一種基于動(dòng)態(tài)撓曲誤差估計(jì)的“速度+姿態(tài)”傳遞對(duì)準(zhǔn)方法

任曉軍，劉 沖，李海軍，原 潤(rùn)，裴玉鋒

(1.海軍駐某院軍事代表室，北京 100074；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

艦艇主基準(zhǔn)安裝于艦艇船艙內(nèi)的固定位置，安裝位置離全艦安裝的各型武器距離較遠(yuǎn)，輸出信息無(wú)法準(zhǔn)確表征武器所在位置的航姿信息，為了保證導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能夠利用準(zhǔn)確的信息完成發(fā)射前的裝訂對(duì)準(zhǔn)工作，就需要利用武器安裝位置處的航姿基準(zhǔn)(子基準(zhǔn))，以保證傳遞對(duì)準(zhǔn)信息的可靠性及準(zhǔn)確性。

由于子基準(zhǔn)離艦艇主基準(zhǔn)距離較遠(yuǎn)，艦艇的撓曲變形對(duì)主子基準(zhǔn)之間的傳遞對(duì)準(zhǔn)影響不可忽略，特別是對(duì)姿態(tài)匹配過程的影響，因此在早期應(yīng)用中一般采用速度匹配方式進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)。但是速度匹配缺點(diǎn)明顯，誤差收斂較慢，且短時(shí)間內(nèi)無(wú)法估計(jì)對(duì)系統(tǒng)精度有較大影響的陀螺漂移誤差，所以對(duì)姿態(tài)匹配算法的需求依舊十分迫切[1]。

因此，為了保證主子基準(zhǔn)之間的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度，最大程度降低艦艇撓曲變形的影響，本文通過對(duì)艦艇撓曲角及撓曲角速率的建模分析，設(shè)計(jì)合理的誤差模型即二階馬爾可夫過程，提高主子基準(zhǔn)間安裝誤差及慣性器件誤差的估計(jì)精度，進(jìn)而提高姿態(tài)匹配精度[2]。

1 坐標(biāo)系定義

1.1 坐標(biāo)系定義

1)地理坐標(biāo)系n

地理坐標(biāo)系采用北天東坐標(biāo)系，即n系ONUE。

2)導(dǎo)航坐標(biāo)系n′

系統(tǒng)導(dǎo)航坐標(biāo)系采用地理坐標(biāo)系，計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系記為n′系。

3)慣導(dǎo)體坐標(biāo)系b

慣導(dǎo)體坐標(biāo)系取為前上右坐標(biāo)系，且X軸與X加速度計(jì)敏感軸重合，Y軸與X軸垂直指右且在X和Y加速度計(jì)敏感軸組成的平面內(nèi)，Z軸與X、Y軸構(gòu)成右手系，即b系OXbYbZb。

4)主基準(zhǔn)體坐標(biāo)系m0

假定主基準(zhǔn)輸出的航姿坐標(biāo)也采用地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航系，主基準(zhǔn)體系為m0系，即OXm0Ym0Zm0，其方向與慣導(dǎo)體坐標(biāo)系大致一致。

5)虛擬主基準(zhǔn)坐標(biāo)系m

將主基準(zhǔn)坐標(biāo)系m0經(jīng)過標(biāo)校值轉(zhuǎn)換到b系附近，得到虛擬主基準(zhǔn)坐標(biāo)系m。

6)艦艇基準(zhǔn)坐標(biāo)系J

艦艇基準(zhǔn)坐標(biāo)系定位為J系。該坐標(biāo)系為要求子基準(zhǔn)輸出的坐標(biāo)系，一般為艦艇艏艉線和水平基準(zhǔn)面構(gòu)成的正交坐標(biāo)系，航向?yàn)轸枷?。如果要求子基?zhǔn)輸出航姿到附近的基準(zhǔn)平面鏡和基準(zhǔn)水平面上，則艦艇上基準(zhǔn)坐標(biāo)系為該基準(zhǔn)平面鏡法向和水平面構(gòu)成的正交坐標(biāo)系上。

7)子基準(zhǔn)坐標(biāo)系J1

子基準(zhǔn)上的棱鏡與內(nèi)部水平基準(zhǔn)面構(gòu)成的坐標(biāo)系J1，航向?yàn)槔忡R法向方向。

1.2 坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系

1)地理坐標(biāo)系n

2)J系到J1系

3)J1系到b系

4)m0系到J系

5)m0系到b系

(1)

6)m系到b系

假設(shè)m系到b系的滾航俯安裝誤差角為(γerr,φerr,θerr)，其中安裝誤差角方向的定義與導(dǎo)航內(nèi)部姿態(tài)角定義一致。于是可得m系到b系安裝誤差矩陣為

(2)

當(dāng)其間安裝誤差角為小角度時(shí)，即為φa=[φaX

φaYφaZ]T，其中φaX≈γerr，φaY≈φerr，φaZ≈θerr，則式(2)可寫為

(3)

7)m系到n系

(4)

2 撓曲特性分析及建模

受運(yùn)動(dòng)方式、環(huán)境干擾等方面因素的影響。載體運(yùn)動(dòng)帶來的撓曲變形是影響姿態(tài)匹配過程的重要因素。研究表明，艦艇結(jié)構(gòu)撓曲變形可產(chǎn)生1°以上的失準(zhǔn)角。

目前常用的速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)方法，受撓曲變形影響較小，但是速度匹配無(wú)法快速估計(jì)陀螺漂移誤差，且誤差估計(jì)精度稍差，無(wú)法滿足高精度光學(xué)陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的應(yīng)用需求。

通過對(duì)撓曲變形的深入研究發(fā)現(xiàn)，載體的動(dòng)態(tài)撓曲變形模型受載體類型、運(yùn)動(dòng)條件、參數(shù)、外在環(huán)境等諸多因素的影響，建立準(zhǔn)確模型十分困難。載體撓曲變形是隨機(jī)擾動(dòng)量，與白噪聲驅(qū)動(dòng)的二階馬爾可夫過程類似。因此，選用二階馬爾可夫過程作為載體動(dòng)態(tài)撓曲變形的模型，并且認(rèn)為各個(gè)軸向的撓曲變形是相互獨(dú)立的[4]。

撓曲變形的二階馬爾可夫過程公式如下：

(5)

3 Kalman濾波誤差模型

在現(xiàn)有“速度+姿態(tài)”匹配誤差模型基礎(chǔ)上增加6維撓曲誤差量，包括3個(gè)撓曲角誤差，3個(gè)撓曲角速率，誤差量增加到24維，具體為

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中，A為系統(tǒng)矩陣，其表達(dá)式為

A1為依據(jù)誤差模型確定的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，不再贅述。而A2表達(dá)式如下

A2=

其中：βx=βy=βz=2.146/τ，τ為時(shí)間常數(shù)，這里定為5.0。

與撓曲誤差相關(guān)的狀態(tài)估計(jì)陣P及噪聲陣Q的初始值為

P0=diag[(0.1°)2、(0.1°)2、(0.1°)2、(0.1°)2、

(0.1°)2、(0.1°)2]

艦艇在風(fēng)浪沖擊條件下的撓曲角度及撓曲角速率均為小值，同時(shí)分析實(shí)際艦載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了一個(gè)較為通用的撓曲誤差角的P陣初值[5]。

Q0=diag[Qx、Qy、Qz]

其中：

艦艇在不同風(fēng)浪沖擊條件下，撓曲變形的大小會(huì)出現(xiàn)細(xì)微差異，而通過實(shí)際艦載數(shù)據(jù)處理分析發(fā)現(xiàn)，艦艇的撓曲變形誤差會(huì)隨著艦艇角速度的變化而變化[6]。因此，為了提高誤差模型對(duì)不同海域不同海情的適應(yīng)性，將與撓曲誤差對(duì)應(yīng)的Q陣相應(yīng)元素進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，其值與艦艇角速度相關(guān)。同時(shí)為了消除隨機(jī)誤差的影響，計(jì)算出艦艇角速度的1s均值，而進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，3個(gè)方向的撓曲誤差量與3個(gè)角速度的合成量相關(guān)。通過對(duì)不同海域不同海情下的艦載數(shù)據(jù)分析，最終確定了Q陣元素的自適應(yīng)調(diào)整方案[7]。

通過P、Q陣的合理設(shè)置能夠利用Kalman濾波過程分離估計(jì)主子基準(zhǔn)之間的撓曲誤差，提高主子基準(zhǔn)之間安裝誤差及慣性器件誤差的估計(jì)及收斂精度，提高主子基準(zhǔn)間傳遞對(duì)準(zhǔn)精度，保證子基準(zhǔn)系統(tǒng)輸出信息的可靠性[8]。

4 艦載數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)撓曲誤差估計(jì)方法的有效性及正確性，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的艦載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真處理。

首先給出實(shí)際艦載試驗(yàn)過程中3個(gè)方向艦艇撓曲誤差的估計(jì)曲線，如圖1～圖3所示。

從圖中可以看出，撓曲誤差為高頻小量級(jí)的誤差量，此類誤差與隨機(jī)游走誤差類似，會(huì)嚴(yán)重影響零偏的估計(jì)精度與收斂效果[9]。通過在模型中增加撓曲誤差模型，將有害的撓曲誤差量隔離出來，增加慣性器件誤差的估計(jì)精度與收斂效果[10]。

下面給出了有無(wú)撓曲誤差模型條件下慣性器件誤差的估計(jì)曲線，加表零偏估計(jì)曲線如圖4所示(兩種情況下天向加表零偏估計(jì)曲線基本重合)，陀螺漂移估計(jì)曲線如圖5所示[11]。

從圖4曲線可以看出，增加動(dòng)態(tài)撓曲誤差模型之前，在0～1000s估計(jì)出錯(cuò)誤的水平加表零偏，而后又緩慢收斂到準(zhǔn)確值[12]；而增加撓曲誤差模型后，水平加表零偏不會(huì)出現(xiàn)異常發(fā)散，而且收斂曲線更加平穩(wěn)，由此說明加入撓曲誤差模型后水平加表零偏的估計(jì)效果明顯提高。從曲線還可以看出，兩種條件下天向加表零偏的估計(jì)曲線無(wú)明顯變化[13]。

從圖5曲線可以看出，增加動(dòng)態(tài)撓曲誤差模型之后，陀螺漂移估計(jì)值緩慢收斂到真值附近，而不會(huì)出現(xiàn)大幅振蕩，收斂平穩(wěn)性明顯提高[14]。

從圖4、圖5曲線可以看出，加入撓曲誤差模型之后慣性器件誤差的估計(jì)效果明顯提高。目前該方法已在多個(gè)項(xiàng)目中成功應(yīng)用[15]。

5 結(jié)論

通過在“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)模型中增加動(dòng)態(tài)撓曲誤差模型，可以分離估計(jì)主子基準(zhǔn)之間的撓曲誤差，能夠完成失準(zhǔn)角的可靠修正，提高主子基準(zhǔn)之間安裝誤差及慣性器件誤差，特別是陀螺漂移的估計(jì)及收斂精度，提高主子基準(zhǔn)間傳遞對(duì)準(zhǔn)精度，保證子基準(zhǔn)系統(tǒng)輸出信息的可靠性。