用于短時定位的MEMS旋轉調制慣性導航系統(tǒng)*

賈 勇,秦永元,李歲勞,侯 震

(西北工業(yè)大學自動化學院,西安 710129)

慣性導航系統(tǒng)INS(Inertial Navigation System)以其自主性強、隱蔽性好及抗干擾的優(yōu)點,廣泛應用在航空、航天、航海和車輛導航等領域,但INS的不足是導航誤差隨時間積累,其中慣性器件常值誤差是主要誤差源[1-2]。MEMS慣性器件因其體積小、功耗低、重量輕、反應快、精度高及成本低,也被廣泛應用,特別是航空和車輛導航領域,但因MEMS慣性器件的零偏重復性和零偏穩(wěn)定性大,限制了它們的應用范圍[3-4]。

由MEMS慣性器件組成的慣性測量單元IMU(Inertial Measurement Unit)常采用進行精確的標定[5]、采用合適的濾波算法[4]或與其他傳感器(如GPS)組合[6-7]等方案,使其具有更好的實用能力。但上述方案具有一定的局限性,一旦條件不滿足,MEMS慣性導航系統(tǒng)的性能將不能得到保證。旋轉調制技術則不存在限制條件,只需在合理的轉動方案下帶動IMU轉動,便可實現導航誤差的自補償[8-9]。隨著MEMS-IMU精度的提高及旋轉系統(tǒng)成本的降低,將旋轉調制技術引入到慣性導航領域,將實現低成本高精度的導航定位[10-11]。在已有的研究中,[8-9]僅停留在理論分析及仿真驗證階段,[10-11]則僅將MEMS-IMU放置在高精度轉臺上,價位過高,并不實用,且導航時間選取過長,誤差很大。本文正是在上述應用背景和行業(yè)現狀的情況下,將旋轉調制技術應用到MEMS-INS中,使MEMS旋轉調制RM(Rotation Modulation)慣性導航系統(tǒng)達到短時導航定位能力,并將其應用到實際工程項目中。同時,本系統(tǒng)成本低廉、性能可靠,適合相關專業(yè)開展實驗教學使用。

1 短時導航性能分析

對于MEMS-INS,在短時間工作時,重力場和地球表面曲率半徑的變化對慣性導航系統(tǒng)誤差的影響可忽略[1]。由于本系統(tǒng)選用的MEMS-IMU無法感測到地球自轉角速度ωie,故忽略地球自轉角速度ωie產生的交叉耦合項。因此水平通道誤差模型簡化為:

北向通道:

(1)

東向通道:

(2)

當考慮初始姿態(tài)/航向誤差、速度誤差時,可以得到更完整的誤差模型。根據式(1)～式(2)推導得到完整的水平通道短時導航誤差表達式如下:

姿態(tài)/航向誤差表達式:

(3)

速度誤差表達式:

(4)

位置誤差表達式:

(5)

通過對式(3)～式(5)分析可得:在短時導航時,對系統(tǒng)精度影響最大的是水平方向的陀螺常值漂移和加速度計的零偏,其次是初始姿態(tài)誤差。

為此,在捷聯慣性導航系統(tǒng)基礎上,本系統(tǒng)通過引入旋轉調制技術來控制慣性器件有規(guī)律地繞Z軸進行旋轉,從系統(tǒng)級角度實現慣性器件誤差自補償[8]。

(6)

若陀螺和加速度計存在常值誤差εs、s,在t時刻,兩項常值誤差在導航坐標系(n系)的表達式為:

(7)

(8)

圖1 MEMS-RMINS系統(tǒng)構架

一方面,在短時導航情況下,影響系統(tǒng)性能的主要是水平方向的陀螺常值漂移和加計零偏;另一方面,航向方向陀螺和加計不受調制,且對導航性能影響也很小;同時,系統(tǒng)初始誤差不受調制[1],且部分耦合項影響小。因此,忽略影響小的耦合項,僅推導水平方向的陀螺常值漂移和加計零偏引起的導航誤差。由式(1)～式(2)及式(7)～式(8)可得,旋轉調制后,系統(tǒng)的主要短時導航誤差表達式如下:

姿態(tài)誤差表達式:

(9)

速度誤差表達式:

(10)

為了更直觀地分析旋轉調制技術的特點,下面以陀螺儀為例進行仿真分析。仿真條件為:陀螺常值漂移εx=εy=20(°)/h,旋轉角速度Ω=20(°)/s,旋轉方式為單向連續(xù)旋轉,仿真時間t=100 s。仿真結果如圖2所示。

對比圖2(a)～2(b)可知:當引入旋轉調制技術后,水平方向陀螺和加速度計的常值誤差對姿態(tài)、速度的影響被調制成正弦形式,誤差不再發(fā)散。旋轉調制技術使得常值誤差的積分在整周旋轉中為零,實現誤差自補償,常值誤差不再成為影響導航精度的主要因素,從而導航性能大幅提高。

圖2 旋轉調制效果圖

2 系統(tǒng)介紹

2.1 系統(tǒng)組成

根據第1節(jié)的分析,設計的實際系統(tǒng)如圖3所示。系統(tǒng)主要由MEMS-IMU、旋轉機構(直流力矩電機、光電編碼器及機械結構)、控制器及電機驅動器四部分組成。

圖3 MEMS-RMINS實物圖

2.2 旋轉方案及導航解算方案

2.2.1 旋轉方案的選擇

旋轉調制慣性導航系統(tǒng)常選用單向旋轉、正反整周旋轉及轉停方案3種旋轉方案。本部分首先從誤差抑制的角度分析這3種方案的調制效果。假設x、y向陀螺漂移相等,即εx=εy,且初始時刻x、y陀螺敏感軸分別指東和指北,由式(9)～式(10)可得地理系下的等效北向陀螺漂移、姿態(tài)角誤差及北向速度誤差為:

(11)

以下對3種方式的旋轉調制效果進行仿真對比。仿真條件與第1節(jié)相同,仿真結果如圖4所示。

圖4 3種旋轉方案調制效果

從圖4曲線可以看出:引入旋轉調制技術后,3種方案的姿態(tài)誤差均得到有效抑制,前兩種旋轉方案的誤差最大值相等,但在相同的時間內,正反整周旋轉的姿態(tài)誤差均值更小;同時正反整周旋轉在速度誤差上,均小于其他兩種旋轉方案。

同時,單向旋轉方案要求系統(tǒng)配置導電滑環(huán),導電滑環(huán)不僅會影響INS的可靠性,還會增加系統(tǒng)的成本,且陀螺始終敏感單向的電機旋轉角速度耦合誤差,因而對誤差角的標定提出了更為苛刻的要求。轉停方案則要求精確的多位置變換,在一個旋轉周期內需要頻繁地控制電機的啟動和停止,一方面增加控制難度,另一方面旋轉周期往往比連續(xù)旋轉長。正反整周旋轉則能很好地解決上述兩種方案存在的問題。

綜合上述,本系統(tǒng)選擇正反整周旋轉方案。

2.2.2 導航解算算法

引入旋轉機構后,系統(tǒng)導航解算算法也相應發(fā)生變化。由于存在角速度誤差δω及角位置誤差δφ,若選擇的導航解算算法不合適,會降低系統(tǒng)性能。旋轉調制慣性導航系統(tǒng)常采用兩種解算算法:角速度調制型算法和角度調制型算法[12]。

對于角速度調制型算法,捷聯矩陣更新在載體系和地理系之間進行。通過分析可知,由δω及δφ引起的載體坐標系相對慣性坐標系的角速度誤差在載體坐標系下的投影為:

(12)

式中:角位置誤差一般為小量,因此cosδφ≈1,sinδφ≈δφ,化簡式(12)可得:

(13)

同理,加速度計誤差在載體坐標系下的投影為:

(14)

由于本系統(tǒng)選擇的測角器件分辨率有限,其理論上的極限控制精度有限,會產生較大的δω及δφ,因此,本系統(tǒng)選擇角度調制型結構。

3 誤差分析及補償

加入旋轉機構后,與捷聯慣性導航系統(tǒng)相比,誤差傳播形式更加復雜,除了具有捷聯慣性導航系統(tǒng)的誤差特點,還存在新的誤差類型。新的誤差類型主要包括:旋轉軸與徑向敏感軸的不正交角、電機軸的安裝偏角及徑向敏感軸的零位不重合角。

3.1 旋轉軸波動

由于旋轉軸與徑向敏感軸的不正交角與電機軸的安裝偏角耦合在一起,共同對系統(tǒng)產生影響,將其稱為旋轉軸波動。旋轉軸波動的詳細分析及標定補償結果參考本課題組發(fā)表的論文[13-14]。下面僅將在實驗室條件下計算得到的y軸傾角顯示如圖5所示。

圖5 旋轉過程中的實測波動曲線

3.2 徑向敏感軸的零位不重合角

徑向敏感軸的零位不重合角Δφx和Δφy產生于IMU內部敏感軸不正交角、IMU固定在旋轉平臺上存在的安裝偏角等因素。

假設光電編碼器輸出為零時,x、y陀螺敏感軸與機體坐標系X、Y間的不重合角為Δφx和Δφy。當載體繞Y軸有輸入角速度ωY時,陀螺敏感軸方向的實際角速度為:

(15)

經過坐標變換后得到機體坐標系的角速度為:

(16)

對于捷聯慣性導航系統(tǒng),Δφx只對x軸有影響,Δφy只對y軸有影響;而對于本系統(tǒng),當Y軸有輸入角速度時,在兩個軸上將產生由Δφx和Δφy共同影響的角速度誤差;同時,兩個軸上的誤差還存在二倍角頻率的誤差分量。

為此,在實驗室條件下對Δφx和Δφy進行標定:通過采集光電編碼器和陀螺輸出,根據式(15)進行曲線擬合,得到的標定結果如表1所示。從表1 可以看出,不重合角具有很好的重復性。

表1 零位不重合角標定結果

4 實驗驗證及結果分析

為了驗證旋轉調制技術的誤差抑制效果及實際提高的定位精度,本節(jié)分別對靜態(tài)實驗和動態(tài)實驗進行分析,并對動態(tài)實驗進行不同時間長度下的精度評估。

4.1 靜態(tài)實驗

靜態(tài)實驗在慣導實驗室的雙軸位置轉臺上完成。首先將轉臺調平,并使MEMS-RMINS的指向大致為東北天。系統(tǒng)在不旋轉NR(Non-rotation)及旋轉情況下,分別進行了3次實驗,實驗結果中的最大位置誤差如表2所示。

表2 100 s靜態(tài)實驗最大位置誤差比較

兩類實驗的第2次實驗結果詳細對比曲線如圖6 所示。從圖6可以看出,原本誤差隨時間增大的MEMS-INS,在引入旋轉調制技術后,位置誤差得到抑制。從表2可知:其東向和北向位置誤差精度最大提高了21.33倍和15.83倍,最小也提高將近 1倍和7.35倍。實驗結果說明本系統(tǒng)采用的旋轉調制技術及解算方案的正確性及可行性。

圖6 靜態(tài)實驗位置誤差

4.2 動態(tài)實驗

動態(tài)試驗在本校東門區(qū)域進行;不同系統(tǒng)(包括參考系統(tǒng)、MEMS-INS、MEMS-RMINS)得到的路徑如圖7所示;位置誤差對比如圖8所示。圖8中表示的東向和北向位置是相對于車輛起始點的位置(圖7中的五角星所示)。

圖7 實測軌跡對比

從圖7、圖8可得,隨著時間的增長,MEMS-INS的位置與參考系統(tǒng)相比,誤差值和誤差偏離程度不斷增大,且東向和北向位置誤差最大值分別達到106.2 m、273.6 m;而MEMS-RMINS的位置與參考系統(tǒng)相比,誤差值則增加緩慢,軌跡能很好的重合,且東向和北向位置誤差最大值僅為20.56 m、38.56 m。在100 s動態(tài)實驗下,MEMS-RMINS最大誤差精度分別達到MEMS-INS的5.17倍、7.10倍。

圖8 動態(tài)實驗位置誤差

4.3 短時定位分析

為更詳細的得到MEMS-RMINS的短時定位特性,以其一個旋轉周期為時間起點,時間范圍依次增長,分析MEMS-RMINS的位置誤差增長特點。如表3 所示,隨著導航時間的增大,MEMS-RMINS的位置誤差也不斷增大,但與MEMS-INS相比,增長速度明顯較慢,當時間到達72 s時,東向和北向位置誤差最大值的精度分別達到17.6倍和2.51倍。

表3 短時定位最大位置誤差比較

同時,采用文獻[15]所述的TRMS精度評估方法,計算動態(tài)實驗時不旋轉與旋轉狀態(tài)下的不同導航時間下的TRMS值。具體計算結果如表4所示。通過表4的計算結果可以得出:經過旋轉調制后,MEMS-RMINS的短時定位精度在不同時間長度下,均得到提高,與MEMS-INS相比,平均精度能達到2.95倍。在導航時間小于36 s的情況下,TRMS小于15 m,完全能滿足部分應用場合。

表4 旋轉前后TRMS計算結果

5 總結

在短時定位時,MEMS慣性器件誤差很大,會使定位誤差隨時間快速積累,而旋轉調制技術能有效地抑制這種誤差發(fā)散的特性,從而提高MEMS-RMINS的短時定位精度。從理論分析、仿真結果及實驗結果可以得出以下幾點:

①短時導航時,MEMS慣性器件的常值誤差是主要誤差源,而旋轉調制技術能有效地消除常值誤差對系統(tǒng)性能的影響。

②對于MEMS-RMINS,選擇正反整周旋轉方案及角度調制型算法更合適。

③旋轉機構引入后,將產生新的誤差,需根據誤差特點進行曲線擬合,得出誤差系數并補償,以減小旋轉機構引入的誤差。

④靜態(tài)實驗時,旋轉后的定位精度是不旋轉的10倍左右說明旋轉方案、解算算法及補償方法的正確性和可行性。動態(tài)實驗時,旋轉后的導航精度是不旋轉的3倍左右說明旋轉調制技術在實際應用中也能提高定位精度,在慣性導航領域具有實際應用價值。

⑤由于系統(tǒng)工作環(huán)境的變化以及存在未考慮到的誤差因素,導致系統(tǒng)性能下降,這需要在以后的研究中做進一步分析。

本系統(tǒng)已用在實際的工程項目中,并取得了良好的效果。而隨著MEMS慣性器件精度的提高、旋轉方案及導航算法的改進,MEMS-RMINS在短時定位領域的應用將越來越廣。并且,該套系統(tǒng)已經在我校慣性技術等課程的實驗教學中得到應用,教學效果良好。

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