基于改進(jìn)元胞傳輸模型的交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化

鄒 娟 ，劉 斌

（1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081；2.冶金自動(dòng)化與檢測(cè)技術(shù)教育部工程研究中心，武漢 430081）

隨著人們對(duì)交通需求的不斷增加，交通擁堵成為當(dāng)今社會(huì)一大難題。在交通基礎(chǔ)設(shè)施跟不上交通量增長(zhǎng)速度的前提下，交通信號(hào)優(yōu)化成為改善交通擁堵的必要手段。為描述交通流特性以及擁堵形成轉(zhuǎn)化的過(guò)程，學(xué)者們提出了許多交通流模型。其中包括元胞傳輸模型CTM，該模型是Daganzo于1994年提出的一種宏觀交通流模型，是對(duì)宏觀動(dòng)力學(xué)模型LWR模型的離散化近似[1]。目前已廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)交通流模擬[2-3]，交通信號(hào)燈控制[4-5]，動(dòng)態(tài)交通分配[6]等方面。

為了使CTM更接近于實(shí)際交通流的傳播規(guī)律，文獻(xiàn)[7]針對(duì)交叉口隊(duì)列疏散的實(shí)際特性，將飽和狀況下通常為常量的傳統(tǒng)的需求函數(shù)改為線性遞減函數(shù)，改進(jìn)了元胞傳輸模型。文獻(xiàn)[8]在CTM中采用隨機(jī)分布的飽和流率和到達(dá)率，通過(guò)遺傳算法來(lái)優(yōu)化簡(jiǎn)單路網(wǎng)中的配時(shí)方案以達(dá)到減小路網(wǎng)車輛延誤的目的。城市路段上行駛著多種類型的車輛，每種類型的車輛都有各自的交通流特性，需要不同的方法進(jìn)行控制。因此要求交通流模型在保持良好的計(jì)算效率的同時(shí)，能夠捕捉和描述更為復(fù)雜的交通流運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[9]考慮到不同類型車輛間長(zhǎng)度與速度的差異，基于單類型CTM提出了多類型的元胞傳輸模型M-CTM，能更好地描述車流運(yùn)行狀況。但模型對(duì)于流量的計(jì)算較繁瑣，在交叉口信號(hào)優(yōu)化的應(yīng)用上有時(shí)效性約束。

考慮到交叉口接近飽和狀態(tài)時(shí)，不同類型車輛的速度差別較小。為提高算法效率，本文忽略速度的差異，僅考慮多種類型車輛長(zhǎng)度的影響，提出了改進(jìn)的元胞傳輸模型。通過(guò)分析飽和交叉口車道溢流的現(xiàn)象，建立了適用于多個(gè)相位控制的交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型。由于蜜蜂算法能快速收斂于最優(yōu)解且不易陷入局部最優(yōu)解，因此本文采用蜜蜂算法對(duì)該模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化以得到最優(yōu)信號(hào)配時(shí)方案。

1 模型建立

1.1 改進(jìn)的元胞傳輸模型

城市道路上車輛類型多種多樣，其交通流特性也各不相同，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)各類型車輛的自由流速度相同，且均勻分布在元胞中，僅考慮車輛長(zhǎng)度的影響。與CTM類似，改進(jìn)的CTM同樣將道路劃分為多個(gè)等距離的小段，每個(gè)小路段就是一個(gè)元胞，并將時(shí)間離散化，細(xì)分為相等的時(shí)間步長(zhǎng)。對(duì)不同類型的車輛分類，根據(jù)各自的車輛長(zhǎng)度從大到小劃分為1到M類，定義元胞長(zhǎng)度為車輛以自由流速度在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)行駛的距離。對(duì)于改進(jìn)的CTM，定義如下模型參數(shù)和變量：

m：車輛類型索引值，m=1…，M；

Si（t）：第t個(gè)時(shí)段元胞i的發(fā)送能力；

Ri（t）：第t個(gè)時(shí)段元胞i的接收能力；

nm，i（t）：第t個(gè)時(shí)段元胞i中m類車輛數(shù)；

lm：m類車輛相對(duì)于M類車輛的歸一化長(zhǎng)度，其值等于m類車輛與M類車輛的長(zhǎng)度之比；

Qi（t）：第t個(gè)時(shí)段元胞i的流入能力（定義為M類車輛的最大流入量）；

v：自由流速度；

w：擁擠時(shí)的反向激波速度；

Ni（t）：第t個(gè)時(shí)段元胞i的最大承載能力（定義為元胞能容納的最大M類車輛數(shù)）；

fi（t）：第t個(gè)時(shí)段進(jìn)入元胞i的總流量；

ym，i（t）：第t個(gè)時(shí)段元胞i中m類車輛的流入量。

元胞的發(fā)送能力Si（t）和接收能力Ri（t）分別為第t個(gè)時(shí)段元胞i能流出的車輛數(shù)和所能接收的車輛數(shù)。在改進(jìn)的CTM中，考慮車輛長(zhǎng)度的影響，將文獻(xiàn)[9]中的元胞發(fā)送能力與接收能力簡(jiǎn)化為

第t個(gè)時(shí)段進(jìn)入元胞i的總流量為

那么每種類型的車流量為

元胞上的車輛數(shù)可根據(jù)下式來(lái)更新：

由以上式（1）～式（5）構(gòu)成了本文改進(jìn)的CTM的基本路段模型。

1.2 基于改進(jìn)CTM的交叉口配時(shí)優(yōu)化模型

一個(gè)十字交叉口由4條進(jìn)口鏈路和4條出口鏈路組成，假設(shè)每個(gè)進(jìn)口鏈路由λ個(gè)元胞組成，前λ-1個(gè)元胞為混行區(qū)，只有末尾元胞λ根據(jù)不同的車流方向被渠化為不同的子區(qū)域，形成不同方向車流的排隊(duì)等候區(qū)域。通常情況下，右轉(zhuǎn)車流與其它方向的車流沒(méi)有沖突，因此在本文的信號(hào)配時(shí)中不予考慮。于是鏈路l的元胞劃分如圖1所示。

圖1 交叉口元胞劃分Fig.1 Cell division of intersection

1.2.1 考慮車道溢流現(xiàn)象的分流模型

如果某個(gè)出口發(fā)生堵塞，后面的車流若想駛?cè)胝_方向的渠化區(qū)，就會(huì)在車道上出現(xiàn)車道溢流的現(xiàn)象[10]（如圖2）。若不能及時(shí)進(jìn)行疏散，可能會(huì)延伸甚至跨越到其他車道導(dǎo)致這個(gè)進(jìn)口道的堵塞。

圖2 車道溢流現(xiàn)象Fig.2 Lane overflow phenomenon

用k索引渠化元胞λ的子元胞，k=1，2，記λk為渠化區(qū)第k個(gè)子元胞，αm，k為m類車輛在渠化區(qū)的分流比例。那么對(duì)于任意m，有。 車輛在流出元胞λ-1時(shí)會(huì)根據(jù)分流比駛?cè)胂鄬?duì)應(yīng)的車道，分流情況如圖3所示。

圖3 渠化元胞的分流模型Fig.3 Diverging model of channelized cell

式中：子元胞 λk的流入能力Qλk（t）和最大承載能力Nλk（t）可根據(jù)渠化區(qū)各方向的車道數(shù)得到。

考慮到車道溢流的現(xiàn)象，在計(jì)算渠化區(qū)子元胞的流入量時(shí)需要找出最先達(dá)到極限容量的渠化子元胞λk*，即最先出現(xiàn)擁堵導(dǎo)致車道溢流現(xiàn)象發(fā)生的子元胞。定義：

定義渠化子元胞λk的接收能力為

先計(jì)算能夠流入子元胞λk*的總流量：

每種類型的車流量可由下式表示：

那么其他渠化子元胞的流入量可根據(jù)分流比來(lái)計(jì)算：

式（6）～式（10）構(gòu)成了渠化元胞的分流模型。

1.2.2 信號(hào)控制

為方便描述，定義ym，λk+1（t）為渠化子元胞 λk中m類車輛的流出量，Qλk+1（t）為渠化子元胞 λk的流出能力。對(duì)于受信號(hào)燈控制的元胞λk，其流出能力Qλk+1（t）取決于當(dāng)前時(shí)刻所處的相位，則：

式中：s為M類車輛的飽和流率。確定了渠化區(qū)子元胞的流出能力后，各類型車輛的流出量也就能確定下來(lái)，即：

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

交叉口信號(hào)控制的評(píng)價(jià)指標(biāo)通常有排隊(duì)長(zhǎng)度、平均停車次數(shù)、車輛延誤等。在元胞層面，一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)車輛延誤為除自由流走行時(shí)間外車輛通過(guò)元胞的額外時(shí)間[10]，即上一時(shí)段等候在當(dāng)前元胞的車輛會(huì)產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的延誤，則元胞i中m類車輛在第t個(gè)時(shí)段的總延誤為

那么整個(gè)交叉口的車輛平均延誤也可以確定下來(lái)，僅考慮進(jìn)口鏈路車輛的延誤，則目標(biāo)函數(shù)為

式中：Ω為進(jìn)口鏈路集合；sum為仿真時(shí)間內(nèi)進(jìn)入交叉口的總車輛數(shù)。在交叉口設(shè)置傳統(tǒng)的四相位信號(hào)，相位方案如圖4所示。

圖4 交叉口相位圖Fig.4 Intersection phase diagram

不考慮黃燈和全紅時(shí)間，有以下約束條件：

式中：C為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)；gi為第i相位的通行時(shí)間；Gmin與Gmax分別為各相位最小和最大的綠燈持續(xù)時(shí)間。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 蜜蜂算法

蜜蜂算法BA由英國(guó)學(xué)者D T Pham于2005年提出[11]，是一種受啟發(fā)于蜜蜂覓食行為來(lái)尋找最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法，該算法將鄰域搜索和隨機(jī)搜索相融合來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。目前在國(guó)外蜜蜂算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于不同的優(yōu)化問(wèn)題中，如機(jī)械設(shè)計(jì)，作業(yè)車間調(diào)度，供應(yīng)鏈優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，機(jī)器人路徑規(guī)劃以及化工問(wèn)題和裝配問(wèn)題。算法具體步驟如下：

步驟1隨機(jī)初始化ns只偵查蜂的位置，并計(jì)算各自的適應(yīng)度；

步驟2根據(jù)適應(yīng)度選擇nb個(gè)較好的站點(diǎn)進(jìn)行鄰域搜索；

步驟3從nb個(gè)較好站點(diǎn)中選擇ne個(gè)最優(yōu)站點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)招募nre只蜜蜂進(jìn)行鄰域搜索，計(jì)算各自適應(yīng)度；

步驟4對(duì)于剩余nb-ne個(gè)較好站點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)招募nrb（nrb

步驟5為每個(gè)較好站點(diǎn)選擇適應(yīng)度最好的那只蜜蜂，共得到nb只蜜蜂；

步驟6若鄰域搜索無(wú)法找到更好適應(yīng)度的站點(diǎn)，縮小鄰域范圍；

步驟7當(dāng)連續(xù)停滯的次數(shù)超過(guò)一限定值stlim時(shí)，終止該站點(diǎn)的鄰域搜索并隨機(jī)產(chǎn)生新的站點(diǎn)代替該站點(diǎn)適應(yīng)度最高的那只蜜蜂，并計(jì)算適應(yīng)度；

步驟8分配剩下的偵查蜂進(jìn)行隨機(jī)搜索，并計(jì)算適應(yīng)度；

步驟9形成新的種群，包括在較好站點(diǎn)進(jìn)行鄰域搜索得到的nb只蜜蜂，以及進(jìn)行隨機(jī)搜索的ns-nb只偵查蜂，記錄本次迭代適應(yīng)度最好的位置；

步驟10跳轉(zhuǎn)至步驟2，直到滿足迭代終止判定條件。

2.2 動(dòng)態(tài)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化

本文采用蜜蜂算法對(duì)上述交叉口模型進(jìn)行優(yōu)化，基于改進(jìn)CTM的交通流模擬以及動(dòng)態(tài)信號(hào)配時(shí)優(yōu)化步驟如下：

步驟1初始化各元胞上的各類車輛數(shù)以及每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)進(jìn)入交叉口的各類車輛數(shù)；

步驟2調(diào)用蜜蜂算法，加載當(dāng)前交通流狀態(tài)，應(yīng)用基于改進(jìn)CTM的交叉口模型進(jìn)行一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的交通流動(dòng)態(tài)模擬，以一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的車輛平均延誤為優(yōu)化目標(biāo)，得到最優(yōu)信號(hào)配時(shí)方案；

步驟3加載蜜蜂算法優(yōu)化得到的最優(yōu)配時(shí)方案進(jìn)行一個(gè)周期的交通流動(dòng)態(tài)模擬，保存當(dāng)前周期最優(yōu)配時(shí)方案下的交通流狀態(tài)作為下一個(gè)周期信號(hào)優(yōu)化的初始狀態(tài)；

步驟4仿真時(shí)間到則停止模擬，否則跳轉(zhuǎn)到步驟2進(jìn)行下一個(gè)周期的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化。

3 數(shù)值模擬

3.1 參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證上述模型的有效性，本文選取城市道路中常見的小汽車和公交車作為交通主體，采用Matlab進(jìn)行仿真分析。元胞傳輸模型參數(shù)設(shè)置如下：每個(gè)進(jìn)口鏈路設(shè)置6個(gè)元胞，時(shí)間步長(zhǎng)δ取為10s，信號(hào)周期為120s，仿真時(shí)長(zhǎng)為600s（即5個(gè)周期），小汽車和公交車的長(zhǎng)度分別為5m和12m，每個(gè)車道小汽車的飽和流率為2160輛/h。蜜蜂算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)為20，較好站點(diǎn)為5個(gè)，最優(yōu)站點(diǎn)為2個(gè)，隨機(jī)搜索站點(diǎn)為5個(gè)；最優(yōu)站點(diǎn)招募的蜜蜂數(shù)目為10，余下較好站點(diǎn)招募的蜜蜂數(shù)目為3，停滯次數(shù)為5。

在仿真中，分別在2種不同的初始狀態(tài)下對(duì)交叉口配時(shí)方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。①無(wú)阻塞情況：仿真開始時(shí)交叉口無(wú)車輛；②阻塞情況：仿真開始時(shí)南進(jìn)口鏈上某處發(fā)生阻塞，導(dǎo)致第五個(gè)元胞上存在5輛公交車和30輛小汽車。兩種情況下均加載相同的交通需求。

3.2 仿真結(jié)果

在仿真時(shí)間內(nèi)固定配時(shí)如表1所示。在各進(jìn)口鏈路流量不變的情況下，采用本文提出的動(dòng)態(tài)配時(shí)方法在仿真時(shí)間內(nèi)得到的配時(shí)結(jié)果如表2和表3所示。兩種情況下固定配時(shí)與動(dòng)態(tài)配時(shí)在仿真周期內(nèi)的車輛平均延誤對(duì)比如表4所示。

從表4中可以看出，在仿真的5個(gè)周期內(nèi)，通過(guò)動(dòng)態(tài)地優(yōu)化配時(shí)方案，有效地降低了交叉口的車輛平均延誤。在道路沒(méi)有阻塞時(shí)，雖然對(duì)于單個(gè)車輛延誤的差值看起來(lái)不大，但能大幅降低整個(gè)交叉口的總延誤。而在道路某處發(fā)生阻塞時(shí)，動(dòng)態(tài)優(yōu)化配時(shí)方案能夠及時(shí)響應(yīng)交通流的變化，避免固定配時(shí)下阻塞車輛無(wú)法及時(shí)進(jìn)行疏散的情況，從而有效地提高交叉口的通行能力。

表1 固定配時(shí)Tab.1 Fixed timing

表2 非阻塞情況下的動(dòng)態(tài)配時(shí)結(jié)果Tab.2 Dynamic timing results in unobstructed condition

表3 阻塞情況下的動(dòng)態(tài)配時(shí)結(jié)果Tab.3 Dynamic timing results in obstructed condition

表4 車輛平均延誤Tab.4 Vehicle average delay

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析車道溢流現(xiàn)象，考慮不同類型車輛間長(zhǎng)度的差異，建立了基于改進(jìn)元胞傳輸模型的交叉口配時(shí)優(yōu)化模型，該模型能動(dòng)態(tài)模擬出路段上各類車輛的流量與密度間的關(guān)系。采用蜜蜂算法作為優(yōu)化工具來(lái)最小化車輛平均延誤。最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型的有效性，結(jié)果表明提出的模型同時(shí)適用于交叉口無(wú)阻塞和阻塞的情況，且本文提出的動(dòng)態(tài)配時(shí)優(yōu)化方案在阻塞情況下具有更好的效果，能有效降低交叉口車輛延誤。