淺析高中數(shù)學與大學數(shù)學教學的有效銜接途徑

摘 要：在新課標下，高中數(shù)學教學與大學數(shù)學銜接要求不斷提高。本文認為，可以從數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學思想兩個方面出發(fā)，探索高中數(shù)學與大學數(shù)學有效銜接途徑：大學教材內(nèi)容上盡量精簡與高中數(shù)學教材中重復性的內(nèi)容，將新課標改革以后高中教材刪減的內(nèi)容補充進來；在數(shù)學思想方面，要引入現(xiàn)代數(shù)學教學方法和理念，加強數(shù)學應用軟件和工具的使用教學。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；大學數(shù)學；教學銜接

實行新課標改革后，高中與大學數(shù)學在教學理念、內(nèi)容和要求等方面矛盾日益激化，對大學數(shù)學教學質(zhì)量產(chǎn)生了較大影響。鑒于此，本文從教學思想、教學內(nèi)容兩個方面著手，探討高中數(shù)學與大學數(shù)學教學銜接方法。

一、 教學內(nèi)容的銜接

本文在研究中，采用高中教材《普通高中課程標準實驗教科書》（2007人教版），大學教材《高等數(shù)學》（同濟大學第六版），《線性代數(shù)》（同濟大學第四版），《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（浙江大學第三版）等數(shù)學教材作為比較分析對象。本文通過研究發(fā)現(xiàn)，高中生都學習了新課標必修中的1～5冊，理科生學習選修2系列，文科生學習選修1系列。

（一） 精簡與高中教材中重復性內(nèi)容

首先，要比較新課標下高中教材中與大學數(shù)學教材中重復的內(nèi)容，減少重復學習現(xiàn)象。在新課標下，高中數(shù)學選修2-2章節(jié)中，主要內(nèi)容包括導數(shù)、定積分、極限、運算法則及左右極限的定義，導數(shù)的定義、常見函數(shù)求導方法、根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)極值，定積分定義以及應用操作，微積分定義及操作等。因此，可以將大學教材中相關(guān)內(nèi)容適當?shù)木?，減少重復教學和學習。

此外，在高中數(shù)學教材中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識內(nèi)容出現(xiàn)較多，指點性對復雜。選修課中有相關(guān)加強學習部分，文理科學習內(nèi)容有較大差異。文理科都要學習的內(nèi)容包括：隨機事件概率、互斥事件概率、相互獨立事件概率、抽樣方法、總體分布估計、通過樣本調(diào)查和了解總體情況等；理科主要學習內(nèi)容內(nèi)容包括：離散型隨機變量的期望與方差、離散型隨機變量的分布列、正態(tài)分布、線性回歸等；文科主要學習內(nèi)容包括：方差估計和總體期望值。關(guān)于概率與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，大學數(shù)學教學要根據(jù)文理專業(yè)差異性進行靈活選擇和安排：在理論方面，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識進行介紹；應用發(fā)光面，主要介紹了一些常見數(shù)學軟件例如excel、matlab、SAS（statisticsanalysis system）等應用方法和知識。因此，在調(diào)整和刪減大學數(shù)學教材內(nèi)容時，要堅持系統(tǒng)性、理論性和應用性原則，在減少重復性學習內(nèi)容的同時，進一步深化教學深化。

（二） 增加高中數(shù)學精簡的內(nèi)容

在新課標下，高中數(shù)學教材內(nèi)容有所刪減，大學數(shù)學要將這部分內(nèi)容添加進來，以保證二者銜接順暢。例如，新課標下高中數(shù)學將反函數(shù)、極坐標等知識內(nèi)容進行了刪減，在大學數(shù)學第一章第一節(jié)“映射與函數(shù)”中，增加反函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標教學呢榮，這樣可以與大學教材中的反函數(shù)求導、復合函數(shù)求導、反三角函數(shù)求導、由參數(shù)方程確定函數(shù)的導數(shù)、反三角函數(shù)積分、利用極坐標計算二重積分、利用柱面坐標計算三重積分等教學內(nèi)容有機銜接起來。

（三） 增加應用性知識教學內(nèi)容

新課標下高中數(shù)學主要教學內(nèi)容有：代數(shù)、平面解析幾何、立體幾何、概率論、微積分理論和方法、邏輯推論等。上述內(nèi)容都體現(xiàn)了“數(shù)學就在現(xiàn)實生活中”的理念。例如，必修1第二章“基本初等函數(shù)”中，主要教學內(nèi)容是利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)等數(shù)學知識來分析人口增長、生物體內(nèi)碳14衰減規(guī)律，以及地震震級、考古研究、溶液pH值變化、廢氣排放量、計算機病毒感傳播等建模和分析方法。借助這些數(shù)學知識分析現(xiàn)實生活問題和現(xiàn)象，引導學生運用數(shù)學知識和語言來分析自然規(guī)律，學會利用數(shù)學工具解決實際問題。

在高中數(shù)學強調(diào)學生數(shù)學知識實踐應用基礎上，大學數(shù)學要進一步沿襲這種教學理念和思想，提高實用性知識教學比重。例如采用多媒體教學方法，以現(xiàn)代數(shù)學思想為指導，根據(jù)不同專業(yè)學習要求和特點，將特征值與二次型、微分學、微分方程、積分學、無窮級數(shù)、隨機變量等知識與數(shù)學建模、數(shù)學實驗結(jié)合起來，運用數(shù)學知識解決實際問題，不斷提高學生實踐動手能力和創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)和能力。

二、 高中與大學數(shù)學思想與方法的銜接

（一） 強化現(xiàn)代數(shù)學意識

新課標下，高中數(shù)學教學要善于引導學生發(fā)掘和窮達不同數(shù)學知識的本質(zhì)聯(lián)系，建立良好的數(shù)學思維習慣，增強數(shù)學思維能力。例如，在選修2-1第二章曲線和方程教學內(nèi)容中，要向?qū)W生灌輸數(shù)形結(jié)合思想。

高中數(shù)學教學十分重視學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，在此基礎上，大學數(shù)學教學要運用現(xiàn)代數(shù)學思想和方法，如離散量、連續(xù)量、隨機量等應用方法。在教學過程中，可以在基礎數(shù)學知識、方法教學基礎上，引入最前沿的數(shù)學研究動態(tài)，選擇開放性的問題組織學生進行探討，介紹一些比較適用的數(shù)學方法，例如分形、數(shù)值計算方法、混沌、小波分析等，以強化學生數(shù)學思維能力，拓寬數(shù)學視野。

（二） 注重數(shù)學軟件的介紹及應用

在新課標下，高中數(shù)學強調(diào)數(shù)學工具的使用，例如使用計算器處理指數(shù)冪等復雜數(shù)學問題，計算機和多媒體技術(shù)也頻頻出現(xiàn)在高中數(shù)學課堂上。例如必修1第二章指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、第三章求方程近似解，必修4第一章三角函數(shù)曲線周期變化規(guī)律等內(nèi)容，都需要使用多媒體、計算機工具作為教學輔助工具。上述工具的應用，有效提高了教學效率和趣味性，幫助學生更好地了解復雜數(shù)學知識背后的規(guī)律。

新課標要求在高中數(shù)學課堂上學習和掌握計算器、計算機計算方法，為數(shù)學教學注入了強大活力。大學數(shù)學教學要進一步引入更多的數(shù)學軟件工具，將教材內(nèi)容有機結(jié)合起來講解。例如統(tǒng)計推斷、最小二乘法、數(shù)據(jù)擬合等知識內(nèi)容，都可以采用matlab，SAS等輔助工具提高教學效果。

三、 結(jié)束語

大學教育與中學教育緊密掛鉤，只有將二者有機結(jié)合起來，才能夠有效提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。本文圍繞新課標下高中數(shù)學教材內(nèi)容改革和變化，從教學思想、內(nèi)容兩個方面著手，分析大學數(shù)學與高中數(shù)學教學銜接方法和路徑，以期促進大學數(shù)學教學水平。

參考文獻：

[1]余立.教育銜接若干問題研究[M].上海：同濟大學出版社，2003：200-220.

[2]潘建輝.大學數(shù)學和新課標下高中數(shù)學的脫節(jié)問題與銜接研究[J].數(shù)學教育學報，2008，17（2）：67-69.

作者簡介：

姚孟汝，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省都勻一中。