淺談動能定理和動量定理的聯(lián)系和區(qū)別

付小連

【摘要】動量的變化表現(xiàn)著力對時間的累積效應(yīng)，動量的變化與外力的沖量相等；動能的變化表現(xiàn)著力對空間的累積效應(yīng)，動能的變化與外力做的功相等。動量與沖量既是密切聯(lián)系著的、又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量。動量決定物體反抗阻力能夠移動多久；動能與功也是密切聯(lián)系著的。又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量，動能決定物體反抗阻力能夠移動多遠(yuǎn)。

【關(guān)鍵詞】動量定理 動能定理 傳遞 量度 沖量 功 時間的累積效應(yīng) 空間的累積效應(yīng)

【中圖分類號】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0268-02

動量定理和動能定理無論在內(nèi)容記憶還是在理解運(yùn)用方面都是比較容易混淆的問題，所以我在這從不同角度去比較這兩個定理。

首先我們看看他們的公式形式和應(yīng)用上的區(qū)別。

一、公式形式區(qū)別

動量定理Δp=I合及動能定理ΔEK=W合，兩式的左邊都表示某個物理量（動量或動能）的變化；兩式的右邊都表示左邊參量變化的原因：動量變化是因為合外力有沖量，動能變化是因為合外力做功。

二、應(yīng)用區(qū)別

沖量I合和功W合都表示合外力作用的效果，沖量I合表示合外力F的作用效果對時間的積累，而功W合是表示合外力F的作用效果對空間的積累。所以在應(yīng)用時也有一些區(qū)別，如果已知條件或待求量是與時間有關(guān)的量，在解題時大多應(yīng)用動量定理。

動量定理：合外力對物體的沖量等于物體動量的增加量（矢量關(guān)系）。

動能定理：合外力對物體做的功等于物體動能的增加量（標(biāo)量關(guān)系）。

應(yīng)用動量定理解決的問題的特征：合外力作用于物體，作用了一段時間，引起物體運(yùn)動狀態(tài)的變化，——涉及到時間。

應(yīng)用動能定理解決的問題的特征：合外力作用于物體，作用了一段位移，引起物體運(yùn)動狀態(tài)的變化，——涉及到位移。

接著我們從源頭本質(zhì)來分析：

1.動量和動能是分別反映運(yùn)動物體兩個不同本領(lǐng)的物理量

因動量只表達(dá)了機(jī)械運(yùn)動傳遞的本領(lǐng)，所以物體機(jī)械運(yùn)動傳遞的本領(lǐng)不是用速度來表示，而是用動量來描述。即使動量的大小相等，由于運(yùn)動的方向不同，其機(jī)械運(yùn)動傳遞的結(jié)果也會不相同，所以動量是矢量，其方向與瞬時速度的方向一致。由于速度是狀態(tài)量，所以動量也是一個狀態(tài)量，通常所說的動量，總是指某一時刻或某一位置時物體的動量。

動能只表達(dá)了某一時刻物體具有的做功的本領(lǐng)。對于給定的物體（質(zhì)量不變），如果其運(yùn)動的速度的大小不同，則其做功的本領(lǐng)也不相同；對于不同質(zhì)量的物體，即使其運(yùn)動的速度相同，其做功的本領(lǐng)也不相同。所以運(yùn)動物體做功的本領(lǐng)不能用速度來表示，而是用動能來描述。當(dāng)定質(zhì)量物體的動量發(fā)生變化時，其動能不一定發(fā)生變化，而定質(zhì)量物體的動能發(fā)生變化時，其動量一定發(fā)生變化。

2.動量和動能是分別量度物體運(yùn)動的兩個不同本質(zhì)的物理量

動量是物體運(yùn)動的一種量度，它是從機(jī)械運(yùn)動傳遞的角度，以機(jī)械運(yùn)動來量度機(jī)械運(yùn)動的。在機(jī)械運(yùn)動傳遞的過程中，機(jī)械運(yùn)動的傳遞遵循動量守恒定律。動量相等的物體可能具有完全不同的速度，動量雖然與速度有關(guān)，但不同于速度，僅有速度還不能反映使物體獲得這個速度，或以使這個速度運(yùn)動的物體停下來的難易程度。動量作為物體運(yùn)動的一種量度，能反映出使給定的物體得到一定速度需要多大的力，作用多長的時間。

動能也是物體運(yùn)動的一種量度。它是從能量轉(zhuǎn)化的角度，以機(jī)械運(yùn)動轉(zhuǎn)化為一定量的其他形式的運(yùn)動的能力來量度機(jī)械運(yùn)動的。在動能的轉(zhuǎn)化過程中，動能的轉(zhuǎn)化遵循能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，動能作為物體運(yùn)動的一種量度，能反映出使給定的物體得到一定速度需要在多大的力的作用下。沿著力的方向移動多長的距離。

3.動量和動能的變化分別對應(yīng)著力的兩個不同的累積效應(yīng)

動量定理描述了沖量是物體動量變化的量度。動量是表征運(yùn)動狀態(tài)的量，動量的增量表示物體運(yùn)動狀態(tài)的變化，沖量則是引起運(yùn)動狀態(tài)改變的原因，并且是動量變化的量度。動量定理描述的是一個過程，在此過程中，由于物體受到?jīng)_量的作用，導(dǎo)致物體的動量發(fā)生變化。

動能定理揭示了動能的變化是通過做功過程來實現(xiàn)，且動能的變化是通過做功來量度的。動能定理所揭示的這一關(guān)系?？梢妱恿亢蛣幽艿母緟^(qū)別，就在于它們描述物理過程的特征和守恒規(guī)律不同。每一個運(yùn)動的物體都具有一定的動量和動能，但動量的變化和能量的轉(zhuǎn)化，完全服從不同的規(guī)律。因此要了解和區(qū)別這兩個概念，就必須從物理變化過程中去考慮。

動量的變化表現(xiàn)著力對時間的累積效應(yīng)，動量的變化與外力的沖量相等；動能的變化表現(xiàn)著力對空間的累積效應(yīng)，動能的變化與外力做的功相等。動量與沖量既是密切聯(lián)系著的、又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量。動量決定物體反抗阻力能夠移動多久；動能與功也是密切聯(lián)系著的。又是有本質(zhì)區(qū)別的物理量，動能決定物體反抗阻力能夠移動多遠(yuǎn)。

下面我們一起來剖析一道典型例題，進(jìn)而讓大家深刻地區(qū)別動能定理和動量定理。

例題、光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。取g=10m/s2，求：（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大??；

（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大??；

（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

解析：⑴設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，有

mBg=mBvC2/R1/2mBvB2=1/2mBvC2+2mBgR

解得：vB=5m/s

⑵設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時B的速度為v1，取水平向右為正方向，有

Ep=1/2mBv12I=mBvB-mBv1

解得：I=-4N·s，其大小為4N·s

⑶設(shè)繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mBv1=mBvB+mAvAW=1/2mAvA2

解得：W=8J

第一問主要考查了圓周運(yùn)動的向心力和機(jī)械能守恒定律問題；

第二問考查了能量守恒定律和動量定理；

對于本題第三問，考查了動量守恒定律問題。

似乎上面問題沒有涉及動能定理和動量定理，但仔細(xì)來想想第三問，

我們很多同學(xué)會想到從動能定理的角度去列式子

W繩對A=FS，W繩對B=-FS，似乎覺得A獲得的動能等于B的動能的減少量，

也就是W繩對A=1/2mAvA2

W繩對B=1/2mBvB2-1/2mBv12

即Ep=1/2mBvB2+1/2mAvA2

由此得A獲得的動能為24J

但本題如果從動量定理的角度去列式

取水平向右為正方向

I=mAvA，-I=mBvB-mBv1

W=1/2mAvA2

由此得A獲得的動能為8J

兩種方法得到兩種答案，哪種合理呢？仔細(xì)分析下去，問題出在從動能定理角度得到A獲得的動能等于B的動能的減少量，因為繩子繃直瞬間有機(jī)械能量損失。只有從動量定理的角度分析才是合理的。通過這道題的分析，我們能深刻體會到動能定理和動量定理的在解答問題時的本質(zhì)區(qū)別。