人教A版與印尼高中教材基本初等函數(shù)的例、習(xí)題比較

程勛琪　凌智

摘要：論文對人教A版與印尼高中教材基本初等函數(shù)中的例、習(xí)題數(shù)量，例、習(xí)題類型，以及知識點(diǎn)個(gè)數(shù)、背景、運(yùn)算做了比較。

關(guān)鍵詞：人教版；印尼；教材比較；函數(shù)

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）25-0047-03

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教材中的例題和習(xí)題都具有重要的作用。首先，數(shù)學(xué)概念、原理和思想方法都比較抽象，例題就成了學(xué)生理解概念、原理，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的具體途徑，基于例題的教學(xué)也就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式；其次，例題反映了教材在問題解決方面的基本要求，而問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要活動。[1]習(xí)題作為數(shù)學(xué)教科書的一個(gè)重要組成部分，有著鞏固和深化新知、補(bǔ)充與延伸新知、綜合運(yùn)用新知、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法等功能。[2]為了解我國和其他國家在這一方面的異同，取長補(bǔ)短，本文對人教A版與印尼2013版官方高中教材中的基本初等函數(shù)進(jìn)行了例、習(xí)題比較，比較的方面涉及例、習(xí)題數(shù)量，例、習(xí)題類型，以及知識點(diǎn)個(gè)數(shù)、背景、運(yùn)算。[3]

一、比較內(nèi)容及框架

為進(jìn)行科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋容^，在研究其他文獻(xiàn)中[1][2][3]的比較框架之后，本文提出了以下研究框架。

二、比較結(jié)果

1.例、習(xí)題數(shù)量。在例、習(xí)題數(shù)量的比較上，對兩版本教材的整個(gè)的例、習(xí)題數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較。

從表格我們可以看出，人教A版教材的例、習(xí)題數(shù)量明顯多于印尼教材，其中主要由于基本初等函數(shù)（Ⅱ）數(shù)量上的差異；而在例題數(shù)量上，兩版本教材幾乎相當(dāng)，習(xí)題數(shù)量差異較大。從之前比較的內(nèi)容來看，人教A版教材涉及的知識內(nèi)容較多，人教A版教材在內(nèi)容上偏向挖掘深層次的知識內(nèi)涵和外延，而印尼教材側(cè)重于表層的計(jì)算和運(yùn)算性質(zhì)，這也是人教A版教材例、習(xí)題多于印尼教材例、習(xí)題數(shù)量的主要原因之一。

2.例、習(xí)題類型。在例、習(xí)題類型的比較上，主要將題型分為選擇題、判斷題、填空題、計(jì)算題、證明題、解答題六種。

從上表我們可以看出，人教A版教材和印尼教材都是以解答題和計(jì)算題為主，有少量證明題，其他題型較少。比較來看，兩版本教材在基本初等函數(shù)這部分內(nèi)容的例習(xí)題設(shè)計(jì)都偏重于計(jì)算題，人教A版教材解答題較多，印尼教材計(jì)算題較多，也有一部分解答題，但是通過對印尼教材題目的細(xì)致研究發(fā)現(xiàn)，解答題雖多，但具體的題目大多涉及的是計(jì)算方面的知識，而人教A版的解答題涉及很多數(shù)學(xué)深層次的知識，比如函數(shù)性質(zhì)。從題型也能看出，人教A版教材要求學(xué)生掌握知識較為深刻全面，印尼教材則只要求學(xué)生掌握一般的計(jì)算即可。

3.知識點(diǎn)個(gè)數(shù)。知識點(diǎn)的設(shè)置會直接影響到例、習(xí)題的設(shè)置，這里所說的知識點(diǎn)指每個(gè)例習(xí)題所含的一個(gè)或多個(gè)概念、運(yùn)算性質(zhì)、公式等，例如人教A版教材P31例4，證明用到了印尼教材的性質(zhì)9，視為含一個(gè)知識點(diǎn)。

上述餅圖中給出了兩版本教材知識點(diǎn)所占比例，兩版本教材中一個(gè)知識點(diǎn)占據(jù)多數(shù)，原因在于每個(gè)知識點(diǎn)后的例題大多為一個(gè)知識點(diǎn)，對于課后習(xí)題中靠前列題目也多為一個(gè)知識點(diǎn)，靠后列題目會將知識點(diǎn)綜合涉及兩個(gè)和三個(gè)及以上，章末習(xí)題大多為兩個(gè)和三個(gè)及以上。比較來看，兩版本教材中題目所含知識點(diǎn)大體相當(dāng)，人教A版教材題目所含一個(gè)知識點(diǎn)比印尼教材多，而三個(gè)及以上的比印尼教材少，主要是因?yàn)橛∧峤滩脑谡n后習(xí)題中會涉及綜合性的計(jì)算題，涉及諸多公式，而人教A版教材較少涉及。

4.知識背景。在數(shù)學(xué)題中，適當(dāng)運(yùn)用知識背景可以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握，本文將兩版本教材的例習(xí)題分成4個(gè)知識背景進(jìn)行比較和分析。

從表格可以看出，兩版本教材在知識背景上大多是無背景的，基本為純粹的數(shù)學(xué)題；人教A版涉及小部分的科學(xué)背景，比如電流、彈簧振動、細(xì)胞分裂等，印尼教材絕大部分為無背景，少量題目涉及銀行存款、聲音強(qiáng)度等其他背景；個(gè)人生活和公共生活背景上，兩版本教材都很少涉及。比較而言，人教A版教材有背景的偏多，而印尼教材大多采用了直接出題的形式。

5.運(yùn)算。運(yùn)算屬于數(shù)學(xué)的基本技能，運(yùn)算在一定程度上反映了例習(xí)題的難易程度，下面對兩版本的例、習(xí)題的運(yùn)算水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下餅狀圖：

從上圖中我們可以看出，兩版本教材在運(yùn)算水平上有一定差異，人教A版教材數(shù)字符號運(yùn)算和一到兩步的符號運(yùn)算的題目較多，印尼教材數(shù)字運(yùn)算和復(fù)雜符號運(yùn)算的題目較多；人教A版一到兩步的符號運(yùn)算最多，這些題目大多是作為例題和習(xí)題的前半部分，目的是鞏固知識，印尼教材數(shù)字運(yùn)算最多，在含有數(shù)字運(yùn)算的這些題中，大約一半為簡單的數(shù)字運(yùn)算，另外一半為復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算；比較而言，印尼教材較為重視數(shù)字運(yùn)算，人教A版教材較為重視簡單的符號運(yùn)算，但從例、習(xí)題本身而言，印尼教材中較多數(shù)字符號運(yùn)算題目要遠(yuǎn)難于人教A版教材，而印尼教材符號運(yùn)算題目要簡單于人教A版教材。

三、分析與啟示

通過比較，我們可以看出，人教版教材和印尼教材在例、習(xí)題的數(shù)量、類型方面類似，但在側(cè)重點(diǎn)上略有不同，人教版偏重解答，而印尼則計(jì)算較多。兩版本教材中例、習(xí)題涉及一個(gè)知識點(diǎn)占據(jù)多數(shù)，比較說來，兩版本教材中題目所含知識點(diǎn)大體相當(dāng)，在運(yùn)算方面，兩版本教材在運(yùn)算水平上則有一定差異，對數(shù)字和符號的運(yùn)算也各有偏重。

結(jié)合教材的其他編寫情況，印尼教材通過設(shè)置討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，印尼教材在每章開頭會清晰地呈現(xiàn)本章內(nèi)容的概念圖，這說明印尼教材在努力落實(shí)要求學(xué)生掌握基本知識和基本技能的同時(shí)，也重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和批判性思維。印尼教材在10年級側(cè)重于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入探討，后繼會深入研究數(shù)學(xué)知識，我國高一數(shù)學(xué)教材重視對數(shù)學(xué)知識的深入研究，這也讓我國學(xué)生普遍認(rèn)為高一數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容較難，難以掌握。筆者認(rèn)為，教材應(yīng)該適當(dāng)?shù)剡^渡數(shù)學(xué)知識，學(xué)生才能更好地掌握。

在研究過程中，由于筆者對印尼教材的翻譯是通過GOOGLE軟件而來。盡管印尼語與英文多有類似，數(shù)學(xué)的公式、定理、法則內(nèi)容也不會改變，但語言問題仍然對筆者研究印尼教材造成了很大障礙，有些詞句翻譯得不夠準(zhǔn)確。這些都可能導(dǎo)致文本比較的不深刻、不全面。另外由于自身水平有限，研究的結(jié)果尚存不足，期待在后期的研究中能有進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建磐，鮑建生.高中數(shù)學(xué)教材中例題的綜合難度的國際比較[J].全球教育展望，2014，（8）.

[2]吳立寶.中澳數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較研究：以人教版和HMZ8年級教科書為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，（2）.

[3]吳立寶，王建波，曹一鳴.初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題國際比較研究[J].課程·教材·教法，2014，（2）.