函數(shù)極限求解方法與技巧探討

但仲康　張亞　朱偉

摘要：極限是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)核心概念，其思想方法與技巧對(duì)整個(gè)分析如連續(xù)、微分、積分、級(jí)數(shù)等都起著舉足輕重的作用，因此掌握好極限的方法與技巧就顯得尤為重要，涉及的方法與技巧也十分繁多。本文對(duì)函數(shù)極限中涉及的常用方法與技巧進(jìn)行較為全面的歸納總結(jié)，使得對(duì)分析學(xué)中這一重要的核心概念的求解方法與技巧有個(gè)較為全面的認(rèn)識(shí)與掌握。

關(guān)鍵詞：函數(shù)極限；方法；技巧

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）25-0204-02

極限思想的萌芽可以追溯到古希臘期和中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，但極限概念真正意義上首次出現(xiàn)于沃利斯的《無窮算數(shù)》中，牛頓在其《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中明確使用了極限這個(gè)詞并做了闡述。但遲至18世紀(jì)下半葉，達(dá)朗貝爾等人才認(rèn)識(shí)到，把微積分建立在極限概念的基礎(chǔ)之上，微積分才是完善的?？挛髯钕冉o出了極限的描述性定義，之后，魏爾斯特拉斯給出了極限的嚴(yán)格定義。從此，各種極限問題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則，使極限理論成為了微積分的工具和基礎(chǔ)。極限理論是研究關(guān)于極限的嚴(yán)格定義、基本性質(zhì)和判別準(zhǔn)則等問題的基礎(chǔ)理論。本文僅從求解極限的方法與技巧方面進(jìn)行探討，如夾逼定理、利用重要極限求解、等價(jià)無窮小量、函數(shù)的連續(xù)性、利用導(dǎo)數(shù)的定義求解、Heine定理、微分中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式等等，并試圖給出了較為全面的歸納與總結(jié)。

1.利用夾逼定理論證并求極限。

總結(jié)：

上述我們探討了函數(shù)極限的求法。函數(shù)極限是微積分學(xué)的基礎(chǔ)。掌握函數(shù)極限的概念、性質(zhì)和計(jì)算是學(xué)好微積分的前提和基礎(chǔ)，靈活巧妙地應(yīng)用它，也可以使一些較為困難的實(shí)際問題迎刃而解。通過前面的例子我們知道求函數(shù)極限的方法靈活多樣，給一些數(shù)學(xué)問題的討論和計(jì)算帶來極大的方便。

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