含齒輪副的平面機(jī)構(gòu)自由度計算

高天鴻 劉蕊 張譯之

摘要：通過對齒輪副約束個數(shù)的分析，齒輪副存在為一個高副或兩個高副的情況。把齒輪副習(xí)慣性的當(dāng)作一個高副會造成平面機(jī)構(gòu)自由度計算錯誤，原固有兩個，首先，研究平面機(jī)構(gòu)自由度時會忽略構(gòu)件配合間隙問題，其次，低副高副分類表述不嚴(yán)謹(jǐn)。當(dāng)兩齒輪作無側(cè)隙嚙合時，有兩個法向約束，為兩個高副，兩齒輪作有側(cè)隙嚙合時，為一個高副。通過對實(shí)際情況進(jìn)行分析得出結(jié)論：當(dāng)兩個齒輪或齒輪齒條的中心距可以調(diào)節(jié)的時候，此時它是無側(cè)隙嚙合，一定為兩個高副，當(dāng)中心距被其他構(gòu)件固定，不可以調(diào)節(jié)的時候、此時它是有側(cè)隙嚙合，為一個高副。為人們正確計算含有齒輪副平面機(jī)構(gòu)的自由度提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：齒輪副;約束;自由度;平面機(jī)構(gòu);運(yùn)動副

中圖分類號：THIl2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-2064（2018）10-0095～01

齒輪在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用十分普遍，在計算含有齒輪副的平面機(jī)構(gòu)自由度時，齒輪副有時為一個高副，有時為兩個高副，因此，齒輪副約束個數(shù)的判定就變得尤為重要。許多參考文獻(xiàn)中都沒有給出準(zhǔn)確的判定方法，只是針對個別情況進(jìn)行分析。依據(jù)齒輪副側(cè)隙的分析…，提出了一種解決此類問題的通用方法。1問題的提出

廣為人知的契貝謝夫克魯伯公式F 3n 2P.P。可以有效地解決平面機(jī)構(gòu)自由度的計算問題，式中n是指活動件的個數(shù)，P，是指低副的個數(shù)，P是指高副的個數(shù)。對于含齒輪副的平面機(jī)構(gòu)，其中的齒輪副是幾個高副，直接影響著自由度的計算結(jié)果。因此，正確判斷齒輪副的高副個數(shù)，是汁算該類機(jī)構(gòu)自由度的關(guān)鍵。在處理含齒輪副的平面機(jī)構(gòu)時，并不能把所有的齒輪副都看作是一個高副，下面通過舉例來說明。

對圖1進(jìn)行分析可知，當(dāng)構(gòu)件1為原動件時該機(jī)構(gòu)是有確定運(yùn)動的，所以它的實(shí)際自由度應(yīng)為1，為什么計算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動情況相矛盾呢？2問題的分析與解決

圖1自由度計算錯誤的原因是：人們習(xí)慣性地把齒輪副看作一個高副，認(rèn)為其引入一個約束，但實(shí)際情況該齒輪副應(yīng)為兩個約束。其實(shí)齒輪副按有無側(cè)隙嚙合可分為以下兩種接觸情況：

如圖2（a）所示，兩輪輪齒作無側(cè)隙嚙臺，輪齒的兩側(cè)都參加接觸，且接觸點(diǎn)的公法線方向并不彼此重合，故此齒輪副應(yīng)該算2個高副，即它提供兩個約束。如圖2（b）所示，兩輪輪齒作有側(cè)隙嚙合，兩輪輪齒單側(cè)接觸，非工作側(cè)齒廓之間存在間隙，故此齒輪副應(yīng)該算1個高副，即它提供1個約束。

由此可知，判別齒輪副為一個高副還是兩個高副的方法是：

（1）當(dāng)組成齒輪副兩構(gòu)件的中心距可變化，這時輪齒作無側(cè)隙嚙臺，該齒輪副為兩個高副;（2）當(dāng)組成齒輪副兩構(gòu)件的中心距是被除形成齒輪副的兩個構(gòu)件以外的其他構(gòu)件約束時，這時輪齒作有側(cè)隙嚙合，該齒輪副為一個高副。

圖1中齒輪4的位置是被齒輪3所約束的，它們的中心距可變化，這時輪齒作無側(cè)隙嚙合，為兩個高副;齒輪3的位置是被齒條6所約束的，它們的中心距可變化，也為兩個高副。因此，構(gòu)件自由度的正確計算方法為：

計算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動情況相符，可知上述方法計算含齒輪平面機(jī)構(gòu)的自由度是正確的。3方法的檢驗

下面再舉數(shù)例，進(jìn)一步對上述方法進(jìn)行說明和驗證。

汁算下面各機(jī)構(gòu)的自由度：

分析圖3（a）中：齒輪3是被齒條5所約束，二者為互相約束，中心距可以變化，齒輪做無側(cè)隙嚙合，為兩個高副;齒條4是被機(jī)架5約束，齒輪3是被機(jī)架5約束，二者的中心距不可以變化，齒輪做有側(cè)隙嚙合，為一個高副。分析圖3（b）中：齒輪4被齒條5中心距可變化，輪齒做無側(cè)隙嚙合，為兩個高副;齒輪2、齒輪4的中心距被連桿3所約束，輪齒作有側(cè)隙嚙合，為一個高副。

綜合以上舉例計算結(jié)果可知：上述方法可以系統(tǒng)解決含齒輪副的平面機(jī)構(gòu)自由度計算問題。4結(jié)語

通過以上分析，可得以下結(jié)論：齒輪副什么情況下為一個約束，什么情況下為兩個約束，很好的解決了自由度汁算問題。當(dāng)兩個齒輪或齒輪齒條的中心距可以調(diào)節(jié)的時候，一定為兩個高副，因為此時它是無側(cè)隙嚙合;當(dāng)中心距被其他構(gòu)件固定，不可以調(diào)節(jié)的時候，為一個高副，因為此時它是有側(cè)隙嚙合。

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