平地向坡地轉(zhuǎn)換噴灌水量分布計(jì)算模型研究

張 林 惠 鑫 陳俊英

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水土保持研究所，陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌 712100)

0 引言

噴灌均勻度是噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)，單噴頭水量分布是噴灌均勻度計(jì)算的最基本資料之一[1-3]。關(guān)于噴灌水量分布和均勻度計(jì)算方面，以往的研究較多[4-13]。朱興業(yè)等[4]采用Matlab語(yǔ)言編制程序，對(duì)不同噴頭組合間距下的水量分布及均勻系數(shù)進(jìn)行了模擬仿真計(jì)算，初步提出了旋轉(zhuǎn)式射流噴頭在正方形布置時(shí)的最佳組合間距。嚴(yán)海軍等[5]對(duì)兩種園林地埋式噴頭組合噴灑性能進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，結(jié)果表明，在最大零漏噴范圍內(nèi)，噴灌均勻系數(shù)與組合形式關(guān)系不大，主要取決于噴頭結(jié)構(gòu)及其徑向水量分布。TARJUELO等[6-7]分別研究了噴頭在無風(fēng)和有風(fēng)條件下水量分布的影響因素，結(jié)果表明，風(fēng)速對(duì)水量分布的影響顯著。MANTOVANI等[8]和LI[9]分析了噴灌均勻性對(duì)作物產(chǎn)量的影響。ZHANG等[10]、MATEOS[11]均對(duì)大田尺度下噴灌均勻性進(jìn)行了研究，初步建立了大田尺度下噴灌系統(tǒng)均勻度計(jì)算模型。這些研究對(duì)噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)及技術(shù)推廣應(yīng)用起到了重要作用。但縱觀這些研究，主要以平地噴灌為主。隨著噴灌技術(shù)逐步向丘陵山區(qū)發(fā)展，坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)成為當(dāng)前急需解決的重要技術(shù)問題。

坡地噴灌水量分布對(duì)于坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，但受地形影響，實(shí)測(cè)坡地噴灌水量分布往往比較困難，而平地水量分布獲取相對(duì)簡(jiǎn)單，因此有學(xué)者試圖通過一些方法將噴灌水量分布由平地轉(zhuǎn)換到坡地，從而便于坡地噴灌研究。陳學(xué)敏等[14]基于動(dòng)力學(xué)原理推導(dǎo)出水滴運(yùn)動(dòng)方程，并結(jié)合水量平衡原理，構(gòu)建出坡地噴灌水量分布計(jì)算模型，但模型假定水流在噴嘴出口處就完全碎裂，這與實(shí)際不太相符，影響了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。向清江等[15]以射流軌跡計(jì)算公式[16]為基礎(chǔ)，采用網(wǎng)格變換的方式實(shí)現(xiàn)了平地和坡地之間水量分布數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，但該方法在假定射流的射程損失時(shí)過于簡(jiǎn)化，因此數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步驗(yàn)證；張以升等[17]以彈道理論為基礎(chǔ)，考慮水滴運(yùn)動(dòng)蒸發(fā)，建立了坡地噴灌水量分布計(jì)算模型，但該模型做了較多假設(shè)，使得模型只能在較為理想的狀態(tài)下使用，不具有普適性。

針對(duì)上述問題，本文以坡地噴頭射程計(jì)算公式[18]為基礎(chǔ)，根據(jù)噴頭射流方向總水量守恒原理，構(gòu)建噴灌水量分布由平地轉(zhuǎn)換到坡地的計(jì)算模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性。最后利用該模型，分析噴頭工作壓力、布置方式和間距等對(duì)坡地噴灌水量分布的影響，以期為坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的科學(xué)依據(jù)。

1 現(xiàn)有基礎(chǔ)

引用文獻(xiàn)[18]推導(dǎo)出的坡地噴頭射程計(jì)算公式

Rup=R0cosβ(1-tanβcot(θ+β))

(1)

Rdown=R0cosβ(1+tanβcot(θ-β))

(2)

式中Rup——噴頭在上坡方向的射程，m

Rdown——噴頭在下坡方向的射程，m

R0——噴頭在平地上的射程，m

β——投影角，即噴射水流運(yùn)動(dòng)軌跡線在坡面上的投影線和平地上的投影線之間的夾角，(°)

θ——噴射水流運(yùn)動(dòng)軌跡線與平地的夾角，即射流末端水滴落地角度，(°)

已知地形坡度，給定噴頭在坡面上的旋轉(zhuǎn)角，可計(jì)算出投影角

(3)

式中i——地形坡度

α——噴頭旋轉(zhuǎn)角，(°)

當(dāng)0°≤α≤180°時(shí)，β取正號(hào)；當(dāng)180°<α<360°時(shí)，β取負(fù)號(hào)。

2 單噴頭水量分布由平地向坡地轉(zhuǎn)換的計(jì)算模型

2.1 模型構(gòu)建思路

在噴頭工作參數(shù)(如壓力等)不變的條件下，噴頭出流量會(huì)保持不變，假定噴頭旋轉(zhuǎn)速度均勻，那么無論是平地或坡地，不同旋轉(zhuǎn)角下沿噴頭射流方向上總水量保持不變。已知地形坡度，根據(jù)上述坡地噴頭射程計(jì)算公式，可以獲得不同噴頭旋轉(zhuǎn)角下的坡面射程；結(jié)合平地上實(shí)測(cè)的噴頭徑向水量分布數(shù)據(jù)，基于沿噴頭射流方向總水量守恒原理，利用噴頭坡面射程與平地射程比例，將平地實(shí)測(cè)水量轉(zhuǎn)換為坡地水量，進(jìn)而獲得整個(gè)坡面水量分布。

2.2 平地和坡地之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.2.1上坡方向坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

如圖1所示，曲線O′M′nMn為上坡方向噴頭射流運(yùn)動(dòng)軌跡，射流在平地上的落點(diǎn)為Mn，在上坡面對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)為M′n，假定Mn在平地上的坐標(biāo)為(xn，yn)(其橫、縱坐標(biāo)軸所在平面為平地地面)、M′n在上坡面上的坐標(biāo)為(x′n,y′n)(其橫、縱坐標(biāo)軸所在平面為坡面)，通過對(duì)圖1解立體幾何可知Mn的橫、縱坐標(biāo)為

(4)

M′n的橫、縱坐標(biāo)為

(5)

平地直線OMn上任意點(diǎn)Mn-1的橫、縱坐標(biāo)為

(6)

在上坡面與點(diǎn)Mn-1相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M′n-1的橫、縱坐標(biāo)為

(7)

圖1 上坡方向平-坡坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Sketch of coordinate transformation from flat ground to sloping land in uphill direction

2.2.2下坡方向坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

(8)

M′m的橫、縱坐標(biāo)為

(9)

平地直線OMm上任意點(diǎn)Mm-1的橫、縱坐標(biāo)為

(10)

在下坡面與點(diǎn)Mm-1相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M′m-1的橫、縱坐標(biāo)為

(11)

圖2 下坡方向平-坡坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Sketch of coordinate transformation from flat ground to sloping land in downhill direction

2.3 平地水量向坡地上的轉(zhuǎn)換

2.3.1上坡方向水量轉(zhuǎn)換

由沿噴頭射流方向總水量守恒原理可知，平地直線OMn上的水量與上坡面直線OM′n上的水量相等，因此可將平地直線OMn上的水量折算到上坡面直線OM′n上。引入折算系數(shù)λ，上坡方向水量折算系數(shù)λup為

(12)

平地上的噴灌水量是已知的，假定平地直線上點(diǎn)Mn處和任意點(diǎn)Mn-1處的噴灌強(qiáng)度分別為Pn和Pn-1,則上坡面對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′n處的噴灌強(qiáng)度P′n為

(13)

任意點(diǎn)Mn-1在上坡面對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′n-1處的噴灌強(qiáng)度P′n-1為

(14)

2.3.2下坡方向水量轉(zhuǎn)換

同上，下坡方向水量折算系數(shù)λdown為

(15)

假定平地直線上點(diǎn)Mm處和任意點(diǎn)Mm-1處的噴灌強(qiáng)度分別為Pm和Pm-1,則下坡面對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′m處的噴灌強(qiáng)度P′m為

(16)

任意點(diǎn)Mm-1在上坡面對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′m-1處的噴灌強(qiáng)度P′m-1為

(17)

通過上述方法，可將實(shí)測(cè)平地徑向射線上的水量轉(zhuǎn)換到坡地上，進(jìn)而獲得整個(gè)坡面上的水量分布。

2.4 模型的計(jì)算

應(yīng)用Eclipse作為開發(fā)工具，對(duì)坡地噴灌水量分布計(jì)算進(jìn)行程序化處理，圖3為噴灌水量分布由平地向坡地轉(zhuǎn)換計(jì)算程序流程圖。

圖3 噴灌水量分布由平地向坡地轉(zhuǎn)換計(jì)算程序框圖Fig.3 Programming flow chart for transforming sprinkler water distribution from flatground into sloping land

3 模型驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證試驗(yàn)

為了驗(yàn)證水量分布轉(zhuǎn)換模型的正確性，在西北農(nóng)林科技大學(xué)灌溉水力學(xué)實(shí)驗(yàn)廳測(cè)試單噴頭在不同坡度和壓力下的水量分布。試驗(yàn)裝置由高度可調(diào)支架和鋼槽、雨量筒、壓力傳感器、變頻恒壓供水節(jié)能控制柜、加壓泵、不銹鋼水箱、PVC管和閥門等組成，如圖4所示。

圖4 坡地噴灌水量分布試驗(yàn)裝置圖Fig.4 Experimental setup for sprinkler water distribution on sloping land1.雨量筒 2.鋼槽 3.高度可調(diào)節(jié)支架 4.壓力傳感器 5.擋水薄膜 6.噴頭

測(cè)試噴頭為雨鳥LF1200型噴頭，噴嘴尺寸為2.18 mm，噴射仰角為17°，工作壓力范圍為170～410 kPa。噴灌的地形坡度通過高度可調(diào)支架和寬0.15 m的鋼槽實(shí)現(xiàn)，試驗(yàn)前，根據(jù)擬試驗(yàn)的坡度，計(jì)算不同控制點(diǎn)的高程，調(diào)節(jié)可調(diào)支架高度，將鋼槽架設(shè)在支架上，進(jìn)而形成試驗(yàn)所需的坡面。為了減小坡長(zhǎng)，降低坡高，便于試驗(yàn)操作，將測(cè)試噴頭分別鉛直布置于坡面底端和頂端，安裝高度為30 cm(廠家推薦的安裝高度)。試驗(yàn)時(shí)，先將噴頭布置于坡面頂端，記錄其向下坡噴灑的水量分布，然后在壓力等其他試驗(yàn)條件完全一樣的情況下，再將噴頭布置于坡面底端，記錄其向上坡噴灑的水量分布，將上坡和下坡的水量分布數(shù)據(jù)合在一起即為該噴頭在整個(gè)坡面上的水量分布。為了防止噴頭噴灑出的水滴四處亂濺，損壞其他試驗(yàn)設(shè)備，在噴頭周圍安裝一道弧形擋水薄膜。壓力傳感器為西安新敏CYB型(量程為0～500 kPa，精度0.1%)，將其安裝在噴頭進(jìn)口處，并用防水塑料袋包裹，壓力傳感器與采集器連接，每隔5 s采集一次壓力數(shù)據(jù)，最后求平均值。雨量筒高度為14.0 cm，開口直徑為10.6 cm，將雨量筒布置在鋼槽中，采用網(wǎng)格線法布置，網(wǎng)格在地面上的投影間距為1 m×1 m，共布置12行，每行11個(gè)雨量筒，共布置121個(gè)，觀測(cè)記錄雨量筒中水的體積，并轉(zhuǎn)換成水深，從而獲得每個(gè)測(cè)點(diǎn)處的噴灌強(qiáng)度(測(cè)點(diǎn)水深與噴灌時(shí)間的比值)。

試驗(yàn)因素為噴頭工作壓力和地形坡度。在廠家推薦噴頭工作壓力范圍內(nèi)選3個(gè)水平，分別為200、300、400 kPa，地形坡度有3個(gè)水平，分別為0.05、0.10、0.15，共測(cè)試9組，每次測(cè)試1 h，每組重復(fù)3次，每個(gè)測(cè)點(diǎn)處的噴灌強(qiáng)度取3次測(cè)試的平均值。

3.2 模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

限于篇幅，選擇其中3組(壓力200 kPa、坡度0.05；壓力300 kPa、坡度0.10；壓力400 kPa、坡度0.15)實(shí)測(cè)水量分布與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，將這3組分別記為P200I0.05、P300I0.10和P400I0.15。圖5給出了模擬與實(shí)測(cè)水量分布的對(duì)照結(jié)果。坐標(biāo)(0，0)為噴頭位置，縱坐標(biāo)正方向?yàn)槠旅娴纳掀路较?，縱坐標(biāo)負(fù)方向?yàn)槠旅娴南缕路较颉?/p>

圖5 單噴頭水量分布模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparisons of simulated and measured water distributions for single sprinkler

圖6 模擬與實(shí)測(cè)噴灌強(qiáng)度頻率對(duì)比Fig.6 Comparison of simulated and measured spray intensity frequency values

從水量分布圖來看，模擬與實(shí)測(cè)的水量分布圖形均為“雞蛋形”，上部扁而寬，下部長(zhǎng)而尖。從水量分布規(guī)律來看，模擬與實(shí)測(cè)的水量分布均為噴頭附近水量較多，遠(yuǎn)離噴頭水量較少，上坡方向水量相對(duì)集中，下坡方向水量相對(duì)稀疏。從噴灌強(qiáng)度峰值來看，模擬的3組(P200I0.05、P300I0.10、P400I0.15)噴灌強(qiáng)度峰值分別為4.05、3.65、2.91 mm/h，實(shí)測(cè)的分別為3.97、3.98、3.29 mm/h，其相對(duì)偏差為2.20%、8.32%和11.47%。從噴灌強(qiáng)度平均值來看，模擬的3組(P200I0.05、P300I0.10、P400I0.15)噴灌強(qiáng)度平均值分別為1.00、0.96、0.98 mm/h，實(shí)測(cè)的分別為0.91、0.87、1.05 mm/h，其相對(duì)偏差為10.30%、10.20%和7.12%。

圖6給出了模擬與實(shí)測(cè)的噴灌強(qiáng)度頻率的對(duì)比情況。從圖中可以看出，模擬的不同壓力和坡度下各級(jí)噴灌強(qiáng)度的頻率與實(shí)測(cè)值基本吻合。綜上，總體而言，模擬結(jié)果能夠較好地反映坡地噴灌水量分布規(guī)律。模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果之所以出現(xiàn)差異，一是因?yàn)槠碌貒婎^射程公式計(jì)算出的坡面射程與實(shí)測(cè)值之間有一定誤差，二是噴灌水量由平地轉(zhuǎn)換到坡地時(shí)，采用了均勻折算。

4 模型應(yīng)用

4.1 噴頭布置方式對(duì)坡面水量分布的影響

圖7 不同噴頭布置方式下組合噴頭坡面水量分布Fig.7 Water distributions for combined sprinklers with different sprinkler layouts on sloping land

圖8 不同噴頭間距下組合噴頭坡面水量分布Fig.8 Water distributions for combined sprinklers with different sprinkler spacings on sloping land

圖7給出了噴頭工作壓力為300 kPa、間距為R0、坡度為0.15時(shí)2種布置方式(方形和三角形)下組合噴頭坡面水量分布情況。在方形布置下，4個(gè)噴頭分別位于方形4個(gè)頂點(diǎn)，如圖7a所示，在噴頭附近和方形噴灑區(qū)域中偏下位置的圓環(huán)上水量分布較多，其各點(diǎn)噴灌強(qiáng)度均大于3.1 mm/h，且該區(qū)域占整個(gè)方形噴灑區(qū)域面積的43.8%；相鄰兩噴頭之間的水量分布相對(duì)較少，尤以方形上部?jī)蓢婎^之間的水量最少，這是因?yàn)榉叫紊喜績(jī)蓢婎^之間的水量主要是以單噴頭下坡水量疊加而成，而單噴頭下坡水量分布較上坡稀疏。在三角形布置下，3個(gè)噴頭分別位于三角形3個(gè)頂點(diǎn)，如圖7b所示，噴頭附近水量分布較多，三角形噴灑區(qū)域中的其他地方水量相對(duì)較少。另外，方形和三角形布置方式下的組合噴灌均勻度CU(用Christiansen方法[19]計(jì)算)分別為84.2%和86.0%，三角形布置的CU略高于方形布置，說明三角形布置更利于坡地單噴頭水量分布的疊加。因此，在坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，若僅從噴灌均勻性角度考慮，建議優(yōu)先采用三角形布置方式。

4.2 噴頭間距對(duì)坡面水量分布的影響

圖8給出了噴頭工作壓力為300 kPa、坡度為0.15、三角形布置方式下不同噴頭間距對(duì)坡面水量分布的影響。從圖8中可以看出，不同間距下噴頭附近水量較多，且隨著噴頭間距的增大，水量分布越來越不均勻，4個(gè)噴頭間距下(0.8R0、R0、1.2R0、1.4R0)的組合噴灌均勻度CU分別為88.7%、86.0%、80.4%和77.1%。當(dāng)噴頭間距為0.8R0時(shí)，雖然組合噴灌均勻度CU高達(dá)88.7%，能滿足噴灌質(zhì)量要求，但是較小的噴頭間距，將會(huì)增加噴灌系統(tǒng)中的噴頭數(shù)量，導(dǎo)致系統(tǒng)成本上升。因此，在坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，若選用雨鳥LF1200型噴頭，綜合考慮噴灌均勻性和系統(tǒng)成本兩個(gè)因素，建議噴頭間距選用1.0～1.2倍平地噴頭射程為宜。

4.3 坡度對(duì)坡面水量分布的影響

圖9給出了噴頭工作壓力為300 kPa、間距為R0、三角形布置方式下坡度對(duì)組合噴頭坡面水量分布的影響。從圖9中可以看出，不同坡度下的組合噴灑水量分布極為相似，均是三角形下部?jī)蓢婎^附近水量分布較多，其他地方水量相對(duì)較少，這與單噴頭水量分布疊加有關(guān)，三角形下部?jī)蓢婎^附近水量主要是由單噴頭上坡水量疊加而成，而上坡水量分布較下坡水量分布集中，尤以上坡噴頭附近水量最多。另外，隨著坡度的逐漸增大，組合噴灌均勻度CU有所降低，坡度為0.10、0.20和0.30所對(duì)應(yīng)的CU分別為86.1%、84.5%和82.0%，均能滿足噴灌均勻性要求，說明在一定坡度范圍內(nèi)，地形坡度對(duì)坡面水量分布及組合噴灌均勻度的影響較小，因此在實(shí)際坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)?shù)匦纹露炔皇翘貏e陡峭時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮噴頭工作壓力、間距和布置方式等其他參數(shù)的選取。

圖9 不同坡度下組合噴頭坡面水量分布Fig.9 Water distributions for combined sprinklers under different slopes

圖10 不同噴頭工作壓力下組合噴頭坡面水量分布Fig.10 Water distributions for combined sprinklers with different sprinkler pressures

4.4 噴頭工作壓力對(duì)坡面水量分布的影響

圖10給出了噴頭間距為R0、坡度為0.15、三角形布置方式下不同工作壓力對(duì)組合噴頭坡面水量分布的影響。從圖10中可以看出，當(dāng)噴頭工作壓力為100 kPa時(shí)，其水量分布極不均勻，噴頭附近水量較多，其噴灌強(qiáng)度可達(dá)到2.8 mm/h以上，三角形中部水量普遍較少，其噴灌強(qiáng)度基本處于1.0～2.8 mm/h之間，且CU僅為44.6%；隨著噴頭工作壓力的逐漸增大，當(dāng)工作壓力為200 kPa時(shí)，噴頭附近噴灌強(qiáng)度在2.8 mm/h以上的區(qū)域增大，占整個(gè)三角形噴灑區(qū)域的比例達(dá)到56%，較工作壓力為100 kPa時(shí)增加了16%，CU雖有所增加，達(dá)到64.5%，但仍低于國(guó)家《噴灌工程技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定的75%的標(biāo)準(zhǔn)[20]，不能滿足灌溉要求。因此，從灌溉質(zhì)量考慮，不建議雨鳥LF1200型噴頭在低壓下運(yùn)行。當(dāng)噴頭工作壓力增大至300 kPa時(shí)，水量分布相對(duì)均勻，CU達(dá)到86.0%，均勻度較高，能夠滿足灌溉要求。當(dāng)噴頭工作壓力進(jìn)一步增大至400 kPa時(shí)，水量分布更為均勻，且CU高達(dá)89.7%。雖然更高的工作壓力有助于提高噴灌均勻性，但是工作壓力的增大意味著噴灌系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用的上升，因此綜合考慮噴灌均勻性和經(jīng)濟(jì)性，在坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，建議雨鳥LF1200型噴頭工作壓力選用300 kPa較為合適。

5 結(jié)論

(1)以坡地噴頭射程計(jì)算公式為基礎(chǔ)，根據(jù)噴頭射流方向總水量守恒原理，構(gòu)建了噴灌水量分布由平地轉(zhuǎn)換到坡地的計(jì)算模型，且模型模擬的水量分布與實(shí)測(cè)水量分布基本吻合，其相對(duì)偏差在10%左右，說明該模型具有一定的準(zhǔn)確性，模擬結(jié)果能夠較好地反映坡地噴灌水量分布規(guī)律。

(2)基于雨鳥LF1200型噴頭，應(yīng)用該模型分別研究了噴頭布置方式、噴頭間距、地形坡度和工作壓力等因素對(duì)坡地噴灌水量分布和組合噴灌均勻度的影響，結(jié)果表明，三角形布置下的噴灌水量分布均勻性略高于方形布置；隨著噴頭間距的增大，組合噴灌均勻度呈下降趨勢(shì)；低壓條件下，組合噴灌均勻度相對(duì)較低，不能滿足灌溉質(zhì)量要求，隨著噴頭工作壓力的增大，組合噴灌均勻度逐漸增大；一定坡度范圍內(nèi)，坡度對(duì)坡面噴灌水量分布和組合噴灌均勻度的影響較小。

(3)在坡地噴灌系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，若選用雨鳥LF1200型噴頭，建議噴頭布置方式優(yōu)先選用三角形，噴頭間距宜選用1.0～1.2倍的平地噴頭射程，且噴頭工作壓力不易過低，應(yīng)在廠家推薦的工作壓力范圍內(nèi)選用300 kPa為宜。