應(yīng)用三維結(jié)構(gòu)光和小波分析進行鋼軌波磨檢測

李 坪，王培俊，陳 鵬，徐 浩

(西南交通大學機械工程學院，成都 610031)

鋼軌波浪形磨損簡稱波磨，是鋼軌在投入使用后隨著運營時間的增加，逐漸在鋼軌頂部沿其縱向出現(xiàn)一種規(guī)律性的類似波浪形狀的周期性不平順磨損現(xiàn)象[1]。在鋼軌波磨區(qū)段，因為鋼軌軌面的不平順導致鋼軌承受更大的動荷載，造成鐵路鋼軌的扣件發(fā)生松動從而引起鋼軌下沉，嚴重影響列車行車安全。國內(nèi)外學者對波磨的產(chǎn)生原因進行了詳細研究[2-5]，總結(jié)出了很多影響鋼軌波磨的因素，但由于其復(fù)雜性導致目前對于直接引起鋼軌波磨的原因尚沒有統(tǒng)一觀點。對波磨的檢測進展較緩慢，國內(nèi)大多采用專用卡尺進行人工抽樣檢測，效率低下[6]。進口的波磨檢測儀如英國的Bi-CAT等價格昂貴，難于推廣使用。

近年來國內(nèi)外學者提出了各種新的波磨檢測方法[6-9]，主要包括弦測法、慣性基準法和機器視覺法。弦測法和慣性基準法獲取數(shù)據(jù)的準確度和豐富度都沒有機器視覺高，而目前機器視覺檢測多數(shù)是基于平面二維檢測，精度相對于三維結(jié)構(gòu)光較低。三維結(jié)構(gòu)光具有非接觸、快速獲取大量信息、檢測結(jié)果可靠和易于實現(xiàn)自動化等優(yōu)點[10]，本研究提出了將三維結(jié)構(gòu)光技術(shù)應(yīng)用到鋼軌波磨檢測的新方法。通過結(jié)構(gòu)光掃描儀獲取完整的鋼軌三維點云，通過數(shù)據(jù)處理可以準確地找到鋼軌縱向不同截面的波磨信息，比弦測法和慣性基準法更加靈活，數(shù)據(jù)更加充足。

波長的成分一般是隨機的或有限個波長的混合[11]，所以波磨的檢測具有難度。有學者嘗試用分形理論來解釋波磨[11-12]，但只能說明波磨的損傷程度，不能給出具體的檢測數(shù)據(jù)。小波分析是傅里葉分析之后又一重要分析數(shù)學方法，能夠有效地從各種信號中提取有用的信息，通過伸縮和平移等運算對函數(shù)和信號進行多尺度分析，從而解決許多傅里葉變換不能解決的問題。本研究提出利用小波分析方法分析波磨中各種頻率成分的波磨，分別得到每一種波長的幅值作為鋼軌波磨的檢測數(shù)據(jù)。實驗表明，本方法能有效地分析出波磨的各個頻率成分。綜合應(yīng)用三維結(jié)構(gòu)光與小波分析技術(shù)，是一種有效、直觀的波磨檢測方法。

1 三維結(jié)構(gòu)光檢測

1.1 三維結(jié)構(gòu)光檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

三維結(jié)構(gòu)光檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該檢測系統(tǒng)是基于光學三角法測量原理，由左右兩個攝像頭加投影儀組成一個雙目視覺檢測系統(tǒng)。其中投影儀負責向鋼軌投影周期變化光柵，左右相機負責拍攝帶有光柵的照片，通過解碼光柵恢復(fù)鋼軌表面三維結(jié)構(gòu)信息。

圖1 三維結(jié)構(gòu)光檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 三維結(jié)構(gòu)光檢測成像原理

如圖1所示。將一個周期內(nèi)均勻移動的光柵投影到鋼軌表面，由于鋼軌表面形狀會引起光柵變形，所以設(shè)從相機獲取的變形光柵如下[11]

I(x，y)=R(x，y){C[0.5+0.5cosφ(x，y)]}

(1)

式中，R(x，y)為鋼軌表面不均勻的反射率，包括灰度和色度信息；C為均勻的投影光強；φ為光柵條紋的相位。

由于這3個參數(shù)均為未知量，所以至少需要3張以上的變形光柵圖才能解出這3個參數(shù)。由相移條紋成像法可知，將一個周期內(nèi)的投影光柵均勻移動N(≥3)次，則每次移動2π/N相位，由這N幅圖像即可求出未知量。由于鋼軌外形為三維表面，因此設(shè)其表面高度分布為h(x，y)，則相位可以表示為

φ(x，y)=2πx/p0+2πh(x，y)/λe

(2)

式中，p0為條紋周期，λe為等效波長，一個等效波長會引起2π相位變化量的高度變化。式(2)中第一項為投射表面為平面時的表達式，第二項為三維表面高度差引起的增量。根據(jù)式(1)中求出的φ(x，y)即可解出高度分布h(x，y)，結(jié)合系統(tǒng)標定參數(shù)即可解出每一個點在三維空間中的位置。

2 小波分析理論

2.1 小波函數(shù)

設(shè)φ(t)∈L2(R)，當其傅里葉變換滿足容許性條件[13]

(3)

稱φ(t)為基本小波或母小波。

對φ(t)進行尺度伸縮和空間平移后得

(4)

式中，a為伸縮因子；b為平移因子；式(4)稱為連續(xù)小波。

2.2 小波變換

設(shè)函數(shù)f(t)∈L2(R)，則對該函數(shù)和小波函數(shù)進行內(nèi)積計算稱為小波變換，也稱小波系數(shù)

(5)

小波變換后的重構(gòu)公式為

(6)

式(6)中伸縮因子a、時間t和與時間有關(guān)的平移因子b都是連續(xù)的。而波磨數(shù)據(jù)是通過采樣N個點進行分析，因此需要將上述連續(xù)函數(shù)變換為離散函數(shù)。對參數(shù)a和b按公式(7)處理

(7)

代入公式(4)得到離散小波

(8)

根據(jù)公式(5)和公式(8)得到函數(shù)f(t)的變換系數(shù)

(9)

根據(jù)公式(6)和公式(8)得到函數(shù)f(t)的重構(gòu)公式

(10)

公式(8)中取a0=2，b0=1，得到如下二進小波

(11)

2.3 多分辨率分析和Mallat算法

S.Mallat提出的多分辨率分析概念是從構(gòu)造正交小波基演化而來，從空間的概念上說明小波的多分辨頻率特性。其實質(zhì)是對信號頻率進行1/2分解，得到低頻部分A1和高頻部分D1。若分解層數(shù)大于1，則對低頻部分A1進行再次分解，高頻部分D1不予考慮，逐層分解。

Mallat算法又稱塔式算法[13]，它是通過小波濾波器H、G和h、g對信號進行分解和重構(gòu)，以獲得所需要的信號特征。分解算法為

(12)

分解算法圖解如圖2(a)所示。

重構(gòu)算法為

(13)

重構(gòu)算法圖解如圖2(b)所示。

圖2 Mallat算法圖解

3 小波分析在波浪形磨損中的應(yīng)用

波浪形磨損根據(jù)波長可以分為波紋磨耗與波浪磨耗兩種[14]。其中波紋磨耗波長為30～80 mm，波浪磨耗波長大于80 mm。從實際的研究調(diào)查中可以發(fā)現(xiàn)[15]，客貨混運鐵路由于列車軸重大，鋼軌波磨的波長較長，一般為200～300 mm，且深度較深。地鐵線路運營列車軸重較輕，運行速度較低，小半徑曲線較多，車站間距較短，列車頻繁制動、起動，鋼軌波磨的波長一般為30～80 mm，且深度較淺。高速鐵路中鋼軌波磨的波長較短，在線路高速區(qū)一般為120～150 mm，線路低速區(qū)約為60～80 mm，波磨深度較淺，一般在0.04～0.10 mm范圍內(nèi)。

3.1 采樣信號

本研究通過分辨率為400×300的雙目結(jié)構(gòu)光掃描儀掃描得到鋼軌點云Φ。通過編程提取鋼軌縱向不同位置截面的點云Φi(i=1，2，3…)，結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。

對Φi數(shù)據(jù)進行采樣，根據(jù)香農(nóng)采樣定律，采樣頻率fs和最大頻率fmax之間應(yīng)滿足關(guān)系：fs≥2fmax。則采樣波長Ls與最小波長Lmin之間的關(guān)系為：Ls≤Lmin/2。考慮最小限制波長為30 mm，所以取Ls=10 mm。最終得到截面Φi(i=1，2，3，…)的波磨數(shù)據(jù)φi(i=1，2，3，…)。

圖3 鋼軌波磨數(shù)據(jù)采樣示意

3.2 小波函數(shù)的確定

目前探尋小波基主要采用兩種方法，一是直接分析小波基的數(shù)學特性；二是分析某幾種特定的小波基，定性進行比較[16]。小波基的重要特征為緊支性、正則性、對稱性和消失矩。緊支性保證有優(yōu)良的空間局部性質(zhì)，時域上的緊支性可以避免泄露，而頻域上的緊支性可以避免交叉項的影響；消失矩反映能量的集中程度，足夠高的消失矩有利于檢測出信號的奇異點；對稱性確保子波的濾波特性有線性相移，不會造成信號的失真。滿足此條件的小波基有：Daubechies小波、Coiflets小波和Symlets小波。

小波選取還要考慮小波濾波器的理想程度。以dbN小波為例，選取不同N值的幅頻特性也不相同，N越大則濾波器的理想程度就越好。綜合以上因素，最終確定選取db40小波。

3.3 分解層數(shù)的確定

設(shè)采樣長度為D，采樣間隔為T，信號的頻帶寬度為[0，fmax]。根據(jù)香農(nóng)采樣定理[17]，采樣信號最高頻率fmax=π/T，為了能夠從[0，fmax]的頻率域內(nèi)濾出頻率f1、f2成分，分解層數(shù)N需要滿足f1/fmax=1/2N，f2/fmax=1/2N，則有

(14)

設(shè)Ti(i=1，2)為fi對應(yīng)的分界波距，代入上式得

(15)

由前兩節(jié)可知，分界波距為：T1=30 mm，T2=80 mm。采樣間隔為：T=10 mm。代入式(15)中得N=3。

4 現(xiàn)場檢測實驗

4.1 實驗條件

現(xiàn)場檢測實驗的鋼軌數(shù)據(jù)采集地點為成都鐵路局北車輛段編組站進站線路(到發(fā)線、調(diào)車線、牽出線、貨物線及站內(nèi)指定用途的其他線)，采集的點云數(shù)據(jù)為鋼軌內(nèi)側(cè)工作面，且為經(jīng)過磨損后的站線，長度5 m。掃描儀型號XTOM-ET-IV工業(yè)型雙目掃描儀，相機像素200萬，單次測量幅面400 mm×300 mm，單幅精度0.03 mm，獲得點云數(shù)據(jù)中點與點的距離0.25 mm。實驗設(shè)備搭載在自行研制開發(fā)的檢測小車上，如圖4(a)所示，采集的點云數(shù)據(jù)如圖4(c)所示。檢測效率的比較對象為D&F160612型數(shù)顯鋼軌波磨儀，如圖4(b)所示，該波磨儀的檢測原理是基于靜態(tài)弦測法，其檢測長度1 m，分辨率0.01 mm。

圖4 現(xiàn)場實驗和點云數(shù)據(jù)

4.2 實驗結(jié)果

4.2.1 效率對比結(jié)果

在室外溫度為30 ℃左右條件下，以檢測1 m長度的鋼軌作為評判標準，采樣間隔為10 mm。該波磨儀的檢測過程：找鋼軌頂面→移動游標卡尺讀數(shù)并手動記錄數(shù)據(jù)。每次檢測都以第一個點作為基準點。

本研究的檢測過程：結(jié)構(gòu)光掃描儀放在檢測小車上拍攝，拍攝流程為：標定→噴顯影劑→貼標識點→掃描，1 m鋼軌需要拍攝3幅拼接而成。耗時對比如表1所示。

從表1可以看出，結(jié)構(gòu)光掃描儀的檢測效率高于傳統(tǒng)波磨儀。結(jié)構(gòu)光檢測主要耗時在標定模塊，但測量時只需要標定一次即可，所以若是測量連續(xù)的數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)光的效率遠遠高于波磨儀。波磨儀主要耗時在測量讀數(shù)模塊，由于采樣間隔為10 mm，所以1 m的鋼軌實際的采樣點數(shù)為100個，但是受波磨儀的長度限制，其采樣點數(shù)實際為80個左右，且不一定與鋼軌縱向平行，也即數(shù)據(jù)的準確度有所降低。由于是接觸式檢測，實驗發(fā)現(xiàn)波磨儀的損耗過大，采樣3 m后游標卡尺大約磨耗0.05 mm，而結(jié)構(gòu)光檢測則沒有這個問題。

表1 檢測時間記錄

圖6 4個截面波磨分析結(jié)果

4.2.2 數(shù)據(jù)測量結(jié)果

從以上的理論分析可知，在db40分解3層的情況下，每一層的理論頻率和波長如表2所示。其中A為近似信號，D為細節(jié)信號。

表2 理論頻率和波長

將圖4(c)中的數(shù)據(jù)與標準模型重復(fù)配準3次后得到3個配準結(jié)果，然后按照圖3所示取鋼軌縱向4個截面Φi(i=1，2，3，4)，其中，Φ1為x=0 mm截面，Φ2為x=5 mm截面，Φ3為x=10 mm截面，Φ4為x=15 mm截面(以鋼軌工作面方向為x正方向)。將3組數(shù)據(jù)中每一個采樣點坐標取平均后的數(shù)據(jù)如圖5(a)所示。利用波磨儀采集得到的86個數(shù)據(jù)如圖5(b)所示。

圖5 不同儀器采集波磨數(shù)據(jù)

對這4組數(shù)據(jù)利用db40小波進行3次分解后，分析結(jié)果如圖6所示。

對波磨儀采集的數(shù)據(jù)利用db40小波進行3次分解后，分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 波磨儀數(shù)據(jù)小波分解結(jié)果

從圖6中可以看出，在x=0截面波長主要集中在D3中，其幅值在0.01～0.015 mm；在x=5和x=10截面波長主要集中在D2和D3中，其幅值在0.01 mm左右；在x=15截面波長在D1，D2，D3中均有分布，且在D3中幅值達到了0.03 mm。而4個截面中x值越大越靠近工作面，說明鋼軌在越靠近工作面處其波浪形磨損也就越明顯，與實際情況吻合。

對比圖6和圖7可以看出，x=10截面更加接近波磨儀所采集的數(shù)據(jù)。也就是說x=10截面所得數(shù)據(jù)更加接近實際磨耗，從圖4(b)中也可以看出波磨儀的檢測位置為側(cè)面x=10 mm處。綜合圖6、圖7和鐵道部的鋼軌磨損標準[14]可知，該段鐵路尚未達到磨損更換要求，可以繼續(xù)使用。

4.2.3 結(jié)構(gòu)光測量精度

實驗過程：取尚未磨損的鋼軌作為評判標準，利用結(jié)構(gòu)光拍攝3幅(相當于波磨儀一次的測量行程)連續(xù)點云，然后與標準CAD模型匹配，依次取上一節(jié)中的4個截面，以采樣間距10 mm采取n個點，取這n個點與標準模型的間距dij(i=1，2，3，4，j=1，2，3…n)，再計算每一個截面上n個點的平均距離Di(i=1，2，3，4)，重復(fù)以上實驗過程3次，然后取平均值。測得數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)光測量誤差

從表3可以看出，結(jié)構(gòu)光測量的誤差為0.28～0.31 mm，小于標準限值[18]，滿足精度要求。

本研究方法可對檢測數(shù)據(jù)進行自動分析處理，檢測結(jié)果直觀、數(shù)據(jù)量豐富。而傳統(tǒng)的波磨儀只能手工記錄檢測數(shù)據(jù)，工作量大，出錯的可能性也大。

5 結(jié)論

(1)結(jié)構(gòu)光檢測能夠獲取鋼軌波磨多個截面的數(shù)據(jù)，相較于傳統(tǒng)的波磨尺數(shù)據(jù)量更大，獲取的分析結(jié)果更多，是波磨以及鐵路其他參數(shù)檢測的有效方法。

(2)結(jié)構(gòu)光掃描檢測波磨相對于傳統(tǒng)波磨儀具有測量效率高、測量壽命更長等優(yōu)點。實驗表明，在測量較長的數(shù)據(jù)量時，結(jié)構(gòu)光的優(yōu)勢更加明顯，且不存在接觸磨損。

(3)小波分析能夠不受時域的影響，對于時域上頻率不停變化的信號依舊能夠分析出頻率成分。對于鋼軌波磨，能夠有效地分析出波磨中不同波長的成分，是一種有效的檢測鋼軌波磨的方法。

(4)將結(jié)構(gòu)光檢測和小波分析方法結(jié)合起來作為新的波磨檢測方法，具有檢測方便、效率更高、結(jié)果準確等優(yōu)勢。