一種小波綜合閾值地震信號(hào)降噪方法1

楊敬松 王 晗 姚振靜 韓智明 李亞南 高 強(qiáng)

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一種小波綜合閾值地震信號(hào)降噪方法1

楊敬松 王 晗 姚振靜 韓智明 李亞南 高 強(qiáng)

（防災(zāi)科技學(xué)院，振動(dòng)精密測(cè)量技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北三河 065201）

小波閾值方法中硬、軟閾值方法是地震信號(hào)降噪常用方法，但容易造成信號(hào)中高頻信息丟失導(dǎo)致地震誤判和漏判情況發(fā)生。小波綜合閾值方法繼承和發(fā)展了硬、軟閾值降噪方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)信號(hào)高頻部分用硬閾值方法，以提高高頻信號(hào)能量，對(duì)信號(hào)低頻部分用軟閾值方法，提高信號(hào)降噪能力的同時(shí)保證信號(hào)連續(xù)性和光滑性。利用噪聲信號(hào)小波系數(shù)小和地震信號(hào)小波系數(shù)大的特征，進(jìn)行雷克子波降噪仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際地震信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，小波綜合閾值方法降噪后波形MSE值最小，且降噪后與原信號(hào)波形最近似，降噪后波形高頻部分能量增強(qiáng)且抑制低頻部分能量。最后，對(duì)實(shí)際采集的地震信號(hào)進(jìn)行降噪處理，處理后信號(hào)中能量增強(qiáng)被壓制，利用處理后的信號(hào)可得到地震的初至?xí)r間。

綜合閾值 地震信號(hào) 小波

引言

地震信號(hào)采集過(guò)程中受外界環(huán)境干擾，以及傳感器自身不確定性影響，信號(hào)夾雜次生噪聲、環(huán)境噪聲和儀器噪聲，導(dǎo)致地震誤判和漏判情況的發(fā)生（鄭作亞等，2007；范濤，2014）。3種噪聲中，儀器噪聲對(duì)地震信號(hào)影響較弱，因此主要通過(guò)消除次生噪聲和環(huán)境噪聲帶來(lái)的干擾，降低誤判、漏判現(xiàn)象（李英等，2006）。

單純的傅里葉方法很難從復(fù)雜的噪聲環(huán)境中分離地震信號(hào)，而小波閾值方法可以在時(shí)頻域表征信號(hào)變化，與傅里葉變換、窗口傅里葉變換相比，具有細(xì)節(jié)區(qū)分能力（孔祥茜等，2005；劉霞等，2010）。典型的小波閾值方法有硬閾值與軟閾值降噪方法，硬閾值處理后容易造成信號(hào)的不連續(xù)，導(dǎo)致有效信號(hào)丟失；軟閾值處理后信號(hào)與原信號(hào)相差較大，影響信號(hào)重構(gòu)效果（侯躍偉等，2015）。Gao和Bruce提出半軟閾值方法對(duì)硬、軟閾值方法進(jìn)行了改進(jìn)（魏學(xué)強(qiáng)等，2016；唐守峰等，2011），對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，將加權(quán)因子設(shè)為0.5，但仍不能解決信號(hào)連續(xù)性的問(wèn)題，且小波系數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值偏差較大。新發(fā)展起來(lái)的基于S變換的軟閾值降噪方法（曲中黨等，2015）在S變換的基礎(chǔ)上結(jié)合軟閾值方法提高地震信號(hào)信噪比，有效提高地震信號(hào)降噪水平。小波綜合閾值方法繼承和發(fā)展了硬、軟閾值的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)勢(shì)對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)信號(hào)的小波系數(shù)高頻部分用硬閾值方法提高高頻信號(hào)能量，對(duì)小波系數(shù)低頻部分用軟閾值方法保持信號(hào)連續(xù)性（Xia等，2017；曾憲偉等，2010），能夠在保留信號(hào)連續(xù)性的同時(shí)提高高頻信號(hào)能量。

針對(duì)小波閾值降噪中存在軟、硬閾值函數(shù)不能有效消除噪聲信號(hào)對(duì)地震信號(hào)的影響等問(wèn)題，提出小波綜合閾值方法對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后，小波綜合閾值函數(shù)的小波系數(shù)與真實(shí)函數(shù)的小波系數(shù)無(wú)限接近，既保持信號(hào)的連續(xù)性又能保留高頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)降噪。

1 小波綜合閾值降噪方法

1.1 小波綜合閾值降噪方法原理

閾值函數(shù)法也稱小波閾值降噪方法。Donoho等人已經(jīng)證明小波閾值降噪方法優(yōu)于其它經(jīng)典降噪方法（Bruni等，2006）。目前，常用的閾值降噪方法包括軟、硬閾值降噪方法。硬閾值方法將信號(hào)小波系數(shù)絕對(duì)值與小波系數(shù)閾值比較，實(shí)現(xiàn)信號(hào)高頻部分小波系數(shù)的保留，但在閾值置零處易出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象，造成有效信號(hào)缺失（耿冠世等，2015；Mousavi等，2016），硬閾值函數(shù)如公式（1）所示；軟閾值方法改善硬閾值方法中出現(xiàn)的信號(hào)缺失現(xiàn)象，但損失高頻信號(hào)能量，軟閾值函數(shù)如公式（2）所示。

SNR（信噪比）和MSE（平均方差）是評(píng)定降噪方法優(yōu)劣的一種方式，假定地震信號(hào)向量為a＝[0，1，2，…a－1]T，則有公式（5）：

1.2 小波特征能量譜系數(shù)

小波特征能譜系數(shù)是降噪方法的表征方式，能直觀地觀察信號(hào)在低頻和高頻部分的能量分布，便于觀察降噪結(jié)果快速得出結(jié)論。小波特征能譜系數(shù)經(jīng)過(guò)個(gè)尺度分解后總能量不變，如公式（7），其中()為地震信號(hào)離散采樣序列，為信號(hào)中低頻部分，為信號(hào)中高頻部分，Af()、Df()為尺度變換后各個(gè)頻率的分量，Ef()、Ef()分別為在分解尺度上的低頻信號(hào)分量能量和高頻信號(hào)分量能量。

2 小波綜合閾值降噪實(shí)驗(yàn)

2.1 模擬地震信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)研究處理的信號(hào)針對(duì)井下近震信號(hào)頻段，近震信號(hào)以coif小波為小波基函數(shù)，并計(jì)算信號(hào)在6次分解后的小波特征能譜系數(shù)。在第3次分解尺度上的特征能譜系數(shù)中能觀察出近震信號(hào)能量較強(qiáng)，因此選擇3次分解上的小波特征能譜系數(shù)。井下近震信號(hào)采集過(guò)程中包括近震信號(hào)和噪聲信號(hào)，近震信號(hào)峰值能量的頻率主要集中在3—6Hz。根據(jù)隨機(jī)噪聲來(lái)源和噪聲自身表現(xiàn)規(guī)律，將噪聲劃分為3類（表1）：

表1 噪聲分類

續(xù)表

為比較小波綜合閾值方法與軟閾值方法對(duì)次生噪聲及環(huán)境噪聲的降噪能力，選取與近震信號(hào)具有相似小波系數(shù)特征的雷克子波信號(hào)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。雷克子波信號(hào)添加噪聲頻率范圍為3—30Hz，包括環(huán)境噪聲和次生噪聲。圖1（a）為雷克子波波形及加噪雷克子波信號(hào)波形，對(duì)加噪雷克子波波形進(jìn)行軟閾值和小波綜合閾值降噪實(shí)驗(yàn)如圖1（b）所示。

圖1（a）中加噪后的雷克子波信號(hào)初至到時(shí)為210s，加噪后波形高頻信號(hào)被壓制，無(wú)法分辨出地震信號(hào)與噪聲信號(hào)。對(duì)比圖1（b）中2種降噪方法的波形，軟閾值方法壓制高頻信號(hào)振幅，零頻附近噪聲與加噪后波形頻率相似，降噪作用不明顯；小波綜合閾值方法提高高頻信號(hào)振幅，降低噪聲在零頻時(shí)振幅。通過(guò)計(jì)算SNR和MSE（表2）可知，小波綜合閾值方法在2項(xiàng)指標(biāo)上有所改進(jìn)。小波綜合閾值方法降噪后MSE值最小，降噪后信號(hào)與原信號(hào)更近似。

圖1 雷克子波波形及降噪波形

表2 仿真降噪后所得結(jié)果的SNR和MSE值

雷克子波波形能譜系數(shù)如圖2（a）所示，高頻信號(hào)能量集中在第2次分解，噪聲信號(hào)能量集中在第5、6、7次分解。加噪后波形能譜系數(shù)如圖2（b）所示，波形中高頻信號(hào)能量被噪聲分解，無(wú)法分辨高頻信號(hào)能譜分布。利用軟閾值方法對(duì)加噪雷克子波信號(hào)進(jìn)行降噪處理（圖2（c）），該方法中高頻信號(hào)能量集中在第1次分解，與原始信號(hào)波形能譜系數(shù)分布不符，壓制高頻信號(hào)能量，降噪效果不明顯。小波綜合閾值方法處理加噪波形結(jié)果如圖2（d），該方法中高頻信號(hào)能譜系數(shù)分布與原信號(hào)相似，集中在第2次分解。小波綜合閾值方法提高原信號(hào)中第2次分解的高頻信號(hào)能量，抑制噪聲信號(hào)在各次分解中的能量，有效實(shí)現(xiàn)降噪。

圖2 雷克子波波形圖及降噪方法能譜系數(shù)

2.2 實(shí)際地震信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證小波綜合閾值方法對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理效果，截取河南省周口市太康縣遜母口鎮(zhèn)地震波信號(hào)進(jìn)行小波綜合閾值濾波實(shí)驗(yàn)。太康縣遜母口鎮(zhèn)地震臺(tái)站位于河南省周口市2條斷裂構(gòu)造的交會(huì)處，臺(tái)站選擇330m井深進(jìn)行地震監(jiān)測(cè)。

井下高頻地震計(jì)數(shù)據(jù)采樣頻率為1024Hz，采樣通道數(shù)為6道，記錄長(zhǎng)度為12s。為方便計(jì)算，抽取第2通道0—120s的數(shù)據(jù)如圖3（a）。地震信號(hào)能譜系數(shù)如圖3（b），利用軟閾值方法對(duì)實(shí)際地震信號(hào)進(jìn)行降噪處理，信號(hào)能譜系數(shù)如圖3（c），小波綜合閾值和基于S變換的軟閾值降噪后波形的能譜系數(shù)分別如圖3（d）和圖3（e）。實(shí)際地震信號(hào)、軟閾值波形與原信號(hào)對(duì)比波形如圖3（f）。

圖3 遜母口鎮(zhèn)軟閾值處理圖及降噪方法對(duì)比圖

圖3（b）中高頻信號(hào)能量集中在第1次和第2次分解，噪聲信號(hào)分布在第3次分解后。對(duì)比圖3（b）和圖3（c），軟閾值方法對(duì)實(shí)際信號(hào)降噪后，高頻信號(hào)能量與原信號(hào)高頻信號(hào)能量分布相似，對(duì)噪聲信號(hào)降噪效果不明顯。對(duì)比圖3（b）和圖3（d），小波綜合閾值降噪方法增大了實(shí)際信號(hào)第1次和第2次分解的高頻信號(hào)能量，小波綜合閾值方法對(duì)高頻部分作用明顯，抑制低頻信號(hào)能量，實(shí)現(xiàn)實(shí)際地震信號(hào)降噪。對(duì)比圖3（d）和圖3（e）基于S變換的軟閾值方法同樣能實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的降噪。觀察圖3（f），由地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可知，初至波由于傳播距離較短、能量強(qiáng)、衰減慢，表現(xiàn)為具有高頻能量，據(jù)此可以判斷地震波的初至到時(shí)在4.2s左右，地震波中有效信號(hào)在4.5—5s之間。6—12s時(shí)由于多次閾值分解使信號(hào)中夾雜的高頻噪聲被濾除，從能譜系數(shù)分布上可以看到第5次分解后信號(hào)能量降低且穩(wěn)定。通過(guò)觀察圖3（f）左圖得知，軟閾值方法丟失信號(hào)的初至到時(shí)，導(dǎo)致信號(hào)失真；觀察圖3（f）右圖得知，小波綜合閾值方法和基于S變換的軟閾值方法能保留信號(hào)的初至到時(shí)且能較完整的重構(gòu)出原信號(hào)。通過(guò)實(shí)際地震數(shù)據(jù)試算可知，小波綜合閾值降噪能更清晰、直觀地反映地震數(shù)據(jù)的局部信息特征，降低次生噪聲和環(huán)境噪聲對(duì)地震信號(hào)帶來(lái)的干擾和誤判。

3 結(jié)果與討論

小波綜合閾值降噪方法利用硬閾值方法提高高頻信號(hào)能量，對(duì)信號(hào)低頻部分利用軟閾值方法保留信號(hào)光滑性，在提高信號(hào)降噪能力的同時(shí)保證信號(hào)連續(xù)性。本文分別用軟閾值和小波綜合閾值方法對(duì)加噪后雷克子波信號(hào)進(jìn)行降噪處理，利用軟閾值、小波綜合閾值方法和基于S變換的軟閾值方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，觀察降噪后波形及能譜系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，利用小波綜合閾值方法降噪后雷克子波波形高頻信號(hào)得到恢復(fù)，噪聲能譜系數(shù)被壓制；小波綜合閾值降噪后波形MSE值最小，降噪后波形與原信號(hào)波形最近似。此外，通過(guò)對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行小波綜合閾值降噪分析，能細(xì)致判斷實(shí)際波形的初至?xí)r間和有效信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間范圍。地震信號(hào)高頻部分經(jīng)過(guò)小波綜合閾值降噪后能量更集中在第1次和第2次分解。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際波形降噪實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，小波綜合閾值方法與軟閾值降噪方法相比，能有效消除次生噪聲和環(huán)境噪聲對(duì)地震信號(hào)帶來(lái)的干擾，降低地震誤判和漏判，其降噪效果與基于S變換的軟閾值降噪方法同樣明顯。但是，小波綜合閾值方法存在大量數(shù)據(jù)處理緩慢的問(wèn)題，應(yīng)改進(jìn)算法上存在的冗余問(wèn)題或進(jìn)一步提出閾值函數(shù)的改進(jìn)。改進(jìn)后的小波綜合閾值方法應(yīng)能適應(yīng)與近震信號(hào)有相似特征的信號(hào)，增加應(yīng)用的廣泛性與普遍性。

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A Wavelet Comprehensive Threshold SeismicSignal Denoising Method

Yang Jingsong, Wang Han, Yao Zhenjing, Han Zhiming, Li Yanan and Gao Qiang

(Vibration Precision Measurement Technology and Instrument Key Laboratory, Institute of Disaster Prevention, Sanhe 065201, Hebei, China)

The wavelet threshold method with hard or soft threshold is common for noise reduction of seismic signal, but it is often to cause the loss of high frequency information in the signal to lead in earthquake misjudgment or missing judgment. Taking the advantages of hard threshold and soft threshold denoising method, the wavelet comprehensive threshold improves the high frequency signal energy by the hard threshold treatment, and keeps the signal smoothness and reduce the signal degradation of noise capacity while ensuring signal continuity by lowness of the signal. Based on the small wavelet coefficients of the noise signal and the large wavelet coefficients of the seismic signal, the simulation experiment of the Ricker signal and the noise reduction experiment is carried out. The simulation results show that the MSE of the wavelet comprehensive threshold is the closest to the original signal waveform after noise reduction, and the energy of the high frequency part of the waveform is reduced and the low frequency part is suppressed. Finally, taking the noise reduction of the natural waveform as an example, we found that noise signal energy is suppressed and the first time of the waveform can be obtained.

Comprehensive threshold; Seismic signal; Wavelet method

楊敬松，王晗，姚振靜，韓智明，李亞南，高強(qiáng)，2018．一種小波綜合閾值地震信號(hào)降噪方法．震災(zāi)防御技術(shù)，13（2）：439—446．

10.11899/zzfy20180218

河北省科學(xué)技術(shù)廳（16275417）；中國(guó)地震局教師科研基金（20140104）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（ZY20160104）；中國(guó)留學(xué)基金委共同資助

2017-10-16

楊敬松，女，生于1975年。教授。研究方向：地震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)儀器及信號(hào)處理。E-mail：15727377985@163.com