淺談數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運(yùn)用

邵麗瑩

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了使數(shù)學(xué)問題以更形象、更簡單的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，教師經(jīng)常會借用圖形、圖文等方式，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為更簡明的圖形運(yùn)算。這種方式能將數(shù)學(xué)知識趣味化、具體化，對學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律具有重要作用。小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)接觸數(shù)學(xué)的最初階段，學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平?jīng)Q定了課堂教學(xué)有必要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的模式，逐漸發(fā)展邏輯思維能力。

一、以圖形表現(xiàn)數(shù)字，理解數(shù)學(xué)概念

所謂數(shù)形結(jié)合，按照字面意思理解，就是將數(shù)和形（實(shí)物或圖形）聯(lián)合起來，將單純的數(shù)字、數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生看得見的事物，讓學(xué)生能夠借此了解特定數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)和運(yùn)算方法。因此，數(shù)形結(jié)合是一種直觀有效的教學(xué)方式，符合小學(xué)生的認(rèn)識特點(diǎn)。如有關(guān)“兩位數(shù)加減一位和整十?dāng)?shù)”的內(nèi)容，在實(shí)際教授過程中，教師可以先讓學(xué)生思考應(yīng)該如何計算，然后讓學(xué)生將計算過程陳述出來，并寫出對應(yīng)的支形圖，這樣就能展示自己的思考過程。此后，教師要提問是否還有不同的算法。通過這種方式引導(dǎo)學(xué)生不斷思考。最后，教師再問學(xué)生：在計算35-2的時候，能否先在十位上減去2，得到35-2=15，這樣計算正確嗎？為什么？可讓學(xué)生通過小棒擺放的方式對題目進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生了解到，在35這個數(shù)字中，3代表著3個10，5代表著5個1，由于其計數(shù)單位不同，所以不能用3這個十位數(shù)與2這個個位數(shù)相減，而需要用同樣為個位數(shù)的5與2相減，才能得出正確的結(jié)果33。這是在小學(xué)數(shù)學(xué)中被廣泛運(yùn)用的方法，教師要在實(shí)際教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)。

數(shù)形結(jié)合的例子在小學(xué)低年級階段出現(xiàn)得較多。以畫圖形式出現(xiàn)的內(nèi)容，意在幫助學(xué)生簡化問題，理解過程，這也是教學(xué)活動的目的。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)有了較深刻的理解，才能更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生不同的思考方式或角度?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)思維模式教育是一個漫長的過程，教師在這方面應(yīng)投入更多精力，考慮如何將數(shù)學(xué)知識以最直白、簡約的方式傳達(dá)給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

二、用形狀解釋算法，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)

以算數(shù)問題為例。每一個算數(shù)問題都有其適合的計算方法，每種算法的背后都有被證明過的科學(xué)原理，數(shù)形結(jié)合就是學(xué)生學(xué)習(xí)算法的有效途徑。如在教授“植樹問題”時，可先讓學(xué)生打開雙手，仔細(xì)察看各個手指之間的間隔。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，2個手指之間會有一個間隔，3個手指之間會有兩個間隔，以此類推，就可以得出一個結(jié)論：手指的間隔與手指數(shù)之間的關(guān)系就是“間隔數(shù)+1=手指數(shù)”。之后，教師再向?qū)W生提出問題：我們要在一條長30米的小路上種樹，相隔5米種一棵，路的兩端必須都種上樹，那么一共要種多少棵樹呢？教師讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究，完成題目的解答，再結(jié)合對應(yīng)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。最后，一部分學(xué)生結(jié)合示意圖將植樹結(jié)果展示出來，絕大多數(shù)學(xué)生是通過線段進(jìn)行解釋，而最終的結(jié)果也都與之前數(shù)手指間隔的活動結(jié)果一致。

這是一個利用數(shù)形結(jié)合輔助算數(shù)的具體實(shí)例。教師將生活中的實(shí)際問題帶入數(shù)學(xué)，不僅能夠讓學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來思考，還可以將更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以更具體的形式表達(dá)出來，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教師要鼓勵學(xué)生以數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題，這對學(xué)生理解數(shù)學(xué)也有很大幫助。

三、熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)方法

小學(xué)生對圖形和實(shí)例的感知能力比較強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合的方式使學(xué)生能夠更積極地參與數(shù)學(xué)活動。比如，在六年級“分?jǐn)?shù)應(yīng)用”的教學(xué)中，經(jīng)常會用到線段圖來分析問題，通過畫圖，可以使學(xué)生更好地找到量與率的對應(yīng)關(guān)系。但有的教師和學(xué)生偏向于對單純文字即關(guān)鍵句的分析，忽視了畫圖，這樣就容易陷入“套題”的境地，使學(xué)生為了完成一道數(shù)學(xué)題而放棄體會解決問題的過程，只追求計算結(jié)果。例如以下問題：一條路，甲修了一周后剩下整條路的3/8，再修一周后剩下這條路的40%，兩周共修了30千米，問這條路共修了多少千米？這個問題單從文字出發(fā)去思考，會容易認(rèn)為是用算式“30÷（3/8+40%）”求解，特別是喜歡“套題”的學(xué)生，看到“共修”就認(rèn)為要把分率相加。但如果畫出線段圖進(jìn)行分析，就會發(fā)現(xiàn)30千米對應(yīng)的分率是“1-40%”，這樣不僅更直觀地表現(xiàn)了分率，也驗(yàn)證了算式是否正確，進(jìn)一步幫助學(xué)生形成正確的數(shù)形對應(yīng)關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合的核心當(dāng)然是數(shù)和形，二者在數(shù)學(xué)方式上不可分割，只有數(shù)或只有形都不利于數(shù)學(xué)問題的解決。從以上例子可見，到了小學(xué)高年級，在解決圖形問題時，也有必要將圖形轉(zhuǎn)換和文字提示相結(jié)合，即利用數(shù)形結(jié)合輔助解決問題。若習(xí)題中沒有給出圖，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生自覺畫圖分析的意識，鍛煉學(xué)生用圖形來提煉問題，將較復(fù)雜的不夠具體（或較模糊）的文字內(nèi)容以簡潔的圖形表現(xiàn)出來。這樣才能讓學(xué)生更好地體會解決數(shù)學(xué)問題的過程和方法，積累數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

四、結(jié)合教師特長運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

教師是知識的傳授者，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該在正確的教學(xué)思想和教學(xué)方法的指導(dǎo)下開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，并利用這一方法順利推動教學(xué)活動的進(jìn)行。

不同的教師在性格、學(xué)識、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面都有所不同，對課程的理解也受到自身經(jīng)驗(yàn)與能力的限制，因此在實(shí)際教學(xué)活動中，不同的教師往往會運(yùn)用多種不同的教學(xué)方法或模式。例如，有的教師心算能力較強(qiáng)，就會在教學(xué)中經(jīng)常教學(xué)生心算法；有的教師想象力豐富，會將各種數(shù)學(xué)問題結(jié)合學(xué)生熟悉的生活案例進(jìn)行講解……這些不同的方法或模式都能發(fā)揮出各自的作用。教師可以從實(shí)際出發(fā)，發(fā)揮自己的特長，并恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，以實(shí)現(xiàn)最佳教學(xué)效果。教師合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，并教會學(xué)生運(yùn)用這種方法，有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)思維和方法帶入實(shí)踐，解決生活中遇到的問題。

總之，數(shù)形結(jié)合的方法除了能夠幫助低年級學(xué)生建立最早的數(shù)形對應(yīng)的概念，還有助于理解相對復(fù)雜、凌亂的數(shù)學(xué)情境，有助于提煉、分析和解決數(shù)學(xué)問題。這是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，很多數(shù)學(xué)理論都是在這個基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。鑒于數(shù)形結(jié)合的重要性，教師在實(shí)踐中應(yīng)將這種方法貫穿于教學(xué)的多個方面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動教學(xué)活動的順利開展。

（責(zé)任編輯 郭向和）