“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)設(shè)計(jì)

張麗紅

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）06-0279-02

一、課標(biāo)解讀與教學(xué)目標(biāo)

直線與平面垂直的判定定理既是學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直與面面垂直的紐帶，因此線面垂直的判定在教材中起到承上啟下的作用。

在知識(shí)與技能方面：借助對(duì)圖片、動(dòng)畫(huà)演示的觀察以及動(dòng)手操作，抽象概括并能正確理解線面垂直的定義；通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納線面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

在過(guò)程與方法中：在觀看圖片、動(dòng)畫(huà)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)直線與平面垂直的定義的建構(gòu)過(guò)程；在探索線面垂直的判定定理的過(guò)程中，體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的化歸的數(shù)學(xué)思想。

在培養(yǎng)情感、態(tài)度與價(jià)值觀上：學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教法分析與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的挖掘

根據(jù)本課內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，筆者采取的教學(xué)方法是：直觀感知、啟發(fā)探究、合作學(xué)習(xí)、小組討論相結(jié)合的方法。筆者主要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，積極探索。這樣做，能最大限度地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

自課改以來(lái)，“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”這一理念已深入人心，為了達(dá)到這一理念的實(shí)現(xiàn)，筆者強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的[1]。學(xué)生通過(guò)對(duì)圖片、動(dòng)畫(huà)的觀看以及動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、定理，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的能力，在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)，養(yǎng)成在日常生活中思考問(wèn)題的習(xí)慣。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）直線與平面垂直的定義的建構(gòu)

1.創(chuàng)設(shè)情景

（1）請(qǐng)同學(xué)們觀察操場(chǎng)上旗桿與地面的位置有什么關(guān)系？

（2）請(qǐng)同學(xué)們把自己的數(shù)學(xué)書(shū)打開(kāi)，直立在桌面上，觀察書(shū)脊與桌面的位置有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例引出課題，培養(yǎng)學(xué)生直觀感知的能力。

2.探究歸納

（1）小實(shí)驗(yàn)：拿一塊教學(xué)用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點(diǎn)C與墻角重合，直角邊AC所在直線與墻角所在直線重合，將三角板繞AC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，直角邊CB與地面緊貼。

（2）多媒體演示并歸納出直線與平面垂直的定義。

定義：如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱(chēng)這條直線l和這個(gè)平面α垂直，記作l⊥α。

（二）直線與平面垂直的判定定理的探究

1.合作探究

教師：我們發(fā)現(xiàn)用定義判定直線與平面垂直在很多時(shí)候不方便操作，有沒(méi)有比較簡(jiǎn)單的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？

活動(dòng)1：動(dòng)手動(dòng)腦

如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線m垂直，能保證l⊥α嗎？

如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線m，n都垂直，能保證l⊥α嗎？

設(shè)計(jì)意圖：組織小組之間動(dòng)手動(dòng)腦，解決直線與平面垂直至少要與平面內(nèi)的幾條直線垂直這一問(wèn)題。

活動(dòng)2：折紙實(shí)驗(yàn)

如圖1，拿出一塊三角形紙片（標(biāo)注點(diǎn)A，B，C），過(guò)ΔABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？

2.歸納定理

定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

3.練習(xí)

（1）如圖2，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD。求證：PO⊥平面ABCD。

（2）求證：與三角形兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。

四、小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

五、教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，筆者注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度。同時(shí)注重學(xué)生知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性。比如在線面垂直的定義的建構(gòu)過(guò)程中，線面垂直的定義沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖片，觀看動(dòng)畫(huà)演示來(lái)歸納總結(jié)出線面垂直的定義，這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

總之，高中數(shù)學(xué)課程是以學(xué)生發(fā)展為本，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在參與觀察、討論交流、折紙實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中由實(shí)際生活升華到數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，通過(guò)小組合作交流，組間分析，提升團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，強(qiáng)化集體主義觀念。于無(wú)形之中培育學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：1.