高等數(shù)學視角下的中學數(shù)學研究

裘慶慶

【摘要】從20世紀初開始，數(shù)學界出現(xiàn)了一種以“高觀點”看待中學數(shù)學的觀點，此“高觀點”指的就是高等數(shù)學。專注于此項研究的數(shù)學家從各種各樣的視角出發(fā)，百花齊放，取得了令人矚目的成就。但是，以高等數(shù)學融合中學數(shù)學的研究教育實踐依然少見。本文主要分析在高等數(shù)學的視野里研究中學數(shù)學的可行性，重要性以及它的教育意義。為了避免本文的論述過于泛泛而論，筆者會將重點放在高等數(shù)學和中學數(shù)學最重要的橋梁——函數(shù)上。

【關鍵詞】高等數(shù)學 中學數(shù)學 研究 函數(shù)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0058-01

引言

在新的一輪基礎教育課程改革后，教育部已經要求高等學校的招生制度要貼合國家推行的素質教育，增加了對學生綜合素質的考查。在這個新的改革制度下，近幾年的高考數(shù)學試題中也隱隱浮現(xiàn)出高等數(shù)學的影子。目的就是為了考查學生對數(shù)學的靈活運用和自我創(chuàng)新能力，而不是死板地照著高考練習題刷題訓練。同時，隨著“高觀點”看中學數(shù)學的不斷研究，在未來的高考教育中也會加入更多的高等數(shù)學元素，這是一個非常有益的良性循環(huán)。

一、高等數(shù)學視角下的中學數(shù)學研究

（一）研究的可行性

（1）“高觀點”對課程的影響

我國的數(shù)學課程在新的一輪課程改革后，在維持了基礎知識教學和基本技能訓練的教學水準上，同時增加了很多微積分的內容，把數(shù)據(jù)分析能力、概率統(tǒng)計等知識作為新課程的基礎和學生必須要掌握的能力；并且，刪去了很多機械化的計算、技巧化超標的難題。這樣非常符合目前時代要求的新“雙基”。

（2）教師水平的因素

數(shù)學教育水平的高低，很大部分取決于數(shù)學教師的學識和教育方法。在“高觀點”的視角下，更多的高素質教學人才也是層出不窮。根據(jù)現(xiàn)有的對教師專業(yè)發(fā)展的研究報告表明，現(xiàn)任中學一線數(shù)學教師大都畢業(yè)于高等師范院校，具有豐富的教學經驗基本上都具有本科及本科以上學歷，且其中研究生學歷的比例歷年來都呈現(xiàn)出攀升的態(tài)勢在大學階段所學習到的高等數(shù)學的知識儲備保證了他們完全有能力從事高等數(shù)學視角下的中學數(shù)學教學研究[1]。

（二）重要性

首先采用高等數(shù)學視角進行中學的數(shù)學教學是與課程改革相順應的。當前我國的初等教育由過去的應試教育到現(xiàn)在的素質教育的轉變可謂是勢在必行。為了能夠更好地與這一時代的要求相順應，中學的數(shù)學在教學的思想、教學的內容、教學的課程以及教學的方法手段等等多個方面都在進行各種各樣的改革試驗，目的是可以培養(yǎng)學生的實踐能力與精神創(chuàng)新的能力。其次，和過去的數(shù)學教材相比較，新的課標不僅從編寫的思想以及內容的選擇等方面均有了提升。通過將各個知識點聯(lián)系在一起，將多科的數(shù)學內容有效地融成一體，同時更加注重數(shù)學在實際生活中的應用[2]。

（三）“高觀中數(shù)”的教學意義

（1）提升教師的專業(yè)素質

數(shù)學教程的更新對數(shù)學教師的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)水平提出了更高的門檻，中學數(shù)學教師不能僅僅局限于原始的教育方法，要在自己的教育中，不斷提高自己的專業(yè)知識。所以，“高觀點”的中學數(shù)學教育無疑促進了中學教師對自我教育水平的成長。

（2）提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

高等數(shù)學視角下的中學數(shù)學教育能更好地讓學生了解數(shù)學的本質，用一個個生動的數(shù)學模型代替沉悶繁瑣的公式，既減輕的學生的壓力又提升了他們在數(shù)學學習上的靈活運用。也能激發(fā)學生以后在進行數(shù)學研究時的巨大潛力。

二、高觀點下的中學函數(shù)

（一）西方國家對中學函數(shù)的改革

縱觀上世紀國內外的中學數(shù)學教育改革，早在20世紀初，J·培利和F·克萊因（1849～1925）就發(fā)表演講并進行了數(shù)學教育改革，以“用函數(shù)來思考”作為宗旨的菲利克斯·克萊因在他的著作《中等學校的數(shù)學教育講義》（1907年出版）和《高觀點下的初等數(shù)學》（1908年出版）兩部數(shù)學著作中提出以函數(shù)概念來統(tǒng)一數(shù)學教育內容的思想.他在文中說：“我確信，幾何形式的函數(shù)概念應該成為學校數(shù)學教育的靈魂，以函數(shù)為中心，將全部數(shù)學教材集中在它的周圍，進行充分的綜合?！盵3]

（二）我國高觀點下的函數(shù)

早在1978年，我們國家的數(shù)學教育就要求“要把集合、對應等思想滲透到初中教材中”由于我們國家的函數(shù)教育對比發(fā)達國家來說，起步晚、根基薄，導致我國學生的函數(shù)思想滲透早期性、情境性要落后于西方的發(fā)達國家。但是我們的初中教育，強調以一種函數(shù)為中心的抽象數(shù)學為教育主線。這樣的教育方法，使我國的學生在知識掌握和基本技能的熟練運用上，要優(yōu)于西方的發(fā)達國家。

三、結束語

綜上所述，將高等數(shù)學滲透進入中學數(shù)學的研究，會促進我們教師的專業(yè)發(fā)展，幫助我們學生更早接受“高觀點”數(shù)學的理論。這無論是對提高我國學生的數(shù)學素養(yǎng)，還是促進我國在數(shù)學研究上的進步，都是有極大的推動作用的。從目前來看，我國“高觀點”下的中學函數(shù)仍處于比較淺、沒有完全滲透的階段。所以，在未來的幾年我國的中學數(shù)學教育有著很大的提升空間，在我們這一階段，我們每一個研究數(shù)學的學者，都有義務把“高觀中數(shù)”的研究朝著有利的方向推動。

參考文獻：

[1]張秀蓉.高等數(shù)學視角下的中學數(shù)學教學研究[D].福建師范大學，2014.

[2]段旭東.高等數(shù)學視角下的中學數(shù)學研究——以函數(shù)教學為例[J].數(shù)學學習與研究，2016（19）：154.

[3]岳芳珍.高觀點下的中學函數(shù)教學探索[D].溫州大學，2010.