基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的TDOA多點(diǎn)定位研究*

唐菁敏，周 旋，張 偉，王朝陽(yáng)，王紅彬

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引 言

國(guó)內(nèi)外航空運(yùn)輸業(yè)在近幾十年來(lái)發(fā)展十分迅速。這些年，航空量大大增加，隨之而來(lái)的是飛機(jī)數(shù)量的巨增，特別是大型機(jī)場(chǎng)，表現(xiàn)尤為明顯。多點(diǎn)定位系統(tǒng)是通過(guò)移動(dòng)物應(yīng)答使得多個(gè)基站獲取定位的系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過(guò)基站獲取飛機(jī)的各種應(yīng)答信號(hào)，同時(shí)也可以接收ADS-B的信號(hào)，根據(jù)信號(hào)到達(dá)各個(gè)基站產(chǎn)生的時(shí)間差確定飛機(jī)的位置[1]。從MLAT（多點(diǎn)定位技術(shù)）系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)性上分析，其具有覆蓋面廣、定位高精度、受環(huán)境影響小和成本低等一系列優(yōu)點(diǎn)。將其和場(chǎng)面雷達(dá)相互比較，現(xiàn)今的場(chǎng)面監(jiān)視選擇MLAT系統(tǒng)會(huì)更加合適，也能夠滿足現(xiàn)在場(chǎng)面監(jiān)視的各項(xiàng)不同需求[2-3]。國(guó)外較早便開(kāi)始多點(diǎn)定位技術(shù)及算法的研究，因而其應(yīng)用的多點(diǎn)定位算法類型較為豐富，但多數(shù)是以TDOA（到達(dá)時(shí)間差）與TOA（到達(dá)時(shí)間）為基礎(chǔ)，以TDOA為基礎(chǔ)的算法占比較大，以TOA為基礎(chǔ)的算法主要包括Bancroft算法和最小二乘法，而SX和SI算法、Taylor算法、Friedlander算法、Fang算法和Chan算法等都是經(jīng)典的TDOA算法。我國(guó)對(duì)MLAT系統(tǒng)的研究較晚，民航第二研究所在站點(diǎn)覆蓋與精度分析技術(shù)上成功實(shí)現(xiàn)了使用幾何精度衰減因子同地理信息系統(tǒng)相結(jié)合的方法，研制了ADS-B全兼容多點(diǎn)定位原理樣機(jī)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了民航應(yīng)用領(lǐng)域的高精度時(shí)差多點(diǎn)定位系統(tǒng)，但算法研究上并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新，只是針對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)典算法開(kāi)展的研究[4-6]。

多點(diǎn)定位系統(tǒng)中最常用的一種方法是利用迭代法對(duì)代數(shù)中存在的非線性等式進(jìn)行求解，以泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法為代表。此方法需要初始猜測(cè)值作為保證，對(duì)測(cè)量誤差求得其局部線性最小二乘解，從而求得更精確的估計(jì)位置。該方法的優(yōu)劣很大程度上取決于初始參考點(diǎn)選取的優(yōu)劣。初始參考點(diǎn)的準(zhǔn)確與否會(huì)對(duì)算法收斂性產(chǎn)生極大影響，且迭代運(yùn)算也會(huì)因之出現(xiàn)局部極小化問(wèn)題，計(jì)算量大且無(wú)法保證算法收斂性[7-8]。針對(duì)上述情況，本文的改進(jìn)思路是提出改進(jìn)型遺傳蟻群算法搜索空間最優(yōu)解，并作為初始參考點(diǎn)對(duì)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法提供輔助。首先利用正反饋機(jī)制存在的優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)型遺傳蟻群算法表現(xiàn)的快速全局收斂性在空間搜尋最優(yōu)解，將最優(yōu)解賦值給初始參考點(diǎn)后，以此為基礎(chǔ)運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法對(duì)定位坐標(biāo)進(jìn)行求解，如此對(duì)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面移動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)精確定位。該方法并不受迭代法無(wú)初始猜測(cè)值的限制，使得遺傳算法與蟻群算法很好地融合，不僅使得蟻群算法和遺傳算法在尋優(yōu)過(guò)程中良好體現(xiàn)了各自特點(diǎn)，而且避免了尋優(yōu)效率不高的遺傳算法和尋優(yōu)開(kāi)始階段信息素不足的蟻群算法存在的缺陷，擁有較好的求解效率和時(shí)間效率。該改進(jìn)算法被稱為基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法，改進(jìn)思路如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法思路

此外，在TDOA多點(diǎn)定位算法研究中，通常假設(shè)Chan算法中定位目標(biāo)距離各個(gè)基站很遠(yuǎn)，有Ri≈Ri0，Ri表示從移動(dòng)目標(biāo)到基站i的距離，Ri0表示定位目標(biāo)和基站之間的實(shí)際距離，那么Q ≈φ，Q表示TDOA測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣，φ表示誤差矢量的協(xié)方差矩陣。分別通過(guò)第一次和第二次加權(quán)最小二乘法（WLS）求解得出定位目標(biāo)的位置坐標(biāo)，則一般認(rèn)為Chan算法不需要初始猜測(cè)值。但是，Chan算法中的另一種情況是定位目標(biāo)距離各個(gè)基站較近時(shí)，Ri≈Ri0則不成立。此情況下，需要通過(guò)假設(shè)定位目標(biāo)距離各個(gè)基站很遠(yuǎn)，估算一個(gè)定位目標(biāo)的大概位置，再通過(guò)假設(shè)定位目標(biāo)距離基站較遠(yuǎn)時(shí)的第一次WLS表達(dá)式，求解初始解估計(jì)矩陣B，隨后將矩陣B代入分別進(jìn)行第一次和第二次WLS求解，最終得出定位目標(biāo)精確位置。所以，研究Chan算法可以看出，當(dāng)定位目標(biāo)距離各個(gè)基站較近時(shí)，第一次估算也需要初始猜測(cè)值，才能求解初始解估計(jì)矩陣B[9-10]。

本文的改進(jìn)思路二是針對(duì)Chan算法中定位目標(biāo)距離各個(gè)基站較近時(shí)的情況，提出改進(jìn)型遺傳蟻群算法搜索空間最優(yōu)解，并對(duì)Chan算法提供輔助。首先利用正反饋機(jī)制存在的優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)型遺傳蟻群算法表現(xiàn)的快速全局收斂性，在空間搜尋最優(yōu)解；將最優(yōu)解賦值作為初始猜測(cè)值，求解初始解估計(jì)矩陣B，之后以此為基礎(chǔ)運(yùn)用Chan算法進(jìn)行第一次和第二次WLS求解。如此一來(lái)，對(duì)于機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面移動(dòng)目標(biāo)，就能夠?qū)崿F(xiàn)精確的定位。該方法并不受Chan算法中定位目標(biāo)距離各個(gè)基站較近時(shí)需要假設(shè)得到定位目標(biāo)大概位置的限制，同時(shí)使得遺傳算法與蟻群算法很好地融合，不僅使得蟻群算法和遺傳算法在尋優(yōu)過(guò)程中良好地體現(xiàn)了各自的特點(diǎn)，而且避免了尋優(yōu)效率不高的遺傳算法和尋優(yōu)開(kāi)始階段信息素不足的蟻群算法存在的缺陷，擁有較好的求解效率和時(shí)間效率。該改進(jìn)算法被稱為基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法，改進(jìn)思路如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法思路

1 多點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型

以TDOA為基礎(chǔ)的雙曲面定位算法，建立如下數(shù)學(xué)模型。假定目標(biāo)同地面第i個(gè)接收站距離用Ri表示，則距離計(jì)算公式為：

其中，[Xi,Yi,Zi]表示地面第i個(gè)接收站的三維坐標(biāo)，[x,y,z]表示目標(biāo)空間位置。

定位目標(biāo)與同地面第i個(gè)接收站距離用Ri表示，定位目標(biāo)同地面第1個(gè)接收站（即主站）距離R1之差Ri,1計(jì)算如下：

其中，Ti,1表示定位目標(biāo)至地面第i個(gè)接收站的時(shí)間同到達(dá)地面第1個(gè)接收站的時(shí)間差，c表示電波傳播速度。

于是，有：

其中Xi,1=Xi-X1，Yi,1=Yi-Y1，Zi,1=Zi-Z1。所有 TDOA定位算法都時(shí)基于式（1）～式（5）進(jìn)行的計(jì)算。二維空間坐標(biāo)只需去除z軸坐標(biāo)，即可得到類似表達(dá)式。

2 算法描述

2.1 改進(jìn)型遺傳蟻群算法

2.1.1 確定種群中每一個(gè)體取值范圍

為了讓遺傳算法有更快的運(yùn)算效率和更高的定位精度，本文首先確定遺傳算法中種群的每一個(gè)體的取值范圍。其中，每一個(gè)體即表示目標(biāo)飛機(jī)初始猜測(cè)位置。設(shè)定代碼如下：

FieldDR=[center-searchR;center+searchR]

其中FieldDR表示種群中每個(gè)個(gè)體的取值范圍，center表示目標(biāo)位置搜索中心，searchR表示搜索半徑。

2.1.2 初始種群和適應(yīng)度函數(shù)選取

本文采用的遺傳算法需創(chuàng)建實(shí)值原始種群Chrom，具體代碼如下：

Chrom=crtrp(cNum,FieldDR)

其中crtrp函數(shù)用來(lái)創(chuàng)建實(shí)值原始種群，cNum表示種群個(gè)體數(shù)。本文設(shè)定cNum值為50，即種群個(gè)體數(shù)為50。

就初始種群而言，在特定的機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面坐標(biāo)范圍內(nèi)，其初始猜測(cè)位置是隨機(jī)產(chǎn)生的。為了對(duì)優(yōu)化時(shí)種群個(gè)體和最優(yōu)解接近的程度作出評(píng)價(jià)，本文采用ranking函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。此函數(shù)是基于排序的適應(yīng)度分配，即從最小化方向?qū)€(gè)體進(jìn)行排序，具體代碼如下：

FitnV=ranking(E)

其中E表示種群初始能量值，是包含與基站坐標(biāo)Locs、基站測(cè)量值Ms和實(shí)值原始種群Chrom有關(guān)的量。

2.1.3 遺傳算子的選擇

選擇算子。本文選擇“隨機(jī)遍歷抽樣”方法，等距離選擇優(yōu)良個(gè)體向下一代群體遺傳。具體代碼如下：

SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP)

其中select表示從種群中選擇個(gè)體的函數(shù)，sus表示隨機(jī)遍歷抽樣方法，GGAP表示進(jìn)化比例，即為交叉概率Pc，本文設(shè)定值為0.9。

交叉算子。為了子代能夠獲取較優(yōu)解，在其父代中選擇兩個(gè)最優(yōu)個(gè)體讓其搭配成對(duì)，在兩者間通過(guò)交叉概率選定部分基因并兩兩交換，從而獲得新的個(gè)體。

變異算子。在種群中選取遺傳算法育種器的變異算子mutbga，這樣種群就會(huì)更加多樣，局部搜索能力也會(huì)得到很好的提升。

2.1.4 設(shè)置信息素的初始值

遺傳算法具有快速全局收斂性，所以據(jù)此可得到和最優(yōu)解相近的一個(gè)定位坐標(biāo)。蟻群算法就是以該坐標(biāo)作為信息素初始值的。對(duì)銜接點(diǎn)初始時(shí)刻而言，信息素有如下生成規(guī)則：

其中，τc為設(shè)置在蟻群算法路徑上的信息素常量；τG為遺傳算法搜索結(jié)果通過(guò)轉(zhuǎn)換得來(lái)的信息素值。

2.1.5 路徑選擇

蟻群算法具有的正反饋機(jī)制是最明顯的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)之前經(jīng)過(guò)的螞蟻殘留的信息素強(qiáng)度作出下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的選擇，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為：

其中：Pijk(t)為在t時(shí)刻第k個(gè)螞蟻由i節(jié)點(diǎn)向j節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的概率。τij為ij路徑上殘留的信息素強(qiáng)度。ηij為螞蟻由i節(jié)點(diǎn)向j節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的期望度。α代表信息啟發(fā)式因子，β代表期望啟發(fā)式因子，allowedk代表第k個(gè)螞蟻下一步能夠選擇的節(jié)點(diǎn)。

2.1.6 信息素更新

假設(shè)t時(shí)刻螞蟻的一次循環(huán)已經(jīng)完成，那t+1時(shí)刻信息素的更新方式為：

其中，ρ為信息素的揮發(fā)系數(shù)，且ρ∈(0,1)；Δτij代表ij路徑上信息素的增量變化；第k個(gè)螞蟻在ij路徑上走過(guò)的距離長(zhǎng)度用Lk表示，殘留的信息素則用Δτijk表示，Q0(x0,y0)代表信息素強(qiáng)度。

本文通過(guò)改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)編碼方式減少了傳統(tǒng)蟻群算法的求解空間。首先蟻群算法是用來(lái)解決旅行商（TSP）等離散問(wèn)題的，而本文所求定位坐標(biāo)信息是連續(xù)的，故而如何將求解連續(xù)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為蟻群算法解決的離散問(wèn)題，這是改進(jìn)算法的一個(gè)重點(diǎn)。在實(shí)際求解過(guò)程中，遺傳蟻群算法在較大的求解空間中尋優(yōu)，是費(fèi)時(shí)且沒(méi)有效果的，基本不可能遍歷所有路線，優(yōu)化結(jié)果全靠遺傳算法保證，蟻群算法基本不能發(fā)揮作用。通過(guò)改進(jìn)其編碼方式，遍歷節(jié)點(diǎn)數(shù)大大減少，提高了搜索效率，蟻群算法可以真正遍歷，甚至多次經(jīng)過(guò)某路線，找到最優(yōu)路線的概率大大提高。本文程序中設(shè)定遺傳算法迭代次數(shù)為10次，蟻群算法迭代次數(shù)為3次。

本文的改進(jìn)算法在程序設(shè)計(jì)首先利用遺傳算法搜索求解得到一個(gè)初始估計(jì)值，設(shè)為P0(x0,y0,z0)?？芍?，遺傳算法搜索結(jié)果精度可達(dá)小數(shù)點(diǎn)后一位。隨后，將初始估計(jì)值P0(x0,y0,z0)代入蟻群算法，進(jìn)一步優(yōu)化各坐標(biāo)值小數(shù)點(diǎn)后第2位開(kāi)始的3位小數(shù)，此處即將得到的初始位置估計(jì)值坐標(biāo)進(jìn)行拆分，運(yùn)用SplitT函數(shù)對(duì)位置坐標(biāo)拆分，具體程序代碼如下：

function num=SplitT(T)

T=abs(10*T-fix(10*T))+0.0001;

strT1=num2str(T(1),'%0.4f');

strT2=num2str(T(2),'%0.4f');

strT3=num2str(T(3),'%0.4f');

num=[str2num(strT1(3)),str2num(strT1(4)),str2 num(strT1(5)),str2num(strT2(3)),str2num(strT2(4)),st r2num(strT2(5)),str2num(strT3(3)),str2num(strT3(4)),str2num(strT3(5))];

end

其中T即表示P0(x0,y0,z0)，abs為絕對(duì)值函數(shù)，fix函數(shù)代表取整數(shù)位。

隨后依據(jù)遺傳算法的結(jié)果得到的拆分?jǐn)?shù)據(jù)即為蟻群算法中的最優(yōu)路徑。以此初始化信息素，并增加該條路徑上的信息素num，具體程序代碼如下：

num=[0,SplitT(Ti)];num=num+1;

更新螞蟻軌跡，合并得到新位置坐標(biāo)，具體程序代碼如下：

function T=CombT(Ti,num )

Ti2=fix(10*abs(Ti))/10;

T(1)=Ti2(1)+0.01*num(1)+0.001*num(2)+0.0001*num(3);

T(2)=Ti2(2)+0.01*num(4)+0.001*num(5)+0.0001*num(6);

T(3)=Ti2(3)+0.01*num(7)+0.001*num(8)+0.0001*num(9);

T=T.*sign(Ti);

end

其中fix函數(shù)代表取整數(shù)位。

最后，找出最佳螞蟻，提高其軌跡上的信息素，記錄最佳估計(jì)值，并用CombT函數(shù)得到新的初始目標(biāo)P1(x1,y1,z1)，將得到數(shù)值作為初始猜測(cè)值代入泰勒算法和Chan算法求解。

2.2 基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法

泰勒算法作為遞歸算法需選定一個(gè)初始估計(jì)值。為了保證其運(yùn)算速度和收斂性，應(yīng)當(dāng)盡量選擇和實(shí)際位置較為接近的初始值。所以，以改進(jìn)型遺傳蟻群算法已經(jīng)搜索到的P0(x0,y0)作為初始位置，對(duì)二維空間有：

在(x0,y0)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)：

ψ為誤差矢量矩陣，忽略二階以上分量，有：

對(duì)式（12）采用加權(quán)最小二乘算法（WLS），可以得到δ的最小二乘估計(jì)：

其中，Q表示TDOA測(cè)量值的協(xié)方差矩陣。在第二次遞歸計(jì)算中，令x'=x0+Δx，y'=y0+Δy，重復(fù)計(jì)算多次，直至Δx和Δy達(dá)到足夠小的水平且滿那么得到的估計(jì)值可以視為飛機(jī)的估計(jì)位置。

2.3 基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法

Chan算法中定位目標(biāo)距離各個(gè)基站較遠(yuǎn)時(shí)，可以按正常算法流程進(jìn)行2次WLS估計(jì)計(jì)算。但是，當(dāng)定位目標(biāo)距離各個(gè)基站較近時(shí)，可以通過(guò)改進(jìn)型遺傳蟻群算法搜索空間最優(yōu)解，并對(duì)Chan算法提供輔助。首先利用正反饋機(jī)制存在的優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)型遺傳蟻群算法表現(xiàn)的快速全局收斂性，在空間搜尋最優(yōu)解，將最優(yōu)解賦值作為初始猜測(cè)值，再求解初始解估計(jì)矩陣B，之后以此為基礎(chǔ)運(yùn)用Chan算法進(jìn)行第一次和第二次WLS求解。就場(chǎng)面監(jiān)控系統(tǒng)而言，考慮到大多數(shù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)都是在二維平面進(jìn)行，所以可以單純從二維上考量目標(biāo)定位問(wèn)題，具體求解步驟如下。

先將式（2）展開(kāi)可得：

誤差矢量為：

其中Q表示TDOA測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣。

運(yùn)用加權(quán)最小二乘法得到第一次WLS為：

當(dāng)定位目標(biāo)和各個(gè)基站的距離較近時(shí)，不可以作出Ri≈Ri0的判定。那么，通過(guò)改進(jìn)型遺傳蟻群算法得到一個(gè)初始解P0(x0,y0)，然后進(jìn)行初始解估計(jì)矩陣B的求解，再將其代入得到第一次WLS的值。

第二次WLS。鑒于第一次WLS沒(méi)有考慮R1和x、y之間的關(guān)系，此次WLS中應(yīng)當(dāng)考慮Ri和x、y之間的關(guān)系，讓定位結(jié)果能實(shí)現(xiàn)更高的精確度。令P11=x0+e1，P12=y0+e2，P13=R10+e3， 其 中 e1、e2、e3表示P1的估計(jì)誤差，則：0

式（28）中，x0、y0可由第一次WLS得到的P1近似估計(jì)，則ψ'的協(xié)方差矩陣φ'為：

同理，根據(jù)WLS可得：

3 仿真分析

本文假設(shè)仿真采用星型布站設(shè)計(jì)，設(shè)置在15 km×15 km的矩形區(qū)域環(huán)境內(nèi)進(jìn)行，類似于機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面監(jiān)視的參數(shù)。接收站點(diǎn)基站個(gè)數(shù)分別為4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)和7個(gè)，分布在半徑為12 km的圓上，具體分布如圖3、圖4、圖5和圖6所示。

圖3 四個(gè)基站分布

圖4 五個(gè)基站分布

圖5 六個(gè)基站分布

圖6 七個(gè)基站分布

本文仿真考慮了4、5、6、7個(gè)基站情況下的定位解均方誤差。設(shè)定中心1號(hào)基站坐標(biāo)為（0，0），按圖6所示基站進(jìn)行分布，故其余各站為相對(duì)坐標(biāo)，各基站坐標(biāo)值如表1所示。

表1 基站數(shù)量和基站坐標(biāo)

下面針對(duì)某一選定區(qū)域?qū)ζ淠繕?biāo)位置誤差予以追蹤，從而驗(yàn)證算法性能。接收站點(diǎn)和圖3、圖4、圖5和圖6的分布一致。算法性能的衡量指標(biāo)為定位均方誤差（即MSE），可以表征定位誤差具有的穩(wěn)定性。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

TDOA的測(cè)量誤差可看成是均值為0且呈理想的高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別是5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、45 m、50 m、55 m、60 m、65 m、70 m、75 m、80 m、85 m、90 m、100 m。當(dāng)參與定位的基站為4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)以及7個(gè)時(shí)，選取圖3、圖4、圖5和圖6中所述的地面接收基站來(lái)定位目標(biāo)。圓心設(shè)在1號(hào)中心基站，半徑則設(shè)置為7 000 m。在該圓內(nèi)隨機(jī)選取104個(gè)目標(biāo)位置，用MSE來(lái)評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果。設(shè)置遺傳算法中參數(shù)種群數(shù)M=50，交叉概率Pc=0.9，實(shí)值種群的變異算子默認(rèn)mutbga，通過(guò)仿真得出在不同基站數(shù)目下，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法、Chan算法、基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法、基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法的TDOA定位誤差和MSE之間的關(guān)系仿真結(jié)果，依次如圖7、圖8、圖9和圖10所示。

圖8 Chan算法仿真結(jié)果

圖9 改進(jìn)型泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位

圖7 Taylor算法仿真結(jié)果

圖10 改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位

從仿真圖中統(tǒng)計(jì)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)可以總結(jié)得出，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法、Chan算法、基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法、基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法四種算法，在同等定位誤差條件下，隨著定位基站數(shù)目的增加，定位均方誤差都會(huì)逐漸降低，同時(shí)伴隨著定位誤差的不斷增加，其定位均方誤差也不斷增加，即四種算法的MSE隨著TDOA定位誤差從5 m增加到100 m的過(guò)程中不斷增大，同時(shí)定位精度會(huì)隨著基站個(gè)數(shù)的增加而提高。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

為了對(duì)四種算法在定位性能方面進(jìn)行驗(yàn)證，在圓心設(shè)在1號(hào)中心基站的半徑為7 000 m的圓內(nèi)，隨機(jī)抽選任意點(diǎn)設(shè)為初始猜測(cè)位置，對(duì)泰勒算法、Chan算法、改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法和基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法，在基站個(gè)數(shù)不同、TDOA定位誤差不同的情況下進(jìn)行比較仿真。即TDOA的測(cè)量誤差可看成是均值為0且呈理想的高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差則是5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、45 m、50 m、55 m、60 m、65 m、70 m、75 m、80 m、85 m、90 m、100 m。圓心設(shè)在1號(hào)中心基站，半徑則設(shè)置為7 000 m，在該圓內(nèi)隨機(jī)選取104個(gè)目標(biāo)位置，用MSE來(lái)評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果。用Improved圖標(biāo)表示改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法走勢(shì)，用Improved_Chan圖標(biāo)表示改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法走勢(shì)，地面接收站按照?qǐng)D3、圖4、圖5和圖6分布，得到的仿真結(jié)果如圖11、圖12、圖13和圖14所示。

圖11 四個(gè)地面基站四種算法對(duì)比

圖12 五個(gè)地面基站四種算法對(duì)比

圖13 六個(gè)地面基站四種算法對(duì)比

圖14 七個(gè)地面基站四種算法對(duì)比

從仿真圖中統(tǒng)計(jì)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)可以總結(jié)出，在同等定位誤差和相同定位基站數(shù)目條件下，改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法定位均方差更小，定位性能優(yōu)于其他三種算法，且四種算法的定位均方差都隨著TDOA定位誤差的增加而不斷增加。

3.3 運(yùn)算效率

為了便于統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法和基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法的運(yùn)算效率，在仿真實(shí)驗(yàn)2的條件下對(duì)四種算法迭代1 000次的時(shí)間作了統(tǒng)計(jì)，具體如表2所示。

表2 算法運(yùn)行時(shí)間比較/s

對(duì)改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法、改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法、Chan算法和泰勒算法四種算法的仿真試驗(yàn)2和運(yùn)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)表2分析可以得到：以TDOA的測(cè)量誤差可視為呈理想的高斯分布為前提，在同樣的仿真條件下，Chan算法和泰勒算法都有較高的定位精度，但泰勒算法在選擇初值時(shí)對(duì)真實(shí)值范圍太過(guò)依賴，局限性大；改進(jìn)后的兩種算法均提高了定位精度，尤其是隨著基站數(shù)的增加，改進(jìn)后的兩種算法的定位精度優(yōu)勢(shì)更加明顯。改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法定位精度高于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法。

相對(duì)Chan算法來(lái)說(shuō)，改進(jìn)后的兩種算法因?yàn)樘岣吡怂惴ǖ膹?fù)雜度，故而有著稍低于Chan算法的運(yùn)算效率。但是，和泰勒算法相比，改進(jìn)算法平均都有近1倍的提升，改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法運(yùn)行效率要低于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法。

另外，基站個(gè)數(shù)越多，四種算法自身的定位精度也會(huì)越高；TDOA測(cè)量值定位誤差越大，其精度會(huì)越小。同時(shí)，相較于泰勒算法、Chan算法來(lái)說(shuō)，改進(jìn)后的兩種算法有著更高的定位精準(zhǔn)度，算法也趨于更加穩(wěn)定。運(yùn)算效率相較于單一的泰勒算法來(lái)說(shuō)，也處于較高水平。總體而言，改進(jìn)后的兩種算法雖然增加了算法的復(fù)雜度和算法運(yùn)行時(shí)間，但獲取了更優(yōu)的定位精度，性能總體較優(yōu)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義。

4 結(jié) 語(yǔ)

民用航空交通運(yùn)輸業(yè)伴隨著中國(guó)綜合國(guó)力的日益增長(zhǎng)，發(fā)展勢(shì)頭迅猛。因此，更好地管理空中交通變得越來(lái)越重要，這激增了空中安全壓力。為了能夠提高航空安全水平，保障空中的絕對(duì)安全，需要不斷加大對(duì)新一代監(jiān)視技術(shù)的研發(fā)投入，而多點(diǎn)定位系統(tǒng)是其中重要的一項(xiàng)技術(shù)，具有定位精度較高、安裝方便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于世界各國(guó)。本文通過(guò)探討兩種傳統(tǒng)泰勒和chan算法的優(yōu)缺點(diǎn)，相應(yīng)提出了基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)多點(diǎn)定位算法和基于改進(jìn)型遺傳蟻群算法的Chan多點(diǎn)定位算法，避免了兩種傳統(tǒng)經(jīng)典算法存在的局限性。在假設(shè)確定的相同仿真條件下，對(duì)兩種改進(jìn)算法從定位精度和算法運(yùn)行效率兩個(gè)方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，探討了兩種改進(jìn)算法具有的優(yōu)缺點(diǎn)，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性和可靠性，提高了定位精度。但是，本文未考慮其他因素影響，在今后多點(diǎn)定位算法研究中還需綜合考慮。