突變級數(shù)法在底板突水預(yù)測中的應(yīng)用

李建朋，母煥勝

(河北省交通規(guī)劃設(shè)計院，河北 石家莊 050032)

礦井突水是煤礦生產(chǎn)中的重大災(zāi)害之一，嚴(yán)重威脅著礦井的安全生產(chǎn)，而對突水危險性的預(yù)測評判是防治突水災(zāi)害的前提，因而一直受到工程界的關(guān)心和重視。

為預(yù)測突水災(zāi)害，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，提出了很多理論和方法。突水系數(shù)法是眾多突水預(yù)測理論與方法中被廣泛采用的一種突水預(yù)測方法，然而，由于各種原因，該方法在實際防治突水工作中還存在一些值得探討和研究的問題[1]。

近年來，人們探索了灰色聚類法[2]、模糊理論[3]、可拓學(xué)理論[4]、距離判別分析[5]、Fisher判別分析[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、支持向量機(jī)[8]等方法應(yīng)用于突水預(yù)測的可行性，這些成果對突水災(zāi)害防治產(chǎn)生了積極影響，但在應(yīng)用過程中也遇到了一些困難，如缺乏合理可靠的指標(biāo)客觀賦權(quán)方法、評價過程復(fù)雜繁瑣難以推廣、內(nèi)部計算過程暗箱化等。

為此，本文基于突變級數(shù)法基本原理，提出了一種新的突水危險性等級預(yù)測方法。該方法選取了具有代表性的評判指標(biāo)，無需事先給定指標(biāo)權(quán)重，減少了評判過程中主觀因素的干擾，且計算過程簡單，方便實用。通過將該方法應(yīng)用于樣本外實例的突水預(yù)測中，證明了其可行性與有效性。

1 突變級數(shù)法基本原理

突變級數(shù)法，是一種在多層次分解評價目標(biāo)的基礎(chǔ)上，利用歸一公式求出總隸屬函數(shù)值，即突變級數(shù)，從而進(jìn)行決策評價的多指標(biāo)綜合評價方法[9]。該方法的應(yīng)用需經(jīng)歷如下步驟：

(1)確定突變模型 采用倒樹狀結(jié)構(gòu)分解評價目標(biāo)，分解可以是多層次的，直到可以計量的子指標(biāo)，分解示意見圖1。進(jìn)而根據(jù)評價目標(biāo)的分解形式選擇突變模型。尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變是3種常用的基本突變模型，其數(shù)學(xué)公式可表達(dá)為：

尖點突變：f(x)=x4+ax2+bx

燕尾突變：f(x)=x5+ax3+bx2+cx

蝴蝶突變：f(x)=x6+ax4+bx3+cx2+dx

式中，x為突變系統(tǒng)中的1個狀態(tài)變量，它用于描述系統(tǒng)的某一質(zhì)態(tài)；f(x)為狀態(tài)變量的勢函數(shù)，a，b，c，d為狀態(tài)變量的控制變量，用于表達(dá)系統(tǒng)的內(nèi)在矛盾。

圖1 常用的突變模型

(2)評價指標(biāo)數(shù)據(jù)的無量綱化處理 為使各指標(biāo)在綜合評價過程中具有可比性，需對各指標(biāo)實測數(shù)值進(jìn)行無量綱化處理。對于數(shù)值越大評價結(jié)果等級越高的指標(biāo)數(shù)據(jù)，采用式(1)處理；反之，則采用式(2)處理。

(1)

(2)

式中，xmin，xmax分別為某一指標(biāo)實測數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

(3)突變系統(tǒng)歸一公式 由突變理論可知，對勢函數(shù)f(x)進(jìn)行一階求導(dǎo)，即令f′(x)=0，可求得該勢函數(shù)的平衡曲面。對f′(x)再次求導(dǎo)，f″(x)=0，可得平衡曲面的奇點集。分歧點集方程可通過聯(lián)立方程f′(x)=0和f″(x)=0求得，分解形式的分歧點集方程為：

尖點突變：a=-6x2，b=8x3

燕尾突變：a=-6x2，b=8x3，c=-3x4

蝴蝶突變：a=-10x2，b=20x3，c=-15x4，d=4x5

當(dāng)控制變量的關(guān)系滿足分歧方程時，系統(tǒng)將發(fā)生突變。將分歧方程進(jìn)行推導(dǎo)引申，可得歸一公式[9]如下：

尖點突變：xa=a1/2，xb=b1/3

燕尾突變：xa=a1/2，xb=b1/3，xc=c1/4

蝴蝶突變：xa=a1/2，xb=b1/3，xc=c1/4，xd=d1/5

式中，xa，xb，xc，xd分別表示控制變量a，b，c，d對應(yīng)的突變級數(shù)值。

(4)綜合評判原則 利用歸一公式計算出的各評判指標(biāo)(控制變量)的x值后，x的綜合評判值的選取應(yīng)遵循以下原則：若系統(tǒng)的各控制變量之間不可相互替代，即滿足非互補原則，按“大中取小”標(biāo)準(zhǔn)取值；若系統(tǒng)的各控制變量之間可以相互補充其不足則滿足互補原則，取“平均值”。逐層運用上述原則，即可求出總突變級數(shù)。

2 底板突水危險性評價

2.1 評判指標(biāo)與突變模型選擇

參考文獻(xiàn)[6]選取了含水層水壓(X1)、富水性(X2)、斷裂導(dǎo)水特性(X3)，構(gòu)造發(fā)育情況(X4)和隔水層層厚(X5)等5個因素作為煤層底板突水預(yù)測的評價指標(biāo)，并將底板突水危險性劃分為3個等級：I(突水幾乎不會發(fā)生)、II(有突水但對生產(chǎn)安全不構(gòu)成威脅)、III(突水對生產(chǎn)安全造成嚴(yán)重影響)。根據(jù)突變級數(shù)法原理和本文選定的評價指標(biāo)與突水危險性等級的關(guān)系組織指標(biāo)體系，如圖2所示。對比圖2與圖1可知，可以2次應(yīng)用燕尾突變模型描述本文選定的評價指標(biāo)體系。

圖2 突水危險性預(yù)測的評價指標(biāo)體系

2.2 突水危險性級別與突變級數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

選用文獻(xiàn)[6]給出的煤礦底板突水實例樣本數(shù)據(jù)，分別計算其突變級數(shù)。其中，含水層富水性、斷裂導(dǎo)水特性和構(gòu)造發(fā)育情況屬于定性指標(biāo)，其量化賦分規(guī)則[6]如下(括號內(nèi)為相應(yīng)等級的量化分值)：含水層富水性：小(0.0)、較小(0.3)、中等(0.5)、豐富(0.8)、極豐富(1.0)；構(gòu)造發(fā)育情況：不發(fā)育(0.1)、較不發(fā)育(0.3)、較發(fā)育(0.5)、發(fā)育(0.8)、很發(fā)育(1.0)；斷裂導(dǎo)水特性：阻水(0.1)、無水(0.3)、儲水(0.5)、導(dǎo)水(0.8)、富水(1.0)。

為保證綜合評判時各指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的可綜合性，對以上樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了無量綱化處理，結(jié)果見表1。由圖2可知，突變級數(shù)計算需采用2次燕尾突變模型的歸一公式，并分別采用“平均值”和“大中取小”的綜合評判原則求得各樣本對應(yīng)的突變級數(shù)，計算結(jié)果見表1。

表1 突水實例樣本及其突變級數(shù)

為說明以上過程，以表1中任意選取的第11個樣本為例，給出突變級數(shù)的具體求解過程。

由圖2可知，水文地質(zhì)條件中的含水層水壓、含水層富水性和斷裂導(dǎo)水特性構(gòu)成燕尾突變模型，對第11組無量綱化處理后樣本數(shù)據(jù)采用尖點突變模型歸一化公式計算可得：

x水壓=(0.389)1/2≈0.624

x富水性=(0.6)1/3≈0.843

x導(dǎo)水性=(1.0)1/4=1.00

由于含水層水壓、含水層富水性和斷裂導(dǎo)水特性均用于描述水文地質(zhì)條件，故具有互補性，依據(jù)互補原則，采用三者的平均值作為突變級數(shù)，即(0.624+0.843+1.00)/3=0.822。

再根據(jù)圖2，水文地質(zhì)條件、地質(zhì)構(gòu)造、底板隔水層阻水性又構(gòu)成燕尾模型，采用相應(yīng)的公式可得：

x水文條件=(0.822)1/2≈0.907

x地質(zhì)構(gòu)造=(0.714)1/3≈0.894

x隔水層阻水性=(0.330)1/4≈0.758

由于水文地質(zhì)條件、地質(zhì)構(gòu)造、底板隔水層阻水性不具有互補性，應(yīng)采用“大中取小”原則確定突變級數(shù)，即min(0.907，0.894，0.758)=0.758≈0.76。

由以上計算過程可知，第11個突水樣本的突變級數(shù)為0.76。其他樣本突變級數(shù)的計算方法與此類似，限于篇幅，不再贅述。

以表1中各樣本的突水危險性級別為縱坐標(biāo)，以各樣本的突變級數(shù)為橫坐標(biāo)，給出突水等級與突變級數(shù)的關(guān)系散點圖(圖3)。由圖3可知，突變級數(shù)越大，突水危險級別越高，突變級數(shù)對樣本的突水等級具有較好的區(qū)分度，因此可以將突變級數(shù)作為突水危險性預(yù)測的新指標(biāo)。根據(jù)圖3中虛線位置，得出不同突水等級對應(yīng)的突變級數(shù)區(qū)間為：I級：[0.00，0.38)；II級：[0.38，0.57)；III級：[0.57，1.00)。

圖3 不同突水危險性等級下突變級數(shù)的分布情況

2.3 評判效果檢驗

根據(jù)前文給出的突變級數(shù)區(qū)間對表1中突水實例的突水危險性等級進(jìn)行回代評判，結(jié)果見表1。將表1中預(yù)測結(jié)果與實際突水情況對比可知，二者完全一致，表明新建立的煤層底板突水預(yù)測方法對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)效果較好。

2.4 工程應(yīng)用實例

為進(jìn)一步檢驗本文方法的有效性，將其應(yīng)用于表1樣本之外的工程實例中。

實例一：山東新汶潘西礦潘東井(106工作面)

根據(jù)勘察資料，該區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，斷層含水且導(dǎo)水，導(dǎo)水性較強(qiáng)，水頭壓力1.60MPa，19號煤層距本溪組徐家莊灰?guī)r約23.80m。

實例二：淄博雙山礦(3號大井)

開采煤層下方為奧陶系灰?guī)r斷裂帶，裂隙內(nèi)有涌水現(xiàn)象，但水量較小，屬于儲水?dāng)嗔?，水頭壓力為2.86MPa，地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育程度為較發(fā)育，隔水層層厚48.02m。

首先，將以上實例中的定性指標(biāo)數(shù)據(jù)根據(jù)其定性評價結(jié)果進(jìn)行量化，量化結(jié)果見表2。之后，對實例各評價指標(biāo)實測值進(jìn)行無量綱化處理，處理后的數(shù)據(jù)亦列于表2中。最后采用本文方法計算各實例的突變級數(shù)，再結(jié)合本文提出的不同突水等級對應(yīng)的突變級數(shù)區(qū)間劃分各實例的突水等級。計算結(jié)果表明，實例一的突變級數(shù)為0.64，其對應(yīng)的突水等級為III級，即突水危險性大，需要采取措施防范；實例二的突變級數(shù)為0.51，其對應(yīng)的突水等級為II級，這表明其突水危險性中等，可能會突水但不會威脅生產(chǎn)安全。

表2 工程實例及其突變級數(shù)

據(jù)文獻(xiàn)資料記載，實例—于1965年8月曾發(fā)生過最大突水量為177.35m3/min的重大水害(10641 m3/h)[11]，故其實際突水危險性級別為III級。實例二的實際突水量為60m3/h[10]，根據(jù)《煤礦防治水規(guī)定》中對突水點等級的劃分，實例二屬于中等突水點，故可將其突水危險性等級定為II級。

顯然，本文方法的預(yù)測結(jié)果與實際相符。由評判過程可知，本文方法無需事先給定評價指標(biāo)的權(quán)重，且分類依據(jù)為突變級數(shù)這一單一指標(biāo)，進(jìn)而可避免突水等級綜合評判方法中常見的指標(biāo)賦權(quán)困難和多個評價指標(biāo)實測值不能同時滿足某一突水等級的所謂“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象等問題。另外，采用本文方法進(jìn)行突水危險性等級預(yù)測，計算過程簡單，因而具有較好的實用性。

3結(jié) 論

基于突變級數(shù)法基本原理，提出了一種新的底板突水危險性多指標(biāo)綜合預(yù)測方法，通過工程實例檢驗了其可行性與有效性，取得的主要結(jié)論如下：

(1)底板突水危險性預(yù)測的突變級數(shù)方法選用含水層水壓和富水性、斷裂導(dǎo)水特性、隔水層層厚和構(gòu)造發(fā)育情況作為預(yù)測評判指標(biāo)，在對突水實例樣本數(shù)據(jù)無量綱化處理的基礎(chǔ)上，采用歸一公式進(jìn)行綜合量化計算，從而可求出各樣本的突變級數(shù)，并與樣本的實際突水情況對比劃分了不同突水等級對應(yīng)的突變級數(shù)區(qū)間。依據(jù)此分類區(qū)間可對煤層底板突水的危險性等級進(jìn)行預(yù)測評判。

(2)將本文方法應(yīng)用于學(xué)習(xí)樣本之外工程實例的突水危險性級別預(yù)測，結(jié)果表明預(yù)測結(jié)果與實際情況相符。

(3)與已有的方法相比，突水危險性預(yù)測的突變級數(shù)法，可避免突水綜合評判方法中常見的指標(biāo)賦權(quán)與多個評價指標(biāo)實測值不能同時滿足某一突水等級等問題，且計算過程簡單，評判準(zhǔn)確率較高，故具有良好的應(yīng)用價值。

需要說明的是，本文突變級數(shù)分類區(qū)間的劃分是依據(jù)現(xiàn)有突水實例給出的，實際應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合各礦區(qū)歷史突水?dāng)?shù)據(jù)重新劃分，以建立更有針對性的突水預(yù)測模型。