談初中數(shù)學合情推測能力的培養(yǎng)

吳建軍

摘 要 在數(shù)學學習中，遇到問題，思維總是圍繞解決問題而發(fā)揮，而要找到思維方向，合情推測能力起著很大的作用。

關鍵詞 數(shù)學 合情推測

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

合情推測又稱合情推理，即不是嚴密的演繹推理。這些推理形式包括、比較、不完全歸納，試探、類比等等。這些形式在以往的教學中是不講的，唯一教演繹推理。但在現(xiàn)實生活中，卻存在大量的合情推理。尤其是現(xiàn)在的創(chuàng)新年代，合情推理有著廣闊用武之地。合情推理有的是有待證明的道理。有的是直接解決問題。在公安人員破案中，首先是進行合情推理，先找出一個方向，再收集證明進行證明。生活工作中，常常不是象書本中的典型事例那們，有用的信息擺在那兒，等著你去推理。所以在生活中，學習中，工作中，是一種探索性的推理。它是創(chuàng)造發(fā)明的先覺思維。沒有這種先覺思維就不會有真理的結果。這種能力在數(shù)學學習中有助于打開解題的思路。

（1）怎樣培養(yǎng)合情推測能力。這種能力的基點是觀察能力。通過觀察發(fā)現(xiàn)事物之間的相似處，對立面及出現(xiàn)的規(guī)律，要做到這樣，就要對信息廣收集，多分析。例一，在自然數(shù)列里，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……將各數(shù)平方后，你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的規(guī)律嗎？平方后為，14 9 16 25 36 49 64……學生終于發(fā)現(xiàn)了一種規(guī)律：即各數(shù)平方后，兩數(shù)之間的差，每增大一個數(shù)，比前面的差大2。.如1與4間差是3，4 5 9間差是5比3（大2），9與16間差是7比5（又大2），16與25間差是9比7（大2），25與36間差是11比9（又大2）。這就是規(guī)律，這種規(guī)律的形成必有某種因素，于是引起了研究的興趣。最終會發(fā)現(xiàn)原理。如學了圓住體的體面積=底面積贅擼敲唇試倉宓奶寤跫撲隳?？虽然这个问题前人覡N薪峁匝此等允譴蔥攏湎冉瀉锨橥評懟U饈笨梢砸讕菪巫聰嗨疲性參祝懈卟煌納獻短逕隙聳羌獾摹C揮刑盥倉Mü啾扔氡冉希械牡貿(mào)齙酌婊齹贅還？，理由是剖面積，圓柱恰是圓錐的2倍，有的得出應底贅還？，理由是從剖面看圓柱的面積是圓錐的2倍，但圓是立體圖形，圍了一圈，肯定要比2倍要多。這些都是根據(jù)已學知識進行的合情推理。正確與否，畢竟找到了方向。（正確的是底面積贅還？）。又如，學了三角形的面積是底贅還？，那么梯形呢？合情推理也會得出應是（上底+下底）贅還？。為什么？因為把梯形的上底無限減少到0，不就成了三角形嗎？三角形不也成了上底為（0+下底）？不就是三角形的底？嗎？這里的合情推理恰巧推得十分精辟。成了演繹推理了。但如果沒有在先的合理想象，就不會有最后精辟的結論。這是通過相似類比，與比較進行的合情推理，收到了很好的效果。再例：水上航行，靜水中，船速資奔？航程，而在有坡度的水域，水流有速度，那么船順水而行，船速=靜水船速+水速，這時可讓學生回答：逆水船速等于什么？學生會合情推出逆水船速=靜水船速-水速。雖然這一推論學生不敢肯定是百分之百正確。但學生在得到老師的結論前仍是合情推理。他們目的是反推法。再例：在解平面幾何題時，有時憑現(xiàn)有條件是不能解的。這時學生就會考慮是否應作輔助線？這種考慮也是合情推理，其依據(jù)是課本上學到過類似的題型，這是類比合情推理，怎樣作輔助線又有學問，有時找準了地方，一次就成功。有時要進行試探性地作，鉛筆也不能畫得太重，如果不成功，再作另一輔助線，直到成功。這叫著試探性的合情推理。

培養(yǎng)合情推理，除了數(shù)學教學過程中，啟發(fā)引導之外，還可以取課外材料進行培養(yǎng)。合情推理不僅存在于數(shù)學，它還存在于其它學科。用其它學科的例子也可以培養(yǎng)起這種能力。比如在化學中，測定一種液體的沸點溫度，就要在同一自然溫度下，連續(xù)做若干次實驗，如果都是一樣的結果就能判斷在某自然溫度下沸點的溫度。這叫歸納法，歸納法一般是不能窮盡所有的同類事例。也叫不完全歸納法。這種不完全歸納法很多時候具有忽然性，要在使用結論的過程中不斷檢驗，使用的事例概率愈高，結論愈正確，最近電視法制欄目中，有一樁殺人案，哥哥殺了人，想栽樁別人，找人偽裝了一張檢舉的紙條。審問時，他說是妹妹寫的。經(jīng)筆跡鑒定確定為妹妹寫的，但實際上是找同獄囚友寫的。他如實交待后再經(jīng)鑒定，確定是同獄囚友所寫，與妹妹無關。為什么前次鑒定失誤嗎？那是提取妹妹筆跡的概率過低造成的，這種歸納法在其它學科中有用到。如把生物界的自然現(xiàn)象，通過歸納上升到普遍實用的理論。語文中對中心思想的歸納也是這樣。幾件小事都在為說明一個中心。如果文章選材東拉西扯，是不能歸納出中心思想的。由此，雖然是數(shù)學教學，也可以設計一些別的科目的題進行訓練。如“你們在物理學習中，液體的沸點是怎樣確定的？”把學生引入歸納情境之中。又如“在學習語文課時，中心思想是怎樣歸納出來的？”又把學生引入對語文的歸納情境之中。在數(shù)學教學中為了使學生牢固掌握那些數(shù)學解題模式，每類題做少了不行，應出若干同類題，做完后讓學生歸納出這類題的解題模式。由于所做題都同類，學生便易于歸納出解題模式來。學到了這種歸納法，在平時的數(shù)學學習中，他們就會自覺地拿起歸納的武器對所學知識進行歸類整理。知識便系統(tǒng)化了。便于復習鞏固，當老師要學生對自己的學習方法進行利弊研究時，他們也能通過多次的試驗歸納出自己方法的特點來。以上各種合情推理的要素，我們也可以用歸納法歸納出來。那就通過觀察找出事物之間相關因素（相似、相關等），這樣就可以進行類比，反比，試探，歸納等合情推理。如學生儲存了實物與照片的相惟性，大房子與小房子的相似性，大人與小人的相似性，大樹與小樹的相似性，大河與小河的相似性。當美術老師指一座巨型雕像問學生，你們能分析出是怎樣的過程嗎？學生容易問答應先制作一個小的模型，然后將各局部放大，分塊制作，再鑲成整體。

綜上所述，培養(yǎng)合情推理能力的方法很多，有待于進一步探索。