基于分布式襟翼風(fēng)力機(jī)槳葉的模型預(yù)測振動控制

穆安樂， 張廣興， 李迺璐， 鄒阿配， 萬強(qiáng)強(qiáng)， 許建國

(1. 西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048； 2. 揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組呈由陸地向海上的發(fā)展趨勢[1]。海上風(fēng)力機(jī)為充分捕獲風(fēng)能，額定功率要求增大，槳葉尺寸隨之變大。例如，直徑高達(dá)160 m的大型風(fēng)力機(jī)已投入試運(yùn)行[2]。由于大展弦比的槳葉柔性高，在以往直徑較小的風(fēng)機(jī)槳葉研究中氣動彈性效應(yīng)沒有受到重視[3]。在實際風(fēng)場中，整個風(fēng)輪上的風(fēng)速并不均勻。造成風(fēng)槳葉載荷不平衡，易引起槳葉振動。又因傳統(tǒng)主動變槳距控制需要槳葉整體變動，不能應(yīng)對局部不均載荷；且槳葉慣性大、反應(yīng)滯后，不能應(yīng)對突發(fā)陣風(fēng)和極限風(fēng)速下高頻振蕩載荷等問題，需要研究針對局部槳葉的有效減振降載控制技術(shù)。

近年來，國內(nèi)外科研人員對風(fēng)力機(jī)槳葉振動及振動控制技術(shù)做了很多研究。以圖1所示加裝尾緣襟翼為代表的“智能槳葉”通過局部氣動控制技術(shù)，利用槳葉氣動彈性效應(yīng)，改變槳葉展長指定位置的氣動特性，可以實現(xiàn)精準(zhǔn)的振動控制，使得“智能槳葉”技術(shù)脫穎而出。

圖1 分布式襟翼智能槳葉概念圖Fig.1 Schematic of smart blade concept with distributed flaps

例如，Andersen等[4]設(shè)計了PD調(diào)節(jié)器，計算證明尾緣襟翼減小槳葉疲勞載荷的潛力。Van Wingerden等[5-6]通過實驗驗證了“智能槳葉”概念減少載荷的可行性；又于2011年設(shè)計H∞控制器，實驗表明氣動載荷波動最多可減少90%。 Ng等用線性非定常渦格法計算氣動力建立風(fēng)力機(jī)槳葉氣動彈性模型，采用H∞調(diào)節(jié)器，計算結(jié)果說明尾緣襟翼能夠降低整機(jī)13%載荷。Leonardo等[7]提出采用尾緣襟翼的智能轉(zhuǎn)子來對槳葉主動降載，通過線性二次型控制算法，仿真表明降低槳葉根部彎曲力矩降低10%。郝禮書等[8]對加裝Gurney襟翼的風(fēng)力機(jī)槳葉翼型氣動載荷控制進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，著重討論了Gurney襟翼對翼型氣動載荷的影響。莫文威等[9]利用多體動力學(xué)對風(fēng)力機(jī)槳葉進(jìn)行氣彈耦合及穩(wěn)定性分析。李迺璐等[10]對風(fēng)力機(jī)槳葉在非定常氣動力下的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。李德源等[11]利用超級單元的方法，對柔性槳葉的氣彈耦合進(jìn)行了研究，為整機(jī)的氣彈耦合及穩(wěn)定性分析提供了分析方法。張明明等[12-13]研發(fā)了安裝有柔性尾緣襟翼的“智能槳葉”的整體風(fēng)力機(jī)氣動伺服彈性仿真平臺，與傳統(tǒng)整體變槳相比，由于智能控制改變了槳葉上的氣動特性，大大增加了流-固系統(tǒng)的阻尼，因此能夠有效降低在槳葉和傳動鏈上的載荷，表明了“智能槳葉”對減輕疲勞載荷的有效性。劉廷瑞等[14]針對槳葉的失速非線性顫振問題，討論了氣彈智能控制的數(shù)值模擬過程。

從上述報道可知，盡管近年來國內(nèi)外對大型風(fēng)力機(jī)氣彈耦合及穩(wěn)定穩(wěn)定性已經(jīng)做了很好的研究，但對大展弦比風(fēng)力機(jī)槳葉氣動彈性理論建模的停留在二維翼型截面，國內(nèi)應(yīng)用主動控制的“智能槳葉”研究鮮有報道；并且在“智能槳葉”結(jié)構(gòu)主動控制技術(shù)相結(jié)合這方面研究依然研究不足。因此，本文將大展弦比風(fēng)力機(jī)槳葉簡化為復(fù)合材料懸臂梁疊層板，然后通過Rayleigh-Ritz法和Theodorsen片條理論得出了基于尾緣襟翼的槳葉三維氣彈耦合模型。

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)是20世紀(jì)80年代初開始發(fā)展起來的一類新型計算機(jī)控制算法[15]，并且受到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界研究人員的持續(xù)關(guān)注。它具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)、對模型精確性要求不高等優(yōu)點，同時它可處理輸入輸出有約束、多目標(biāo)優(yōu)化跟蹤等復(fù)雜問題。因此本文在最后通過模型預(yù)測控制算法對分布式尾緣襟翼對系統(tǒng)進(jìn)行主動控制，實現(xiàn)了尾緣襟翼對大展弦比槳葉減振降載的目的。

1 帶分布式尾緣襟翼的槳葉數(shù)學(xué)模型

1.1 槳葉氣動彈性模型

這里以均質(zhì)、對稱的懸臂梁模型作為風(fēng)力機(jī)研究對象，簡化模型如圖2。

圖2 槳葉的簡化懸臂梁模型Fig.2 Simplified cantilever beam model of blade

根據(jù)Rayleigh-Ritz法[16]槳葉的縱向變形位移ω可寫成如下形式

(1)

式中：φi(x)和ψi(y)分別為槳葉沿x和y坐標(biāo)方向的第i階陣型函數(shù)；qi(t)為第i階廣義位移。

陣型函數(shù)的選取必須滿足懸臂梁的邊界條件。本文N值取為3，陣型函數(shù)[17]如下：

φ1(x)=懸臂梁一階彎曲陣型，ψ1(y)=1；

φ2(x)=懸臂梁二階彎曲陣型，ψ2(y)=1；

φ3=sin[πx/(2l)]，ψ3(y)=y/c。

式中：l為槳葉展長；c為槳葉弦長。

槳葉的動能為

(2)

式中：m為槳葉單位面積的密度。

槳葉應(yīng)變勢能[18]為

(3)

式中：Dij是疊層板的彎曲剛度，它是由每一層板的疊層方向和順序決定的。

風(fēng)力機(jī)的槳葉翼型橫斷面見圖3。

可得氣動力和氣動力矩在槳葉上做的虛功為：

(4)

式中： ?h, ?α, ?qi為虛位移；L和M分別為作用在槳葉橫截面上的氣動力和氣動力矩；Qi為廣義力。

圖3 翼型橫斷面分析圖Fig.3 Airfoil cross-section of analysis model geometry

槳葉的振動位移，即槳葉橫截面的揮舞與扭轉(zhuǎn)彎曲位移移由式(1)可得為

(5)

式中：α為槳葉攻角；α0為槳葉根部攻角；h為槳葉揮舞位移。

槳葉截面的氣動力、氣動力矩和廣義力可由Theodorsen片條理論[19]可得

(6)

(7)

(8)

1.2 尾緣襟翼模型

將尾緣襟翼作為控制面分布安裝于風(fēng)力機(jī)槳葉展長方向上，調(diào)節(jié)襟翼偏轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，對整個槳葉產(chǎn)生附加局部升力和力矩。分布式尾緣襟翼的氣動力計算采用片條理論，設(shè)其函數(shù)為：

β(x,t)=φ4(x)q4(t)

(9)

式中：xis、xif分別為第i個尾緣襟翼沿槳葉展長方向安裝的始末位置。

因襟翼相對于槳葉具有質(zhì)量小、高帶寬的特點，故忽略襟翼的質(zhì)量及變形對槳葉氣動特性的影響?？傻媒笠砜刂屏繛椋?/p>

q4(t)=u(t)

(10)

式中：u(t)為被控襟翼所輸入的偏轉(zhuǎn)角。

1.3 傳感器模型

由前面模態(tài)陣型可知，可以選取兩個直線位移傳感器和一個角位移傳感器。由式(5)可得測量響應(yīng)為：

式中：xtran1、ytran1、xtran2、ytran2、xang1、yang1為傳感器的位置坐標(biāo)。

綜上，將槳葉氣動彈性動力學(xué)模型、尾緣襟翼模型和傳感器模型代入動能、勢能和廣義力公式中，由拉格朗日方程可得簡化槳葉氣動彈性動力學(xué)方程：

(11)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q為所施加主動力，具體的表達(dá)式見附錄1。

對上式進(jìn)行變換，可得控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：

(12)

2 MPC控制系統(tǒng)設(shè)計

基于以上控制系統(tǒng)模型和研究內(nèi)容，本文提出的控制目標(biāo)是：在不考慮槳葉根部處的初始攻角時，設(shè)計一種控制策略，使槳葉在正常運(yùn)行和突發(fā)陣風(fēng)引起的氣動載荷擾動的影響情況下，能有效降低揮舞位移h和扭轉(zhuǎn)角位移α，以達(dá)到減振降載的目的。

為達(dá)到以上控制目標(biāo)，本文使用模型預(yù)測控(MPC)算法。MPC算法由多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正等部分構(gòu)成，控制結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 The system structure of predictive control

圖4中：y(r)為輸入?yún)⒖架壽E；u(k)為控制輸入；d(k)為擾動誤差；y(k)為測量輸出。

本文采用分布式尾緣襟翼控制面作為執(zhí)行器；控制參數(shù)為尾緣襟翼控制面的偏轉(zhuǎn)角。本文優(yōu)化目標(biāo)采用二次型函數(shù)：

(13)

式中： 第一項為測量輸出與期望輸出之間誤差函數(shù)； 第二項為輸入增量加權(quán)函數(shù)，λ(j)為控制加權(quán)系數(shù)。其中測量輸出為槳葉的振動位移，輸入量為尾緣襟翼的偏轉(zhuǎn)角。

為了更加直觀的看出模型預(yù)測控制算法的控制效果，傳統(tǒng)最優(yōu)控制算法也將應(yīng)用到下節(jié)的仿真分析中。最優(yōu)控制的性能指標(biāo)取為:

(14)

式中：R為對稱正定陣;Q為對稱半正定陣。

3 槳葉襟翼的振動MPC仿真

本節(jié)討論分布式尾緣襟翼控制風(fēng)力機(jī)槳葉閉環(huán)系統(tǒng)在MPC控制下的仿真結(jié)果。模型參數(shù)見表1[15]和表2。

表1 氣彈模型中疊層板材料特性

表2 翼型和氣動參數(shù)

3.1 閉環(huán)仿真分析

由于槳葉彎曲和扭轉(zhuǎn)之間存在耦合，故不同的控制襟翼之間存在相互影響。如何對多個分布襟翼之間的耦合進(jìn)行解耦以求對單個輸出的控制是非常困難的。所以本文設(shè)計了MIMO模型預(yù)測反饋控制器。

模型預(yù)測控制取采樣步長為0.05，預(yù)測步長為10，控制步長為6，初始條件與開環(huán)初始條件相同，閉環(huán)仿真結(jié)果如圖5所示。在有初始速度的情況下，輸出位移的響應(yīng)振幅快速收斂，與開環(huán)輸出響應(yīng)曲線相比，預(yù)測控制下的閉環(huán)反饋曲線振幅有了明顯減小，其中槳葉展長方向中部振幅減小約15%，葉尖處振幅減小約30%，而扭轉(zhuǎn)響應(yīng)振幅減小約70%；同時回到平衡位置的響應(yīng)時間也明顯縮短約50%。與傳統(tǒng)最優(yōu)控制相比，預(yù)測控制下的輸出振幅要小的多，并且回到平衡位置處的響應(yīng)時間少。

圖5 開環(huán)和閉環(huán)仿真結(jié)果Fig.5 The simulation results of the closed-loop and open-loop

3.2 風(fēng)速干擾閉環(huán)分析

考慮到風(fēng)速和風(fēng)向的變化將會引起槳葉運(yùn)行帶來的擾動，本文以階躍擾動和隨機(jī)擾動作為突發(fā)陣風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)引起槳葉攻角擾動變化的噪聲信號進(jìn)行仿真。取采樣步長為0.05，預(yù)測步長為10，控制步長為6。圖6和圖7分別是在第0.75 s時加入幅值0.05、時長0.75 s的階躍擾動和隨機(jī)擾動系統(tǒng)閉環(huán)輸出響應(yīng)。圖6、圖7中系統(tǒng)輸出響應(yīng)在受到擾動后出現(xiàn)揮舞和扭轉(zhuǎn)振動，在控制器的作用下振動由強(qiáng)變?nèi)?，幅值均得到有效抑制并快速收斂到設(shè)定穩(wěn)定值。說明所設(shè)計預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)具有很好的魯棒性；隨機(jī)擾動比階躍擾動所引起扭轉(zhuǎn)的輸出振幅大，但是也很快穩(wěn)定到設(shè)定值。與傳統(tǒng)的最優(yōu)控制算法相比，預(yù)測控制對擾動引起的振動幅值的抑制作用明顯優(yōu)于最優(yōu)控制；但是在抑制攻角振動的響應(yīng)時間要比最優(yōu)控制響應(yīng)時間長。

圖6 階躍擾動下的輸出響應(yīng)Fig.6 The outputs response under the step disturbance

圖7 隨機(jī)擾動下的輸出響應(yīng)Fig.7 The outputs response under the random disturbance

4 結(jié) 論

本文將分布式尾緣襟翼安裝于風(fēng)力機(jī)槳葉上，通過對槳葉的氣動彈性模型進(jìn)行預(yù)測控制的仿真研究，得到以下結(jié)論：

(1) 分布式尾緣襟翼在預(yù)測控制器的調(diào)節(jié)下能有效減小槳葉揮舞和扭轉(zhuǎn)振動，并且減振降載效果良好。其中展長方向上槳葉中部和葉尖處揮舞振動位移分別減小約15%、30%，扭轉(zhuǎn)振動位移減小約70%；系統(tǒng)響應(yīng)時間縮短約50%。

(2) 針對不同的階躍和隨機(jī)擾動噪聲信號，MPC主動控制系統(tǒng)能夠快速回到穩(wěn)定平衡位置，具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3) 與傳統(tǒng)最優(yōu)控制相比，模型預(yù)測控制算法對抑制系統(tǒng)振動的幅值效果最佳；但是在控制攻角振動時其響應(yīng)時間較長。綜合兩種控制算法仿真結(jié)果，模型預(yù)測控制在抑制振動幅值和縮短響應(yīng)時間的整體性能更優(yōu)。

附錄：

1.

2.