貝塞爾-高斯渦旋光束相干合成研究?

于濤 夏輝 樊志華 謝文科 張盼 劉俊圣 陳欣

1)(中南大學物理與電子學院,長沙 410083)

2)(上海航天控制技術研究所,上海 201109)

3)(中國航天科技集團公司紅外探測技術研發(fā)中心,上海 201109)

基于相干合成技術,提出了對特定離散空間分布的高斯光束陣列加載離散渦旋相位生成二階貝塞爾-高斯(Bessel-Gaussian,BG)渦旋光束的方案.利用干涉法、桶中功率和相關系數(shù)對合成BG渦旋光束的拓撲荷、光束質量進行了定量評價及參數(shù)優(yōu)化.結果表明:基于相干合成技術能夠產(chǎn)生特定的目標BG渦旋光束,陣列子光束緊密排布時合成BG光束的光束質量更高.該方法的提出對于其他渦旋光束的產(chǎn)生或者渦旋光束功率的提高具有一定的參考意義.

1 引 言

渦旋光束是在傳播方向上中心強度或軸向強度為零、位相具有螺旋上升或下降的梯度分布的環(huán)形光束,又稱暗中空光束[1].渦旋光束憑借其獨特的螺旋相位分布和攜帶軌道角動量的特性已成為近年來特殊光束研究中的熱點[2?4].光與物質的相互作用是人類探索微觀物質結構及運動規(guī)律的重要手段,而渦旋光束攜帶的軌道角動量能夠為光與物質相互作用帶來新的自由度,其攜帶的軌道角動量所產(chǎn)生的力矩可用于揭示極端強場條件下的原子物理新現(xiàn)象、新效應[5]等.渦旋光束不僅對大氣湍流有很強的抗干擾能力,而且由于其渦旋光束軌道角動量本征態(tài)可以構建高維Hilbert空間,進而可實現(xiàn)高密度數(shù)據(jù)存儲以及通信容量和速度的提高[6,7],并具有較強的防竊聽抗干擾能力.渦旋光束與粒子之間的相互作用研究表明:渦旋光束的軌道角動量特性可實現(xiàn)對微觀粒子的旋轉[8]等.所以,渦旋光束在光束與物質相互作用新機理研究、光通信、粒子操控等方面均有著重要的應用.但目前方法獲得的渦旋光束能量普遍不高,導致其應用研究的發(fā)展受到一定的制約,如光與物質相互作用新現(xiàn)象的出現(xiàn)、更長距離的光通信、粒子操控中光束與粒子的相互作用難以加強等.因此,如何獲得更高功率兼具高光束質量的渦旋光束成為渦旋光束工程應用中必須要解決的問題之一[9?11].

目前,對高功率渦旋光源的研究大多著眼于單個激光器.例如,Kim等[12]利用主振蕩光功率放大(master oscillator power-amplifier,MOPA)技術在諧振腔產(chǎn)生高光束質量的拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束,并將LG光束耦合進多模摻鐿光纖進行傳輸放大,實現(xiàn)了連續(xù)渦旋光束輸出.但該方法存在信號光與模場區(qū)域失配、斜率效率較低等問題.Li等[13]采用渦旋信號光通過端面抽運Ho:YAG棒放大的高功率渦旋光束產(chǎn)生方法.該技術具有光路簡單、空間模場面積較大,但是放大效率低、熱透鏡效應嚴重、光束質量較差等問題.事實上,由于熱損傷、非線性效應等物理因素,單個激光器的輸出功率不可能無限提升.相干合成技術可以通過增加光束數(shù)量來增加輸出功率,通過鎖定相位來保持光束質量,最終實現(xiàn)輸出光功率的提高.與單臺高功率激光器相比,相干合成方法實現(xiàn)的陣列式光源還在系統(tǒng)成本、熱管理和光束控制等方面有明顯的優(yōu)勢[14].

本文以2階貝塞爾-高斯(Bessel-Gaussian,BG)光束為目標渦旋光束,基于相干合成技術,對相位同步的陣列高斯光束加載離散渦旋相位來獲得渦旋光束的方法進行了實驗研究.利用干涉法實驗以及桶中功率評價函數(shù)等驗證了合成渦旋光束與目標光束的相位分布和光強分布的一致性,進而驗證了基于相干合成技術獲得渦旋光束方法的有效性.本文詳細分析了高斯光束陣列空間布局、子光束數(shù)量等參數(shù)對合成渦旋光束質量的影響,通過參數(shù)優(yōu)化以獲得不同拓撲荷數(shù)時的高光束質量渦旋光束.

2 理論基礎

2.1 Gauss光束陣列模型

貝塞爾光束是中空的環(huán)形光束,具有螺旋相位結構.本文以此為基礎將高斯光束陣列進行圓形排布用于模擬貝塞爾光束[15?17].如圖1所示,圓形排布的高斯光束陣列在z軸傳播的光振幅表達式[18,19]為

其中,

相關系數(shù)用于表征兩個物理量間的相似程度.相關系數(shù)越接近于1,兩個物理量的近似度越高;相關系數(shù)為0,則說明兩個物理量不存在相似性.設仿真BG光束的光場分布為I1,標準BG光束的光場分布為I2,則有

圖1 高斯光束陣列的(a)空間振幅分布和(b)相位分布,其中M=12,n=2,R=0.8 cm,w 0=0.2 cmFig.1.(a)Intensity distribu tions and(b)phase distributions of Gaussian beam array for M=12,n=2,R=0.8 cm,w 0=0.2 cm.

由于BG光束的中空環(huán)形光強分布,斯特列爾比等參數(shù)不適合用于描述BG光束的遠場光強分布的能量集中度.本文以目標處的桶中功率(powerin-the-bucket,PIB)作為評價合成BG光束質量的性能指標,其定義為在遠場給定尺寸的“桶”中包圍的激光功率占總功率的百分比,它表征光束的能量集中狀態(tài),反映了實際激光在遠場的可聚焦能力[20].設桶的半寬度為b,整個光斑的半寬度為a,則有

其中E(x,y)為遠場振幅分布.本文利用目標處PIB作為評價合成BG光束質量的性能指標,PIB介于0和1之間,越大說明合成導致的旁瓣越少,能量更集中.

2.2 實驗原理圖

實驗裝置圖如圖2所示,He-Ne激光器發(fā)出的光經(jīng)過擴束鏡擴束5倍后,經(jīng)過分束鏡分束,其中一束入射到振幅型空間光調(diào)制器(SLM),將擴束后的光分成M束相同的高斯光束,此時振幅SLM所加載的灰度圖如圖3中所示,陣列光束經(jīng)過純相位型SLM加載拓撲荷為n的渦旋相位,最后經(jīng)過合束鏡、透鏡后入射到電荷耦合元件(charge-coupled device,CCD)上;經(jīng)分束鏡分束后的參考光束被反射鏡反射后入射到合束器與合成渦旋光束合束,在CCD上觀察到干涉條紋.圖3中的偏振片1和偏振片2的角度互相垂直,且偏振片2的角度滿足純相位型SLM的純相位調(diào)制狀態(tài).

圖2 實驗光路圖Fig.2.Experimental setup for the generation of a BG beam by the coherent combining technology.

相干合成的技術難點之一在于對參與合成的各子光束的精細相位控制,本實驗通過振幅型SLM分束簡化了相干合成中子光束初相位同步的問題.這是因為振幅型SLM[21]加載的灰度圖中子光束的灰度一致,能夠保證分束之后子光束的相位同步性,實現(xiàn)了鎖相輸出.

本文利用圖3所示的實驗裝置驗證了高斯光束陣列加載離散渦旋相位合成產(chǎn)生BG光束方法的有效性.

圖3 合成BG光和標準二階BG光的光強截面圖 (a)z=0.6 m;(b)z=1 m;(c)z=2 m;(d)標準二階BG光Fig.3. Comparison of the intensity distributions between coherently combined BG beam with different z and second-order BG beam:(a)z=0.6 m;(b)z=1 m;(c)z=2 m;(d)second-order BG beam.

3 結果與討論

3.1 合成BG光束強度分布驗證

根據(jù)(1)式,數(shù)值計算了M=16,n=2,R=1.1 cm,w0=0.2 cm時合成的BG光在z=0.6,1,2 m的光強分布分別如圖3(a)—(c)所示,圖3(d)為標準二階BG光束的光強分布.由圖3可知,在z=0.6 m時,高斯光束陣列尚沒有合束形成類似BG光束的中央亮環(huán)結構;在z=1 m處,光場分布已經(jīng)具有標準二階BG光的中央亮環(huán)結構,但環(huán)外旁瓣明顯.取圖3(b)坐標原點為圓心到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑,即包含了所有亮環(huán)的b=1.3 mm、包含旁瓣在內(nèi)的半徑a=4 mm的圓,計算了此時合成BG光的PIB=39.2%,相關系數(shù)r=0.77;z=2 m處,取b=2 mm,a=4 mm時的PIB=77.45%,r=0.901.由此可見,z=1 m時,合成BG光與標準二階BG光的中央亮環(huán)結構相似但光束質量較差;z=2 m時,合成BG光束不僅具有與標準二階BG光束相同的中央亮環(huán)結構,同時具有更好的能量集中度.結果驗證了加載渦旋相位的高斯光束陣列能夠合成BG光束.

在相同參數(shù)下計算了傳播距離z=10 m的結果如圖4(a)所示,圖4(b)為相同參數(shù)時,用2.2節(jié)所述實驗裝置觀察到的光強分布圖.對比圖4(a)和圖4(b)發(fā)現(xiàn),仿真和實驗具有相同的中空環(huán)形光強分布,且具有相同的亮環(huán)數(shù)目.取a=2 cm以及圖4(a)坐標原點為圓心到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.95 cm的圓為PIB的“桶”,計算了仿真獲得的2階合成BG光的PIB為91.8%,實驗獲得的2階合成BG光的PIB為86.2%,即實驗合成二階BG光束的能量集中度不及仿真結果.其原因是由于實驗中子光束角度、相位等參數(shù)一致性誤差導致更多的環(huán)外旁瓣所致.

圖4 M=16,n=2,R=1.1 cm,w 0=0.2 cm時(a)仿真光強分布;(b)實驗光強分布Fig.4.Intensity distributions of coherently combined BG beam by simulation and experiment for M=16,n=2,R=1.1 cm,w0=0.2 cm:(a)Simu lation intensity distribution;(b)experimental intensity distribution.

3.2 合成BG光束拓撲荷驗證

對于拓撲荷為n的渦旋光束,方位角每旋轉一周波前相位會有n2π變化,根據(jù)干涉理論兩束光相位相差一個2π周期干涉時會出現(xiàn)一個明暗條紋,相應地拓撲荷為n的渦旋光束與參考光干涉,其干涉條紋中會增加n個明暗條紋[22].實驗拍攝的M=20,n=2的合成BG光與平面波的近場干涉條紋圖如圖5所示.由圖5可知,渦旋光束與平面波干涉條紋不再是亮暗相間的豎直條紋,而是出現(xiàn)一個條紋分裂為3個,所以干涉圖5顯示的渦旋光束的拓撲荷n為2,與目標光束的拓撲荷數(shù)完全一致.

圖5 M=20,n=2的近場干涉Fig.5.The near field interference fringes for M=20,n=2.

利用PIB和r參數(shù)對仿真獲得的合成BG光束和標準二階BG光束進行了定量分析,驗證了合成BG光束和標準二階BG光束的光強分布一致性.然后通過對實驗獲得的合成BG光束的光強圖與仿真獲得的BG光的光強圖的定性對比以及利用PIB參數(shù)進行定量的光束質量分析,驗證了合成BG光束與目標光束的光強分布一致性;最后通過干涉實驗驗證了合成BG光束與目標BG光束相位結構的一致性.最終驗證了圖3所示實驗理論和裝置合成BG光束的有效性.

4 渦旋光束相干合成參數(shù)優(yōu)化研究

4.1 R的大小對合成的影響

M=20,n=1,w0=0.2 cm,z=10 m的不同R參數(shù)的合成BG光束光強分布圖如圖6所示.取a=1.5 cm,圖6(c)中坐標原點到第四亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=1.1 cm的圓為PIB的“桶”,計算了R=1.7 cm,R=1.5 cm,R=1.3 cm的PIB分別為61.7%,77.5%,81.2%.可見,保持M和w0不變,隨著R逐漸減小高斯子光束陣列排布更加緊密,子光束之間的疊加程度逐漸提高,合成BG光束的環(huán)外旁瓣明顯減少,因此能量集中度更高.

圖6 渦旋光束光強截面圖(M=20,n=1,w 0=0.2 cm) (a)R=1.7 cm;(b)R=1.5 cm;(c)R=1.3 cmFig.6.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different R for M=20,n=1,w 0=0.2 cm:(a)R=1.7 cm;(b)R=1.5 cm;(c)R=1.3 cm.

4.2 M的大小對合成的影響

在其他參數(shù)保持不變的情況下,M=6,8,12時合成光束的光強分布如圖7(a)—(c)所示,取a=1.5 cm和圖7(c)中坐標原點到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.74 cm的圓為P IB的“桶”.M=6時合成的渦旋光斑呈空心分布,但只有一個連續(xù)的亮環(huán),且表現(xiàn)出較為明顯的六邊形特征,桶中功率為80.2%;M=8時合成空心渦旋光斑更接近于目標光束的環(huán)形光強分布,但旁瓣明顯增加,桶中功率僅為64.5%,即當M=8時可以形成n=1的合成BG光,但光束質量很差.如圖7(c)所示,增加光束數(shù)量至M=12時,形成的n=1的合成BG光的PIB達到80.4%,光束質量明顯提升.對M參數(shù)的分析可知,子光束之間的相位差為2πn/M,其中拓撲荷數(shù)不變時增加光束數(shù)量會縮小子光束之間的相位差,故離散的渦旋相位能更好地逼近連續(xù)渦旋相位形成質量更好的BG光.

在上述基礎上,分析了M對生成n階渦旋光束的影響.如圖8所示,M=8時僅能生成n=1,2的合成渦旋光,當拓撲荷數(shù)n=3時高斯陣列沒有合束形成BG光,主要是由于拓撲荷數(shù)太大而光束數(shù)量少,導致相鄰子光束間附加的相位差太大而不能合成BG光束.

圖7 光強分布圖(n=1)(a)M=6;(b)M=8;(c)M=12Fig.7.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different M for n=1:(a)M=6;(b)M=8;(c)M=12.

圖8 光強分布圖 M=8時,(a)n=1,(b)n=2,(c)n=3Fig.8.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different topological charges for M=8:(a)n=1;(b)n=2;(c)n=3.

對比圖9(b)和圖10(b)可知,取a=1.5 cm和圖10(a)中坐標原點到第四亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.85 cm的圓為PIB的“桶”.同樣n=3的合成BG光,M=20的光斑的旁瓣明顯比M=12時的少且光斑均勻,光束質量更好,桶中功率由M=12時的76.6%提升至M=20時的91.8%;對比圖9(c)和圖10(c)可知,光束數(shù)量從12增加至20時,M=20生成了n=5的合成BG光.對M參數(shù)的分析可知,子光束之間的相位差為2πn/M,其中拓撲荷數(shù)不變時增加光束數(shù)量會縮小子光束之間的相位差,故離散的渦旋相位能更好地逼近連續(xù)渦旋相位形成質量更好的BG光.

圖9 光強分布圖 M=12時,(a)n=1,(b)n=3,(c)n=5Fig.9.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different topological charges for M=12:(a)n=1;(b)n=3;(c)n=5.

圖10 光強分布圖 M=20時,(a)n=2,(b)n=3,(c)n=5Fig.10.Intensity distributions of coherently combined BG beam with different topological charges for M=20:(a)n=2;(b)n=3;(c)n=5.

4.3 w0的大小對合成的影響

M=16,n=2,R=1.1 cm,z=10 m,不同w0的合成BG光束光強分布如圖11所示.取a=2.5 cm和圖11(c)中坐標原點到第三亮環(huán)的外環(huán)為半徑即b=0.95 cm的圓為PIB的“桶”,分別計算了w0=0.1 cm,w0=0.15 cm,w0=0.2 cm的P IB分別38%,67%,86.2%.說明保持其他參數(shù)不變,隨著w0逐漸增大,子光束之間的間距逐漸縮小,子光束之間的疊加程度得到提高,合成BG光束的環(huán)外旁瓣明顯減少,因此能量集中度更高.

圖11 渦旋光束光強截面圖 M=16,n=2,R=1.1 cm,z=10 m時,(a)w0=0.1 cm,(b)w0=0.15 cm,(c)w0=0.2 cmFig.11.Intensity distribu tions of coherently combined BG beam with different w0 for M=16,n=2,R=1.1 cm,z=10 m:(a)w0=0.1 cm;(b)w0=0.15 cm;(c)w0=0.2 cm.

通過對M,w0和R的分析,定義了光束陣列排布的占空比(光束陣列圓形排布的緊密程度)k=lM/2πR,設l≈2w0,可得到k=w0M/πR.通過改變束腰半徑w0、組束環(huán)半徑R和光束數(shù)量M來控制k的大小.通過對k中各個參數(shù)的研究發(fā)現(xiàn),高斯光束陣列圓形排布的緊密程度對合成的渦旋光斑質量有顯著的影響,改變參數(shù)使占空比k≈1時可獲得最佳的合成效果.

5 結 論

本文基于相干合成技術提出了利用高斯光束陣列加載離散渦旋相位獲得2階合成BG的方法,通過實驗與理論的光強分布對比、干涉實驗、PIB和相關系數(shù)等參數(shù),從實驗上論證了這種方法的有效性.通過對高斯光束陣列的空間排布和子光束數(shù)量的研究,得到了占空比接近1時可以獲得最佳光束質量的合成BG光.但本文沒有考慮相干合成過程中的相位控制和環(huán)境噪聲,只是從高斯光束陣列加載離散渦旋相位的角度驗證了相干合成技術用于生成高功率渦旋光束方法的有效性,對用相干合成技術產(chǎn)生高功率渦旋光束和合成其他類型的渦旋光束有一定的指導意義.