基于改進(jìn)主成分分析的低壓配電網(wǎng)供電所綜合評價(jià)方法

朱 蕾， 蔣 浩

( 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，配電系統(tǒng)的建設(shè)、運(yùn)行和管理已進(jìn)入“精細(xì)化”階段，配電系統(tǒng)是城市現(xiàn)代化建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，建設(shè)和改造投資巨大。目前配網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行中暴露的問題越來越多，尤其是面對后續(xù)大量建設(shè)資金的持續(xù)投入，配電系統(tǒng)的運(yùn)行和管理者不再滿足于對一些基本數(shù)據(jù)的掌握，而是需要挖掘更深層次的配電系統(tǒng)相關(guān)信息，從經(jīng)濟(jì)性、安全性、供電可靠性、系統(tǒng)協(xié)調(diào)性、發(fā)展適應(yīng)性等多方面掌握量化指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)不同地區(qū)配電系統(tǒng)間的橫向量化比較，系統(tǒng)改造建設(shè)前后的縱向量化分析，進(jìn)而提高系統(tǒng)建設(shè)和運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性以及供電可靠性。實(shí)現(xiàn)配電系統(tǒng)科學(xué)、全面的量化分析和評價(jià)是提升配電系統(tǒng)建設(shè)、運(yùn)行和管理水平的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作[1-3]。

目前已有諸多學(xué)者對電網(wǎng)的綜合評價(jià)方法進(jìn)行研究，主要有兩大類：主觀評價(jià)方法和客觀評價(jià)方法。其中，主觀評價(jià)方法有層次分析法、德爾菲法等，客觀評價(jià)方法有主成分分析法、因子分析法、聚類分析法等[4-6]。文獻(xiàn)[7]利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，分析電網(wǎng)投資項(xiàng)目費(fèi)用、效益的構(gòu)成及其對評價(jià)結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[8]采用層次分析法建立配電網(wǎng)建設(shè)項(xiàng)目投資決策評價(jià)指標(biāo)體系并確定最優(yōu)投資方案；文獻(xiàn)[9]根據(jù)農(nóng)網(wǎng)自身特點(diǎn)，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)，對河南省縣市的農(nóng)村電網(wǎng)投資效益進(jìn)行綜合評估；文獻(xiàn)[10]運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)法進(jìn)行電網(wǎng)投資效益后評價(jià)；文獻(xiàn)[11]利用主成分分析進(jìn)行微觀剖析和系統(tǒng)聚類分析，建立了一套縣域電網(wǎng)評價(jià)體系；文獻(xiàn)[12]建立了智能電網(wǎng)運(yùn)行效果評價(jià)指標(biāo)體系，綜合運(yùn)用相關(guān)分析法、變異系數(shù)法和層次分析法對運(yùn)行效果指標(biāo)賦權(quán)，運(yùn)用灰色系統(tǒng)預(yù)測對運(yùn)行效果發(fā)展?jié)摿M(jìn)行分析，選用灰色聚類方法對運(yùn)行效果進(jìn)行綜合評價(jià)；文獻(xiàn)[13]以主成分聚類分析法為理論基礎(chǔ)，對智能電網(wǎng)評估指標(biāo)體系中的多元評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、降維和去相關(guān)性處理，利用主成分因子載荷矩陣進(jìn)行聚類分析，運(yùn)用綜合主成分評價(jià)函數(shù)定量考察特定區(qū)域智能電網(wǎng)建設(shè)發(fā)展水平；文獻(xiàn)[14]采用主成分分析對電網(wǎng)運(yùn)行的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行識(shí)別；文獻(xiàn)[15—16]基于主成分分析綜合評價(jià)智能電網(wǎng)建設(shè)，并結(jié)合綜合主成分評價(jià)函數(shù)給出評價(jià)結(jié)果。

雖然上述研究在不同程度上減少了專家法的主觀性，但是單一使用某種方法仍然缺乏完備性與客觀性。本文在現(xiàn)有層次分析法和主成分分析法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)主成分分析法，結(jié)合相關(guān)指標(biāo)建立評價(jià)體系，對各個(gè)供電所的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行打分，進(jìn)而對各供電所現(xiàn)狀進(jìn)行評估。

1 傳統(tǒng)分析方法

1.1 主成分分析法原理

主成分分析法(principal components analysis,PCA)是一種客觀的多指標(biāo)評價(jià)方法，評價(jià)過程中給出了指標(biāo)包含信息量的權(quán)數(shù)，它的評價(jià)分值主要依賴各指標(biāo)間的相關(guān)性確定，從而客觀地反映被評價(jià)對象的現(xiàn)實(shí)關(guān)系。

主成分分析法具體步驟如下：

(1) 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。假設(shè)原始數(shù)據(jù)指標(biāo)個(gè)數(shù)為n，根據(jù)其自身性質(zhì)可以分為正向型指標(biāo)、逆向型指標(biāo)和中間型指標(biāo)3種類型，為了排除量綱差異的影響，采用Z-Score法對樣本的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2) 計(jì)算相關(guān)矩陣。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R：

(1)

式中，rij(i,j=1,2,…,n)計(jì)算公式為：

(2)

(3) 計(jì)算特征值及各主成分。設(shè)前面得到的協(xié)方差矩陣為R，λ為矩陣的特征值向量，由特征方程|R-λI|=0即可求得n個(gè)非負(fù)特征根λ1>λ2>…>λn>0，進(jìn)而可得到n個(gè)單位化特征向量，則n個(gè)特征向量對應(yīng)原變量的n個(gè)主成分，它們構(gòu)成一個(gè)正交矩陣，記為α：

(3)

(4)

累積貢獻(xiàn)率表明了前r個(gè)主成分所代表的樣本信息總和。Qr超過一定閥值(通常取80%，也可根據(jù)主成分特征根大于1判定)時(shí)，表明前r個(gè)主成分所代表的樣本信息量已滿足需求，只需選取這r個(gè)主成分即可。

(5) 計(jì)算綜合得分。主成分選取之后，可對各原始樣本進(jìn)行綜合評價(jià)。將求得的r個(gè)主成分加權(quán)求和，權(quán)值取各主成分的方差貢獻(xiàn)率，那么第i個(gè)樣本的最終得分為：

(5)

式中：bi為第i個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率；ZKi為第i個(gè)主成分的因子分值。

1.2 層次分析法原理

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)將復(fù)雜問題分解為若干彼此相關(guān)的較為簡單的層次結(jié)構(gòu)，根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)人為對每層各個(gè)元素間的相對重要性做出判斷，使評判分析層次化、數(shù)量化。

層次分析法具體實(shí)施步驟如下：

(1) 建立層次模型。將數(shù)據(jù)指標(biāo)根據(jù)性質(zhì)，特點(diǎn)劃分為不同層次。

(2) 建立判斷矩陣。對從屬于上一層次的所有因素通過成對比較及1—9比較尺度構(gòu)造矩陣。

(3) 權(quán)向量計(jì)算。對判斷矩陣進(jìn)行特征根求解，確定其最大特征根并得到其對應(yīng)特征向量，將此特征向量歸一化后即可得到對應(yīng)的權(quán)重。

(4) 一致性校驗(yàn)。對步驟(2)中判斷矩陣的邏輯性進(jìn)行校驗(yàn)。通過校驗(yàn)，則權(quán)向量即為歸一化處理后的特征向量；未通過校驗(yàn)，則需要對判斷矩陣進(jìn)行重新構(gòu)造。

(5) 組合權(quán)向量計(jì)算及一致性校驗(yàn)。求解最底層相對于最高層的組合權(quán)向量，重復(fù)步驟(4)進(jìn)行校驗(yàn)。

2 改進(jìn)主成分分析法

2.1 傳統(tǒng)評價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn)分析

主成分分析法充分依賴樣本的客觀信息，忽視了重要性權(quán)對評價(jià)指標(biāo)的主觀價(jià)值判斷，容易影響評價(jià)的正確性和公正性。

層次分析法將評價(jià)對象層次條理化，在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)過于依靠專家經(jīng)驗(yàn)，忽略了客觀數(shù)據(jù)所反映的指標(biāo)間相互關(guān)系。

結(jié)合使用上述兩種評價(jià)方法，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，可以實(shí)現(xiàn)主客觀方法的統(tǒng)一互補(bǔ)，滿足低壓配電網(wǎng)供電所綜合評價(jià)的實(shí)際需求。

2.2 改進(jìn)主成分分析法評價(jià)模型

文中提出一種改進(jìn)主成分分析評價(jià)方法，具體步驟如下：

(1) 確定評價(jià)指標(biāo)并計(jì)算權(quán)重系數(shù)。根據(jù)層次分析模型建立指標(biāo)評價(jià)體系，計(jì)算指標(biāo)權(quán)重并進(jìn)行一致性校驗(yàn)。

(2) 指標(biāo)方向的調(diào)整。根據(jù)指標(biāo)的性質(zhì)，采用Z-score法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

(3) 指標(biāo)的加權(quán)處理。將標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)乘以層次分析法求得的各指標(biāo)相應(yīng)權(quán)重：

(6)

3 算例分析

3.1 算例基本描述

采集某市132個(gè)供電所近2年相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括供電量、售電量、線損率、聯(lián)絡(luò)率、戶均容量、搶修工單、10 kV線路停電次數(shù)、10 kV線路停電時(shí)間、臺(tái)區(qū)停電次數(shù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

3.2 計(jì)算步驟

采用層次分析法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算時(shí)，首先定義一級指標(biāo)，分別為經(jīng)濟(jì)性效益性、協(xié)調(diào)適應(yīng)性、供電可靠性3個(gè)指標(biāo)，再將9個(gè)原始指標(biāo)按照一級指標(biāo)細(xì)分為二級指標(biāo)，具體如表1所示。

表1 層次分析法指標(biāo)級別Tab.1 The analytic hierarchy process index level

按照1—9標(biāo)度法構(gòu)造出判斷矩陣為：

通過求解上述判斷矩陣G，可得最大特征值λmax=3.053 6，經(jīng)檢驗(yàn)該判斷矩陣符合一致性要求，判斷矩陣最大特征值所對應(yīng)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后即為相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重值。此時(shí)A1，A2，A3的權(quán)重值分別為0.310 8，0.195 8，0.493 4。

同理，可求出B1—B9的權(quán)重，分別為：0.089 4，0.081 2，0.164 8，0.106 9，0.071 7，0.156 8，0.118 5，0.118 5，0.092 2。

結(jié)合公式(6)，將層次分析法求出的指標(biāo)權(quán)重與原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化值相乘，得出新的數(shù)據(jù)。此處受篇幅所限，以8個(gè)供電所為例，原始數(shù)據(jù)和改進(jìn)后的數(shù)據(jù)分別見表2，表3。

表2 部分供電所原始指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab.2 Part of the power substation original index data

表3 基于層次分析法改進(jìn)后的數(shù)據(jù)Tab.3 Improved data based on AHP

以表3為例，針對該市132座供電所原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(2)，將得到的結(jié)果作為主成分分析法的初始值，結(jié)合1.1節(jié)所述原理，求得初始特征值的方差以及方差累積貢獻(xiàn)率，如表4所示。

表4 主成分的特征分布值Tab.4 Value distribution of principal components

由表4可知，前3個(gè)主成分的特征根大于1，且累積貢獻(xiàn)率已超過70%，故提取前3個(gè)主成分來表征原先的9個(gè)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了指標(biāo)變量的降維，132個(gè)供電所的主成分因子載荷矩陣如表5所示。

表5 132個(gè)供電所主成分上的因子載荷矩陣Tab.5 Factor loading matrix of the principal component of 132 substations

根據(jù)|cov(Fi,zj)|>0.5的判別規(guī)則，第一主成分的因子載荷可將供電量、售電量、線損率3個(gè)指標(biāo)歸為一類，第二主成分的因子載荷可將搶修工單、10 kV線路停電次數(shù)、10 kV線路停電時(shí)間和臺(tái)區(qū)停電次數(shù)4個(gè)指標(biāo)歸為一類，第三主成分的因子載荷可將聯(lián)絡(luò)率、戶均容量2個(gè)指標(biāo)歸為一類。第一主成分的3個(gè)指標(biāo)反映配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益情況，第二主成分的4個(gè)指標(biāo)反映配電網(wǎng)的供電可靠性現(xiàn)狀，第三主成分的2個(gè)指標(biāo)反映配電網(wǎng)的協(xié)調(diào)適應(yīng)性水平。

結(jié)合表4，表5，根據(jù)得分系數(shù)矩陣計(jì)算各供電所2015年在經(jīng)濟(jì)效益、供電可靠性、協(xié)調(diào)適應(yīng)性3方面的得分和綜合主成分評價(jià)值，結(jié)果如表6所示，受篇幅限制，只列部分供電所的評價(jià)結(jié)果。

表6 部分供電所的主成分評價(jià)函數(shù)值Tab.6 Value of principal component assessment functions of substations

3.3 現(xiàn)狀評價(jià)與分析

從表6可以看出各供電所在3個(gè)主成分上的評分值以及綜合得分，4號(hào)供電所總體現(xiàn)狀最優(yōu)，1號(hào)、31號(hào)、55號(hào)供電所目前發(fā)展現(xiàn)狀處于中間水平，81號(hào)、109號(hào)發(fā)展較為落后。其中，針對第一主成分評價(jià)值而言，4號(hào)、55號(hào)2個(gè)供電所得分較高，經(jīng)濟(jì)效益性較好，1號(hào)、31號(hào)、51號(hào)、38號(hào)經(jīng)濟(jì)效益性次之，9號(hào)、81號(hào)、92號(hào)、109號(hào)經(jīng)濟(jì)效益性相對較差。針對第二主成分評價(jià)值而言，4號(hào)、9號(hào)2個(gè)供電所供電得分較高，可靠性最優(yōu)，1號(hào)次之，81號(hào)供電所的供電可靠性有待提高。針對第三主成分評價(jià)值而言，4號(hào)、31號(hào)2個(gè)供電所得分最高，協(xié)調(diào)適應(yīng)性最優(yōu)，其中109號(hào)供電所需加強(qiáng)協(xié)調(diào)適應(yīng)性建設(shè)。

根據(jù)2015年132個(gè)供電所各主成分的得分，結(jié)合系統(tǒng)聚類分析，得到2015年各供電所經(jīng)濟(jì)效益性、供電可靠性、協(xié)調(diào)適應(yīng)性區(qū)域等級分布圖，具體見圖1—3。

圖1 2015年各供電所經(jīng)濟(jì)效益性區(qū)域等級分布Fig.1 Distribution of economic benefits of substations in 2015

圖2 2015年各供電所供電可靠性區(qū)域等級分布圖Fig.2 Distribution of power supply reliability of substations in 2015

圖3 2015年各供電所協(xié)調(diào)適應(yīng)性區(qū)域等級分布Fig.3 Distribution of coordination adaptability of substations in 2015

同理，根據(jù)2016年132個(gè)供電所各主成分的得分，結(jié)合系統(tǒng)聚類分析，得到2016年各供電所經(jīng)濟(jì)效益性，供電可靠性，協(xié)調(diào)適應(yīng)性區(qū)域等級分布圖，具體見圖4—6。

圖4 2016年各供電所經(jīng)濟(jì)效益性區(qū)域等級分布Fig.4 Distribution of economic benefits of substations in 2016

圖5 2016年各供電所供電可靠性區(qū)域等級分布Fig.5 Distribution of power supply reliability of substations in 2016

圖6 2016年各供電所協(xié)調(diào)適應(yīng)性區(qū)域等級分布Fig.6 Distribution of coordination adaptability of substations in 2016

綜合分析圖1—6的相關(guān)信息，可以得出近2年各供電所在經(jīng)濟(jì)效益性、供電可靠性和協(xié)調(diào)適應(yīng)性三方面不同等級的分類情況，見表7。

表7 2015—2016年各主成分不同等級供電所個(gè)數(shù)對比Tab.7 Comparison of the number of primary componentsof different grades of substations in 2015 and 2016

等級年份經(jīng)濟(jì)效益性供電可靠性協(xié)調(diào)適應(yīng)性A2015228292016281327B20154317352016629152C20155078482016282232D2015172920201614621

從經(jīng)濟(jì)效益性來看，該市各供電所呈良好發(fā)展趨勢。處于“A”等級的供電所數(shù)量緩慢增長，處于“B”等級的供電所數(shù)量增長較為明顯，處于“C”、“D”等級供電所的數(shù)量下降，可以看出該市2016年重點(diǎn)投資建設(shè)“C”、“D”等級供電所，并取得一定成果。

從供電可靠性來看，該市供電所的供電可靠性呈上升趨勢。等級為“A”、“B”的供電所數(shù)量增加，等級為“D”的供電所數(shù)量下降。從圖表中可以看出，2015—2016年該市重點(diǎn)投資建設(shè)可靠性處于“C”、“D”等級的供電所，并取得顯著成效。

從協(xié)調(diào)適應(yīng)性來看，各供電所協(xié)調(diào)適應(yīng)性緩慢提高。處于“B”等級的供電所數(shù)量增長較為明顯，“A”、“C”供電所的數(shù)量有所下降，可以看出該市重點(diǎn)投資建設(shè)處于“C”等級的供電所，改造后大部分供電所處于“B”等級，說明該市對于供電所經(jīng)濟(jì)效益性的投資效果較顯著。

4 結(jié)語

文中基于主成分分析法和層次分析法理論，提出一種改進(jìn)主成分分析法綜合評價(jià)模型，并針對A市132座供電所現(xiàn)狀進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

(1) 改進(jìn)主成分分析法結(jié)合傳統(tǒng)的主成分分析法和層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，既考慮指標(biāo)間的相互關(guān)系，很好地反映評價(jià)對象的客觀因素，又包含對于評價(jià)對象的主觀認(rèn)識(shí)，滿足低壓配電網(wǎng)供電所綜合評價(jià)的實(shí)際需求。

(2) 將改進(jìn)主成分分析法和聚類分析相結(jié)合，通過對132個(gè)供電所的3個(gè)主成分得分及綜合得分進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)每一部分的得分進(jìn)行系統(tǒng)聚類，聚類結(jié)果可以反映各個(gè)供電所在經(jīng)濟(jì)效益性、供電可靠性以及協(xié)調(diào)適應(yīng)性方面的發(fā)展水平。結(jié)合2015—2016年2年的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)該市供電所各方面的發(fā)展?fàn)顩r都有了很大的改善和進(jìn)步。