淺談能量守恒定律在機(jī)電工程中的應(yīng)用

賀江鷗

（華中科技大學(xué)附屬中學(xué)，武漢 430074）

能量守恒定律最早是由德國(guó)科學(xué)家邁爾于1842年提出的。它是指能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)自行消失，只能由一種形態(tài)轉(zhuǎn)化為另一種形態(tài)，而總的能量保持不變。常見(jiàn)的能量形態(tài)有機(jī)械能、電磁能、內(nèi)能、化學(xué)能、核能等。機(jī)電系統(tǒng)就是一個(gè)不同能量之間相互傳遞和轉(zhuǎn)換，從而滿足一定功能要求的設(shè)備。本文介紹了機(jī)電系統(tǒng)中常用的能量形式和能量轉(zhuǎn)換部件，以幾種典型的機(jī)電系統(tǒng)為例，分析了系統(tǒng)的能量傳遞和轉(zhuǎn)換過(guò)程。

1 機(jī)電系統(tǒng)中常用的能量形式

1.1 電能

電能是表示電做功多少的物理量，其國(guó)際單位制為焦耳（J），通常電能用千瓦時(shí)（kW·h）來(lái)表示大小，也叫做度（電）。電能W的表達(dá)式為：

式中，P為電功率；t為時(shí)間；U為電壓；I為電流。

1.2 機(jī)械能

機(jī)械能是動(dòng)能與勢(shì)能的總和，勢(shì)能分為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。其中動(dòng)能又分為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Eg和彈性勢(shì)能Es的表達(dá)式如式（2）、式（3）和式（4）所示。

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為角速度；m為質(zhì)量；v為運(yùn)動(dòng)速度；g為重力加速度；h為距參考平面的高度；k為彈性系數(shù)；x為彈性變形量。

1.3 流體能量

液體和氣體形式的物質(zhì)稱為流體，沒(méi)有固定形狀、容易遷移和變形，在靜止?fàn)顟B(tài)只能承受壓力而不能承受拉應(yīng)力和剪應(yīng)力。流體的能量分為壓力能、動(dòng)能和勢(shì)能。勢(shì)能的表達(dá)式如式（3）所示。壓力能Ep和動(dòng)能Ek的基本表達(dá)式如式（5）、式（6）所示。

式中，m為流體質(zhì)量；p為流體壓強(qiáng)；ρ為流體密度；u為流體速度。

1.4 磁能

磁能分為自感磁能和互感磁能。在線圈中建立電流，要反抗線圈的自感電動(dòng)勢(shì)而做功，與這部分功相聯(lián)系的能量叫做自感磁能。在兩個(gè)線圈中分別建立電流，兩個(gè)線圈之間存在互感作用，除了反抗線圈的自感電動(dòng)勢(shì)而做功外，還將反抗線圈的互感電動(dòng)勢(shì)而做功，與后者相聯(lián)系的能量叫做互感磁能[1]。磁能Wm的基本表達(dá)式為：

式中，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；V為磁場(chǎng)存在空間的體積。

2 機(jī)電工程中常用的能量轉(zhuǎn)換部件

上述不同形式的能量都是表示做功多少的物理量，而在機(jī)電系統(tǒng)中做功效率的高低（或單位時(shí)間內(nèi)所做的功，即功率）具有更重要的工程實(shí)際意義。因此，在機(jī)電部件和系統(tǒng)中，不同形式的能量傳遞和轉(zhuǎn)換通常以功率流的形式表示。

2.1 電動(dòng)機(jī)

電動(dòng)機(jī)是一種把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的設(shè)備。其基本工作原理基于電磁力定律，即通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中會(huì)受到電磁力的作用，作用力的方向取決于電流的方向和磁場(chǎng)的方向，并遵守左手定則。電動(dòng)機(jī)按使用電源不同分為直流電動(dòng)機(jī)和交流電動(dòng)機(jī)。根據(jù)電機(jī)輸出軸的運(yùn)動(dòng)形式，又可分為旋轉(zhuǎn)電機(jī)（輸出軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）和直線電機(jī)（輸出軸做直線運(yùn)動(dòng)）。

2.2 液壓泵

液壓泵是一種將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為液壓能的部件，它為液壓系統(tǒng)提供動(dòng)力源，是液壓系統(tǒng)的心臟。常見(jiàn)的液壓泵主要有齒輪泵、葉片泵和柱塞泵等。齒輪泵的工作原理如圖1所示。當(dāng)原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)主動(dòng)齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)齒輪在齒輪嚙合的作用下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使右端入口的容積擴(kuò)大，左端出口的容積減小，進(jìn)而完成吸油和排油的功能，這種依靠容積變化而工作的泵也叫容積式泵。

在不考慮能量損失的前提下，從主動(dòng)齒輪軸輸入的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為壓力能輸出，即液壓泵的輸入功率等于輸出功率：

式中，T為液壓泵的輸入轉(zhuǎn)矩；ω為液壓泵的角速度；p為液壓泵的輸出壓力；q為液壓泵的流量。

圖1 齒輪泵工作原理

2.3 液壓缸或液壓馬達(dá)

液壓缸或液壓馬達(dá)是將流體的壓力能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的部件，其輸入為流體的壓力和流量，輸出為力和速度（液壓缸）或轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速（液壓馬達(dá)），前者做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，后者做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖2 液壓缸工作原理

液壓缸的工作原理如圖2所示?；钊椎淖笄煌ㄈ雺毫τ?，其壓力為p1，流量為q；右腔通油箱，假定p2≈0。在壓力油的作用下，活塞桿向外伸出推動(dòng)負(fù)載以速度v運(yùn)動(dòng)。液壓缸輸出的推力取決于油的壓力，活塞桿運(yùn)動(dòng)的速度取決于輸入的流量。在不考慮能量損失的情況下，有：

式中，F(xiàn)1、v1分別為液壓缸活塞桿輸出的推力和速度；p1、q分別為液壓缸左腔油液的壓力和流量；D為液壓缸活塞的直徑。

輸入的液壓功率等于輸出的機(jī)械功率，即

2.4 減速器

減速器是一種一種由封閉在剛性殼體內(nèi)的齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)、齒輪-蝸桿傳動(dòng)所組成的獨(dú)立部件，常用作原動(dòng)件與工作機(jī)之間的減速傳動(dòng)裝置。減速器按照傳動(dòng)類型可分為齒輪減速器、蝸桿減速器和行星齒輪減速器等。常用的齒輪減速器的工作原理為：原動(dòng)機(jī)與減速器的小齒輪軸相連，帶動(dòng)小齒輪一起旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)齒輪嚙合傳動(dòng)，大齒輪隨之旋轉(zhuǎn)，并通過(guò)輸出軸輸出相應(yīng)的角速度和轉(zhuǎn)矩。在不考慮能量損失的情況下有

式中，Pi、P0分別為減速器的輸入和輸出功率，W；T1、T2分別為減速器的輸入和輸出轉(zhuǎn)矩，N?m；ω1、ω2分別為減速器的輸入和輸出角速度，rad/s。

由于小齒輪旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，大齒輪所旋轉(zhuǎn)的角度小于360°，故大齒輪的轉(zhuǎn)速小于小齒輪。根據(jù)功率相等公式，減速器輸出轉(zhuǎn)矩大于輸入轉(zhuǎn)矩，減速器實(shí)現(xiàn)減速并增大轉(zhuǎn)矩的功能。

3 能量守恒定律在機(jī)電系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)

一個(gè)由電動(dòng)機(jī)、減速器、卷筒、定滑輪和動(dòng)滑輪構(gòu)成的卷?yè)P(yáng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 卷?yè)P(yáng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)原理

該系統(tǒng)的工作原理為：電動(dòng)機(jī)通電，電機(jī)軸開(kāi)始高速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)減速器運(yùn)轉(zhuǎn)，減速器將輸入端的高速轉(zhuǎn)動(dòng)降速后，帶動(dòng)卷筒低速運(yùn)轉(zhuǎn)，并通過(guò)定滑輪、動(dòng)滑輪以及鋼絲繩對(duì)貨物進(jìn)行吊放作業(yè)。改變電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，可實(shí)現(xiàn)貨物的上升或下降運(yùn)動(dòng)。

在該機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)將輸入的電能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能，減速器將高速小扭矩的機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)榈退俅笈ぞ氐臋C(jī)械能，卷筒、定滑輪和動(dòng)滑輪將旋轉(zhuǎn)機(jī)械能轉(zhuǎn)換為貨物做上下直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。該系統(tǒng)不僅存在不同能量的轉(zhuǎn)換，而且存在運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)換（如高速與低速的轉(zhuǎn)換、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)向直線運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換），在每種轉(zhuǎn)換之間都存在能量損失。

系統(tǒng)主要能量損失如下：電動(dòng)機(jī)的能量損耗，包括定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的銅耗、定子鐵芯的鐵耗以及軸承等運(yùn)轉(zhuǎn)部件的摩擦損耗[2]；減速器的摩擦功率損失，主要有齒輪、軸承等運(yùn)動(dòng)部件的機(jī)械摩擦和運(yùn)動(dòng)部件與潤(rùn)滑油的黏性摩擦而產(chǎn)生的能量損耗，鋼絲繩與卷筒、滑輪之間的摩擦功率損失。

整個(gè)系統(tǒng)輸出的有用功率P0可用式（12）表示，其中G為貨物重量，v為貨物運(yùn)動(dòng)的速度。P0與上述能量損耗之和等于系統(tǒng)輸入的電功率Pd，總能量保持守恒。系統(tǒng)的總效率可用式（13）表示，它表明了系統(tǒng)能量利用率的高低。

3.2 液壓傳動(dòng)系統(tǒng)

圖4所示為一個(gè)由電動(dòng)機(jī)、液壓泵、控制閥組和液壓缸構(gòu)成的液壓控制系統(tǒng)[3]。其工作原理為：電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)液壓泵旋轉(zhuǎn)，泵從油箱中吸油后輸出一定壓力和流量的壓力油，通過(guò)控制閥組對(duì)液壓油進(jìn)行壓力、流量和方向的調(diào)節(jié)和控制后傳輸?shù)揭簤焊字?，并由液壓缸推?dòng)負(fù)載做功。

在該液壓系統(tǒng)中，電機(jī)的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，液壓泵將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為流體的壓力能，最終由液壓缸將流體的壓力能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。從整個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，液壓缸輸出的機(jī)械能才是有用的能量，該能量在系統(tǒng)輸入的總能量（電能）中僅占一小部分。而其余的在能量傳遞和轉(zhuǎn)換過(guò)程中均損耗掉。主要損耗的能量包含以下幾個(gè)部分：電動(dòng)機(jī)的能量損耗、液壓泵的能量損耗、控制閥組的能量損失、管路和液壓缸的能量損失。

液壓泵的能量損耗包含機(jī)械能損耗和流體壓力能損耗。機(jī)械能損耗主要有泵內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件之間的摩擦損失、運(yùn)動(dòng)部件與流體間的黏性摩擦損失。流體壓力能損耗是泵內(nèi)液壓油通過(guò)密封間隙由高壓區(qū)向低壓區(qū)泄漏產(chǎn)生的損失?？刂崎y組的能量損失主要是流體流過(guò)控制閥時(shí)因壓力損失或流量損失而產(chǎn)生的能量損耗。

管路的能量損失為當(dāng)流體流過(guò)管路時(shí)，因局部阻力損失或沿程阻力損失而消耗的壓力能。液壓缸的能量損失包括缸內(nèi)運(yùn)動(dòng)部件的摩擦阻力損失、高壓腔向低壓腔泄漏和低壓腔的被壓產(chǎn)生的壓力能損耗。

從系統(tǒng)整體而言，輸入給電機(jī)的功率Pd等于液壓缸輸出的機(jī)械功率P0與上述所有能量損耗之和，但總能量保持不變，遵從能量守恒定律。系統(tǒng)的總效率為P0與Pd之比。

圖4 液壓傳動(dòng)系統(tǒng)原理

4 結(jié)論

能量既存在于人們的日常生活中，也廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。通過(guò)介紹機(jī)電工程中常見(jiàn)的能量形式、能量轉(zhuǎn)換部件和能量守恒定律在典型機(jī)電系統(tǒng)中的應(yīng)用，人們加深了對(duì)能量轉(zhuǎn)換和能量守恒定律的理解。在機(jī)電系統(tǒng)中，不同類型或形態(tài)的能量可以進(jìn)行傳遞和轉(zhuǎn)換，而此過(guò)程中都存在能量損耗，系統(tǒng)效率則是衡量能量利用率高低的重要指標(biāo)。