基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)母叱曀亠w行器滑模控制*

蘇沛華， 毛 奇

(天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072)

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器是指飛行速度大于5馬赫(Ma,1Ma=1倍音速)的空天飛行器[1，2]。高超聲速飛行器具有強(qiáng)時(shí)變性、不確定性等特征[3]。因而，如何確保高超聲速飛行器能夠在復(fù)雜的空天環(huán)境下穩(wěn)定運(yùn)行，具有重要的戰(zhàn)略意義。隨著高超聲速飛行器技術(shù)的不斷成熟，一些先進(jìn)的非線性控制方法在飛行器的控制中得以應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]使用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)進(jìn)行在線更新，優(yōu)化了控制效果。文獻(xiàn)[5]提出了一種二階濾波器對(duì)虛擬控制量進(jìn)行求導(dǎo)，解決了反步法中“微分爆炸”的問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]使用了非線性干擾觀測(cè)器對(duì)飛行器系統(tǒng)中的不確定干擾進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)控制器進(jìn)行補(bǔ)償。滑?？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)。終端滑模[7]、積分滑模[8]等技術(shù)能夠克服傳統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩駟?wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)刂葡到y(tǒng)中的不確定性進(jìn)行處理，具有精確近似的能力。

本文使用自適應(yīng)徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑?？刂坡芍械牟淮_定項(xiàng)進(jìn)行在線逼近，處理模型中的不確定性問(wèn)題。基于Lyapunov理論驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真驗(yàn)證該控制策略的有效性。

1 高超聲速飛行器模型描述

高超聲速飛行器的縱向模型[3]如下

(1)

式中m,Iyy,gn分別為飛行器的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和重力加速度；L,D,T,M分別為升力、阻力、推力和俯仰力矩，解析表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

將模型(1)轉(zhuǎn)換為如下嚴(yán)反饋形式

(2)

2 控制器設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型(2)中，由于函數(shù)fi(i=V,γ,α,Q)隨狀態(tài)和不確定參數(shù)變化，使得控制律很難實(shí)現(xiàn)。本文采用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)fi進(jìn)行在線估計(jì)，對(duì)滑模控制器進(jìn)行補(bǔ)償。

圖1 控制系統(tǒng)框圖

2.1 速度控制器設(shè)計(jì)

定義速度滑模面SV=V-Vd，選擇滑模趨近律為V=-kV1SV-kV2SV/(|SV|+δ)，其中kV1和kV2為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)。使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)fV進(jìn)行逼近。設(shè)計(jì)控制量φ為

(3)

(4)

式中μV和cV為待設(shè)計(jì)正數(shù)。

2.2 高度控制器設(shè)計(jì)

高度誤差eh=h-hd，航跡角指令如下

(5)

式中kh1和kh2為待設(shè)計(jì)正數(shù)。

定義航跡角滑模面為Sγ=γ-γd，選擇滑模趨近律為γ=-kγ1Sγ-kγ2Sγ/(|Sγ|+δ)，使用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)fγ進(jìn)行逼近，則控制量α可設(shè)計(jì)為

(6)

式中kγ1和kγ2為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)；γ為最優(yōu)權(quán)值的估計(jì)值。逼近誤差為εγ。選取網(wǎng)絡(luò)權(quán)值γ的自適應(yīng)律為

(7)

(8)

定義攻角滑模面Sα=α-αd，選擇滑模趨近律為α=-kα1Sα-kα2Sα/(|Sα|+δ)，使用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)fα進(jìn)行逼近，設(shè)計(jì)攻角子系統(tǒng)的控制量為

(9)

式中kα1和kα2為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)；α為最優(yōu)權(quán)值的估計(jì)值。逼近誤差為εd。選取網(wǎng)絡(luò)權(quán)值α的自適應(yīng)律為

(10)

(11)

定義俯仰角速率滑模面SQ=Q-Qd，選擇滑模趨近律為Q=-kQ1SQ-kQ2SQ/(|SQ|+δ)，使用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)fQ進(jìn)行逼近，則控制量δe設(shè)計(jì)為

(12)

式中kQ1和kQ2為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)；Q為最優(yōu)權(quán)值的估計(jì)值。逼近誤差為εQ。選取Q的自適應(yīng)律為

(13)

式中μQ和cQ為待設(shè)計(jì)正數(shù)。

3 穩(wěn)定性分析

可知Bi(·)為連續(xù)的緊函數(shù)，故存在最大值Mi,使得|Bi(·)|≤Mi,i=1,2。

選取Lyapunov函數(shù)L=LV+Lγ+Lα+LQ，其中

孔老一撲通一聲跪了下去：“師座師座，萬(wàn)萬(wàn)不可讓弟兄們陪我送死啊。出了蘭溪城，到處都是鬼子，不要讓弟兄們白白丟了性命啊，師座！師座！”

(14)

對(duì)LV求導(dǎo)可得

(15)

式中rV=min{2kV1,cVμV}>0;

對(duì)Lγ求導(dǎo)，并將自適應(yīng)律代入可得

mγ+SγgγSα

(16)

ω和ω0為正數(shù)，且滿足

(17)

將Lα求導(dǎo)，可得

-rαLα+mα-SγgγSα+SαSQ

(18)

υ和υ0為正數(shù)，且滿足

(19)

對(duì)LQ求導(dǎo)，整理后可得

(20)

4 仿真驗(yàn)證

高超聲速飛行器系統(tǒng)的初始速度取V0=2 382 m/s，高度h0=22 860 m；參考指令為Vd=2 552 m/s；hd=23 012 m?？刂破鲄?shù)選取如表1所示。

仿真對(duì)比有無(wú)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)?種情況下的控制效果，如圖2所示。

表1 控制器參數(shù)值

圖2 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

仿真結(jié)果可以看出，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于高度和速度指令的有效跟蹤。使用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑?？刂破鬟M(jìn)行在線補(bǔ)償，能夠加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，優(yōu)化控制器性能。圖2(d)與圖2(f)表明，控制量燃料當(dāng)量比 和升降舵偏角 均在物理可操作范圍內(nèi)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器進(jìn)行了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)飛行器系統(tǒng)的有效控制，且使用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償能夠保證跟蹤精度，顯著提高滑?？刂破鞯目刂菩Ч?。