180°三維彎道水流的數(shù)值模擬研究

李桂森 王 偉 王圓圓

（山東省淮河流域水利管理局規(guī)劃設(shè)計院，山東 濟南 250100）

1 研究背景

彎道水流是自然界與工程中常見的一種水流運動。水流經(jīng)過彎段時，在離心力的作用下，使凹岸水面壅高凸岸水面降低，形成水面橫比降，水流結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)被破壞，同時導致縱向流速的改變。彎道水流是一種復(fù)雜的三維螺旋紊流，其研究成果在河道治理、水電站蝸殼、河道航運、港口建設(shè)等工程領(lǐng)域起到指導性作用并得到廣泛應(yīng)用[1][2]。

許多學者通過物理模型實測資料進行了研究, 取得了很多的成果。但物理模型費時費力，并不經(jīng)濟，近年來隨著數(shù)值模擬技術(shù)的進步，漸漸成為研究彎道水流特性的主要方法, 如李艷紅[3]等采用有限差分法和模式分裂技術(shù)成功的模擬出了水面橫比降和彎道二次流。董耀華[4]進行了矩形彎道水流部分拋物線三維數(shù)學模型的研究和計算，取得了一定成果，但還不適用于天然河灣的模擬。目前對彎道水流的模擬大多是基于Boussinesq的各向同性假設(shè)，事實上在近壁面，雷諾數(shù)降低，具有明顯的各向異性，分子黏性對流動的影響增強。并有研究證明雷諾應(yīng)力模型更適用于計算有逆向流速的復(fù)雜流動。本文主要基于休克萊（shurky）強彎水槽試驗，通過對U形彎道實驗水流及Fluent模型的數(shù)值模擬比較分析, 為了更準確地反映彎道水流的流場特性, 本文采用各向異性的雷諾應(yīng)力模型進行數(shù)值計算。在近壁面進一步揭示U形彎道環(huán)流變化過程，為彎道水流特性及其河床演變的深入研究提供科學依據(jù)。

2 計算控制方程

目前工程中應(yīng)用得較為普遍的方法是雷諾時均法。在流體不可壓縮情況下雷諾方程的表達形式為

在雷諾方程的基礎(chǔ)上補充的方程包括雷諾應(yīng)力輸運方程：

紊動能方程：

紊動能耗散率方程：

式中：下標i，j，I=1,2,3；k為紊動能；ε為紊動能耗散率；v為運動粘度；δij為系數(shù)，

雷諾應(yīng)力產(chǎn)生項

當 i=j時，Pij即 為 Pii； 模 型 常 數(shù) Ck=0.09:0.11，C1=1.5:2.2，C2=0.4：0.5，Cε=0.07：0.09，C1ε=0.41:1.45；C2ε=1.90：1.92。

3 研究對象及模型驗證

圖1 試驗?zāi)Ｐ途W(wǎng)格劃分

圖2 U型彎道整體的水流流態(tài)圖

圖3 彎道90°斷面水面線云圖

本文的研究對象參考休克萊（shurky）強彎水槽試驗，shukry180°試驗平底彎道水槽由有機玻璃制作,徑寬0.3m，高0.5m,內(nèi)徑0.15m,外徑0.45m,上游水位0.3m,下游控制水位為0.28m.彎道段由上游直線段和下游直線段連接，上下游直線段的長度均為1.07m。試驗時雷諾數(shù)Re=uh/ν為73500。

網(wǎng)格劃分時考慮到計算時間及研究重點的不同，把區(qū)域分成三部分，進口直段、彎道段和出口直段。網(wǎng)格在進出口直段相對稀疏，彎道段是模擬的關(guān)心區(qū)域，劃分相對較密。為了精確模擬自由水面，對水面線附近的網(wǎng)格進行加密，為了減少假擴散的發(fā)生，劃分網(wǎng)格時采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.1 水面橫比降

從圖2、圖3可以看出應(yīng)用雷諾應(yīng)力（RSM）紊流模型，結(jié)合VOF方法可以很好的模擬自由水面的形態(tài)，整個彎道水面是扭曲的，當水流從直段進入彎段后，由于離心力的存在而使彎道的徑向自由水面從凸岸到凹岸逐漸升高，形成具有一定傾斜角度的水面橫比降，并且各過水斷面的水面橫比降的大小不相等。彎道進口偏向下游凸岸處水面最低，彎道頂偏向下游的凹岸處水面最高，在離心力的作用下形成水面橫比降，同時水面橫比降導致了整個彎道水結(jié)構(gòu)的調(diào)整和流速的重分布。

圖4 U-V矢量圖（h=0.01m）

圖5 U-V矢量圖（h=0.1m）

圖6 U-V矢量圖（h=0.2m）

4.2 U-V速度矢量沿水深方向變化規(guī)律

圖4～圖6為在不同水深方向的U-V矢量圖，圖4是水深h=0.01m處水面的矢量圖，從圖中可以看出水流在流經(jīng)彎道時底層水流的主流偏向凸岸，圖5是水深為h=0.1m處水面的矢量圖，主流分布比較均勻，近似與床面平行，沒有明顯的偏向凸岸或者凹岸，圖6為水流表面的矢量圖，主流偏向了凹岸，通過圖4～圖6的對比可知，在彎道流動中，表層主流偏向凹岸，底層主流偏向凸岸，表明彎道水流底層和表層流速方向相反，整體上表現(xiàn)為螺旋流運動，這也是彎道產(chǎn)生泥沙橫向輸運的重要動力。螺旋流運動的產(chǎn)生原因是在離心力的作用下，凹岸水深凸岸水淺，導致表層流速大，底層流速小，同樣離心力的分布也是表層大底層小。這樣表層水流趨于向外運動，而底層水流向內(nèi)運動，靠近河岸處形成垂線流速分量，該流速分量方向在凸岸為向上，在凹岸為向下。

4.3 橫向環(huán)流沿程變化規(guī)律

從圖中可以清晰看出，在90°斷面與180°斷面均有兩個尺度的渦，彎道二次流并非為單一的大渦螺旋流，兩個渦的方向相反，靠近凹岸處的渦尺度較小，并且渦的尺度沿程是變化的，其中靠近凹岸的小尺度渦在180°斷面尺度大于90°斷面的尺度，而靠近底部的大尺度渦沿程呈增大趨勢，計算表明，采用雷諾應(yīng)力模型(RSM)能夠很好的模擬彎道二次流的雙渦存在及沿程變化，這在標準k-ε紊流模型中是不能模擬出來的。

圖7 彎道0°斷面

圖8 彎道90°斷面

圖9 彎道180°斷面

5 結(jié) 語

彎道水流具有復(fù)雜的三維流動，本研究采用各向異性的雷諾應(yīng)力紊流模型(RSM),采用VOF法模擬自由水面變化，對180°彎道進行了數(shù)值模擬，較好模擬出了水面橫比降和彎道螺旋流的現(xiàn)象，成功的顯示出彎道雙渦二次變化過程。雷諾應(yīng)力紊流模型具有較高的精度，能夠更好的處理各項異性的紊流流動，取得較為滿意的結(jié)果。為深入分析彎道水流的泥沙運動規(guī)律，河床演變等提供了科學的方法。