雙色球彩票中獎號碼的概率分析

郭 蓉,王慧蘭

(太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,山西 太原 030024)

1 模型假設(shè)

本文對雙色球彩票33選6(紅球)+16選1(籃球)的中獎號碼進(jìn)行理論研究,研究基于古典概率,提出兩個假設(shè)[1-5]:

1.結(jié)果有限假設(shè):保證了計算的分母是一定的,即事件的個數(shù)有限.

2.機(jī)會均等假設(shè):保證了每個事件出現(xiàn)的概率是等可能的.針對雙色球彩票這一問題,我們要求開獎的號碼是隨機(jī)的,即要求搖獎器隨機(jī)性好.

3.本文規(guī)定紅球號碼從1-33的連續(xù)整數(shù)中選擇,選擇的紅球號碼個數(shù)是6個或多個;藍(lán)球號碼從1-16之間的連續(xù)整數(shù)中選擇,選擇的藍(lán)球號碼是1個或多個.

2 理論分析[6-8]

2.1 單注中獎的概率分析

雙色球中獎概率的模型假設(shè)建立于古典概率,以三個假設(shè)條件為前提,利用不放回摸球的模型對其進(jìn)行研究[9]:

假設(shè)一個黑袋中一共有N個小球,這些小球除了顏色差異之外,其他條件例如大小、硬度等完全一致.現(xiàn)有M個紅色小球,N-M個白色小球,采取不放回抽樣模式,從袋中摸出M個球,要求的概率是摸出的M個球中有i個紅球(i=0,1,…，M)的概率,記事件Ai表示摸出的M個球中有i個紅球,則中獎概率為

2.2 雙色球中獎號碼的奇偶性分析

定理1[10]記彩票從N個中選M個中獎號碼中奇數(shù)的個數(shù)為X,則X服從超幾何分布H(n,N,M),即

k=0,1,2,…，min(M,n).

奇數(shù)個數(shù)的期望為

方差為

2.3 雙色球中獎號碼的跨度分析

跨度,我們在數(shù)學(xué)中稱之為極差,它是對一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間差值的描述.一期雙色球中獎號碼包括紅球的6個號碼和藍(lán)球的1個號碼,一共7個號碼,計算最大值與最小值之間的差,從而得出跨度分布規(guī)律,進(jìn)而增加雙色球選號的中獎幾率.

定理2[11]記彩票N選M中獎號碼的跨度為Y,則Y的概率分布律為:

3 實例分析

根據(jù)以上的理論分析,我們利用福彩雙色球2012001期至2014152期共460期的數(shù)據(jù)對理論結(jié)果進(jìn)行驗證.驗證了雙色球單注中獎的概率分析、雙色球中獎號碼的頻率分析、雙色球中獎號碼的奇偶性分析以及跨度分布.通過實例驗證,我們對雙色球的玩法有了更進(jìn)一步的了解,進(jìn)而可以給出彩民在投注時更合理的建議.

3.1 雙色球單注中獎的概率分析

根據(jù)單注獲獎概率模型,我們對雙色球的中獎概率進(jìn)行假設(shè)分析.我們知道每一注彩票是由6個紅球號碼和1個藍(lán)球號碼組合而成,也就是需要選擇7個號碼,紅色球從1-33里選出,藍(lán)色球是從1-16里選出,假設(shè)中獎號已確定,則恰中第i個紅球號碼和第j個藍(lán)球號碼的可能性為:

則雙色球不同等級的中獎概率如表1所示.

表1 雙色球不同等級的中獎概率

3.2 雙色球中獎號碼的頻率分析

3.2.1 紅球中獎號碼分析

雙色球460期紅球的中獎號碼一共2 760個.現(xiàn)在利用SPSS數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得到表2和圖1,得到紅球中獎號碼的眾數(shù)為17.

表2紅球中獎號碼的統(tǒng)計分析

統(tǒng)計量紅球中獎號碼N有效27602760缺失0眾數(shù)17標(biāo)準(zhǔn)差9 492方差90 09

圖1 紅球中獎號碼的頻率統(tǒng)計圖

3.2.2 藍(lán)球中獎號碼分析

雙色球460期藍(lán)球的中獎號碼一共460個.現(xiàn)在用SPSS數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得到表3和圖2,得到藍(lán)色中獎號碼的眾數(shù)為6.

表3藍(lán)球中獎號碼的統(tǒng)計分析

統(tǒng)計量藍(lán)球中獎號碼N有效460460缺失0眾數(shù)6標(biāo)準(zhǔn)差4 445方差19 76

圖2 藍(lán)球中獎號碼的頻率統(tǒng)計圖

3.3 雙色球中獎號碼的奇偶性分析

3.3.1 紅球中獎號碼的奇偶性分析

由雙色球的玩法可知,33個號碼中可供選擇的奇數(shù)個數(shù)共有17個,偶數(shù)個數(shù)一共16個,因而中獎號碼中奇數(shù)個數(shù)與偶數(shù)個數(shù)在理論上應(yīng)該相同或者接近,根據(jù)公式

從而計算出理論上奇數(shù)出現(xiàn)的概率,并且同460期數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到表4.

表4 紅球奇數(shù)個數(shù)統(tǒng)計表

從表4中可以看出奇數(shù)個數(shù)為3的實際概率與理論概率相差不大,而且相比較其他奇數(shù)個數(shù)情況,奇數(shù)個數(shù)為3的概率最大.所以可初步認(rèn)為在進(jìn)行投注時,盡量選擇奇數(shù)個數(shù)是3的情況,中獎概率大約是33%.其次,我們還可以從表中得出,奇數(shù)個數(shù)為2和4的概率相差不大,二者的概率之和47%.觀察表中其他數(shù)據(jù),中獎號碼全部為奇數(shù)和全部為偶數(shù)的概率之和不超過2%.因此建議彩民在給紅色球號碼進(jìn)行投注時,盡量選擇3個奇數(shù)和3個偶數(shù)這樣的的組合,中獎概率將會更大.

3.3.2 藍(lán)球中獎號碼的奇偶性分析

對藍(lán)球中獎號碼的分析和紅色球中獎號碼分析方法是相同的.首先,我們知道藍(lán)球號碼可供選擇的奇偶個數(shù)都是8個,所以奇數(shù)號碼和偶數(shù)號碼中獎的概率是相同的,這與投擲硬幣得到正反面的情況一樣.根據(jù)古典概率得到它的概率分別是0.5,0.5.其次,利用SPSS數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件,對460期藍(lán)球?qū)嶋H中獎號碼分析,計算得出實際概率,如表5.

表5 藍(lán)球奇數(shù)個數(shù)的統(tǒng)計表

從表5中可以看出,藍(lán)球奇數(shù)個數(shù)的數(shù)值情況只有兩種,分別為0和1.第三列的實際概率和第五列的理論概率兩者之間相差微小.但是偶數(shù)的概率為51%,明顯較大一點(diǎn),所以在對藍(lán)球進(jìn)行投注時,建議選擇偶數(shù),這樣中獎的概率更大.

3.4 雙色球中獎號碼的跨度分析

雙色球中獎號碼是從1-33這33個數(shù)據(jù)中選擇,最大跨度為32,最小跨度為5.首先利用SPSS軟件對460期中獎號碼進(jìn)行極差(跨度)分析,結(jié)果如下表6，表7和圖3.

表6中獎號碼極差的統(tǒng)計分析

統(tǒng)計量極差N有效460缺失0均值24 25均值的標(biāo)準(zhǔn)誤0．223中值25 00眾數(shù)29標(biāo)準(zhǔn)差4 792方差22 96偏度-0．628偏度的標(biāo)準(zhǔn)誤0．114峰度-0．165峰度的標(biāo)準(zhǔn)誤0．227全距25極小值7極大值32和11153

圖3 極差(跨度)的頻率分析

表7 中獎號碼跨度的統(tǒng)計分析

從表6可以看出,跨度的眾數(shù)為29,實際數(shù)據(jù)中的跨度分布出現(xiàn)的最小數(shù)據(jù)為7,所以實際跨度分布之間的全距為25;表7給出了5到31這幾個跨度的實際概率和理論概率,同時計算得出實際出現(xiàn)的期數(shù)和理論出現(xiàn)的期數(shù);圖3給出了跨度的頻率分布直方圖.

接下來,我們利用卡方擬合優(yōu)度檢驗的方法檢驗跨度服從什么樣的總體分布.利用SPSS數(shù)學(xué)軟件繪制出跨度的實際概率與理論概率折線圖,如圖4.

圖4 跨度實際概率與理論概率對比圖

下面我們進(jìn)行假設(shè)檢驗:

其中vi指表7中的實際概率,pi表示表中的理論概率.

4 結(jié)論

本文利用概率統(tǒng)計的方法,研究了福彩雙色球中獎概率,包括單注獎的概率分析,紅球和藍(lán)球中獎號碼的奇偶分布以及跨度分布.通過分析2012至2014年共460期的雙色球中獎號碼的數(shù)據(jù),得出在紅球號碼投注時要選3個奇數(shù)和3個偶數(shù)這樣的組合;在藍(lán)球號碼投注時,盡量選擇偶數(shù),其中偶數(shù)6的中獎概率最大;投注所選的7個號碼中,跨度為27的中獎理論概率較大.

總之,每注彩票的中獎概率是均等的,但借助概率統(tǒng)計的原理,對號碼可能出現(xiàn)的諸多因素進(jìn)行預(yù)測分析,對投注號碼進(jìn)行取舍,在一定程度上也能夠增加中獎機(jī)會.