并聯(lián)式六維加速度傳感器靈敏度特性*

周 為， 尤晶晶,2， 符周舟， 王 進

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037；2.江蘇省精密與微細制造技術(shù)重點實驗室，江蘇 南京 210016；3.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

0 引 言

實現(xiàn)對六個維度的加速度進行高精度的測量[1～4]成為加速度傳感器的研究熱點之一。隨著國內(nèi)外制造業(yè)的快速發(fā)展，加速度傳感器的制造技術(shù)在近些年來也有了很大的進步，科研人員希望制造出能夠直接的對物體六維運動進行測量的六維加速度傳感器，其最突出的難點在于系統(tǒng)的構(gòu)型方式與解耦難度存在沖突[5]。Lü H Y等人提出了一種單質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的六維加速度傳感器來測量物體的加速度信息[6]，但其靈敏度較低。Gao Z等人提出了一種基于Gough-Stewart結(jié)構(gòu)的并聯(lián)式六維加速度傳感器[7]，但其解耦難度大。尤晶晶提出了一種預(yù)緊式并聯(lián)結(jié)構(gòu)六維加速度傳感器[8]，該傳感器的彈性體結(jié)構(gòu)為并聯(lián)機構(gòu)，并選擇支鏈上的壓電陶瓷為敏感元件。目前已完成了對該種結(jié)構(gòu)的六維加速度傳感器的解耦[9]和參數(shù)辨識[10]，并未對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行研究。

本文旨在探討并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和其靈敏度相互關(guān)系，通過分析計算及仿真研究出靈敏度的相關(guān)特性，為確定傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)提供理論指導(dǎo)。

1 靈敏度數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。該傳感器由一個質(zhì)量塊、外殼和12條支鏈并聯(lián)而成，其中的壓電陶瓷同時充當(dāng)敏感元件和并聯(lián)機構(gòu)中的移動副。當(dāng)有加速度作用在外殼上時，在慣性力的作用下，質(zhì)量塊的位姿會相對于外殼發(fā)生變化，此時串聯(lián)在12條支鏈上的壓電陶瓷會產(chǎn)生電荷量，通過對每條支鏈上的電荷量進行分析進而求解出在慣性系下的加速度信息。

與單維加速度傳感器相比，六維加速度傳感器靈敏度的定義還不規(guī)范，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準[11]。本文將并聯(lián)式六維加速度傳感器的靈敏度定義為當(dāng)外界有一個單位值的加速度分量輸入時，12條支鏈得到的輸出量(軸向力)的絕對值之和。由于當(dāng)物體運動時，輸入給六維加速度傳感器的加速度包括線加速度和角加速度，且二者的量綱不同，因此對應(yīng)的靈敏度解析式結(jié)構(gòu)也不一樣[11]。為了直觀的得到線加速度靈敏度、角加速度靈敏度與加速度傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，本文將2種靈敏度分開進行研究。

圖1 六維加速度傳感器三維模型

1.1 正向動力學(xué)

由于圖1中質(zhì)量塊的質(zhì)量遠大于12條支鏈的質(zhì)量，且該種構(gòu)型的六維加速度傳感器各個質(zhì)量兩端均為球面副，因此12條支鏈均可看作無變形的二力桿。該種構(gòu)型六維加速度傳感器的質(zhì)量塊受力分析如圖2所示。

圖2 質(zhì)量塊受力分析

記質(zhì)量塊的質(zhì)量為m，邊長為2n，外殼邊長為L，a，ε分別表示三維線加速度矢量和三維角加速度矢量。運用Newton-Euler法可以獲得兩組動力學(xué)方程

(1)

(2)

由式(1)、式(2)可得

(3)

式中 [A1,A2,A3]T=ma;[A4,A5,A6]T=2mm/ε3。

由于該結(jié)構(gòu)的六維加速度傳感器屬于彈性拓撲型結(jié)構(gòu)，參照文獻[12]可以從尺度約束的角度得出相關(guān)的變形協(xié)調(diào)條件，并推導(dǎo)出6個力的協(xié)調(diào)方程，由于各支鏈的預(yù)緊力需要通過加速度傳感器實際情況進行判定，每個支鏈的預(yù)緊力都不一定相同，且本文研究的是在理論模型中的情況，得出的結(jié)論不受壓電陶瓷性質(zhì)的影響，因此在本文中假設(shè)各支鏈的預(yù)緊力為零，則可以得出

(4)

結(jié)合式(3)、式(4)可得

CF=D1+D2

(5)

式中C=

通過計算可以得出，常系數(shù)矩陣C的行列式大于零，故可得

F=C-1D1+C-1D2

(6)

1.2 線加速度靈敏度模型

當(dāng)物體沿著x軸正方向，以加速度ax作勻加速運動，由式(3)、式(5)可得

D1=[ax，0，0，0，0，0，0,0,0,0,0,0,0]T

(7)

根據(jù)式(7)和前文給出的靈敏度定義可以得出x方向線加速度靈敏度的解析式

(8)

同理，當(dāng)待測物體在y軸方向以加速度ay做勻加速度運動時，由式(3)和式(5)可得式(9)，六維加速度傳感器y方向線加速度靈敏度如式(10)所示。當(dāng)待測物體在z軸方向以加速度az做勻加速度運動時，由式(3)和式(5)可以得到式(11)，六維加速度傳感器z方向線加速度靈敏度如式(12)所示

D1=[0,ay,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T

(9)

(10)

D1=[0,0,az,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T

(11)

(12)

由式(8)、式(10)、式(12)得

Sax=Say=Saz

(13)

式(13)表明，該種構(gòu)型的六維加速度傳感器的三維線加速度靈敏度在空間3個正交方向滿足各向同性。

1.3 角加速度靈敏度模型

當(dāng)待測物體以角加速度εx沿著x軸方向做勻加速運動時，由式(3)、式(5)可得

D1=[0，0，0，εx，0，0，0，0，0，0，0,0]T

(14)

由式(14)和靈敏度定義可以得出x方向角加速度靈敏度的解析式

(15)

同理，當(dāng)待測物體在y軸方向以角加速度εy做勻加速度運動以及待測物體在z軸方向以角加速度εz做勻加速度運動時，通過式(3)、式(5)可以得到式(16)和式(18)，則并聯(lián)式六維加速度傳感器y方向角加速度靈敏度及z方向角加速度靈敏度分別如式(17)、(19)所示

D1=[0,0,0,0,εy,0,0,0,0,0,0,0]T

(16)

(17)

D1=(0,0,0,0,0,εz,0,0,0,0,0)T

(18)

(19)

由式(15)、式(17)、式(19)可得

Sεx=Sεy=Sεz

(20)

式(20)表明，該種構(gòu)型的六維加速度傳感器的三維角加速度靈敏度在空間3個正交方向滿足各向同性。

2 參數(shù)化建模及分析

基于ADAMS軟件對六維加速度傳感器進行參數(shù)化建模，如圖3所示。分析研究出傳感器的2種加速度靈敏度與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。

圖3 并聯(lián)式六維加速度傳感器參數(shù)化模型

在ADAMS中進行參數(shù)化建模，選取加速度傳感器的質(zhì)量塊邊長(mm)、外殼邊長(mm)和質(zhì)量塊質(zhì)量(kg)作為設(shè)計變量，分別定義為DV_1、DV_2和DV_3。并進行優(yōu)化分析，設(shè)計變量DV_1初始值為25 mm，最小值為20 mm，最大值為30 mm；DV_2初始值為65 mm，最小值為60 mm，最大值為75 mm；DV_3初始值為0.3 kg，最小值為0.15 kg，最大值為0.6 kg。仿真前將重力加速度設(shè)為零以去除重力對實驗結(jié)果帶來的影響。

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為線加速度靈敏度函數(shù)，先給外殼一個x軸正方向的線加速度，大小為100 mm/s2，依次改變設(shè)計變量的值，記錄目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值。再將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為角加速度靈敏度函數(shù)，給外殼一個x軸正方向的角加速度，其大小為200°/s2，并改變設(shè)計變量數(shù)值，記錄目標(biāo)函數(shù)的值。通過理論計算和ADAMS仿真得到目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量的對應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

圖4 靈敏度與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系曲線

本文對y軸和z軸兩個方向的加速度靈敏度也進行了理論分析和模擬驗證，其結(jié)果與x軸方向的完全相同。

3 結(jié) 論

1)該種構(gòu)型的傳感器在空間3個正交方向的線加速度靈敏度和角加速度靈敏度均滿足各向同性；

2)質(zhì)量塊的質(zhì)量對線加速度靈敏度和角加速度靈敏度都有影響，質(zhì)量塊的邊長只對角加速度靈敏度有影響，且均表現(xiàn)為一次函數(shù)關(guān)系，外殼尺寸不影響傳感器的靈敏度；

3)為提高六維加速度傳感器的靈敏度，在滿足其他設(shè)計要求的前提下，應(yīng)適當(dāng)?shù)脑黾淤|(zhì)量塊的邊長和質(zhì)量。