基于相關(guān)系數(shù)原理EMD的轉(zhuǎn)子故障特征提取方法研究

呂世鵬

（新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047）

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是常見的機(jī)械傳動(dòng)形式和核心部件，轉(zhuǎn)子的故障診斷方法一直是機(jī)械可靠性研究領(lǐng)域的熱門及重點(diǎn)之一。信號(hào)時(shí)頻分析方法的性能和對(duì)故障特征的提取效果直接決定故障診斷的品質(zhì)。傳統(tǒng)的分析方法如Wigner-Ville時(shí)頻分布和小波變換等方法隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展和研究的深入開始暴露出不足之處[1]。為此，人們提出了新的信號(hào)時(shí)頻分析方法經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），它解決了傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的線性和自適應(yīng)性分析問題。本文在試驗(yàn)實(shí)例中，運(yùn)用EMD方法對(duì)碰磨故障的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解分析，利用相關(guān)系數(shù)原則來加強(qiáng)EMD方法本身的降噪濾波特性，對(duì)分解產(chǎn)生的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）進(jìn)行篩選降噪處理并分析其時(shí)頻特征，使得特定故障特征清晰化，進(jìn)而完成特征提取[2]。

1 EMD方法

EMD方法是一種自適應(yīng)分解方法，為了能將信號(hào)表達(dá)為一系列代表信號(hào)內(nèi)包含的各個(gè)成分的分量之和，IMF被定義出來。類似于傅里葉變換，可以將信號(hào)表達(dá)為正交的弦函數(shù)序列之和，IMF也需要滿足一定的條件才具有數(shù)學(xué)和物理意義：可以滿足包絡(luò)計(jì)算的極值點(diǎn)數(shù)量和局部包絡(luò)均值為零。這兩個(gè)條件也是為EMD的分解步驟而設(shè)定的。

將一個(gè)信號(hào)通過EMD方法分解為IMF序列之和，需要先提取信號(hào)的極值點(diǎn)，以極值點(diǎn)為基點(diǎn)使用三次樣條插值法構(gòu)造信號(hào)包絡(luò)線；用構(gòu)造的上、下包絡(luò)線計(jì)算出包絡(luò)均值數(shù)據(jù)序列，該序列代表了信號(hào)的靜態(tài)成分；期望得到的有振動(dòng)成分代表意義的IMF在濾去該靜態(tài)成分的信號(hào)中，即用于原信號(hào)數(shù)據(jù)序列與包絡(luò)均值的求差結(jié)果中；得到的分量繼續(xù)作為原始信號(hào)進(jìn)行上述分解過程，其中若有分量滿足IMF定義條件判斷，即為IMF主分量，后續(xù)重復(fù)計(jì)算判斷得到其他IMF分量[3]。若出現(xiàn)所得分量無法滿足分解計(jì)算條件（成為單調(diào)函數(shù)）則分解結(jié)束，原始信號(hào)可以表達(dá)為：

式中，ci（t）為分解出的第i個(gè)IMF分量；r（t）為余項(xiàng)分量。

2 基于相關(guān)系數(shù)原理的EMD降噪及特征提取

實(shí)際上，IMF分量并不都是具有單一物理意義的，噪聲的干擾會(huì)造成分解篩選過程出現(xiàn)模態(tài)混疊及虛假分量。為找出這些無關(guān)分量，降低或消除噪聲的干擾，人們通過能反映函數(shù)序列的關(guān)聯(lián)程度的數(shù)值參數(shù)作為指標(biāo)準(zhǔn)則來進(jìn)行篩選識(shí)別。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過程為：

式中，ρi為第i個(gè)IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，取值范圍為0到1，N為采樣點(diǎn)數(shù)量。

IMF分量根據(jù)分解順序應(yīng)按照主成分到無關(guān)成分的趨勢(shì)排列，故從整體上相關(guān)系數(shù)變化應(yīng)呈較小的趨勢(shì)。然后，判斷含有無關(guān)噪聲成分的分量和虛假分量從何階開始出現(xiàn)，需要以相關(guān)系數(shù)作為參考閾值。本文取一次分解所有IMF分量中的最大相關(guān)系數(shù)的十分之一為參考。

3 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)分析驗(yàn)證實(shí)例為：使用美國(guó)Bently公司RK-4轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行故障試驗(yàn)，采集振動(dòng)信號(hào)對(duì)提出方法的效果進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)置采樣頻率為1024Hz，轉(zhuǎn)速4000r/min，轉(zhuǎn)頻66Hz。分別采集正常運(yùn)行和碰磨故障情況下兩組實(shí)信號(hào)，如圖1所示。

圖1 采樣信號(hào)

從時(shí)域圖譜可以看出，故障程度較嚴(yán)重，但無法提取故障對(duì)用的特征。對(duì)故障采樣信號(hào)進(jìn)行EMD方法處理，可得到7項(xiàng)IMF分量以及一項(xiàng)余項(xiàng)，根據(jù)式（2）分別計(jì)算8項(xiàng)分解結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

可以看出，篩選閾值約為0.068，保留前三階分量即IMF1～I(xiàn)MF3，如圖2所示。

保留的IMF分量是振動(dòng)的主要成分，濾去了虛假分量和無關(guān)噪聲成分。此時(shí)，用保留IMF分量重構(gòu)信號(hào)，如圖3所示。對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行頻域分析，對(duì)比IMF主要分量和正常振動(dòng)信號(hào)的頻率特征，如圖4所示，可以對(duì)碰磨故障的振動(dòng)特征進(jìn)行提取。

表1 8項(xiàng)分解結(jié)果的相關(guān)系數(shù)

圖2 前三階分量

圖3 重構(gòu)信號(hào)

圖4 頻域幅值譜對(duì)比

碰磨故障對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊頻率應(yīng)該基本和轉(zhuǎn)頻一致或者是其倍頻。實(shí)際從頻譜上分析時(shí)，從圖4（a）中可以看出，主頻特征是2倍頻和30倍頻，而碰磨故障信號(hào)的頻譜首先出現(xiàn)了以1倍轉(zhuǎn)頻和15倍頻為中心的頻帶成分，其次這些頻帶成分是以轉(zhuǎn)頻為帶寬。所以，主頻成分的半頻效應(yīng)和以主頻的半頻頻率為中心的頻帶帶寬可作為碰磨故障的特區(qū)特征。

4 結(jié)語

通過提出一種基于相關(guān)系數(shù)原理EMD的特征提取方法，在試驗(yàn)驗(yàn)證下，筆者最終得出以下結(jié)論：分析EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)尺度分解的原理后，在合適的篩選條件下，該方法具有良好的濾波消噪基礎(chǔ)；將相關(guān)系數(shù)作為閾值引入EMD方法中，可以起到很好的消噪效果，能夠提取出轉(zhuǎn)子碰磨故障的特征；EMD作為故障診斷領(lǐng)域提出時(shí)間較晚的方法，還有很大的發(fā)展活力，對(duì)比分析更多的故障特征頻譜信息，故障特征提取的準(zhǔn)確性可以進(jìn)一步提升和驗(yàn)證。