初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用實(shí)踐

江蘇省海門市海南中學(xué) 黃 華

隱含條件指的是題目中沒有明確指出，不過可以通過結(jié)論、題設(shè)或推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的解題條件。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，大部分學(xué)生往往忽視題目中的隱含條件，致使解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，解題能力更是難以得到有效鍛煉與提升。初中數(shù)學(xué)教師需引領(lǐng)學(xué)生掌握挖掘題目中隱含條件的技巧與方法，拓展他們的思維，并優(yōu)化解題教學(xué)過程，使其找出更為簡(jiǎn)便和高效的解題方法。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)概念分析隱含條件，促使學(xué)生順利完成解題過程

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，可以發(fā)現(xiàn)不少數(shù)學(xué)問題的隱含條件通常隱藏于基本的數(shù)學(xué)概念中，這些隱含條件也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)與前提。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，不能忽視數(shù)學(xué)概念中所存在的隱含條件，以免解題錯(cuò)誤現(xiàn)象的出現(xiàn)，借此提升解題結(jié)果的準(zhǔn)確性，促使學(xué)生順利完成解題過程，最終得出正確答案。

如，在進(jìn)行一元二次方程的解法解題教學(xué)時(shí)，教師可使用如下練習(xí)題：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，求的最大值。在解答這道題目時(shí)，很多學(xué)生馬上想到利用根與系數(shù)的關(guān)系算出，再利用恒等變形代入得出結(jié)果為19，顯然這一結(jié)果是不正確的。原因在于學(xué)生沒有仔細(xì)閱讀題目?jī)?nèi)容，忽視了題目中的隱含條件。從題目?jī)?nèi)容來看，該問題包含著一個(gè)有關(guān)初中數(shù)學(xué)基本概念的隱含條件，即一元二次方程存在實(shí)數(shù)根，這一方程需滿足Δ≥0，所以k是有一定取值范圍的，只有發(fā)現(xiàn)這一隱含條件，才可以計(jì)算出正確結(jié)果。具體解法為：先解得所以因?yàn)楹瘮?shù)y在隨著k的增大而變小，所以，當(dāng)k＝－4時(shí)，y的最大值為18。

這是初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中結(jié)合概念找出隱含條件的案例，學(xué)生在解題時(shí)只有發(fā)現(xiàn)一元二次方程有實(shí)數(shù)根這一隱含條件，才能夠形成正確的解題思路，順利完成解題過程，提升數(shù)學(xué)能力。

二、采用代數(shù)公式挖掘隱含條件，幫助學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)難題

初中數(shù)學(xué)體系主要包括“數(shù)”和“式”兩大部分，既是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是中考試題的常見考查點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師可以發(fā)現(xiàn)不少問題的隱含條件常隱藏在公式中，學(xué)生在解題時(shí)容易忽略，導(dǎo)致解答方式不正確，計(jì)算結(jié)果不完整。所以，初中數(shù)學(xué)教師需指引學(xué)生采用代數(shù)公式挖掘隱含條件，幫助學(xué)生解決初中數(shù)學(xué)難題。

根據(jù)以上數(shù)學(xué)題目可以清晰地發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生需關(guān)注挖掘數(shù)學(xué)公式中的隱含條件，借此完善解題過程，幫助他們解決難題，以免因不細(xì)心出現(xiàn)錯(cuò)誤的解題現(xiàn)象。

三、挖掘包含隱含條件的關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生制定最佳解題方案

部分初中數(shù)學(xué)命題中存在的隱含條件不易看出，學(xué)生在初次閱讀題目時(shí)往往無法找出隱含條件，不過通過對(duì)題目?jī)?nèi)容的再次閱讀與認(rèn)真分析，結(jié)合自身理性思維，找到關(guān)鍵詞，就可以根據(jù)語義發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件。因此，初中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生耐心閱讀題目?jī)?nèi)容，圈劃出包含隱含條件的關(guān)鍵詞以及語句，據(jù)此制定最佳的解題方案。

如此，學(xué)生在解答該類命題時(shí)，一定要抓住題目中的關(guān)鍵語句，據(jù)此挖掘隱含條件，再結(jié)合題目中的已知條件，制定出最佳解題方案，促使解題過程變得更加簡(jiǎn)便和快捷，提升思維能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)深刻意識(shí)到隱含條件在解題中的重要作用，包括導(dǎo)向、篩選、檢驗(yàn)和優(yōu)化等。在實(shí)際解題中，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、公式、關(guān)鍵語句、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等多個(gè)角度找到隱含條件，讓他們真正理解題意，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。