試論構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

柯菊香

在我國教育體制改革不斷深入的情況下，中職教育的模式和理念發(fā)生了很大的變化，更加適應(yīng)社會對于人才的需求特點(diǎn)和趨勢，使得中職教育事業(yè)不斷發(fā)展和繁榮。中職數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力等都具有至關(guān)重要的作用。但是由于很多學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中沒有打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，導(dǎo)致中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定困難。構(gòu)造函數(shù)法是在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種數(shù)學(xué)方法。本文將通過對中職教學(xué)進(jìn)行分析，探索構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

在新時期素質(zhì)教育的背景下，教學(xué)方法和教學(xué)思想的重要性日益突出，成為完善教學(xué)模式的重要環(huán)節(jié)。在中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生會面臨學(xué)習(xí)的困難。一部分原因是由于學(xué)生之前沒有打下良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，導(dǎo)致在中職學(xué)習(xí)過程中心有余而力不足；另一方面是由于在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下，很多數(shù)學(xué)問題不能夠通過簡單的方法進(jìn)行解決，大大增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使得本就困難的數(shù)學(xué)學(xué)科在很多學(xué)生眼中變得更加可怕。構(gòu)造函數(shù)法是一種在中職數(shù)學(xué)中用來解決數(shù)學(xué)問題的有效方法，比如在證明不等式、幾何圖形的解題、數(shù)列的解答和方程求解等數(shù)學(xué)問題中都會發(fā)揮重要作用，增加解題的準(zhǔn)確性，提升解題效率。

一、構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用背景

構(gòu)造函數(shù)法作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。構(gòu)造函數(shù)法能通過對輔助問題進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決。在中職數(shù)學(xué)中應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法，相當(dāng)于初中生利用輔助線來完成幾何問題的求解，只不過函數(shù)構(gòu)造法的應(yīng)用范圍更加廣泛。

直觀性和可行性是函數(shù)構(gòu)造法在實(shí)際數(shù)學(xué)問題解決時的主要特點(diǎn)，使得函數(shù)構(gòu)造法在整個數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛。在構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用過程中，構(gòu)造輔助函數(shù)是其中的關(guān)鍵所在，只有輔助函數(shù)的構(gòu)造準(zhǔn)確且簡便，才能夠促使數(shù)學(xué)問題能夠高效準(zhǔn)確的解決。因此在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用構(gòu)造函數(shù)法時，一定要針對不同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納和總結(jié)，實(shí)現(xiàn)對構(gòu)造函數(shù)法的熟練應(yīng)用。

二、構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 （一）構(gòu)造函數(shù)法在函數(shù)問題中的應(yīng)用

三角函數(shù)作為中職數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，其重要性不言而喻，如何能夠在三角函數(shù)問題中合理應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法成了快速解答題目的關(guān)鍵。

例題：已知銳角三角形△ABC，求證sinA+sinB+sinC> co sA+cosB+cosC.

解：∵△ABC為銳角三角形且sin（90°-x）=cosx

∵y=sinx在（0°，90°）單調(diào)遞增，那么構(gòu)造函數(shù)y=sinx（ O°

又∵A+B+C=180°

∴A=（90°-B）+（90°-C）

那么，90°>A>90°-B>O

∴ sinA>sin（ 90°-B），即sinA>cosA

同理可得sinB>cosB，sinC>cosC

∴ sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

這個問題的解決主要是通過函數(shù)y=sinx（ O°

（二）構(gòu)造函數(shù)法在數(shù)列中的應(yīng)用

數(shù)列問題也是在中職數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，只有掌握構(gòu)造函數(shù)法，才能夠在解答數(shù)列題目時事半功倍。當(dāng)遇到一個數(shù)列問題不能直接求解時，可以通過構(gòu)造數(shù)列，實(shí)現(xiàn)問題的解決。在進(jìn)行解題時還應(yīng)該注重題目中隱含的數(shù)列形式，這也是進(jìn)行數(shù)列構(gòu)造的關(guān)鍵。等差數(shù)列和等比數(shù)列是中職數(shù)學(xué)數(shù)列問題的主要內(nèi)容，但是當(dāng)出現(xiàn)不是等差和等比數(shù)列的問題時，直接解答可能會存在一定的困難，這時可以應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法，構(gòu)造輔助等差或者等比數(shù)列，將困難的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題。

例題：一個等差數(shù)列的第2項(xiàng)是5，第6項(xiàng)是21，求其第20項(xiàng)。

解：d=（ 21-5）/（6-2） =4

∴a_{n<＼sub>=5+4（n-2）=4n-3 那么，a20<＼sub>=4×20-3=77 在此過程中，通過構(gòu)造函數(shù)an<＼sub>的方式，將任意項(xiàng)表示為n，這樣就能夠求得第20項(xiàng)的值。}

（三）構(gòu)造函數(shù)法在求解方程中的應(yīng)用

例題：求解方程3^{n<＼sup>+4n<＼sup>+5n<＼sup>=6n<＼sup>}

對于這個方程，通過合并以及分解的方法都不能夠直接求出結(jié)果，所以可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法設(shè)置輔助函數(shù)。

上式可以轉(zhuǎn)化為：

于是，當(dāng)n<3時，f（n）>f（3）=O；當(dāng)n>3時，f（n）

數(shù)學(xué)式和函數(shù)知識都是進(jìn)行方程求解的重要內(nèi)容，在進(jìn)行解題時應(yīng)該注重對于題目中數(shù)學(xué)式和函數(shù)關(guān)系的挖掘，合理運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行輔助函數(shù)的設(shè)置，使得原來的方程問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，這樣大大降低了解題的難度。

在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生可能會由于自身基礎(chǔ)原因和學(xué)習(xí)方法原因產(chǎn)生一定的困難，使得學(xué)習(xí)信心受到打擊。構(gòu)造函數(shù)法不僅僅是中職數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵的一個數(shù)學(xué)思想方法，在很多數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用也十分廣泛。在中職函數(shù)問題、數(shù)列問題以及方程問題中，構(gòu)造函數(shù)法都能夠?yàn)閱栴}的解決提供便利，在此過程中應(yīng)當(dāng)注重輔助函數(shù)的構(gòu)造，這是解決數(shù)學(xué)問題最為關(guān)鍵的一部分。