基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征分析

姜恩三，任光明，王文坡，楊 磊

(1.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059；2.四川省地質(zhì)調(diào)查院，四川 成都 610081)

0 引言

區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害在諸如地形地貌、地層巖性、降雨及人類(lèi)工程活動(dòng)等多種因素的影響下呈現(xiàn)出一定的空間分布結(jié)構(gòu)，由于影響因素分布的不規(guī)則性和復(fù)雜性，導(dǎo)致災(zāi)害分布具有空間異質(zhì)性。如何揭示這種異質(zhì)性，相關(guān)學(xué)者從分形方面做了大量深入而細(xì)致的研究。Y Yokoi等[1]通過(guò)數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與地質(zhì)因素有關(guān)；C Goltz[2]揭示了區(qū)域滑坡的多重分形結(jié)構(gòu)；謝嘉瓊、易順民[3]研究了西藏樟木地區(qū)滑坡活動(dòng)空間分布的多重分形特征，指出不同時(shí)段滑坡活動(dòng)空間分布的多重分形指數(shù)譜能很好地描述滑坡活動(dòng)的不確定性和隨機(jī)性特征；C Li等[4]采用分形統(tǒng)計(jì)方法分析已知的滑坡數(shù)據(jù)，獲得滑坡空間分布的分形叢集關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上借助于GIS 的空間分析功能為評(píng)價(jià)滑坡易發(fā)程度提供一種有效的方法；陳衛(wèi)兵[5]對(duì)茅坪滑坡位移監(jiān)測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行了相空間重構(gòu)，給出了計(jì)算滑坡位移時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)和Lyapunov指數(shù)等混沌特征量的算法，建立了適合滑坡位移預(yù)測(cè)的相空間預(yù)測(cè)模型，為滑坡預(yù)測(cè)模型的建立與預(yù)測(cè)提供了新的思路與方法；邱海軍等[6]采用變維分形方法探討了陜西省寧強(qiáng)縣滑坡在空間分布上的變維分形特征；邱海軍、崔鵬等[7]采用關(guān)聯(lián)維數(shù)、核密度和 GIS 空間分析方法，定量地分析不同徑級(jí)上區(qū)域黃土滑坡空間分布結(jié)構(gòu)及其形成原因。大量的研究[8-11]多是針對(duì)單一災(zāi)種的空間分布特征，而忽略了不同災(zāi)種之間的關(guān)聯(lián)性、內(nèi)在機(jī)理及時(shí)空變化特征。文章以攀西北部黑水河流域地質(zhì)災(zāi)害的詳細(xì)調(diào)查資料為依據(jù)，通過(guò)分形理論中關(guān)聯(lián)維數(shù)及其動(dòng)態(tài)變化來(lái)分析地質(zhì)災(zāi)害的時(shí)空分布特征，并分析其分布異同的原因。

1 研究區(qū)概述

研究區(qū)位于四川省西南部、涼山彝族自治州東部的普格一帶，介于北緯27°13′～27°50′、東經(jīng)102°20′～102°46′，轄34個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，有彝、漢、回等21個(gè)民族，總?cè)丝?9.8萬(wàn)人，總面積1 918 km2。其地貌可概括為三山夾兩谷，螺髻山與烏梁子山東西對(duì)峙，中梁山縱亙其中，最高海拔4 164 m，最低海拔1 032 m。區(qū)內(nèi)旱、雨季分明，年溫差小，日溫差大，年均氣溫16.8 ℃，多年平均降水量1 176.4 mm，5～10月為雨季，降水量占年平均降水量的89.2%。區(qū)內(nèi)地層從震旦系到第四系除缺失石炭系和泥盆系上統(tǒng)外，其余各系均有出露，巖性主要有礫巖、砂巖、泥巖、玄武巖等，構(gòu)造上主要發(fā)育有則木河斷裂和黑水河斷裂，則木河斷裂南與安寧河斷裂相交，呈北北西-南南東走向，黑水河斷裂呈近南北走向。區(qū)內(nèi)河網(wǎng)、水系縱橫交錯(cuò)，則木河和西洛河虎踞龍盤(pán)，交錯(cuò)、纏扭后形成黑水河，支流發(fā)育，大小沖溝不計(jì)其數(shù)。

2015年黑水河流域地質(zhì)災(zāi)害的詳細(xì)調(diào)查成果顯示，區(qū)內(nèi)共發(fā)育有170處地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)，其中滑坡(包括不穩(wěn)定斜坡)111個(gè)，崩塌10個(gè)，泥石流49條。依據(jù)《滑坡崩塌泥石流災(zāi)害調(diào)查規(guī)范(1∶50 000)》(DZ/T 0261—2014)中劃分災(zāi)害規(guī)模的要求對(duì)災(zāi)害進(jìn)行劃分，災(zāi)害分布點(diǎn)圖見(jiàn)圖1，各災(zāi)種不同規(guī)模的數(shù)量統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

圖1 災(zāi)害分布點(diǎn)圖Fig.1 Spatial distribution of geological hazards

表1 地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模數(shù)量表

2 研究方法

關(guān)聯(lián)維數(shù)可以分析區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害個(gè)體關(guān)聯(lián)性隨距離尺度變化的規(guī)律，揭示區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)程度[11]。定義空間關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

(1)

式中：dij——災(zāi)害點(diǎn)i與j之間歐氏距離；

N(r)——距離標(biāo)度r下災(zāi)害點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

N——研究區(qū)域所研究特定災(zāi)害點(diǎn)總數(shù)；

r——指定距離標(biāo)度；

H(r-dij)——Heaviside階躍函數(shù)，定義為：

(2)

如果區(qū)域?yàn)?zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)的空間分布結(jié)構(gòu)是分形的，則應(yīng)具有標(biāo)度不變性，即：

C(r)∝rα

(3)

式中α=D，即是空間關(guān)聯(lián)維數(shù)；當(dāng)?shù)玫絽^(qū)域?yàn)?zāi)害的距離標(biāo)度r、空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)時(shí)，其空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D由下式求得：

lnC(r)=A+Dlnr

(4)

在實(shí)際的關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算中，使用ArcGIS10.1軟件工具箱里Analysis Tools/Proximity/Point Distancer功能對(duì)災(zāi)害點(diǎn)之間的歐氏距離進(jìn)行測(cè)量，將得到的*.DBF文件用EXCEL打開(kāi)，使用COUNTIF函數(shù)統(tǒng)計(jì)出不同的r所對(duì)應(yīng)的C(r)值，然后將得到的(r，C(r))點(diǎn)對(duì)繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，對(duì)其進(jìn)行直線擬合，直線的斜率就是關(guān)聯(lián)維數(shù)D的值。

就表征空間分布而言，關(guān)聯(lián)維數(shù)反映了地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)要素空間分布的均衡性。一般情況下，其數(shù)值變化于0～2，當(dāng)D→0時(shí)，表明該區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)之間的空間聯(lián)系緊密，分布高度集中于一地；當(dāng)D→2時(shí)，表明該區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)的空間分布很均勻。

3 結(jié)果與分析

3.1 災(zāi)害點(diǎn)空間關(guān)聯(lián)性

根據(jù)第2章的研究方法，以3 km為變換步長(zhǎng)，設(shè)定距離標(biāo)度r分別3，6，9，12，15，18，21，24，……，R(R為大于或等于所研究的災(zāi)害點(diǎn)之間最長(zhǎng)歐式距離的第一個(gè)值)，分別計(jì)算出不同規(guī)模災(zāi)種點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。限于篇幅，僅給出部分?jǐn)M合直線(圖2)。各關(guān)聯(lián)維數(shù)見(jiàn)表2。

圖2 地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖Fig.2 ln-in plot for spatial correlation dimension of geological hazards

從圖2可以看出，滑坡、泥石流及災(zāi)害點(diǎn)在 33 km 尺度上存在明顯的拐點(diǎn)，表明其在大于33 km尺度以后存在部分點(diǎn)遠(yuǎn)離大部分點(diǎn)的情況，即部分點(diǎn)較為分散，但從整體的直線擬合上來(lái)看，相關(guān)系數(shù)比較高，擬合度較好，因此，部分點(diǎn)的分散并不影響整體的空間分形結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)其區(qū)域空間分布結(jié)構(gòu)是分形的。這里，有學(xué)者[11]認(rèn)為地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)在拐點(diǎn)前后的2個(gè)尺度區(qū)間內(nèi)具有不同的空間相關(guān)程度，即，地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)的空間分布具有多分形特征(或者說(shuō)該區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)的空間分布結(jié)構(gòu)自組織優(yōu)化還沒(méi)有完全形成，或者開(kāi)始發(fā)生某些退化)，這種說(shuō)法不無(wú)道理，但是卻明顯地割裂了災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)空間分布結(jié)構(gòu)的整體性，同時(shí)割裂出來(lái)的后一個(gè)無(wú)標(biāo)度區(qū)間寬度較窄、尺度較大，因此，研究的意義也就喪失了。將其整體擬合，不僅把握了該區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)空間分布結(jié)構(gòu)的整體性，而且有助于對(duì)不同災(zāi)種點(diǎn)系統(tǒng)之間關(guān)聯(lián)性和對(duì)比性的研究。表2即是地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)整體擬合的結(jié)果，可以看出，不同規(guī)?；?、崩塌、泥石流的擬合直線相關(guān)系數(shù)均較大，相關(guān)性較強(qiáng)，即在R的尺度下均具有分形特征。

對(duì)于不同規(guī)模、不同類(lèi)型地質(zhì)災(zāi)害其關(guān)聯(lián)維數(shù)不同。對(duì)滑坡災(zāi)害點(diǎn)，小型滑坡關(guān)聯(lián)維數(shù)最大，對(duì)空間作用力小，空間相互作用也弱，分布分散，大型滑坡關(guān)聯(lián)維數(shù)最小，其對(duì)空間聯(lián)系緊密，分布集中，即相比較中型與小型滑坡來(lái)說(shuō)，發(fā)生大型滑坡多集中于某一區(qū)域。從整個(gè)滑坡點(diǎn)來(lái)看，中型滑坡關(guān)聯(lián)維數(shù)與所有滑坡的關(guān)聯(lián)維數(shù)最為接近，即滑坡點(diǎn)的整個(gè)空間分布受中型滑坡的控制。對(duì)于崩塌災(zāi)害點(diǎn)而言，中型崩塌空間聯(lián)系緊密，分布集中，且所有崩塌的空間分布受其控制。對(duì)泥石流而言，中型泥石流的空間分布比小型泥石流要分散。

表2 關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計(jì)表

不同災(zāi)種之間，崩塌災(zāi)害點(diǎn)空間聯(lián)系最為緊密，分布最為集中，滑坡次之，泥石流最為分散。

3.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律

根據(jù)災(zāi)害點(diǎn)發(fā)生的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)出近十年來(lái)區(qū)內(nèi)當(dāng)年及到某年時(shí)災(zāi)害點(diǎn)空間分布的關(guān)聯(lián)分維值，其變化特征見(jiàn)圖3。

由圖3可知，近十年來(lái)每一年所發(fā)生災(zāi)害的空間分布變化較為劇烈，呈現(xiàn)強(qiáng)分散、弱集中的特點(diǎn)。2006年發(fā)生的災(zāi)害其空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)達(dá)到1.515 9，空間分布最為分散，2007年時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)降低至0.905 6，空間分布最為集中；2006年以后，每年所發(fā)生的災(zāi)害點(diǎn)空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)在2008年達(dá)到峰值1.471 4，其后三年又逐漸減小到0.941 7，2011年后開(kāi)始緩慢增加，即2011年后每年所發(fā)生災(zāi)害的空間分布呈逐漸分散趨勢(shì)。相比每年發(fā)生災(zāi)害點(diǎn)的關(guān)聯(lián)維數(shù)變化，所發(fā)生災(zāi)害至每一年時(shí)(災(zāi)害的累積)其空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)變化則較為平穩(wěn)。2006～2011年，雖然災(zāi)害點(diǎn)在逐年累積，但其空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)始終保持在1.20左右，由此可見(jiàn)，雖然每年所發(fā)生的災(zāi)害的空間分布差異巨大，但對(duì)區(qū)內(nèi)所有災(zāi)害的空間分布特征影響不大。2011年后，所發(fā)生災(zāi)害至每一年時(shí)(災(zāi)害的累積)其空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)開(kāi)始緩慢下降，而此時(shí)每一年所發(fā)生的災(zāi)害其空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)卻在緩慢上升，即近五年來(lái)，每年所發(fā)生的災(zāi)害空間分布呈逐漸分散趨勢(shì)，但災(zāi)害的累積卻向相反方向發(fā)展。

圖3 近十年來(lái)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)變化圖Fig.3 Spatial correlation dimension of geological hazards changes over recent decades

3.3 地質(zhì)災(zāi)害空間分布異同的原因分析

地質(zhì)災(zāi)害空間分布的異同是內(nèi)因(地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造等)、外因(氣象、水文、人類(lèi)工程活動(dòng)等)共同作用的結(jié)果，不同的影響因素對(duì)其影響的程度一般是不同的，關(guān)聯(lián)維數(shù)一定程度上能夠反映某種或某些因素對(duì)災(zāi)害點(diǎn)分布的控制性作用。一般來(lái)說(shuō)，關(guān)聯(lián)維數(shù)越小，受單一因素影響越大。

(1)地形地貌

地形地貌是控制地質(zhì)災(zāi)害產(chǎn)生的重要原因之一，同一種地質(zhì)災(zāi)害往往具有相似的地形地貌條件。研究區(qū)內(nèi)發(fā)生的111個(gè)滑坡(包括6個(gè)不穩(wěn)定斜坡)災(zāi)害隱患點(diǎn)發(fā)育在地形坡度20°～40°的占總數(shù)的73%，而發(fā)生在地形坡度40°～60°的崩塌占到崩塌總數(shù)的80%(圖4)。

圖4 滑坡、崩塌在不同坡度區(qū)間內(nèi)分布百分比Fig.4 Percentage distribution of landslides and collapses at different slopes

40%的崩塌發(fā)育在高程1 300～1 500 m，而這一高程區(qū)間內(nèi)發(fā)育滑坡占總滑坡數(shù)的34.23%(圖5)。這一高程范圍與該區(qū)域?qū)捁冗M(jìn)入峽谷的高程范圍大體相當(dāng)，是河谷岸坡地形坡度較陡，巖體卸荷強(qiáng)烈的部位。由此可見(jiàn)，區(qū)內(nèi)滑坡、崩塌的空間分布明顯受到地形坡度、高程的影響。

圖5 滑坡、崩塌在不同高程區(qū)間內(nèi)分布百分比Fig.5 Percentage distribution of landslides and collapses at different elevation

(2)地層巖性

地層巖性是形成滑坡、崩塌等地質(zhì)災(zāi)害的內(nèi)在因素。研究區(qū)內(nèi)四類(lèi)地層中均發(fā)育有滑坡，僅Ⅱ類(lèi)、Ⅳ類(lèi)地層中發(fā)育有崩塌。其中70%的崩塌發(fā)育于Ⅳ類(lèi)堅(jiān)硬玄武巖組地層中，68.47%的滑坡發(fā)育于Ⅲ類(lèi)軟硬相間或半堅(jiān)硬砂巖、礫巖、粉砂巖、頁(yè)巖巖組地層中(表3)。由此可見(jiàn)，崩塌、滑坡的空間分布受地層影響也較為明顯。

表3 滑坡、崩塌與巖性的關(guān)系

注：Ⅰ類(lèi)為松散巖類(lèi)，主要為砂卵礫石、碎石、松散巖組；Ⅱ類(lèi)為碎屑巖類(lèi)，主要為軟硬相間或半堅(jiān)硬砂巖、礫巖、粉砂巖、頁(yè)巖巖組；Ⅲ類(lèi)為碳酸鹽巖類(lèi)堅(jiān)硬層狀灰?guī)r、白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r巖組；Ⅳ類(lèi)為巖漿巖類(lèi)，主要為堅(jiān)硬玄武巖巖組。

(3)斷裂

地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育常常受到斷裂帶的影響。根據(jù)災(zāi)害到斷裂的距離，在ArcGIS中分別創(chuàng)建0～100 m、100～200 m、200～300 m、……、900～1 000 m、1 000 m<緩沖區(qū)，從滑坡、崩塌在距離斷裂不同距離區(qū)間內(nèi)的百分比(圖6)可以看出，各距離區(qū)間內(nèi)均有滑坡的分布，其比例變化并不是非常顯著，距離斷裂帶500 m以內(nèi)分布滑坡占總數(shù)55.8%。而對(duì)于崩塌而言，距離斷裂帶500 m以內(nèi)分布雖占總數(shù)的80%，但因其總數(shù)較少，影響因素眾多，并不能反應(yīng)斷裂受崩塌的影響程度有多大。

圖6 滑坡、崩塌距斷裂不同距離區(qū)間內(nèi)分布百分比Fig.6 Percentage distribution of landslides and collapse at different distances to the fault

(4)河流

河流的侵蝕是滑坡、崩塌等形成的重要因素之一。以災(zāi)害到河流的距離來(lái)探究河流對(duì)災(zāi)害分布的影響，在ArcGIS中，以100 m為間距創(chuàng)建河流的多環(huán)緩沖區(qū)，統(tǒng)計(jì)不同距離范圍內(nèi)滑坡、崩塌災(zāi)害點(diǎn)的數(shù)量百分比(圖7)。在距離河流600 m以內(nèi)，滑坡占總數(shù)比例高達(dá)94%，由此看見(jiàn)，滑坡的發(fā)育有沿河流水系成線狀分布的的特點(diǎn)，崩塌受其影響則沒(méi)有滑坡顯著。

圖7 滑坡、崩塌距河流不同距離區(qū)間內(nèi)分布百分比Fig.7 Percentage distribution of landslides and collapse at different distances to the rive

(5)降雨及人類(lèi)工程活動(dòng)

集中強(qiáng)降雨或長(zhǎng)時(shí)間的連陰雨是誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害的重要因素。區(qū)內(nèi)降雨年際變化較大，年內(nèi)分配不均，5～10月為雨季，降水量占年平均降水量的89.2%，降水主要分布在則木河流域和西洛河流域。不均衡的降雨致使災(zāi)害的分布呈線性或集中性的特點(diǎn)。如2003年6月20日則木河流域普降暴雨，滑坡、崩塌頻發(fā)為五道箐鄉(xiāng)采阿咀溝泥石流的暴發(fā)提供豐富的物源[12]。

區(qū)內(nèi)人類(lèi)工程活動(dòng)主要表現(xiàn)在村鎮(zhèn)建設(shè)、道路工程等方面。不合理的人類(lèi)工程活動(dòng)造成了嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害。如因道路工程開(kāi)挖坡腳形成的花山鄉(xiāng)建設(shè)村三組滑坡、螺髻山鎮(zhèn)馬廠坪村S212滑坡及螺髻山鎮(zhèn)小漕河北側(cè)S212路邊滑坡等，區(qū)內(nèi)人類(lèi)工程活動(dòng)強(qiáng)烈的區(qū)域?yàn)?zāi)害分布密集。

4 結(jié)論

(1)研究區(qū)內(nèi)不同規(guī)模的地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)系統(tǒng)空間分布具有分形特征。中型崩塌點(diǎn)空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)最小，空間聯(lián)系最為緊密，分布較為集中。中型泥石流點(diǎn)空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)最大，空間相互作用較弱，分布分散。大型滑坡、中型崩塌及小型泥石流在其各自災(zāi)種內(nèi)空間分布關(guān)聯(lián)維數(shù)最小，分布較為集中；不同災(zāi)種之間，崩塌災(zāi)害點(diǎn)的分布最為集中，滑坡次之，泥石流災(zāi)害點(diǎn)的分布最為分散。

(2)近十年來(lái)研究區(qū)內(nèi)每一年所發(fā)生災(zāi)害的空間分布變化劇烈，呈現(xiàn)強(qiáng)集中、弱分散的特點(diǎn)；近五年來(lái)每年所發(fā)生的災(zāi)害呈逐漸分散趨勢(shì)，但災(zāi)害的累積卻有逐漸集中的趨勢(shì)。

(3)關(guān)聯(lián)維數(shù)一定程度上能夠反映某種或某些因素對(duì)災(zāi)害點(diǎn)分布的控制性作用，一般來(lái)說(shuō)，關(guān)聯(lián)維數(shù)越小，受單一因素影響越大。大多數(shù)的滑坡發(fā)生在地形坡度20°～40°，大多數(shù)的崩塌發(fā)生在地形坡度40°～60°；40.0%的崩塌、34.2%滑坡發(fā)育在高程1 300～1 500 m；崩塌多發(fā)育與堅(jiān)硬玄武巖組地層中，滑坡多發(fā)育于軟硬相間或半堅(jiān)硬砂巖、礫巖、粉砂巖、頁(yè)巖巖組地層中；距離斷裂帶500 m以內(nèi)分布滑坡占總數(shù)55.8%，崩塌則占80.0%；滑坡的發(fā)育有沿河流水系成線狀分布的特點(diǎn)；不均衡的降雨也致使災(zāi)害的分布呈線性或集中性的特點(diǎn)。

區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D利用數(shù)學(xué)方法將尺度變化的內(nèi)涵通過(guò)關(guān)聯(lián)維數(shù)反映出來(lái)，能夠揭示區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害空間關(guān)聯(lián)的尺度變化程度，當(dāng)它與時(shí)間的變化結(jié)合起來(lái)時(shí)，不僅能反映地質(zhì)災(zāi)害空間分布的靜態(tài)特征，還能反應(yīng)時(shí)空變化的動(dòng)態(tài)特征，從而對(duì)區(qū)域地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)測(cè)起到一定的宏觀把握作用。

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