探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思維多元化的方法

譚維貴

摘 要 學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)越來(lái)越關(guān)注對(duì)函數(shù)解答的多元化，但目前學(xué)生在這方面的努力還有些不夠。對(duì)于此，數(shù)學(xué)教師需指導(dǎo)學(xué)生用多樣化解題方法，進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提高。數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)是高中學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是重點(diǎn)，要通過(guò)解題幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)，同時(shí)還要借助多元化解題思路的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生能夠充分認(rèn)識(shí)函數(shù)的意義，牢牢掌握函數(shù)知識(shí)。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；函數(shù)解題思維；多元化；方法

中圖分類(lèi)號(hào)：B014 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）34-0209-01

不同于初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)函數(shù)無(wú)論深度及廣度都有很大的拓展，函數(shù)中的變量關(guān)系也更加復(fù)雜，這就導(dǎo)致許多同學(xué)對(duì)函數(shù)問(wèn)題十分頭痛。函數(shù)不僅是高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且也是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，這一知識(shí)點(diǎn)常見(jiàn)于考試中和實(shí)際生活中，實(shí)踐證明，掌握多元的解題思路能夠提高數(shù)學(xué)成績(jī)、及時(shí)解決常見(jiàn)的生活問(wèn)題。多元化的解題方法，在增強(qiáng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的創(chuàng)新型、自主性方面有著重要的作用。通常情況之下，我們對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解之時(shí)，常常受到固定思維限制，致使我們的邏輯思維以及抽象思維受到與一定約束。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）盲目做題

很多人覺(jué)得數(shù)學(xué)成績(jī)上不去，就是在數(shù)學(xué)函數(shù)題上存在缺陷，練習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)題量不夠，只要多做題就會(huì)提高成績(jī)，事實(shí)上，如果一個(gè)人的“消化”能力有限，吃得多也很難獲得他們所需的營(yíng)養(yǎng)。學(xué)習(xí)也是這樣，學(xué)生面對(duì)一堆數(shù)學(xué)試卷，各種數(shù)學(xué)函數(shù)的測(cè)試，是不可能的，沒(méi)有足夠的時(shí)間把每個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的系統(tǒng)再做一遍，必須根據(jù)自己的實(shí)際需要，不得不做。

（二）解題思路單一、固化，思維受到極大限制

由于仍有許多數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法還沒(méi)有進(jìn)行更新，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，仍然死板地按照教材上的解題思路，這種情況下學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就被局限在一種思路上，沒(méi)有自己的思考和創(chuàng)新，并不利于以后數(shù)學(xué)解題思路的發(fā)展。因此，無(wú)論師生都應(yīng)嘗試在數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路上大膽創(chuàng)新，面對(duì)一種題型發(fā)散思維探索多種解題方法，同時(shí)一種解題思路也可用在創(chuàng)新的題型上面，真正做到舉一反三。

二、思路多元化在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中可以使學(xué)生的思維變得更加敏捷清晰，也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種角度去看待問(wèn)題，通過(guò)解答一道函數(shù)題在進(jìn)行計(jì)算方法和解題步驟的選擇時(shí)，學(xué)生往往會(huì)比較機(jī)械地跟隨教師的基本步驟進(jìn)行解答，反而往往會(huì)忽略自己的實(shí)際想法，有些內(nèi)向的學(xué)生在自己通過(guò)非教科書(shū)的方法解答出問(wèn)題后，會(huì)羞于展示，這樣教師就會(huì)忽略學(xué)生的獨(dú)立思考能力，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。所以教師需要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，并由此來(lái)教會(huì)學(xué)生解題的意義并不僅僅是將題做對(duì)，而是理解題的意思并進(jìn)行自己的獨(dú)立思考。多元化解題方式正好能培養(yǎng)學(xué)生這方面的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及創(chuàng)新意識(shí)。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思維多元化的方法

（一）由一題求解引出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)難度較高，其函數(shù)知識(shí)內(nèi)容更是具有強(qiáng)烈的抽象性與邏輯性，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)、解決函數(shù)問(wèn)題過(guò)程中必須要從多方面思考滲透，需要結(jié)合函數(shù)問(wèn)題多個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容理解降低解題難度，合理運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)優(yōu)化拓展教學(xué)方法。傳統(tǒng)高中函數(shù)教學(xué)中教師能夠給予學(xué)生的解題方法相對(duì)較少，教學(xué)形式也相對(duì)單一，雖然能夠?yàn)閷W(xué)生呈現(xiàn)所解題目的正確答案，但是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的解題思路始終是受限或者說(shuō)被動(dòng)的，被教師牽著鼻子走，無(wú)法利用已學(xué)習(xí)知識(shí)從多個(gè)角度、基于多種邏輯思維考慮方式解決問(wèn)題，所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容無(wú)法得到應(yīng)用也就變得毫無(wú)意義。為此，教師應(yīng)該思考如何基于一題求解引出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生從不同知識(shí)點(diǎn)、不同角度看待和解決函數(shù)問(wèn)題，全面理解函數(shù)的基本定義內(nèi)涵，即要為學(xué)生構(gòu)建相對(duì)完整的知識(shí)體系，切實(shí)幫助他們提高解題效率，優(yōu)化認(rèn)知水平。

（二）數(shù)形結(jié)合法

每一道題目的圖像里都蘊(yùn)藏著一定的數(shù)量關(guān)系，圖像能將數(shù)量關(guān)系直觀(guān)地表現(xiàn)出來(lái)，所以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀(guān)的圖形來(lái)觀(guān)察，賦予幾何意義，同樣性的條件也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)去思考，分析其中的代數(shù)意義。如此將數(shù)與形巧妙融合去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合法。而函數(shù)則是集圖像和幾何于一身，表達(dá)式由幾何表示，同時(shí)又具有圖像這一特征，兩者緊密結(jié)合，所以數(shù)形結(jié)合法被十分普遍地運(yùn)用到函數(shù)問(wèn)題中。例如在解決三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決與三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間或三角函數(shù)值大小等問(wèn)題。

因?yàn)榉春瘮?shù)的定義域就是函數(shù)的值域，而定義域比值域更好求，所以在求一個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，我們可以從其反函數(shù)的定義域下手。但是利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)的反函數(shù)必須存在，這種方法體現(xiàn)逆向思維的解題思路，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，能夠鍛煉同學(xué)們的思考能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師和學(xué)生要充分意識(shí)到函數(shù)解題思路多元化的重要性，加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握。對(duì)于一般的函數(shù)題目用一般方法即可解決，但是在面對(duì)拔高型函數(shù)題目時(shí)，多元化、靈活的解題方法就顯得尤為重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]王邦齊.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].高考，2018（16）：88.