電磁場作用下粒子的運(yùn)動①

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(佳木斯大學(xué)，黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

電磁場(electromagnetic field)是電磁學(xué)的一個(gè)重要概念，它是由帶電物體產(chǎn)生的一種物理場。電場隨時(shí)間變化產(chǎn)生磁場，磁場隨時(shí)間變化產(chǎn)生電場，當(dāng)物體處在其中時(shí)會受到電磁場力的作用[1]。電磁波就是由電磁場以光速向四周傳播而引起的，具有能量和動量。物理學(xué)家麥克斯韋用了四個(gè)方程構(gòu)成麥克斯韋方程組很好的詮釋了電磁場的特征、性質(zhì)以及場中物質(zhì)的運(yùn)動變化所遵循的規(guī)律[2-3]。但是粒子在電磁場中的運(yùn)動是極為復(fù)雜的，所以研究帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動不僅在物理學(xué)領(lǐng)域有著重要意義，而且在材料科學(xué)領(lǐng)域以及微電子領(lǐng)域都有著重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 粒子運(yùn)動的理論分析

1.1 電場中的粒子的運(yùn)動

(1)

1.2 磁場中的粒子的運(yùn)動

1.3 電磁場中的粒子的運(yùn)動

(2)

粒子的運(yùn)動軌跡為回旋線，回旋是在與磁場垂直的平面內(nèi)進(jìn)行。

2 電磁場中粒子運(yùn)動的應(yīng)用舉例

2.1 真空中電磁場作用下粒子運(yùn)動的軌跡

雖然帶電粒子的軌跡在電磁場的作用下是極其復(fù)雜的，但當(dāng)真正了解和掌握了粒子的空間運(yùn)動規(guī)律，問題就變得簡單了，電磁場的作用就可以很好地被應(yīng)用，下面介紹幾個(gè)電磁場作用下的粒子運(yùn)動軌跡實(shí)例，同時(shí)也是一種美的欣賞[5]。

2.1.1 例1

如圖1所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，在外加電場的作用下加速獲得一定的能量后進(jìn)入均勻磁場中，磁場一區(qū)磁場強(qiáng)度大小為B,方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?，磁場寬度為a，磁場二區(qū)磁場強(qiáng)度大小也為B,方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲猓艌鰧挾葹闊o限大。

圖1 例1圖示

2.1.2 例2

如圖2所示，磁場垂直于紙面向里，帶正電的小球由P點(diǎn)以初速度v0垂直于MN進(jìn)入磁場，如果磁場不發(fā)生變化，小球?qū)⒆鲃蛩賵A周運(yùn)動，之所以能形成圖示2的具有對稱性的曲線，由磁場的基本知識可知，所加的磁場應(yīng)為周期性變化的磁場，這樣在洛倫茲力的作用下就能改變帶電粒子的方向，周期性變化的磁場形成了粒子運(yùn)動的對稱性曲線。

2.1.3 例3

如圖3形成的8字形曲線和圖4吊墜形曲線所示，這樣的曲線的形成即在空間存在勻強(qiáng)的電場的同時(shí)，CK上半空間施加垂直于紙面向外的磁場強(qiáng)度大小為B的磁場，CK下半空間施加垂直于紙面向里的磁場強(qiáng)度大小為2B的磁場，通過受力分析調(diào)節(jié)入射的粒子的初速度滿足粒子不從NS邊飛出即可形成圖示的8字形曲線，改變粒子的入射速度保證粒子能經(jīng)過D點(diǎn)從MT邊飛出即形成吊墜形曲線。

圖2 例2圖示

圖3 8字形曲線

2.1.4 例4

如圖5所示，粒子運(yùn)動的軌跡像一朵小花，同時(shí)具有對稱性。形成這樣軌跡的條件是軌跡空間充滿垂直紙面向里的均勻磁場，但磁場強(qiáng)度隨時(shí)間作周期性變化，這樣復(fù)雜的軌跡同樣是通過洛倫茲力提供向心力來實(shí)現(xiàn)的，只是磁場周期性變化決定了分析的階段性。

2.2 電介質(zhì)中電化學(xué)沉積下粒子的運(yùn)動

電化學(xué)沉積實(shí)際就是利用電泳效應(yīng)，電解質(zhì)溶液中存在溶質(zhì)離子和溶劑分子，它們之間存在著相互作用，影響著離子的電導(dǎo)率，從而完成金屬沉積過程，電沉積是重要的材料制備方法，一般金屬電沉積過程可分為傳質(zhì)、表面轉(zhuǎn)化、電化學(xué)步驟、新相生成等幾個(gè)環(huán)節(jié)。

都知道電磁場的能量容易控制，可以通過非接觸式的方式對材料施加作用，在不對材料造成污染的同時(shí)可傳遞熱能和動能給材料，所以電磁場能提供非常清潔的材料加工技術(shù)，材料在電磁場作用下主要受到洛倫茲力和磁化力。

圖4 吊墜形曲線

圖5 例4圖示

大量研究表明磁場的施加會對電鍍過程產(chǎn)生影響，其中包括洛倫茲(Lorentz)力所引起的磁流體力學(xué)效應(yīng)(MHD)。MHD的出現(xiàn)增強(qiáng)了帶電離子的傳輸，促進(jìn)了粒子的成核速度，使電沉積薄膜表面晶粒得到細(xì)化，表面變得更加平整，主要因?yàn)榫Я５某珊怂俣扰c生長速度的快慢直接影響到表面形貌，當(dāng)成核速度加快時(shí)，薄膜晶粒細(xì)化，表面就平整，當(dāng)生長速度過快時(shí)，晶粒變粗變大，沉積表面變得粗糙[5]。

另外，通過磁場的作用，鍍液中離子的水化程度降低的同時(shí)鍍液的電阻率也隨之降低，這樣鍍液的分散能力提高。結(jié)合電磁場中的畢奧—薩伐爾定律

(3)

和電導(dǎo)率與擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系

(4)

知道離子的運(yùn)動速度越快，擴(kuò)散系數(shù)越大，鍍液的導(dǎo)電能力也會增強(qiáng)，電導(dǎo)率增大。如圖6和圖7所示[6]施加電場后沉積的金屬粒子更加均勻并且晶粒細(xì)化，由于磁場施加方向與電極表面垂直，這樣金屬離子在沉積過程中因?yàn)榍懈畲帕€受到洛倫茲力的作用，改變了運(yùn)動軌跡在粒子周圍發(fā)生旋渦，促進(jìn)了電極附近的介質(zhì)傳輸，增強(qiáng)了帶電離子的傳輸，降低了陰極表面的濃度差，減薄了擴(kuò)散層，使電沉積在較高的過電位下進(jìn)行的結(jié)果。

圖6 無磁場作用的電沉積

圖7 施加磁場的電沉積

3 結(jié) 語

粒子在電磁場中的運(yùn)動既簡單又復(fù)雜，簡單是在電場和磁場中分別受到庫侖力和洛倫茲力，只要按著牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行受力分析，由動力學(xué)方程向運(yùn)動學(xué)方程的轉(zhuǎn)變過程，復(fù)雜的是當(dāng)電場和磁場同時(shí)作用于粒子，并且場的大小和方向都在發(fā)生改變，這時(shí)粒子的軌跡就變得復(fù)雜，但是無論情況如何，只要把握好電磁場作用時(shí)的基本規(guī)律，做出正確的分析，電磁場的能量就會被很好地利用。