流體力學(xué)課程中抽象概念的可視化講解

吳宗鐸 嚴(yán)謹(jǐn) 吳光林

摘要：本文主要是為了尋求一條有效的途徑去幫助學(xué)習(xí)者理解流體力學(xué)中的一些抽象概念。為解決抽象思維的難題，在流體力學(xué)課上可視化教學(xué)可以將抽象復(fù)雜的概念轉(zhuǎn)化為日常生活中常見(jiàn)的事物。目前已將可視化應(yīng)用于勢(shì)函數(shù)、點(diǎn)源（匯）、漩渦、波群速等諸多概念。學(xué)習(xí)者可以將概念和他們生活中熟悉的事物聯(lián)系起來(lái)，從而更好地接受這些抽象概念。

關(guān)鍵詞：可視化；抽象概念；流體力學(xué)課程

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）19-0162-02

一、概述

流體力學(xué)課程是船舶與海洋工程專業(yè)的一門至關(guān)重要的基礎(chǔ)類學(xué)科。該課程將高等數(shù)學(xué)的微積分概念引入到船舶運(yùn)動(dòng)相關(guān)的流體運(yùn)動(dòng)中，并提出了許多水動(dòng)力學(xué)的新概念，包括理想流體、粘性流體、邊界層等，同時(shí)開(kāi)擴(kuò)了許多新的理論知識(shí)體系，如波浪理論、漩渦理論、相似理論、機(jī)翼理論。雖然流體力學(xué)在船舶與海洋工程專業(yè)已出現(xiàn)了多種版本的教材[1-3]，但無(wú)論哪本教材，流體力學(xué)的知識(shí)體系基本類似，從流體靜力學(xué)起步，隨后過(guò)渡到流體運(yùn)動(dòng)學(xué)，研究流體運(yùn)動(dòng)的速度與加速度時(shí)的質(zhì)量守恒，最后再把流體運(yùn)動(dòng)和流體受力結(jié)合起來(lái)研究流體動(dòng)力學(xué)。然而，從流體運(yùn)動(dòng)學(xué)開(kāi)始，學(xué)習(xí)者就將接觸到許多抽象的概念，從運(yùn)動(dòng)學(xué)中的流線、勢(shì)函數(shù)到動(dòng)力學(xué)中的偏微分方程，再到隨后的各種理論，很多概念抽象復(fù)雜，較難理解。這種情況下，如果照書(shū)本強(qiáng)行灌輸概念，會(huì)造成學(xué)習(xí)者理解障礙，對(duì)概念感到模糊不清[4]。

針對(duì)流體力學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，如果將概念同生活中所見(jiàn)到具體事物聯(lián)系起來(lái)，這樣浮現(xiàn)在學(xué)習(xí)中腦海里的將不再是抽象的理論，而是具體的實(shí)際事物。因此，本文所做的主要工作是將流體力學(xué)中的一些概念，盡可能地用一些具體事物來(lái)做類比，使學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)和理解的抽象理論過(guò)程中，對(duì)理論的陌生程度將大大降低，增強(qiáng)對(duì)概念的理解和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

二、勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)

勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)是流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的入門級(jí)知識(shí)，但要接受起來(lái)并不容易。勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)屬于復(fù)變函數(shù)知識(shí)體系下的共軛函數(shù)內(nèi)容，對(duì)于沒(méi)有接受過(guò)復(fù)變函數(shù)課程的本科生來(lái)說(shuō)，只能靠強(qiáng)記公式來(lái)生硬地接受這些內(nèi)容。

由于勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同屬于勢(shì)流理論中的概念，其特點(diǎn)是流動(dòng)具有勢(shì)場(chǎng)，即流動(dòng)只能從高勢(shì)向低勢(shì)流動(dòng)，流動(dòng)方向不能反向。這個(gè)理論和射出的弓箭的運(yùn)動(dòng)較為相似，因?yàn)楣涑龊笱刂^前進(jìn)方向從高勢(shì)向低勢(shì)運(yùn)動(dòng)，且教材中對(duì)流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)表述成箭頭的形式，和弓箭實(shí)物也極為相似。

速度勢(shì)函數(shù)在教材中寫(xiě)成了表達(dá)式的形式：vxdx+vydy+vzdz。盡管該公式在計(jì)算上能提供很大的幫助。但是并不能很清晰地反應(yīng)速度勢(shì)這個(gè)概念。事實(shí)上速度勢(shì)表達(dá)的是一種速度沿著路徑方向的積分，可近似看成是如圖1所示的弓箭的形式。單支射出的弓箭，其運(yùn)動(dòng)路程與平均運(yùn)動(dòng)速度的乘積。盡管弓箭的運(yùn)動(dòng)形式與流體的運(yùn)動(dòng)形式有一定程度的差別，如弓箭只能沿直線運(yùn)動(dòng)，但從理解形式上能有助于接受速度勢(shì)這一抽象的概念。勢(shì)函數(shù)可理解為弓箭頭沿前進(jìn)方向的速度積攢情況，如圖1所示。

另一個(gè)概念流函數(shù)表示的是平面流動(dòng)的特性。由于流函數(shù)是速度沿著運(yùn)動(dòng)路程的垂直方向積分，可以理解為單只箭頭沿著兩側(cè)進(jìn)行擴(kuò)展，其兩側(cè)箭頭所具有的平均速度與分布范圍的乘積便是流函數(shù)的概念。

三、點(diǎn)源與點(diǎn)匯

點(diǎn)源與點(diǎn)匯是流體力學(xué)中的一個(gè)重要概念，因?yàn)樗鼈儤?gòu)成了整個(gè)勢(shì)流理論的基礎(chǔ)。而這兩個(gè)概念也是比較抽象的，因課本上缺少對(duì)點(diǎn)源和點(diǎn)匯的形象化描述，而只能停留在抽象的概念之上，如圖2所示。

點(diǎn)源與點(diǎn)匯其特點(diǎn)是流體從流場(chǎng)中某一點(diǎn)向四周流出或流進(jìn)。其流動(dòng)形式很像水潭中的泉眼。由于泉眼的直徑相對(duì)水潭來(lái)說(shuō)比較小，可近似看成是一個(gè)源或匯的奇點(diǎn)。當(dāng)泉眼向外冒水時(shí)，水流向四周流出，可看作是流場(chǎng)中的源點(diǎn)；當(dāng)泉眼向里吸水時(shí)，水流從四周流進(jìn)去，則形成匯。

四、漩渦運(yùn)動(dòng)

漩渦運(yùn)動(dòng)也是流體力學(xué)中一個(gè)比較難以理解的內(nèi)容。不僅因?yàn)殇鰷u運(yùn)動(dòng)本身的復(fù)雜性，且漩渦運(yùn)動(dòng)中牽涉出了大量的新概念，如渦管、渦線、漩渦強(qiáng)度等。

對(duì)于漩渦運(yùn)動(dòng)，可近似想象成為一個(gè)環(huán)形的跑道。雖然跑道的形狀不一樣，但跑道上的人和漩渦中的流體質(zhì)點(diǎn)一樣，都是做循環(huán)的往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡都為閉環(huán)。跑動(dòng)時(shí)，如跑道不設(shè)起點(diǎn)和終點(diǎn)，則人的跑動(dòng)就不會(huì)因?yàn)榈搅私K點(diǎn)而停下，在理想情況下會(huì)永遠(yuǎn)持續(xù)下去。

五、波群速

波群是波浪理論中一個(gè)比較重要的概念，其意義為多個(gè)特征比較相近的規(guī)則波的疊加，如圖4所示。

但波群的速度，課本中在給出了一連串的推導(dǎo)以后，得出的結(jié)論為深水波群速為波前進(jìn)速度的一半，有限水深波的波群速則大于波前進(jìn)速度的一半。由于波浪反映的是整個(gè)波的移動(dòng)速度，如果把行進(jìn)中的波浪看成如圖4所示的形狀，那么波浪則有波頭和波浪中心兩個(gè)位置。波浪的行進(jìn)速度無(wú)疑應(yīng)該取波頭處的運(yùn)動(dòng)速度，而波的群速度則應(yīng)該取波浪中心的運(yùn)動(dòng)速度。很明顯，對(duì)于深水波，波浪中心的位置在波浪傳播距離的一半處。而對(duì)于淺水波，波浪中心的位置則在一半距離稍微偏前一些，因?yàn)椴ɡ舜嬖谝欢ǖ哪芰亢纳?，波浪的傳播出現(xiàn)頭重腳輕的效果，使得波浪的中心會(huì)向波頭處偏移。

六、結(jié)論

如上所述，在流體力學(xué)的概念和知識(shí)體系中引入一些熟悉的具體事物，將使概念或理論的理解上有了可以類比的事物或原理，這樣學(xué)習(xí)者的掌握概念或理論的難度大大降低，對(duì)于掌握知識(shí)體系的主動(dòng)性有所提高。

除此以外，流體力學(xué)這門課中還有很多的概念，如引入現(xiàn)實(shí)中一些常見(jiàn)的有具體模型的事物，對(duì)于教學(xué)來(lái)講可幫助學(xué)習(xí)者更好地理解概念。例如，機(jī)翼升力理論可用竹蜻蜓的上升現(xiàn)象來(lái)幫助講解，相似理論中的特征物理量可用空間的維度概念來(lái)輔助說(shuō)明。這些都能在實(shí)際教學(xué)過(guò)程起到良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王家楣，張志宏，馬干初，等.流體力學(xué)[M].第三版.大連海事大學(xué)出版社，2010.

[2]張兆順，崔桂香.流體力學(xué)[M].第2版.中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

[3]張亮，李云波.流體力學(xué)[M].哈爾濱工程大學(xué)出版社，2006.

[4]劉旸.船舶與海洋工程專業(yè)本科模塊化教學(xué)體系構(gòu)建與興趣教學(xué)方法研究[J].船海工程，2011，40（4）：74-77.