多針狀氧化鋅晶須的等效電磁建模及仿真＊

趙雨辰，萬國賓

（西北工業(yè)大學 電子信息學院，西安 710129）

四針狀氧化鋅晶須（T－ZnOw）是最早由日本松下產(chǎn)業(yè)株式會社于1989年研制成功的，其形狀與過去的晶須完全不同，為立體四針狀單晶體，其多方面的功能已引起材料界的高度重視［1］.經(jīng)過多年的發(fā)展，目前ZnOw主要有纖維狀、多針狀這兩大類.纖維狀ZnOw也稱為一維納米ZnOw材料，近十幾年來，研究人員利用各種方法陸續(xù)合成了多種一維納米ZnOw材料［2］.而作為多針狀氧化鋅晶須（M－ZnOw）的典型代表，T－ZnOw由于其獨特的空間三維立體構(gòu)型和良好的單晶性，不僅擁有其他材料難以比擬的豐富多樣的優(yōu)秀性能，同時由它組成的復合材料呈各向同性，性能遠優(yōu)于由單一纖維狀晶須組成的復合材料，具有增強耐磨、防滑、降噪及吸波等優(yōu)良的綜合性能，是目前氧化鋅晶須研究的熱點［3］.M－ZnOw是在 T－ZnOw基礎上發(fā)展起來的具有更復雜三維形狀的氧化鋅晶須.研究人員由乙二胺輔助的水熱過程中制備出了形態(tài)更為復雜的氧化鋅晶須，并系統(tǒng)地研究了其生長機理，形態(tài)調(diào)制和微波吸收性能，結(jié)果顯示相比于單針狀的ZnOw，多針狀ZnOw吸波性能要更為優(yōu)異［4］.

具體到吸波材料領(lǐng)域，由于具有高介電損耗、低電阻率、抗菌、高強高模和耐高溫等特性，ZnOw是一種理想的功能材料和結(jié)構(gòu)材料，因此許多研究人員都通過實驗的方式，對不同條件下不同形態(tài)ZnOw，特別是T－ZnOw的微波吸收性能，微波－熱轉(zhuǎn)換特性等性能進行了研究［5-7］.目前對于ZnOw的吸波特性實驗研究較多，而理論建模研究較少，直到2010年Fang等人從微觀結(jié)構(gòu)的電磁響應出發(fā)，推導了T－ZnOw對于入射電磁波吸收的表達式，才對T－ZnOw的微波能量衰減的定量分析進行了較為詳細的闡述［8］.而由于ZnOw可以通過物理化學的方法制備成多種形態(tài)的晶須，而不僅僅限于四針狀，因此對于M－ZnOw吸波特性的理論建模還有待進一步的完善.

文中采用等效電磁參數(shù)的研究思路，即采用宏觀電磁響應的一致性近似而非具體微觀結(jié)構(gòu)電磁響應的理論推導的方式，對M－ZnOw復合材料的等效電磁參數(shù)提取理論進行了研究.對不同形狀填充粒子的宏觀電磁響應進行建模和分析，通過引入等效球形粒子得到了M－ZnOw的等效電磁參數(shù)的上下界閉式表達式，通過與實驗數(shù)據(jù)的對比驗證了所建立的表達式的有效性，并討論了涂覆層參數(shù)的影響.

1 復合材料仿真建模與分析

1.1 復合材料仿真模型的建立

文獻［8］中T－ZnOw復合材料可以被認為是包含一個四針狀晶須的立方體單胞按周期排列所組成的周期結(jié)構(gòu)，因此這里采用Ansoft公司的高頻電磁仿真軟件 （High Frequency Structure Simulator，HFSS）對不同形狀粒子填充的復合材料建立其周期結(jié)構(gòu)模型，包括球形粒子、多針狀粒子以及條形粒子，如圖1所示.在建立模型時，將不同形狀填充粒子的體積設置為相同的，即復合材料各組分材料的占空比不變，并將基體材料的介電常數(shù)設為2，磁導率設為1.

圖1 復合材料仿真模型Fig.1 Simulation model of composite

1.2 宏觀電磁響應的對比和分析

由于填充粒子的特性，包括材料、形狀等是影響復合材料的宏觀電磁響應的重要因素，因此這里對不同特性的三種形狀粒子填充的復合材料的宏觀電磁響應S11進行了對比.

圖2是強散射粒子填充的情況，三種不同形狀粒子材料均設為理想電導體（Perfect Electronic Conductor，PEC）.入射電場方向由Floquet端口的模式所確定，圖2（a）和圖2（b）分別對入射電場極化方向為x方向和y方向時的S11進行對比，其中re表示實部，imag表示虛部.從圖2可知，當入射電場極化方向為x方向時，三種不同形狀粒子填充的復合材料其S11曲線各不相同，說明此時三種復合材料對于入射電磁波的宏觀響應各不相同.由于各組分材料的本征電磁參數(shù)和占空比并未改變，所以粒子形狀的影響是造成宏觀電磁響應不同的主要原因.當入射電場極化方向為y方向時，一方面對于球形和多針形粒子填充的復合材料，S11曲線與x方向極化時并無明顯差別，說明所填充的粒子對這兩個方向的極化的電磁波而言具有各向同性性質(zhì)，或者更準確地來說，在所建立的模型中，多針狀粒子具有準各向同性性質(zhì)；另一方面條形粒子填充時的S11曲線發(fā)生了較明顯的變化，從數(shù)值上來看更接近于多針形粒子填充時的結(jié)果，這是因為在y方向兩者形狀上更為接近.

圖3是有損耗粒子填充的情況，三種不同形狀粒子材料均設為FR4，其介電常數(shù)為4.4（1－j0.02）.從圖中可以看出，當填充的粒子具有一定的損耗時，不論入射電場極化方向是x方向還是y方向，三種不同形狀粒子填充的復合材料其S11曲線基本相同，但相對于y方向極化的入射波，條形粒子對x方向極化的入射波的宏觀響應與其它兩種粒子有一定差距.這是由于當填充粒子不再具有強散射特性，而是具有一定的電損耗時，其對于入射電磁波具有一定的衰減作用，此時由其組成的復合材料中粒子與粒子之間的相互作用將會比填充強散射粒子時小很多，于是在各組分材料的本征電磁參數(shù)和占空比并未改變的情況下，復合材料的宏觀電磁響應受到粒子形狀的影響并不大.通過以上分析發(fā)現(xiàn)，填充粒子具有一定的損耗 時，球形粒子和多針狀粒子填充的復合材料具有基本一致的宏觀電磁響應，而實際中的M－ZnOw本身就具有一定的電磁波吸收能力，因此在建立其等效電磁參數(shù)的閉式表達式時，可以采用等效的球形粒子來簡化其特殊的三維結(jié)構(gòu).

圖2 PEC粒子填充的情況Fig.2 Filled with PEC particle

圖3 有損耗粒子填充的情況Fig.3 Filled with lossy particle

2 M－ZnOw的等效電磁參數(shù)提取理論

2.1 等效球形粒子半徑

引入的等效球形粒子與M－ZnOw具有相同體積，因此不會改變填充顆粒的體積分數(shù).定義l和d分別表示M－ZnOw每根針的長度和根部的半徑，Num表示針的數(shù)目，而M－ZnOw核心部分可以看成是一個直徑為D的球形，因此等效球形粒子的半徑可以表示為

對于T－ZnOw，Num ＝4.

2.2 HS變分理論

假設復合材料是由N種均勻粒子組成的，并且粒子都具有各態(tài)遍歷特性，記復合材料中各種粒子的占空比分別為f（p）（p＝1，2，…，N），根據(jù) HS變分理論，對于具有各態(tài)遍歷性的復合材料，可選取一參考媒質(zhì)，其介電常數(shù)可以取為基體材料的介電常數(shù)，即ε（0）＝ε（1），這里記基體材料的介電常數(shù)為ε（1）.于是，根據(jù)HS變分理論復合材料等效介電常數(shù)張量的表達式為

S表示幾何因子.從ε（0）≤min｛ε（p）｝時式（2）給出了等效介電常數(shù)的下界表達式，當時ε（0）≥max｛ε（p）｝，則給出上界表達式

其中fm和fc分別表示基體和填充粒子的占空比，εm和εc分別是基體和等效球形粒子的介電常數(shù)，下標U和L分別表示上界和下界.由于是球形粒子，推導時S取1／3.等效磁導率的計算公式和等效介電常數(shù)相同.

2.3 核殼粒子理論

雖然T－ZnOw有許多優(yōu)點，但其吸波性能仍然具有一定的局限性，通過在T－ZnOw表面采用物理化學的方法涂覆一層具有磁損耗的材料，可以提高其吸波性能，并且已經(jīng)有了用Fe包覆TZnOw的相關(guān)實驗研究［7］.從等效球形粒子的角度看，包覆了Fe的T－ZnOw可以等效為具有核殼結(jié)構(gòu)的球形粒子，定義t表示涂覆Fe的厚度，核的半徑記為R1，可由式（1）求得，則殼的半徑為R2＝R1＋t，若記ε1為核的介電常數(shù)，ε2為殼的介電常數(shù).于是可得核殼粒子的等效介電常數(shù)εc為

3 理論的驗證與分析

3.1 等效理論的驗證

為了驗證所建立的等效電磁參數(shù)預測公式，將計算結(jié)果與文獻中已有的實驗結(jié)果進行對比.文獻［7］中通過實驗的手段測量了涂覆Fe的T－ZnOw與石蠟復合材料等效磁導率，其中填充的TZnOw／Fe粒子的占空比為0.75.根據(jù)式（4）采用等效球形粒子的近似方法計算了T－ZnOw／Fe復合材料的等效磁導率.Fe的本征磁導率取自文獻［9］，而T－ZnOw和石蠟的磁導率均取1，T－ZnOw／Fe粒子的幾何參量l，d，t和D 分別取5，1，100 μm和1.2μm，計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比如圖4所示.

圖4 與實驗結(jié)果的對比Fig.4 Comparison with experimental results

從圖中可以看出理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較為良好，其中等效磁導率實部在2GHz和18 GHz附近與實驗結(jié)果較為接近，在10GHz左右與實驗結(jié)果具有一定的差距，數(shù)值上大約比實驗結(jié)果小0.3左右，而等效磁導率虛部的吻合程度要比等效磁導率實部好.

3.2 涂覆層參數(shù)的影響分析

由于T－ZnOw和石蠟的磁導率均為1，所以復合材料的磁導率主要取決于涂覆Fe的厚度和參數(shù).因此在驗證了理論預測公式的準確性后，進一步分析了不同情況下涂覆層，即殼的參數(shù)的影響.在圖5中，對涂覆Fe的厚度分別為100nm和400 nm時的理論預測值進行了分析，計算時各組分的磁導率取2GHz時的值.從圖中可以看出，當Fe的厚度較薄時，上下界計算的結(jié)果比較接近，而當Fe的厚度增加時，下上界之間的差距就隨之增大，這是由于在計算時T－ZnOw和石蠟的磁導率均為1，所以在Fe含量較小時，上下界的差別也很小.

圖6在填充粒子的占空比分別為0.15，0.35，0.55和0.75的情況下，研究了殼的磁導率對最終計算的等效磁導率的影響.從圖中可以看出，等效磁導率隨著殼的磁導率的增加而快速增加，但當殼的磁導率進一步增加時，上界表達式所預測的等效磁導率的增加幅度不變，而下界的開始放緩，并且當填充粒子的占空比越小時，其對應曲線的斜率也越小.

圖5 涂覆層厚度的影響Fig.5 Influence of coating thickness

圖6 涂覆層滲透性的影響Fig.6 Influence of permeability of coating layer

4 結(jié)論

1）對于填充不同粒子的復合材料，填充粒子的散射特性和形狀都會對其宏觀電磁響應產(chǎn)生影響，當粒子具有一定的損耗時，具有準各向同性性質(zhì)的粒子和標準的球形粒子具有相近的宏觀電磁響應.

2）由于具有相似的宏觀電磁響應，以T－ZnOw為代表的具有準各向同性性質(zhì)的M－ZnOw粒子可以通過一個等效的球形粒子來表示，簡化了其幾何結(jié)構(gòu)的復雜性.

3）在使用等效球形粒子簡化T－ZnOw的基礎上，采用核殼粒子等效理論和HS變分理論可以較為準確地預測T－ZnOw／Fe復合材料的等效電磁參數(shù)，與實驗結(jié)果相比，在2～18GHz頻段內(nèi)，對復合材料的磁導率實部預測值誤差小于0.3，虛部預測值誤差小于0.1.

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