離子推力器擋板通道等離子體模型研究進(jìn)展

魯曉進(jìn)，楊福全

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

離子推力器具有比沖高、壽命長(zhǎng)、工作模式可調(diào)等顯著特點(diǎn)，采用離子推力器已成為提升航天器整體性能與技術(shù)水平的重要手段，美國(guó)、俄羅斯、歐洲等航天技術(shù)先進(jìn)國(guó)家和地區(qū)在20世紀(jì)90年代中期，就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了電推力器在航天器中的商業(yè)應(yīng)用，取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。對(duì)于功率在千瓦以下的離子推力器，電離室原初電子分布不均勻，而通過(guò)設(shè)置擋板，可以阻止電子的軸向運(yùn)動(dòng)，從而提高原初電子的均勻性，使得放電損失更低，離子束流更加均勻。

離子推力器設(shè)置陰極擋板，目的是提高離子光學(xué)系統(tǒng)引出束流分布的均勻性，進(jìn)而改善推力器的連續(xù)工作穩(wěn)定性[24]，一般運(yùn)用到體積較小的推力器上，如10 cm離子推力器[8]等。10 cm離子推力器為Kaufman型離子推力器[14]，束流口徑10 cm，推力能在1～20 mN范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)。影響10 cm離子推力器放電室工作穩(wěn)定性和性能的因素較多，如磁場(chǎng)構(gòu)型、氣體分配方式、陰極性能及位置、擋板通道幾何參數(shù)等。其中擋板通道幾何參數(shù)是眾多影響參數(shù)中比較敏感的參數(shù)之一，擋板通道幾何參數(shù)對(duì)放電性能的影響通過(guò)在擋板通道附近的等離子體參數(shù)反映出來(lái)。

分析國(guó)內(nèi)外關(guān)于陰極擋板通道等離子體模型、典型離子推力器擋板通道等離子體的測(cè)量方式、等離子體參數(shù)分布，對(duì)10 cm離子推力器進(jìn)行試驗(yàn)研究有重要意義。

1 國(guó)外研究現(xiàn)狀

1.1 美國(guó)Brophy擋板通道設(shè)計(jì)模型

1981年Brophy等[7]發(fā)表了關(guān)于擋板通道模型的設(shè)計(jì)，其可以用作研究電子轟擊型離子推力器的擋板通道性能的輔助。以前陰極極靴和擋板組件的設(shè)計(jì)和優(yōu)化很大程度上通過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)完成[5]。通過(guò)設(shè)計(jì)擋板通道模型，來(lái)達(dá)到減少研究成本的目的。模型將磁場(chǎng)密度、極靴幾何形狀以及擋板孔區(qū)域的等離子體與通過(guò)通道的電子電流建立起聯(lián)系。

模型將擋板通道的電子電流、磁場(chǎng)和等離子體相關(guān)聯(lián)區(qū)域的電子群作為流體處理[13]。僅考慮作用于流體運(yùn)動(dòng)微觀的作用力，而不考慮單獨(dú)的電子運(yùn)動(dòng)以及離子運(yùn)動(dòng)。流體模型適用的情況為：（1）涉及太多顆粒及跟蹤單個(gè)顆粒運(yùn)動(dòng)；（2）磁場(chǎng)可以限制電子的自由運(yùn)動(dòng)。對(duì)于垂直于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，流體模型是一個(gè)良好的近似[3]。電子的流體運(yùn)動(dòng)方程稱為動(dòng)量傳遞方程：

該方程定義了所考慮的局部系統(tǒng)的平均速度，并假定壓力為局部各向同性。假設(shè)平均流速?zèng)]有凈變化，那么穩(wěn)態(tài)條件方程式（1）改寫(xiě)為：

電流密度j的方程為：

并且根據(jù)電場(chǎng)的等離子體電勢(shì)的定義：ΔV=-E，那么式（1）可以寫(xiě)為：

式（4）適合于規(guī)定的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系軸線平行或垂直于磁場(chǎng)線，如圖1所示。在此坐標(biāo)系下，電流密度可寫(xiě)為：

并且磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

式中：i⊥，iP和iθ分別是垂直方位和平行方向上的單位矢量。

圖1 局部坐標(biāo)示意圖Fig.1 Partial coordinates of the schematic

由于沿磁場(chǎng)線的電子遷移率比跨場(chǎng)的遷移率大得多，因此可以假設(shè)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)勢(shì)或平行于磁場(chǎng)的密度梯度。此外，由于對(duì)稱性，在方位角方向上沒(méi)有穩(wěn)態(tài)電位或密度梯度。根據(jù)這些假設(shè)，相對(duì)于磁場(chǎng)的平行，方位角和法線方向的凈電流密度可以從式（7）中獲得：

式（9）可以用經(jīng)典擴(kuò)散系數(shù)式（10）表示：

帶入式（9）可得：

對(duì)于通道區(qū)域中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和密度，發(fā)現(xiàn)式[6]w/v＞＞1 ，因此在式（10）中，v2可以相對(duì)于w2忽略。那么式（10）可以改為：

經(jīng)常發(fā)現(xiàn)由式（12）計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)不適用于典型的離子推力器，有時(shí)預(yù)測(cè)系數(shù)數(shù)量級(jí)小于試驗(yàn)測(cè)量值，這可能是因?yàn)橥ㄟ^(guò)等離子體湍流的擴(kuò)散機(jī)制的增強(qiáng)。Bohm提出了一種簡(jiǎn)單的湍流電子擴(kuò)散的半經(jīng)驗(yàn)方程式（13）：

式（13）在離子推進(jìn)器中比在經(jīng)典理論中表現(xiàn)得更好，盡管其有兩個(gè)或三個(gè)不確定性的因素，但基于其簡(jiǎn)單和試驗(yàn)結(jié)果一致，Bohm擴(kuò)散仍將用于分析其余部分。使用方程式（13）代替方程中的經(jīng)典擴(kuò)散系數(shù)，帶入式（11）得：

當(dāng)凈電子電流徑向流出圓柱對(duì)稱的擋板通道時(shí)，將?⊥改寫(xiě)為d/dr，這時(shí)方程（14）可以寫(xiě)為：

其中電流密度 j⊥為：

然而，由于圓柱幾何形狀和磁場(chǎng)構(gòu)造，電流流過(guò)的區(qū)域不是恒定的，因此必須留在積分符號(hào)下，因此式（15）可以寫(xiě)為：

這是擋板通道的電子電流與擋板通道區(qū)域周圍的幾何形狀、磁場(chǎng)和等離子體參數(shù)之間的理想關(guān)系。

1.2 英國(guó)考夫曼型離子推力器通道參數(shù)分布

2009年Milligan等[20]研究了擋板通道周圍等離子體的分布情況，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，用朗繆爾探針[11]測(cè)得數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)詳細(xì)分析了二維的等離子體參數(shù)分布，通過(guò)分析探針測(cè)得的數(shù)據(jù)，得到等離子體電勢(shì)分布、原初電子能量和密度分布。實(shí)驗(yàn)使用的是UK-25推力器，通過(guò)研究UK-25推力器可以延伸到其他類似推力器。擋板通道區(qū)域?qū)τ陔x子推力器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，這一區(qū)域作用為加速原初電子進(jìn)入放電室中，這對(duì)于放電等離子體參數(shù)的影響很大，進(jìn)而影響整個(gè)推力器的性能和效率。

UK-25離子推力器要求高真空、壓力在10-5Pa范圍，以避免氧氣泄露到空心陰極。真空艙是一個(gè)直徑為500 mm的圓柱體，長(zhǎng)500 mm，通過(guò)外加抽氣泵實(shí)現(xiàn)真空條件。圖2為UK-25離子推力器結(jié)構(gòu)。

圖2 發(fā)散場(chǎng)離子推力器示意圖Fig.2 Schematic of the ion thruster

試驗(yàn)使用的朗繆爾探針[12]為絕緣的玻璃和鎢材質(zhì)制成，圓柱形的尖端被用來(lái)跟蹤伏安特特性，探針的尖端是0.1 mm的圓柱體，長(zhǎng)度是1.0 mm，如圖3所示。

朗繆爾探針的工作原理[15]是將傳感器浸入等離子體中，傳感器會(huì)收集等離子體中的電子和離子形成電流。當(dāng)給傳感器外加一個(gè)掃描電壓K，傳感器收集的等離子體電流，會(huì)隨著外加掃描電壓的變化而變化，從而得到傳感器與等離子體相互作用的伏安特性曲線。通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)分析該伏安特性曲線，可以得到等離子體密度、溫度和電位等參數(shù)。

圖3 朗繆爾探針圖Fig.3 Langmuir probe design

獲得等離子體參數(shù)的起始點(diǎn)為方程式（18）的二階導(dǎo)數(shù)，因?yàn)槠洳恍枰俣ǖ碾娮尤后w類型：

式中：f（V）為EEDF；e為電子電荷；Ap為探針尖端面積；me為電子的質(zhì)量；ΔV為探針和等離子體電勢(shì)之間的差；Ie為到探針的電子電流；Vp為探頭電壓。預(yù)飽和離子電流幅值的估計(jì)可以從式（19）得到，這是通過(guò)等離子體和電子密度（準(zhǔn)中性）在麥克斯韋等離子體獲得的。對(duì)于氙離子，電子與離子電流的預(yù)期比率為694，在這種情況下使得離子電流可忽略。

由于離子電流是可忽略的，所以探針電子電流在式（18）可以用總探針電流代替。在沒(méi)有關(guān)于EEDF的先前假設(shè)的情況下找到等離子體電位，最后通過(guò)積分獲得電子密度：

圖4為獲得的等離子體參數(shù)圖，X軸以擋板孔徑線為中心，Y軸沿著推力器軸線居中，流動(dòng)方向從右到左，空心陰極孔在測(cè)量區(qū)域之外，在圖4所示的位置x=55，y=0處。還顯示了極靴和非磁性擋板盤。在圖4中，原初電子密度和能量顯示在曲線A和B上，原初電子壓力和等離子體電勢(shì)顯示在曲線C和D上。四個(gè)曲線圖的等離子體參數(shù)都是從Langmuir探針在圖A和B中用“X”標(biāo)記的位置處獲得的測(cè)量結(jié)果。然后通過(guò)在用“X”標(biāo)記的每個(gè)位置處獲得的參數(shù)值的值之間進(jìn)行內(nèi)插來(lái)生成圖譜。在曲線C和D中，為施加磁場(chǎng)強(qiáng)度的矢量圖，其疊加在電子壓力和等離子體電勢(shì)的等離子體參數(shù)圖上。在沒(méi)有等離子體的推力器情況下，使用高斯計(jì)獲得磁場(chǎng)參數(shù)。

圖4 磁場(chǎng)條件下的等離子體參數(shù)分布圖Fig.4 Plasma parameter distribution in Magnetic field

從試驗(yàn)得到結(jié)論為：磁場(chǎng)對(duì)于等離子體參數(shù)的分布起到至關(guān)重要的影響，原初電子優(yōu)先匯聚于擋板環(huán)下游軸向錐區(qū)域，從而獲得較高的磁場(chǎng)強(qiáng)度。所施加的磁場(chǎng)強(qiáng)度變低時(shí)，原初電子在不同位置被發(fā)現(xiàn)，且靠近等離子體雙鞘層下游。

2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

當(dāng)前國(guó)內(nèi)正在開(kāi)展電推進(jìn)技術(shù)研究的已經(jīng)有多家單位，主要包括五院510所[22]，六院801所[28]，哈爾濱工業(yè)大學(xué)[23]等。510所是我國(guó)電推進(jìn)技術(shù)研究和產(chǎn)品研制的主要單位[26]，依托真空技術(shù)與物理國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和中國(guó)空間技術(shù)研究院空間電推進(jìn)技術(shù)核心實(shí)驗(yàn)室，結(jié)合型號(hào)產(chǎn)品壽命和可靠性評(píng)估、新產(chǎn)品研發(fā)設(shè)計(jì)分析、預(yù)研和基金課題等，在電推進(jìn)專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)研究方面實(shí)現(xiàn)了新突破。根據(jù)重力梯度衛(wèi)星應(yīng)用背景需求，開(kāi)展了10 cm離子推力器（LIPS-100）的研制。

510所楊福全等[9]研究了10 cm離子推力器擋板通道模型的設(shè)計(jì)，通過(guò)將擋板通道的幾何尺寸與等離子體參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，得到擋板通道截面。如式（21）：

可根據(jù)分析或?qū)嶒?yàn)獲得等離子密度、磁流密度以及初始設(shè)計(jì)的推力器工作參數(shù)，在理論上計(jì)算發(fā)散場(chǎng)離子推力器擋板通道面積。

擋板通道是由擋板和陰極極靴構(gòu)成，其面積計(jì)算如式（22）：

最終得到擋板直徑理論計(jì)算模型式（23）：

通過(guò)性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得出[29]，在優(yōu)化的勵(lì)磁電流和放電室流率比條件下，推力器設(shè)計(jì)工作點(diǎn)（束流0.3 A、比沖3 100 s）的放電損耗在251 W/A左右，放電室推進(jìn)劑利用率達(dá)到91%，從而表明放電室整體性能比較優(yōu)良。

3 總結(jié)

國(guó)外對(duì)于擋板通道等離子體模型研究早已開(kāi)展，對(duì)于擋板尺寸的設(shè)計(jì)通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果較為理想。國(guó)內(nèi)在研究離子推力器擋板通道模型存在著不足，對(duì)擋板的設(shè)計(jì)大部分還是通過(guò)反復(fù)的試驗(yàn)來(lái)獲得最優(yōu)擋板尺寸，與國(guó)外技術(shù)尚存在很大的差距。鑒于國(guó)內(nèi)外之間的差距，可以從離子推力器擋板通道等離子擴(kuò)散物理特性入手，推導(dǎo)建立擋板通道理論模型，根據(jù)試驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，將等離子參數(shù)與宏觀參數(shù)之間聯(lián)系起來(lái)，利用建立的模型對(duì)擋板尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。研制一套可以準(zhǔn)確測(cè)量的朗繆爾探針，這為數(shù)據(jù)的收集以及分析提供保障。

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