啟發(fā)式教學在高等數(shù)學教學中的應用

蘇麗麗

【摘 要】 本文中作者結合教學實踐案例展示了啟發(fā)式教學在高等數(shù)學教學中的應用，并針對目前高等數(shù)學教學面臨的現(xiàn)狀給出了有效的建議。

【關鍵詞】 高等數(shù)學；啟發(fā)式教學；教學實踐

【中圖分類號】 G64.0 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2018）07-0-01

《高等數(shù)學》是高等院校理工科類專業(yè)學生的一門基礎必修課，除了后續(xù)課程的學習奠定了一定的知識基礎，更重要的是提高學員的綜合能力。由于高等數(shù)學具有高度的抽象性，而學員學員正處于從中學到大學的過渡期和適應期，加之沒有良好的數(shù)學素養(yǎng)。因此教學過程中高等數(shù)學課面臨著學生學習積極性不高的現(xiàn)狀，而后繼專業(yè)課對高等數(shù)學的要求卻越來越高。怎樣利用較少的授課時間來獲得較好的教學質(zhì)量和效果，是我們廣大高等數(shù)學教育工作者都應該思考的問題。

傳統(tǒng)的教學方法主要是以傳授知識目的，過多地強調(diào)概念、公式、定理、這樣，學生容易在學習中感到枯燥乏味。對數(shù)學的認識也只停留在概念、定理上，而無法將這些知識轉化成能力運用在工作實踐中，因而產(chǎn)生厭學情緒。如果既想提高學生的興趣又要凸顯出高等數(shù)學的特殊教育功能，除了要充分挖掘這些知識點背后所蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學方法外，還要改進教學方式。下面就以羅爾定理的教學為例介紹啟發(fā)式教學的應用。

一、教學實踐

1、引導學生從幾何直觀中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

引導學生觀察圖一的特點，再結合更多的幾何圖形觀察分析，總結出一般的幾何事實：

平面內(nèi)滿足以下三個條件“連續(xù)的、除了端點外處處有不垂直于x軸的切線、端點的連線與x軸平行”的一條曲線段，一定具有水平的切線。

2、引導學生將幾何事實轉化成數(shù)學語言

在這里事實上是用到了數(shù)形結合的思想，將一條曲線所具有的性質(zhì)來刻畫它所對應的函數(shù)的性質(zhì)，即如果一個函數(shù)滿足：在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間內(nèi)可導、區(qū)間端點的函數(shù)值相等，則該在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點，函數(shù)在該點的導數(shù)值為0。這樣就得到了羅爾定理。

按上面教學過程處理羅爾定理的教學，自然使同學們看到了定理產(chǎn)生的背景，這對學生理解定理的內(nèi)涵和外延是有很大好處的，也為學生應用羅爾定理解決其它問題奠定良好的基礎。引導學生將文字語言翻譯成數(shù)學語言，是我們教學的必備之功?！安隆背鼋Y論后，進一步引導學生探討證明結論的方法。

3、引導學生探討證明結論的方法

要給出嚴格的數(shù)學證明，對學生來說是一個不小的挑戰(zhàn)。首先，一個區(qū)間上有無數(shù)個點，怎么找出一個滿足條件的來，僅從函數(shù)出發(fā)無從下手，那么就借助幾何圖形去觀察，找到某些個性。觀察發(fā)現(xiàn)：這些點恰好位于曲線的波峰或波谷的位置，反應在函數(shù)中就是極值點。那么就會得到這樣的一個結論：極值點如果可導，則導數(shù)值必為0，即費馬引理。只要我們證明費馬引理，結合極值點與最值點的關系，馬上就可以證明羅爾定理。因此，證明羅爾定理的核心在于證明費馬引理。

注意到這里的函數(shù)是抽象的，沒有具體的表達式，無法將學生擅長的計算融入進來，就需要找到一個突破口。引導學生快速回顧與導數(shù)相關的知識，僅有概念和求導公式，由于求導公式是針對具體的函數(shù)而言的，在這里來說沒有意義，因此我們最終只能借助定義。在這里也要提醒學生積累經(jīng)驗：當我們對一個數(shù)學量的計算無從下手時，考慮借助概念解決。

4、引導學生理解定理的內(nèi)涵和外延

（1）從簡單的實例出發(fā)，強調(diào)定理的條件缺一不可。

（2） 定理條件是充分非必要條件。

（3） 引導學生結合幾何圖形積極思考：如果取消定理中的第三個條件會有什么結果。

二、啟示

現(xiàn)階段的高等數(shù)學教學普遍面臨著學生學習積極性不高的現(xiàn)狀，一方面是由于高等數(shù)學是大學第1學期的課程，這一階段的學生必然有一個從中學到大學過渡期和適應期。中學數(shù)學是“常量數(shù)學”，研究的是靜態(tài)的，有限的，具體的數(shù)學問題；而大學數(shù)學研究的是動態(tài)的，無限的，抽象的數(shù)學問題.兩者之間有著本質(zhì)的差別，無論是思維方式，還是處理問題的方法手段都是完全不相同的。這本身就造成了學生在理解、認知及思維方法上的困難。另一方面是由于課堂的教學方式，傳統(tǒng)的教學方式中，教師的主要角色是傳授知識，而這一角色主要是通過講授課程來實現(xiàn)。再加上大學數(shù)學的課程設置、課程安排、講授方法的選擇大部分都是從教師的角度出發(fā)，很少根據(jù)學生的需要來確定。大部分教師經(jīng)過幾年的教學之后，傾向于重復過去就成為傳統(tǒng)教學的最大特點。這樣一來，程序化、標準化的教學成為這種教學模式的真實寫照，且課程講授方法單一、刻板。這樣的課程嚴重脫離學生的實際，學生便喪失了學習興趣。

啟發(fā)式教學方式也可以運用到教學的每一節(jié)課中，概括來說，即不要直接給出概念的定義，而是要展示概念的實際背景和其形成過程，揭示其中所隱含的數(shù)學思想和方法；對公式、定理不要過早地給出數(shù)學結論，而要引導學生積極參與這些結論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導證明過程，從中領悟思維過程中的數(shù)學思想方法；求解數(shù)學問題時，不要過早地給出答案，而是要引導學生積極思考、討論，尋求解題的方法、規(guī)律，提高學生解決數(shù)學問題的能力。以數(shù)學知識為載體，傳授數(shù)學思想與方法，培養(yǎng)數(shù)學思維，提高數(shù)學素養(yǎng)才是高等數(shù)學教育的真正目的。作為高等數(shù)學教育者而言，緊跟時代發(fā)展步伐，不斷更新教學理念，不斷探索新的教學方法，引導學生從思想上改變認識改是解決高等數(shù)學教育現(xiàn)階段所面臨的困境的有力途徑。

三、結語

在教學過程中加強學生思維能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的訓練絕不是紙上談兵，教師要主動變“傳統(tǒng)”為“探究”的教學方式，充分地體現(xiàn)了知識的形成過程，促使學生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教學中，應當引導學員多方位觀察，多角度思考，廣泛聯(lián)想，培養(yǎng)學員廣泛的觀察力和活躍的靈感，提高他們的綜合能力。

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