耦件選擇裝配系統(tǒng)的需求,文中以實際裝配公差精度為目標,結合最優(yōu)匹配的規(guī)則,運用排序運動算法實現(xiàn)對船用柴油機機架孔和氣缸套的最優(yōu)選擇裝配．

1 選配指標與規(guī)則制定

1.1 選配指標制定

針對復雜裝配產品的選配指標制定,文獻[10-12]考慮產品的加工成本和實際裝配精度兩方面因素,制定了多目標要求下的評價指標．但是從上海某國企的裝配車間的實際調研中發(fā)現(xiàn),所有選配部件的尺寸數(shù)據(jù)都是來自于制造執(zhí)行系統(tǒng)，零部件尺寸在錄入時,都是符合普通經濟加工精度的產品．因此從企業(yè)生產的實際情況出發(fā),將兩組配合耦件的實際裝配公差精度Q={q1,q2,…,qn}作為評價指標,實際裝配公差精度Q的定義如下:

qi=Di-dii=1,2,3,…,n

(1)

式中：Di為參與配合的孔的第i個零件裝配部位的尺寸,di為參與配合的軸的第i個零件裝配部位的尺寸．

1.2 選配規(guī)則制定

在概率論中,通常用方差來度量隨機變量和其數(shù)學期望(即均值)之間的偏離程度．文獻[13-16]分別將方差作為圖片質量和聲波變換的評價指標,分析圖像、聲波在變換前后的細節(jié)信息,取得了較好的效果．文中采用方差作為衡量實際裝配方差精度Q(Q∈R)與最優(yōu)裝配精度φ(φ∈R)的偏離程度,并建立評價函數(shù)F為:

(2)

2 排序運動算法的基本原理

排序運動算法的計算過程可以劃分為排序和運動兩個核心.排序是讓兩組零件的匹配數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進行排列;運動是在兩組零件的匹配數(shù)據(jù)排序完成之后,在兩組零件數(shù)據(jù)的數(shù)目不相同的情況下,讓零件數(shù)據(jù)相對少的那一組數(shù)據(jù)在零件數(shù)據(jù)多的那一組數(shù)據(jù)的匹配位置上移動,在移動的過程中通過檢測整體匹配的方差,求出整體匹配序列的最優(yōu)位置,即最優(yōu)匹配序列．

2.1 兩組相同數(shù)量的數(shù)據(jù)排序最優(yōu)匹配

定義1:在獲得的兩組需要匹配的零件數(shù)據(jù)的數(shù)量相同的情況下,整體的最優(yōu)匹配序列則是兩組數(shù)據(jù)分別按照從小到大的順序排列后的序列．

設匹配組件α中有5個匹配件,零件尺寸分別為[a,b,c,d,e],另一組匹配組件β中也有5個匹配件,零件尺寸分別為[f,g,h,i,j],兩組匹配數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后的序列如下:

如果原匹配序列不為最優(yōu)匹配序列,則可以假設任意交換一組數(shù)據(jù)中兩個尺寸值的位置后的序列為最優(yōu)匹配序列,此處通過交換第二組尺寸數(shù)據(jù)g和f的位置,交換后的匹配序列如下:

利用交換尺寸數(shù)據(jù)前后的匹配序列整體方差值的正負可以判斷原匹配序列是否為最優(yōu)匹配序列．

交換前-交換后=

(3)

由原序列可知e≥b,g≤f,所以(e-b)(g-f)≤0,所以方差在交換前是小于或等于交換后的,也即證明了定義1的正確性．

2.2 兩組不同數(shù)量的數(shù)據(jù)排序運動最優(yōu)匹配

當獲得的兩組匹配數(shù)據(jù)的數(shù)量不一致時,僅通過數(shù)據(jù)的排序則無法讓數(shù)量少的那一組尺寸數(shù)據(jù)在數(shù)量多的那一組尺寸數(shù)據(jù)上各自找到匹配序列整體最優(yōu)的位置,因此需要讓數(shù)量少的那組數(shù)據(jù)在數(shù)量多的那組數(shù)據(jù)的匹配位置上移動,在運動的過程中找到最優(yōu)位置．

算法將數(shù)量少的那組數(shù)據(jù)確定為第一組數(shù)據(jù),并將第一組數(shù)據(jù)整體向右移動,比較移動前后整體的方差值,如果移動前的方差值大于或者等于移動后的方差值,則記錄移動后的位置,直至移動到第二組數(shù)據(jù)的末端．

整體局部最優(yōu)算法流程如圖1.

圖1 排序運動算法整體局部最優(yōu)流程Fig.1 Flowchart of overall local optimal of the sort and move algorithm

排序運動后的第一組數(shù)據(jù)在排序后的第二組數(shù)據(jù)上的整體局部最優(yōu)位置存在以下3種情況:在第二組數(shù)據(jù)的始端、在第二組數(shù)據(jù)的中間以及在第二組數(shù)據(jù)的末端．

2.2.1 始端位置最優(yōu)匹配序列規(guī)劃

當整體局部最優(yōu)位置在第二組數(shù)據(jù)的始端時,處在第一組數(shù)據(jù)最右端的第一個數(shù)據(jù)向右移動一位,計算移動前后的單個方差值,若移動后的單個數(shù)據(jù)的方差值大于移動前的方差值,則將第一組數(shù)據(jù)右端未移動的鄰接數(shù)據(jù)逐次遞增的向右移動并檢測方差值,直至數(shù)據(jù)移動,或者在所有數(shù)據(jù)進行移動方差檢測后停止計算．若數(shù)據(jù)移動,檢測當前移動數(shù)據(jù)和后面數(shù)據(jù)是否存在相鄰連接關系,如果存在,則在沒有移動到第二組數(shù)據(jù)末端的情況下,繼續(xù)同時向右移動拼接后的數(shù)據(jù),通過比較移動前后數(shù)據(jù)的方差值,確定數(shù)據(jù)的相對最優(yōu)位置．繼續(xù)通過迭代前進的方式移動第一組數(shù)據(jù)右端的從右向左的下一個數(shù)據(jù),直到所有數(shù)據(jù)都進行了移動方差比較后停止,得到第一組數(shù)據(jù)在第二組數(shù)據(jù)上的最優(yōu)匹配位置．數(shù)據(jù)移動的過程中,若移動后的方差大于移動前,則表示數(shù)據(jù)移動無效,移動數(shù)據(jù)退回前一個位置,算法流程如圖2．

圖2 始端位置最優(yōu)匹配序列算法流程Fig.2 Flowchart of optimal matching sequence algorithm in the initial position

2.2.2 末端位置最優(yōu)匹配序列規(guī)劃

當整體局部最優(yōu)位置在第二組數(shù)據(jù)的末端時,第一組數(shù)據(jù)在第二組數(shù)據(jù)匹配位置上的移動方向與在始端位置時正好相反,由數(shù)據(jù)的不斷向右移動變?yōu)橄蜃笠苿?算法以始端最優(yōu)匹配序列規(guī)劃運算方向的反方向進行數(shù)據(jù)的移動并比較移動前后的方差值,直至所有數(shù)據(jù)移動完畢,則得到第一組數(shù)據(jù)在第二組數(shù)據(jù)上的最優(yōu)匹配位置．

2.2.3 中間位置最優(yōu)匹配序列規(guī)劃

整體局部最優(yōu)位置在第二組數(shù)據(jù)的中間,即第一組數(shù)據(jù)在第二組數(shù)據(jù)的匹配位置上既能向右移動,也能向左移動，進行整體匹配最優(yōu)序列的求解．數(shù)據(jù)在向右移動時的移動算法與始端位置最優(yōu)匹配序列規(guī)劃的算法一致,數(shù)據(jù)在向左移動時的移動算法與末端位置最優(yōu)匹配序列規(guī)劃算法一致．

數(shù)據(jù)在移動時,算法默認開始是選擇將數(shù)據(jù)向右移動,當?shù)谝唤M所有數(shù)據(jù)都進行了向右移動的方差比較計算后,再將數(shù)據(jù)進行向左的移動計算,當?shù)谝唤M所有數(shù)據(jù)再次都進行了向左的移動方差比較計算后,算法結束,獲得第一組數(shù)據(jù)在第二組數(shù)據(jù)上的整體最優(yōu)匹配位置．

2.2.4 排序運動最優(yōu)匹配結果論證

設匹配組件ε中有3個匹配件,零件尺寸分別為[a,b,c],另一組匹配組件η中也有6個匹配件,零件尺寸分別為[d,e,f,g,h,i],通過排序運動算法計算后的兩組匹配數(shù)據(jù)的最優(yōu)匹配結果如下:

根據(jù)定義1可以得到,在兩組需要匹配零件數(shù)據(jù)的數(shù)量相同的情況下,整體的最優(yōu)匹配序列是兩組數(shù)據(jù)分別按照從小到大的順序排列后的序列．也就是說,在兩組需要匹配零件數(shù)據(jù)的數(shù)量相同的情況下,如果破壞了其中任何一組數(shù)據(jù)的從小到大順序的條件后,整體的匹配序列則不是最優(yōu)匹配序列．

同樣在兩組需要匹配零件數(shù)據(jù)的數(shù)量不相同的情況下,只要證明在破壞了第一組組數(shù)據(jù)的從小到大順序的條件后,得不到更優(yōu)匹配序列,則證明了排序運動算法所求得的匹配結果為最優(yōu)匹配結果．

破壞第一組數(shù)據(jù)的從小到大的排序順序,可以通過兩種方式進行:① 交換已匹配位置的任意兩個數(shù)據(jù),比如交換按照從小到大順序排列后的匹配組件ε中的數(shù)據(jù)a和數(shù)據(jù)c的位置;② 將某數(shù)據(jù)移動到其右側數(shù)據(jù)的右側或者其左側數(shù)據(jù)的左側,比如將按照從小到大順序排列后的匹配組件ε中的數(shù)據(jù)a移動到數(shù)據(jù)c的右側或者移動到數(shù)據(jù)b的左側．方式①的證明過程和定義1的證明過程相同,結果為通過方式①無法得到更優(yōu)匹配序列;證明方式②得不到更優(yōu)匹配序列,也即是證明如下定義的正確性．

定義2:在獲得的兩組需要匹配的零件數(shù)據(jù)的數(shù)量不相同的情況下,在經過排序運動算法計算完成的第一組數(shù)據(jù)中的某個零件無法在其右側零件的右側或者左側零件的左側找到使整體匹配序列更優(yōu)的位置．

假設定義2不成立,那么根據(jù)匹配組件ε和匹配組件η的匹配序列可得:

i2-g2<2ai-2iφ-2ag+2gφ

(4)

根據(jù)排序運動算法計算流程可得:

g2-i2<2ag-2gφ+2cd-2ad-2ci+2iφ

(5)

將式(4)和式(5)聯(lián)立可得:

0<(d-i)(c-a)

(6)

因為d≤i,c≥a,所以式(6)不成立,也即是假設不成立,論證了定義2的正確性,同時也證明了通過排序運動算法計算所得到的匹配序列為最優(yōu)匹配序列．

3 實例驗證

根據(jù)上述的選配算法,如果兩組匹配件的匹配數(shù)據(jù)的數(shù)量相同,只需進行一步排序運算,即可得到了最優(yōu)的匹配序列,但是在產品的實際裝配中,絕大多數(shù)情況下,兩組匹配件的匹配數(shù)量是不相同的,因此文中主要針對兩組不同數(shù)量的匹配數(shù)據(jù)進行驗證．

通過企業(yè)車間的實際調研,以某型號船用柴油機的機架孔和氣缸套的選配為驗證對象,如圖3,其中機架孔和氣缸套的尺寸公差及配合精度如表1.

圖3 機架孔和氣缸套的匹配圖Fig.3 Matching graphs of the frame hole and the cylinder sleeve表1 機架孔和氣缸套的尺寸公差及裝配精度Table 1 Accuracy of size tolerance and fitting of the frame hole and the cylinder sleeve

零件尺寸公差/mm裝配精度/mm機架孔245+0.050氣缸套 245-0.05-0.120.05～0.17

表2 機架孔的尺寸數(shù)據(jù)Table 2 Size datum of the frame hole

表3 氣缸套的尺寸數(shù)據(jù)Table 3 Size datum of the cylinder sleeve

采用MATLAB軟件進行算法的計算,機架孔和氣缸套的選配收斂圖如圖4.

圖4 機架孔和氣缸套的選配計算收斂圖Fig.4 Convergence graph of selective assembly calculate of the frame hole and the cylinder sleeve

從圖4中可以看出,機架孔和氣缸套兩組選配數(shù)據(jù)在計算到最后時,整體的匹配方差值為零,說明此時所獲得的匹配序列為最優(yōu)匹配序列．

機架孔和氣缸套的選配結果如圖5.

圖5 機架孔和氣缸套的選配結果Fig.5 Result graph of selective assembly of the frame hole and the cylinder sleeve

機架孔和氣缸套數(shù)據(jù)的最優(yōu)匹配結果如表4.

根據(jù)算法收斂圖以及選配結果可知,每對機架孔和氣缸套的匹配公差精度都為最優(yōu)裝配精度,說明了排序運動算法在船用柴油機裝配關鍵件的匹配公差精度問題上的有效性和可行性．同時,此算法經過了某船廠車間的試驗驗證,極大地減少了裝配時間和裝配損失,提高了裝配精度,節(jié)約了裝配成本．

表4 機架孔和氣缸套數(shù)據(jù)的最優(yōu)匹配結果Table 4 Optimal matching result of the frame hole and the cylinder sleeve datum

4 結論

針對傳統(tǒng)選擇裝配方法對裝配工人的裝配經驗依賴問題以及選擇裝配過程中會出現(xiàn)相同和不同數(shù)量的匹配數(shù)據(jù)的情況,提出了一種新的選擇裝配算法——排序運動算法,用理論證明了該算法求解最優(yōu)匹配序列的可行性和有效性,并以船用柴油機的機架孔和氣缸套為例,獲得了機架孔和氣缸套的最優(yōu)匹配序列,驗證了算法的正確性．