利用稀疏自編碼器的調(diào)制樣式識別算法

楊安鋒 趙知勁 陳 穎

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

1 引言

通信信號的調(diào)制樣式識別是頻譜管理、智能調(diào)制解調(diào)、信號確認、無線電偵聽、電子對抗和威脅分析等領(lǐng)域[1]的關(guān)鍵技術(shù)。國內(nèi)外大量學(xué)者對此做了深入研究，傳統(tǒng)的調(diào)制樣式識別方法包括特征參數(shù)提取和分類器兩部分。文獻[1- 8]通過提取信號包絡(luò)統(tǒng)計特征、時域瞬時特征、譜特征以及高階累積量特征等作為特征參數(shù)，分類器采用基于決策樹算法，完成了多種調(diào)制信號經(jīng)過高斯或者多徑衰落信道的調(diào)制識別。文獻[9]提出一種利用局部密度和距離特征對MFSK信號調(diào)制樣式識別的方法，識別性能較好。但是這些算法的缺點是識別性能受判決門限影響，尤其對于特征參數(shù)區(qū)分度較小的信號，門限值的微小偏差對算法識別性能影響非常大。為了解決決策樹分類識別方法受判決門限影響問題，文獻[10]提取高階累積量、功率譜峰值、能量密度、瞬時頻率包絡(luò)系數(shù)作為特征參數(shù)，利用支持矢量機作為分類器完成8種信號的調(diào)制樣式識別。文獻[11]提取信號的11種特征參數(shù)，并采用高斯過程方法進行擬合和識別，實現(xiàn)了對11種模擬和數(shù)字調(diào)制信號的識別。文獻[12]提出一種基于記憶因子的CPM信號的最大似然調(diào)制識別新方法，通過計算映射符號后驗概率構(gòu)造記憶因子，進一步結(jié)合CPM分解和EM算法，推導(dǎo)了CPM信號似然函數(shù)，在低信噪比下完成8種CPM信號的識別。

深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)模型從底層級特征提取抽象不變的高層屬性特征，實現(xiàn)復(fù)雜的非線性函數(shù)逼近，比淺層模型泛化能力強、刻畫數(shù)據(jù)本質(zhì)信息更豐富。鑒于深度學(xué)習(xí)模型優(yōu)良的特征提取和學(xué)習(xí)能力，近年來一些研究人員將深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到數(shù)字調(diào)制樣式識別中。 Zhao Z J等采用受限玻爾茲曼機模型和信號兩個高階累積量特征參數(shù)，完成了6種數(shù)字調(diào)制樣式識別[13]。趙雄文等利用高階累積量和循環(huán)譜構(gòu)造三種信號特征參數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器，實現(xiàn)了9種信號的調(diào)制樣式識別[14]。Khan F N等對信號進行變換得到其異步時延圖，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network，DNN)提取異步時延圖特征，完成了信號調(diào)制樣式識別和碼元估計[15]。Khan F N對接收信號進行變換得到其幅度分布直方圖，利用深度自編碼(Deep AutoEncoder,DAE)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成幅度分布直方圖的特征提取和信號調(diào)制樣式識別[16]。Byeoungdo Kim等將MPSK和MQAM信號的21種統(tǒng)計特征參數(shù)輸入DNN網(wǎng)絡(luò)，完成了6種信號的調(diào)制樣式識別[17]。Gihan J提取信號譜相關(guān)特征，利用深度信念神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network,DBN)處理譜相關(guān)特征實現(xiàn)了5種數(shù)字信號的調(diào)制樣式識別[18]。以上這些算法雖然取得了較好的識別效果，但是針對較為復(fù)雜MAPSK、MQAM等信號沒有相應(yīng)的深度學(xué)習(xí)算法實現(xiàn)其調(diào)制樣式識別，同時已有的基于深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)調(diào)制樣式識別算法需要較為復(fù)雜的預(yù)處理工作，或者需要較多的特征參數(shù)。

為解決上述問題，本文利用稀疏自編碼器(Sparse Auto-Encoder，SAE)網(wǎng)絡(luò)和Softmax分類器，提出一種基于特征參數(shù)和SAE的BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK調(diào)制樣式識別算法(簡記為FSAE算法)。首先給出復(fù)雜MAPSK信號的高階矩理論推導(dǎo)，然后采用兩個高階累積量特征參數(shù)的格雷編碼值作為SAE網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，利用SAE級聯(lián)Softmax分類器構(gòu)造調(diào)制樣式識別系統(tǒng)。為了減小網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間，本文對原訓(xùn)練算法增加整體優(yōu)化過程；通過逐層訓(xùn)練和整體優(yōu)化，緩解多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)的問題。仿真結(jié)果表明：相比于其他調(diào)制樣式識別算法，本文算法在低信噪比條件下識別率高，識別相同種類調(diào)制樣式所需特征參數(shù)少，同時對于較復(fù)雜的幅相信號MAPSK和MQAM信號具有較好的識別性能。

2 信號高階累積量特征參數(shù)

2.1 高階矩和高階累積量

對于連續(xù)平穩(wěn)復(fù)隨機過程{X(t)}，其p階混合矩表示為

Mpq=E[X(t)p-qX*(t)q]

(1)

其中，X*(t)為X(t)的復(fù)數(shù)共軛，q為其取共軛的序列個數(shù)。其k階累積量定義為：

Ckx(t1,t2,...,tk-1)=Cum{X(t),X(t+τ1),...,X(t+τk-1)}

(2)

文獻[2]給出了具有零均值的平穩(wěn)復(fù)隨機過程X(t)的各階累積量與混合矩的關(guān)系式。

2.2 調(diào)制信號模型

假設(shè)在接收端對接收到信號進行下變頻后的復(fù)基帶信號為：

(3)

其中，N為發(fā)送端碼元的序列長度，ak為碼元序列，p(t)為基帶碼元的波形，Ts為碼元周期，A為信號能量，本文假設(shè)初始相位θc=0。u(t)為零均值的復(fù)高斯白噪聲，與發(fā)送信號s(t)相互獨立。

MPSK信號的ak∈{ej2π(m-1)/M,m=1,2,...,M}，其中M為進制數(shù)，本文M的取值分別為2，4和8。

16APSK和32APSK信號模型比較復(fù)雜，信號的每個點都有自己的半徑和相位，第k個圓周上第i個基帶信號表示為：

(4)

其中，A為信號能量，ik為星座圖中第k個圓周的第i個，nk和Rk分別為第k個圓上信號點個數(shù)和圓周半徑，θk為第k個圓上信號點的初始相位，本文假設(shè)信號的初始相位為零。信號模型為：

(5)

(6)

16APSK半徑分別為R1=1.00,R2=2.70，32APSK半徑分別為R1=1.00，R2=2.70，R3=5.71。

2.3 特征參數(shù)選取

對于任何零均值高斯隨機過程，理論上其高階(高于二階)累積量恒為零[3]。利用文獻[3]中公式(5)～(12)可計算得到的MPSK信號(M=2，4，8)和MQAM(M=16，32)信號各階累積量理論值如表1所示。

本文對MAPSK信號的累積量詳細推導(dǎo)如下：對16APSK信號，根據(jù)式(1)和式(5)可得：

Mmn=E[Sm-n(k)(S*(k))n]=

(7)

對于32APSK信號，根據(jù)式(1)和式(6)可得：

Mmn=E[Sm-n(k)(S*(k))n]=

(8)

將16APSK和32APSK計算得到的高階矩分別代入文獻[2]給出的累積量計算公式中，可以計算得到這兩種信號各階累積量理論值如表1所示。

由表1可以看出：本文待識別的7種信號的八階累積量值都不同，所以利用八階和四階累積量構(gòu)造高階累積量特征參數(shù)F1=|C80|/|C42|2，特征參數(shù)F1的理論值如表2所示。

從表2可以看出： 8PSK，16APSK和32APSK這3種信號的特征參數(shù)F1理論值區(qū)分度較小。為了有效識別這3種信號，本文給出高階累積量特征參數(shù)F2=|C63|/|C21|3，計算得到特征參數(shù)F2理論值如表3所示。

表1 7種信號各階累積量理論值

表2 高階累積量特征參數(shù)F1理論值

表3 高階累積量特征參數(shù)F2理論值Tab.3 Theoretical values of character parameters F2of high-order cumulant

3 基于稀疏自編碼器的調(diào)制樣式識別算法

3.1 稀疏自編碼模型

針對應(yīng)用背景和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論[20]，本文采用稀疏自編碼器(SAE)提取信號特征。SAE是由自編碼器(Auto-Encoder，AE)進行改進得到。AE是一個三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]，包括一個編碼器和一個解碼器。輸出輸入關(guān)系為Zw,b(x)?x，即使得輸出的重構(gòu)逼近輸入數(shù)據(jù)。通過最小化重構(gòu)誤差對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。如果隱藏層的節(jié)點個數(shù)比輸入層節(jié)點個數(shù)少，AE通過學(xué)習(xí)得到輸入數(shù)據(jù)的壓縮表示，即反映輸入數(shù)據(jù)的特征信息，通過數(shù)據(jù)特征能夠在解碼層重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)。自編碼器的平均重構(gòu)誤差函數(shù)為：

(9)

其中，W表示自編碼器權(quán)重矢量，b是節(jié)點偏置矢量，Nm是訓(xùn)練集樣本的數(shù)目，Zw,b(x(i))表示第i個樣本的重構(gòu)輸出數(shù)據(jù)，x(i)表示第i個樣本。通常為了防止出現(xiàn)過擬合問題，自編碼器增加了權(quán)重懲罰項Jweight(W)如式(10)所示：

(10)

其中，λ1是權(quán)重衰減系數(shù)，W1和W2分別表示輸入層到隱藏層、隱藏層到輸出層的權(quán)值矢量。為了用盡可能少的節(jié)點來表示輸入數(shù)據(jù)，通過對隱藏層節(jié)點加入稀疏約束構(gòu)造稀疏自編碼器[22]，即只有當(dāng)輸出接近1時隱藏層節(jié)點才被激活，其他情況下被抑制。稀疏自編碼器在損失函數(shù)上增加稀疏懲罰項如式(11)所示。

(11)

Jloss(W,b)=Jrec(W,b)+Jweight(W)+μJsparse(ρ)

(12)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，首先通過最小化式(12)訓(xùn)練得到SAE網(wǎng)絡(luò)的各層參數(shù)，然后利用樣本對Softmax分類層做有監(jiān)督訓(xùn)練，最后通過整體優(yōu)化再次微調(diào)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。在進行信號調(diào)制樣式識別時對完成訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)去掉SAE的重構(gòu)層，將自編碼器的隱藏層連接輸出層。 SAE網(wǎng)絡(luò)完成信號特征提取，Softmax分類層完成信號的調(diào)制樣式識別。

3.2 基于稀疏自編碼器的調(diào)制樣式識別算法

由于SAE輸入是一維矢量，本節(jié)選取第2節(jié)給出的兩個高階累計量特征參數(shù)F1、F2來識別7種調(diào)制樣式信號，對兩種特征參數(shù)進行編碼后聯(lián)合構(gòu)造輸入向量如式(13)所示。

x=[F1F2]

(13)

其中F1和F2分別是第2節(jié)特征參數(shù)進行格雷編碼后的格雷碼數(shù)值，x為經(jīng)過合并處理后的序列值，x∈Rn1′，n1為SAE網(wǎng)絡(luò)的輸入信號維度。

編碼和解碼的非線性映射函數(shù)均采用sigmoid函數(shù)，即f(x)=1/(1+e-x)。得到的隱藏層編碼結(jié)果X∈Rn2(n2為隱藏層神經(jīng)元個數(shù))和利用隱藏層數(shù)據(jù)進行重構(gòu)的解碼輸出Z∈Rn1分別如式(14)和式(15)所示。

(14)

(15)

其中，x為SAE的輸入信號矢量，W1、W2、b1、b2分別代表輸入層到隱藏層、隱藏層到重構(gòu)輸出層的權(quán)重矢量和偏置矢量。根據(jù)式(12)所示的網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)，利用梯度法對參數(shù)W1、W2、b1、b2進行更新的公式如下：

(16)

(17)

其中，W和b分別表示SAE的權(quán)重矢量和偏置矢量，Z，x分別為SAE的重構(gòu)輸出數(shù)據(jù)和原始輸入數(shù)據(jù)，α為迭代步長系數(shù)，也叫學(xué)習(xí)率。通過訓(xùn)練得到稀疏自編碼器網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矢量和偏置矢量。

訓(xùn)練完成的SAE網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對輸入數(shù)據(jù)的深層特征提取，分類部分采用Softmax回歸模型進行分類識別。對g類m個樣本構(gòu)成回歸模型訓(xùn)練集{(v(1),y(1))，(v(2),y(2))，…，(v(m),y(m))}，假設(shè)模型參數(shù)為θ，在Softmax回歸模型中將測試目標v歸為類別k的概率為

(18)

(19)

其中，λ2表示權(quán)重衰減項。如果輸出結(jié)果k等于標簽y(i)則{y(i)=k}取值為1，否則為0。n1表示輸入Softmax模型的數(shù)據(jù)維度，采用梯度下降法訓(xùn)練保證結(jié)果收斂到全局最優(yōu)。

最后，采用BP算法進行有監(jiān)督的整體優(yōu)化。假設(shè)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為nL時，輸入每一個樣本為(X,Y)，定義代價函數(shù)為：

(20)

其中，h(X)為對應(yīng)輸入X的網(wǎng)絡(luò)輸出標簽。對于給定pL個樣本集{(X(1),Y(1)),...,(X(pl),Y(pL))}，定義總體代價函數(shù)為：

(21)

在式(21)中，第一項是均方誤差項，第二項為防止過擬合的正則化項，W(i,i+1)表示第i層和第i+1層之間的權(quán)重矩陣。整體優(yōu)化的過程就是對整體損失函數(shù)進行優(yōu)化的過程，通過BP算法的正向處理信號，反向處理誤差的思想進行實現(xiàn)。經(jīng)過整體優(yōu)化后能夠避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程陷入局部最優(yōu)的問題。由于這一階段輸入數(shù)據(jù)不變，因此不需要對輸入層偏置矢量進行優(yōu)化。

綜上可得本文提出的基于特征參數(shù)，利用SAE實現(xiàn)調(diào)制樣式識別算法(簡記為FSAE算法)具體流程如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練部分采用逐層無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練、分類層有監(jiān)督訓(xùn)練和整體優(yōu)化結(jié)合。信號識別部分采用訓(xùn)練完畢的SAE網(wǎng)絡(luò)對輸入信號進行處理完成信號調(diào)制樣式識別。

圖1 利用稀疏自編碼器實現(xiàn)調(diào)制樣式識別模型圖Fig.1 Model of modulation recognition based on sparse auto-encoder

4 算法仿真與性能分析

為了驗證FSAE算法的有效性，利用Matlab軟件對算法進行仿真。待識別信號集合包括BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK。信號參數(shù)設(shè)置為：載波速率為24 kHz，采樣速率為60 kHz，初始相位設(shè)置為θc=0，每個碼元采樣個數(shù)為5；16APSK信號半徑為R1=1、R2=2.70，32APSK信號半徑為R1=1、R2=2.70、R3=5.71。加性噪聲為零均值高斯白噪聲，仿真信號信噪比從0 dB至20 dB。兩個特征參數(shù)的格雷碼編碼位數(shù)均為20。

每種信號計算其特征參數(shù)F1和F2，進行格雷編碼構(gòu)造訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集包括8400個樣本，每種信號的每種信噪比數(shù)據(jù)樣本在訓(xùn)練樣本集中隨機出現(xiàn)。測試集包括4200個樣本，按照信號的信噪比進行分組，每組中每種信號在測試集中隨機出現(xiàn)。隱藏層節(jié)點個數(shù)為20，稀疏系數(shù)ρ為0.1，權(quán)重衰減系數(shù)λ1和λ2均為0.03，稀疏懲罰項權(quán)重μ為3，學(xué)習(xí)率α初始設(shè)置為0.05。這些參數(shù)的設(shè)置是在文獻[23]基礎(chǔ)上通過格點搜索得到。

實驗1 特征參數(shù)隨信噪比變化情況

仿真信噪比為0 dB到20 dB。計算得到7種信號的特征參數(shù)F1和F2和隨信噪比的變化曲線如圖2和圖3所示，其中每條曲線是100次仿真結(jié)果的平均值。

圖2 特征參數(shù)F1隨信噪比的變化曲線Fig.2 Curve of character parameters F1 with SNR

圖3 特征參數(shù)F2隨信噪比的變化曲線Fig.3 Curve of character parameters F2 with SNR

從圖2可以看出：當(dāng)信噪比為0 dB至5 dB時,由于估計誤差和噪聲對信號的影響，7種信號的特征參數(shù)值F1值偏離理論值較大；當(dāng)信噪比大于5 dB時，7種信號的特征參數(shù)F1值都穩(wěn)定在理論值,說明特征參數(shù)F1的穩(wěn)定性和抗噪聲性能較好，也說明了特征參數(shù)F1選取的合理性。

從圖3可以看出：當(dāng)信噪比為0 dB至2 dB時,由于估計誤差和噪聲的影響，7種信號的特征參數(shù)F2值略偏離理論值；當(dāng)信噪比大于2 dB時，7種信號的特征參數(shù)F2值都穩(wěn)定在理論值，信號8PSK、16APSK和32APSK的特征參數(shù)F2區(qū)分度大。同時可以看到每條曲線的方差很小，說明特征參數(shù)F2抗噪聲性能較好，也說明了參數(shù)F2的有效性。

實驗2 不同編碼方式對識別性能影響

為了說明編碼方式對算法的識別性能影響，本文分別選取二進制碼和格雷碼對特征參數(shù)進行編碼，然后得到不同信噪比下7種信號的平均正確識別率曲線如圖4所示。

圖4 不同編碼方式下7種信號平均正確識別率曲線圖Fig.4 The average correct recognition rate curve of 7 kinds of signals under different coding methods

從圖4可以看出，當(dāng)特征參數(shù)選用二進制碼編碼時，7種信號的平均正確識別率最高只有90%，平均正確識別率為75.3%；當(dāng)特征參數(shù)采用格雷碼編碼時，在信噪比高于2 dB時7種信號的平均正確識別率高于95%。同一種信號采用格雷碼編碼時，算法識別率要高于采用二進制編碼?；诖讼挛姆抡婢x用格雷碼進行特征參數(shù)編碼。

實驗3 SAE網(wǎng)絡(luò)提取特征有效性分析

為了說明采用SAE提取特征有效性，本文選取信噪比分別為0 dB、2 dB、4 dB、6 dB、8 dB和10 dB數(shù)據(jù)集，分別采用FSAE和經(jīng)典降維主成分分析算法(Principal Component Analysis，PCA算法)對數(shù)據(jù)集進行同樣維度降維，然后利用重構(gòu)誤差衡量提取特征性能好壞。兩種方法分別進行100次實驗得到平均重構(gòu)誤差如圖5所示。

圖5 SAE與PCA算法的信號平均重構(gòu)誤差Fig.5 Signal average reconstruction error of SAE and PCA algorithms

由圖5可知：在選取的信號數(shù)據(jù)集上，SAE的平均重構(gòu)誤差在2.85附近，而PCA算法的平均重構(gòu)誤差在45.6附近。SAE的重構(gòu)誤差要遠小于PCA算法，說明對于本文待識別信號數(shù)據(jù)集，SAE在數(shù)據(jù)降維后進行數(shù)據(jù)重構(gòu)的準確性較高，提取信號有效特征能力較強；這也是本文下面采取SAE進行特征提取主要原因之一。

實驗4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層單元節(jié)點個數(shù)選取

SAE網(wǎng)絡(luò)輸入層(第一層)節(jié)點個數(shù)為特征參數(shù)編碼后的長度，設(shè)置為40，Softmax節(jié)點個數(shù)為信號的調(diào)制樣式類別數(shù)目，設(shè)置為7。重構(gòu)層的節(jié)點個數(shù)與輸入層相同設(shè)置為40。根據(jù)文獻[23]對自編碼器介紹可知，隱藏層節(jié)點個數(shù)對于提取特征具有重要影響，節(jié)點個數(shù)太多會導(dǎo)致提取特征過擬合，太少會導(dǎo)致提取特征不完整、不準確。為了分析得到本文SAE網(wǎng)絡(luò)最佳節(jié)點個數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)固定，測試集選取信號信噪比為4 dB情況下，給定不同隱藏層節(jié)點個數(shù)時，得到FSAE算法平均正確識別率和模型訓(xùn)練時間如表4所示。

表4 隱藏層節(jié)點個數(shù)與平均正確識別率和模型訓(xùn)練時間關(guān)系Tab.4 The relationship between average correct recognition rate,model training time and the number of hidden layer nodes

從表4可以看出：算法平均正確識別率隨著節(jié)點個數(shù)增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，在隱藏層節(jié)點個數(shù)取20時，算法的平均正確識別率最大；同時模型訓(xùn)練時間與隱藏層節(jié)點個數(shù)之間沒有較強的關(guān)系。綜合考慮選取隱藏層節(jié)點個數(shù)為20。所以，下文仿真中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每層單元節(jié)點個數(shù)設(shè)置為[40 20 7]。

實驗5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)設(shè)置

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練迭代次數(shù)是算法快慢的一個重要參量，本文通過實驗驗證得到最佳迭代次數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)固定，對網(wǎng)絡(luò)采用不同的訓(xùn)練迭代次數(shù)進行訓(xùn)練，選取信噪比為4 dB的測試集信號進行識別，得到算法的平均正確識別率和模型訓(xùn)練時間如表5所示。

表5 不同訓(xùn)練迭代次數(shù)下信號平均正確識別率和模型訓(xùn)練時間

由表5可以看到：在迭代次數(shù)低于150時，隨著訓(xùn)練迭代次數(shù)的增加，信號平均正確識別率呈現(xiàn)快速增長，但是當(dāng)?shù)螖?shù)大于150以后，信號平均正確識別率降低，而模型訓(xùn)練時間卻是隨著迭代次數(shù)增加而增加。綜合考慮信號正確識別率和模型訓(xùn)練時間，下文仿真均選取迭代次數(shù)為150。

實驗6 信號樣本數(shù)對算法性能影響

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)量對網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要影響。網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)據(jù)太少會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)樣本隱含信息，網(wǎng)絡(luò)輸入樣本數(shù)據(jù)太多又會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間過長。為了測試本文數(shù)據(jù)的最佳樣本數(shù)目，在網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)固定時，訓(xùn)練樣本數(shù)目中每類信號的個數(shù)設(shè)置為不同數(shù)目構(gòu)造不同的訓(xùn)練集，以此訓(xùn)練集對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，然后采用訓(xùn)練好網(wǎng)絡(luò)對信噪比為4dB的樣本進行測試，得到不同信號樣本數(shù)下的算法的平均正確識別率如表6所示。

表6 平均正確識別率和模型訓(xùn)練時間隨樣本個數(shù)變化

由表6可見：當(dāng)每類樣本個數(shù)低于1000時，信號平均正確識別率隨著樣本數(shù)目增加而增加，說明此時網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)特征隨著樣本個數(shù)的增加變得越來越健壯；當(dāng)每類樣本個數(shù)高于1000時，信號的平均正確識別率提升很小，說明此時輸入數(shù)據(jù)個數(shù)已經(jīng)使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到足夠完整特征；而模型訓(xùn)練時間隨著樣本數(shù)目的增加而增加。綜合考慮識別性能和模型訓(xùn)練時間，下文仿真中選取訓(xùn)練樣本中每類信號的個數(shù)為1000。

實驗7 調(diào)制樣式識別算法性能對比分析

本實驗分析比較本文的FSAE算法和文獻[24]中基于特征參數(shù)和HRBM的調(diào)制樣式識別算法(簡記為FHRBM算法)的識別性能。待識別7種信號在不同信噪比下兩個高階累積量特征參數(shù)的格雷碼編碼分別構(gòu)成FHRBM和FSAE算法的訓(xùn)練樣本和測試樣本，信噪比在-4dB至18dB范圍內(nèi)，得到FSAE算法對單個信號正確識別率如圖6所示，F(xiàn)SAE算法和FHRBM算法的平均識別率曲線如圖7所示。

圖6 FSAE算法單個信號識別率曲線Fig.6 FSAE algorithm signal recognition rate curve

圖7 兩種調(diào)制樣式識別算法性能對比曲線Fig.7 Two algorithm performance comparison curves

從圖6可以看出：FSAE算法的單個信號識別率達到90%以上時，BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK信號所需信噪比分別為0 dB、3 dB、2 dB、8 dB、0 dB、0 dB、0 dB和0 dB；其中16APSK和32APSK信號在信噪比高于0 dB時正確識別率均達到了91%，說明了FSAE算法對于復(fù)雜幅相信號的識別能力強。但對QPSK和16QAM信號的識別性能比其他5種信號差。

從圖7可以看出：當(dāng)測試信號信噪比低于8 dB時，F(xiàn)SAE算法的識別性能優(yōu)于FHRBM算法；信號平均正確識別率隨測試信號信噪比增加而增大；FSAE算法在信噪比大于6 dB以后平均正確識別率達到100%，F(xiàn)HRBM算法平均正確識別率達到100%需要信噪比大于8 dB；因為FHRBM算法的訓(xùn)練集采用的是0 dB訓(xùn)練集樣本，根據(jù)文獻[24]實驗結(jié)果可知，當(dāng)測試數(shù)據(jù)集信噪比低于0 dB時，F(xiàn)HRBM算法的識別性能迅速惡化。

5 結(jié)論

針對BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、16APSK和32APSK等7種信號調(diào)制樣式識別問題，本文提出利用特征參數(shù)和稀疏自編碼器的調(diào)制樣式識別算法。對信號兩個特征參數(shù)進行格雷編碼作為SAE的輸入樣本，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法采用預(yù)訓(xùn)練和整體優(yōu)化相結(jié)合，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動完成信號特征提取和調(diào)制樣式識別，計算機仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。