基于三維非連續(xù)接觸模型的管片錯(cuò)臺(tái)分布規(guī)律及影響因素研究

張社榮，霍恒炎，王梟華，王 超

(1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

盾構(gòu)法受天氣影響小，具有掘進(jìn)速度快、隧洞成型質(zhì)量高、對(duì)外界干擾小的優(yōu)勢(shì)，在城市軌道交通建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。在盾構(gòu)施工階段，盾構(gòu)管片錯(cuò)臺(tái)不僅影響隧道整體性能，且容易導(dǎo)致管片開裂、螺栓剪斷、隧道漏水等問題，需引起足夠重視。

盾構(gòu)施工計(jì)算時(shí)一般選取傳統(tǒng)的荷載-結(jié)構(gòu)法，將襯砌和圍巖分開考慮，其中圍巖作為荷載的來源以及襯砌的彈性支撐，支護(hù)結(jié)構(gòu)作為主體[1-2]。這類方法主要有多鉸圓環(huán)法、修正慣用法、梁-彈簧模型法等[3-4]，其計(jì)算重點(diǎn)在于確定圍巖產(chǎn)生的松動(dòng)壓力和圍巖約束結(jié)構(gòu)的彈性抗力。然而目前的盾構(gòu)施工具有連續(xù)快速的支護(hù)技術(shù)，有效限制了圍巖的變形，從而減小了圍巖的松動(dòng)壓力。將圍巖與襯砌視為共同受力的統(tǒng)一體系，選用地層-結(jié)構(gòu)法，更利于考慮開挖面空間效應(yīng)、圍巖的非線性以及管片結(jié)構(gòu)的錯(cuò)臺(tái)問題[5-6]。

1 管片環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)研究現(xiàn)狀

管片錯(cuò)臺(tái)分為環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)與縱縫錯(cuò)臺(tái)，前者為相鄰環(huán)之間的錯(cuò)動(dòng)，后者為同一環(huán)相鄰管片間的尺寸偏差。針對(duì)管片錯(cuò)臺(tái)的問題，前人進(jìn)行了大量的研究工作。李宇杰等[7]采用逆向思維，不考慮盾構(gòu)施工過程，通過ABAQUS建立存在10 mm既有縱縫錯(cuò)臺(tái)的三維模型，施加地層地面荷載后，分析管片受力情況，并與現(xiàn)場監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比；陳俊生等[8]引入千斤頂推力、注漿壓力以及盾尾刷擠壓作用，通過數(shù)值模擬研究盾構(gòu)管片的變形特點(diǎn)和應(yīng)力分布；艾輝軍等[9]通過建立道床-管片-圍巖三維非連續(xù)接觸模型，分析盾構(gòu)管片在列車動(dòng)載作用下的受力與變形；李云麗[10]對(duì)管片破損錯(cuò)臺(tái)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和理論分析，得出管片約束力不足以抵抗上浮力，以致引起差異沉降從而導(dǎo)致管片錯(cuò)臺(tái)；趙晉[11]分析了覆土厚度、螺栓預(yù)緊力、注漿分布等因素對(duì)管片錯(cuò)臺(tái)的影響。以上研究忽略了圍巖在掘進(jìn)過程中存在“正常-松散-壓漿固結(jié)”的變化，圍巖強(qiáng)度的變化對(duì)管片力學(xué)特性有著重要影響。

鑒于此，在前人研究的基礎(chǔ)上，以武漢地鐵某盾構(gòu)隧道區(qū)間為研究目標(biāo)，基于三維非連續(xù)接觸理論，建立圍巖-管片-螺栓整體復(fù)合模型，通過加入施工各階段相應(yīng)的千斤頂推力、注漿壓力，研究管片環(huán)的變形與錯(cuò)臺(tái)特征。

2 有限元模型

2.1 計(jì)算模型及材料參數(shù)

目標(biāo)地鐵管片為通用型管片，環(huán)寬為1.5 m，厚0.35 m，外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m，管片分為封頂塊(K)、鄰接塊(B1、B2)、標(biāo)準(zhǔn)塊(A1、A2、A3)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。共設(shè)16個(gè)縱向螺栓(M30)與12個(gè)環(huán)向螺栓(M30)，強(qiáng)度等級(jí)為8.8。隧道線形為曲線，故采用錯(cuò)縫拼裝，為簡化模型，模型中省略了通用型管片的楔形量、防水墊層以及螺栓的彎曲和端頭墊圈。

隧道圍巖集中為強(qiáng)中風(fēng)化泥巖，此次研究僅考慮圍巖對(duì)盾構(gòu)管片的力學(xué)作用，故對(duì)隧道圍巖以外巖層取均值處理。本區(qū)段隧道中軸線埋深16.4 m，為消除邊界影響，有限元模型豎向取60 m，橫向取100 m，縱向取20環(huán)寬度，見圖1。

圖1 盾構(gòu)有限元整體計(jì)算模型

模型中，圍巖和管片均用實(shí)體單元(C3D8R)模擬，鋼筋混凝土管片采用線彈性本構(gòu)關(guān)系，圍巖采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)關(guān)系。彎螺栓采用梁單元(Beam)模擬，直徑為30 mm，長度為50 cm，考慮螺栓預(yù)緊力，大小為100 kN。材料參數(shù)見表1。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

接觸計(jì)算中，圍巖-管片-螺栓的接觸關(guān)系如圖2所示，接觸搜索選用主從面接觸算法，節(jié)省了模型處理接觸關(guān)系的時(shí)間。

圖2 圍巖-管片-螺栓三維接觸關(guān)系

螺栓單元兩端嵌入(Embeded)到襯砌單元中，能夠體現(xiàn)螺栓的抗拉、抗壓、抗剪性能，以及接頭的變形狀態(tài)。管片接頭縱縫及管片環(huán)縫間接觸屬性，在切向設(shè)置摩擦系數(shù)為0.80的Coulomb接觸摩擦模型(在切向力達(dá)到臨界切應(yīng)力前，摩擦面不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng))。對(duì)于法向，采用懲罰剛度模型[12]

P=0 (h<0)

P>0, (h=0)

(1)

P=f(kin,h) (h>0)

式中，P為接觸法向力；h為嵌入量；kin為接觸面嵌入懲罰剛度；f為懲罰函數(shù)。

實(shí)際中，圍巖與管片以及管片之間的接觸面不存在接觸過盈問題，但在有限元軟件ABAQUS的常規(guī)計(jì)算過程中，受壓面會(huì)出現(xiàn)管片單元相互穿透的狀況，即接觸過盈，本模型法向接觸關(guān)系選取軟化指數(shù)形式的壓力-過盈量函數(shù)[13]，能夠?qū)⒔佑|過盈量轉(zhuǎn)化為接觸壓力，能夠正確反映管片之間的壓力大小，如圖3所示。

圖3 硬接觸關(guān)系與壓力-過盈指數(shù)關(guān)系函數(shù)

2.2 過程模擬

數(shù)值計(jì)算分為9步，第1步進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡，而后8步間(step1～step8)是一種重復(fù)遞進(jìn)關(guān)系，共向前推進(jìn)8環(huán)距離，見圖4，每次施工步模擬過程包括：

(1)千斤頂推力作用于第n環(huán)側(cè)環(huán)面，反作用力推動(dòng)盾構(gòu)機(jī)向前掘進(jìn)，第n-1環(huán)將由盾殼內(nèi)部暴露于圍巖下；

(2)盾殼隨盾構(gòu)機(jī)向前移動(dòng)時(shí)，漿液同步注入盾尾環(huán)形空隙，作用于第n-2～n-6環(huán)位置的圍巖內(nèi)壁和管片外側(cè)，隨著與盾尾距離的增大，漿液逐漸硬化，注漿壓力隨之遞減；

(3)漿液在填補(bǔ)盾尾間隙的同時(shí)，也對(duì)因開挖而產(chǎn)生松動(dòng)的圍巖起到補(bǔ)強(qiáng)作用，隨著漿液逐漸硬化，管片外側(cè)圍巖強(qiáng)度隨之提高；

(4)待第n-1環(huán)完全脫離盾殼，新環(huán)(n+1)在盾殼內(nèi)完成拼裝后，千斤頂作用于第n+1環(huán)，后續(xù)重復(fù)第1步。

以上步驟，較為真實(shí)地反映了實(shí)際工程中管片周圍應(yīng)力場和位移場的變化，模型中運(yùn)用生死單元法模擬管片的遞增，管片環(huán)數(shù)由原先的10環(huán)變化到17環(huán)。

圖4 數(shù)值模型盾尾管片所受施工荷載示意

2.3 施加荷載

盾尾管片在承受地應(yīng)力的同時(shí)，也受不均勻注漿壓力和千斤頂推力的影響。本工程注漿壓力范圍為0.2～0.3 MPa，考慮漿液自身的流動(dòng)性和管片所受浮力，計(jì)算時(shí)假設(shè)注漿壓力按照環(huán)向漸變分布。綜合工程資料提供的漿液硬化參數(shù)和掘進(jìn)速度，把漿液硬化與時(shí)間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成與拼裝環(huán)數(shù)的關(guān)系[14]，漿液完全硬化時(shí)間大約為5環(huán)(24 h)，模型中縱向來看，n-2環(huán)的注漿壓力不衰減，n-3～n-6環(huán)的注漿壓力線性遞減。注漿壓力同時(shí)作用于圍巖內(nèi)壁，且存在相同的縱向分布。襯砌外側(cè)注漿壓力分布見圖5。

圖5 襯砌外側(cè)注漿壓力分布方式

千斤頂推力作用于圖4中第n環(huán)側(cè)面，實(shí)際工程中千斤頂推力分為上下左右4組施加，一般下部推力最大，上部推力最小，本次計(jì)算不考慮千斤頂推力分布不均，取目標(biāo)區(qū)段千斤頂推力的統(tǒng)計(jì)平均值。

盾殼向前推動(dòng)后，受擾動(dòng)松散圍巖會(huì)向隧道內(nèi)收斂，此時(shí)漿液也同步注入，迅速填補(bǔ)空隙，因漿液擴(kuò)散特性比較復(fù)雜，與地層參數(shù)和漿液的賓漢姆流體特性有關(guān)，故筆者對(duì)模型進(jìn)行簡化，將開挖圍巖內(nèi)側(cè)到襯砌外側(cè)部分定為“漿液-圍巖強(qiáng)化殼體”，能夠體現(xiàn)強(qiáng)化殼體的支撐作用，并反映出襯砌的變形受力規(guī)律。

計(jì)算過程采用場變量法，通過改變n-2～n-6環(huán)管片外側(cè)的漿液-圍巖強(qiáng)化殼體的彈性模量模擬圍巖強(qiáng)度的變化，見表2。

表2 管片外側(cè)材料物理特性

3 有限元模型

3.1 管片環(huán)及螺栓變形受力分析

工程中采用了管片錯(cuò)縫拼裝方式，有限元模型中第11環(huán)封頂塊位于正上方，第12環(huán)封頂塊旋轉(zhuǎn)至左側(cè)拱腰位置，對(duì)比兩環(huán)模型的計(jì)算結(jié)果，分析封頂塊位置對(duì)管片環(huán)整體變形和受力的影響。管片整環(huán)變形與應(yīng)力見圖6。

分析圖6(a)與圖6(b)可知，兩者管片分布方式不同，但管片環(huán)的整體變形規(guī)律相似，盾構(gòu)管片環(huán)大體呈橫向變形趨勢(shì)，由于土體卸荷效應(yīng)，管片環(huán)拱底產(chǎn)生隆起，土體側(cè)壓力系數(shù)一般小于1，水平方向圍巖應(yīng)力較小，故拱腰向兩側(cè)外擴(kuò)，而拱頂存在少許沉降，最終整體呈“扁圓”形。在圍巖應(yīng)力與不均勻注漿壓力的共同作用下，第11環(huán)拱底抬升最大值為10.15 mm，第12環(huán)拱底抬升最大值為11.24 mm。工程監(jiān)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)，拱底最大隆起值為8.4 mm，數(shù)值模擬與實(shí)際變形存在差異的原因可能是：模型中未考慮盾構(gòu)機(jī)設(shè)備自重對(duì)拱底的壓力，且實(shí)際工程中還采用整圓器、加勁肋等工具來減小隧道變形。

由圖6(c)和圖6(d)中兩環(huán)模型的最大主應(yīng)力云圖可以看出，封頂塊位置對(duì)應(yīng)力分布影響較小，兩環(huán)于拱頂和拱腰處的螺栓連接區(qū)域均產(chǎn)生壓應(yīng)力集中，據(jù)此可以推測(cè)A組(9點(diǎn)順時(shí)針到3點(diǎn)區(qū)域)千斤頂推力過大，壓力傳遞造成后方管片壓應(yīng)力分布不勻，同時(shí)說明上側(cè)螺栓的預(yù)緊力設(shè)置過大，可以進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。管片承受的拉應(yīng)力主要集中在拱頂、拱底的內(nèi)表面和拱腰的外表面，壓應(yīng)力則存在于相反的位置，這與管片的變形規(guī)律特征一致。

模型模擬了管片環(huán)隨著盾構(gòu)機(jī)向前推進(jìn)的動(dòng)態(tài)變化，考慮了注漿壓力的衰減、圍巖強(qiáng)度的增強(qiáng)和千斤頂推力作用，分析隨施工步遞增，代表管片環(huán)的變形和拱底隆起值的變化，見圖7。

圖6 管片整環(huán)變形與應(yīng)力

圖7 施工步遞增過程中管片環(huán)變形

由圖7(a)和圖7(b)可以看出，當(dāng)?shù)?1環(huán)和第12環(huán)管片處于盾殼內(nèi)部時(shí)(step2和step3)，管片環(huán)變形極小，最大變形低于3 mm，而隨著施工步遞增，當(dāng)兩環(huán)管片分別脫離盾殼后(step3和step4)，由于漿液剛剛填入建筑空隙，還未硬化而不能支撐管片周圍巖體，故管片在缺少了盾殼保護(hù)的同時(shí)，受地層大變形和注漿壓力不均的影響，拱底快速隆起，拱腰迅速外擴(kuò)，從圖7(c)可以看出，環(huán)10～環(huán)13分別在脫離盾殼時(shí)(step3～step6)，拱底隆起值增長率最大。隨著施工步遞增，拱底隆起增長變緩，管片環(huán)的整體變形和拱底隆起最終趨于穩(wěn)定，說明逐漸硬化的注漿材料和漿液補(bǔ)強(qiáng)后的圍巖結(jié)構(gòu)減少了對(duì)隧道襯砌的應(yīng)力施加，最終與隧道襯砌形成平衡穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

該模型中螺栓(梁單元)嵌入到實(shí)體單元，螺栓端部與管片內(nèi)部無相對(duì)位移，但由于螺栓與管片剛度存在差異，在管片嵌入螺栓的部位存在應(yīng)力集中，實(shí)際工程中可能由于預(yù)緊力不足而導(dǎo)致螺栓脫出的現(xiàn)象。螺栓軸向拉力的大小與管片局部張開量相關(guān)，只要錯(cuò)臺(tái)量低于規(guī)定限值，則仍認(rèn)為螺栓未發(fā)生拉伸破壞，整個(gè)模型的螺栓軸力分布如圖8所示。

圖8 縱向及環(huán)向螺栓軸力(單位：N)

由圖8可知，盾構(gòu)施工過程中，螺栓最大軸向拉力出現(xiàn)在暴露于盾殼外部的襯砌之中，最大軸向壓力為115 kN，最大軸向拉應(yīng)力為163 MPa，出現(xiàn)在拱腰部位的管片縱縫之間，滿足螺栓抗拉標(biāo)準(zhǔn)；最大軸向壓力為468 kN，最大軸向壓應(yīng)力為663 MPa，出現(xiàn)在拱頂部位的管片縱縫之間，螺栓的應(yīng)力分布與襯砌變形一致，即拱頂受壓、拱腰受拉。

3.2 管片環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)分析

由于縱縫錯(cuò)臺(tái)量計(jì)算結(jié)果小于0.4 mm，說明縱縫接頭螺栓起到較好的鉸接作用，降低了管片接頭的張開與錯(cuò)動(dòng)，故本次分析僅考慮環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)?？紤]到封頂塊位置對(duì)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)可能帶來的影響，選取第11環(huán)與12環(huán)、第12環(huán)與13環(huán)之間的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)進(jìn)行分析，見圖9。其中環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的正值表示前一環(huán)管片外擴(kuò)于后一環(huán)，負(fù)值表示前一環(huán)管片內(nèi)斂于后一環(huán)。

圖9 施工步遞增過程中環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的變化

通過圖9(a)和圖9(b)可以發(fā)現(xiàn)，在包括拱肩、拱腰在內(nèi)的大約240°范圍內(nèi)，第11(12)環(huán)外擴(kuò)于第12(13)環(huán)，在剩余的約120°范圍內(nèi)，第11(12)環(huán)內(nèi)斂于第12(13)環(huán)，整體形態(tài)表現(xiàn)為前一環(huán)相對(duì)后一環(huán)有所抬升，并且更加趨于扁圓化，這與3.1所述的規(guī)律一致。

環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)主要位于拱腰和拱底位置，故選取多組相鄰環(huán)面的左拱腰與拱底特征點(diǎn)位，統(tǒng)計(jì)其在施工步變化下的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)變化，如圖10所示。

圖10 施工步遞增過程中特征部位環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的變化

從圖10(a)和圖10(b)可以看出，管片環(huán)在脫出盾尾時(shí)，拱腰與拱底的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)會(huì)出現(xiàn)突增，此時(shí)，漿液注入并充滿盾尾間隙，沿襯砌環(huán)向分布的注漿壓力對(duì)管片起到一定包裹作用，限制了環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的進(jìn)一步發(fā)展，并且隨著漿液的硬化，使管片與圍巖逐漸一體化，有利于管片的早期強(qiáng)化。環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)逐漸縮小并趨于一個(gè)定值，說明在同一巖層中沿縱向排列的管片環(huán)具有相似的收斂變形，鄰近管片環(huán)的相互作用也導(dǎo)致環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的減小。

數(shù)值模擬結(jié)果中，最大環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)出現(xiàn)在第11環(huán)與12環(huán)之間的拱底處，為4.25 mm，工程統(tǒng)計(jì)結(jié)果中最大錯(cuò)臺(tái)量為12.00 mm，位于3、4點(diǎn)位(右拱腰)處。與實(shí)際數(shù)據(jù)的構(gòu)成差異的原因[15-17]可能是：盾構(gòu)千斤頂不均勻推力、盾構(gòu)姿態(tài)控制不合理、注漿作業(yè)不規(guī)范、管片拼裝存在人為誤差等。

4 結(jié)論

建立圍巖-管片-螺栓的三維非連續(xù)接觸模型，通過模擬管片受千斤頂推力脫離盾尾后經(jīng)歷注漿壓力遞減、漿液逐漸硬化、圍巖強(qiáng)度逐步提高的動(dòng)態(tài)過程，觀察隧道襯砌變形特性和環(huán)間錯(cuò)臺(tái)變化規(guī)律。結(jié)合目標(biāo)工程地質(zhì)條件，當(dāng)隧道圍巖為強(qiáng)風(fēng)化泥巖時(shí)，有以下結(jié)論。

(1)管片環(huán)在脫離盾殼后拱腰外擴(kuò)，拱底隆起，整體向扁圓化發(fā)展，管片拉應(yīng)力主要集中于拱頂、拱底的內(nèi)表面和拱腰的外表面。當(dāng)管片脫離盾殼時(shí)拱底隆起增長率最大，隨后拱底隆起變緩，管片環(huán)的整體變形也最終趨于穩(wěn)定，經(jīng)對(duì)比分析說明封頂塊點(diǎn)位對(duì)隧洞整體變形的影響較小。

(2)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)主要位于拱腰和拱底位置。在包括拱肩、拱腰在內(nèi)的240°范圍內(nèi)，前一環(huán)外擴(kuò)于后一環(huán)，在剩余的120°范圍內(nèi)，前一環(huán)內(nèi)斂于后一環(huán)，整體形態(tài)表現(xiàn)為前一環(huán)相對(duì)后一環(huán)有所抬升。同樣，管片環(huán)在脫出盾尾時(shí)，拱腰與拱底的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)會(huì)突增，隨后逐漸縮小并趨于定值。說明漿液的硬化和圍巖的補(bǔ)強(qiáng)對(duì)管片環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的后期控制起到一定作用。