不同截止高度角GPS/BDS組合偽距差分定位性能分析

賈 雪，徐 煒

(安徽理工大學 測繪學院，安徽 淮南 232001)

我國正在實施、自主研發(fā)、獨立運行的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)已經(jīng)成為繼美國的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、俄羅斯的全球定位系統(tǒng)(Global navigation System，GLONASS)之后，國際上第三個可以提供定位服務的導航系統(tǒng)。2012年底，BDS系統(tǒng)已實現(xiàn)對亞太周邊提供導航定位服務，并按照BDS“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略，計劃2018年面向“一帶一路”沿線及周邊國家提供基本服務，2020年完成35顆衛(wèi)星發(fā)射組網(wǎng)，為全球用戶提供服務[1-2]。

高精度的定位主要使用載波觀測值進行解算，但需要解算整周模糊度，且觀測值容易出現(xiàn)周跳等因素的影響，在對于定位精度要求不高、提高定位速度的情況下，偽距差分定位已可以滿足定位精度的要求[3]。在差分定位時，由于受到建筑物或樹木的遮擋，導致單系統(tǒng)定位時的可見衛(wèi)星數(shù)大大減少，共視衛(wèi)星數(shù)少于4顆時將無法獲得可靠的定位結(jié)果。而相對單系統(tǒng)而言，多系統(tǒng)融合定位具有較多的優(yōu)勢，可以增加共視可見衛(wèi)星的數(shù)目，改善衛(wèi)星空間分布的幾何結(jié)構(gòu)，提高定位的精度、可靠性和效率。國內(nèi)外眾多學者對GPS，BDS及其組合系統(tǒng)偽距定位進行了研究，唐衛(wèi)明等[4]基于實測數(shù)據(jù)對GPS，BDS，GPS/BDS在不同遮擋下的可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP值及導航定位的可用性進行了研究；李鶴峰等[5]給出了了偽距單點定位的流程并利用實測數(shù)據(jù)驗證了組合導航定位算法的正確性；王趁香等[6]基于遼寧連續(xù)運行參考站實測數(shù)據(jù)進行了GPS，BDS及其組合系統(tǒng)的偽距單差與偽距雙差實驗，證明雙系統(tǒng)定位的優(yōu)勢。

本文考慮在建筑物及樹木等信號易遮擋區(qū)域，GPS與BDS單系統(tǒng)可見衛(wèi)星個數(shù)較少，無法達到相對定位的最低要求的問題，討論GPS/BDS組合偽距差分定位解算模型。利用香港CORS站實測數(shù)據(jù)，在截止高度角為10°、20°、30°、40°的情況下，進行GPS，BDS，GPS/BDS 3種模式偽距差分定位解算，并對其定位精度進行比較分析。

1 GPS、BDS偽距差分定位模型

1.1 時間系統(tǒng)與坐標系統(tǒng)的統(tǒng)一

GPS采用GPS時(GPS time，GPST)和WGS84坐標系(World Geodetic System 1984，WGS84)，而BDS采用BDS時(BDS time，BDST)和CGCS 2000大地坐標系(China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000)，GPS與BDS的時間基準與坐標基礎(chǔ)都存在差異，因此在進行組合定位時需要將兩者的時間系統(tǒng)與坐標系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)換和統(tǒng)一[7-8]。

BDS與GPS系統(tǒng)均采用原子時，秒長的定義相同，也都采用周和周內(nèi)秒數(shù)進行計數(shù)，不同在于GPST的起始時間是1980-01-06的00:00:00的協(xié)調(diào)世界時(Coordinated Universal Time，UTC)，而BDST的起始時間是2006-01-01的00：00：00的UTC，GPS、BDS時間系統(tǒng)關(guān)系如圖1所示[12-14]。

GPST與BDST的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為

BDT周數(shù)=GPST周數(shù)+1356，

BDT周內(nèi)秒數(shù)=GPST周內(nèi)秒數(shù)+14.

但在GPST周內(nèi)秒數(shù)+14大于604 800時需要將BDT周數(shù)加1。

WGS84坐標系與CGCS2000坐標系所定義的大地原點、尺度、定向是相同的，參考橢球面參數(shù)也較為相近，唯有扁率有微小的差異。WGS84坐標系經(jīng)過優(yōu)化后的精度可達到2 cm，與ITRF2000精度基本一致，而CGCS2000與ITRF2000的差異大約在5 cm，所以，WGS84與CGCS2000存在cm級別的差異，在進行非精密測量時可將兩坐標系間的差異忽略不計，對于偽距差分定位而言，其定位精度在m級-dm級，因此無需進行坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，直接將其視為統(tǒng)一坐標系統(tǒng)使用即可[9-10]。

1.2 偽距差分定位模型

GPS,BDS的偽距觀測方程可以統(tǒng)一表示為[3,8]

(1)

(2)

設(shè)測站A，B在s時刻的觀測方程分別為

(3)

上式相減，可以消除衛(wèi)星鐘差的影響，在基線距離較短時，由于電離層與對流層的相關(guān)性較強，也可以認為得到了消除，故可以得到

c·(δtA-δtB).

(4)

同理，可得t時刻A，B兩測站的單差觀測方程，將s時刻與t時刻的單差方程相減可得雙差方程為

(5)

若A為基準站，則其坐標改正數(shù)為0，式(5)可以表示為

(6)

此時，未知參數(shù)有dxB，dyB，dzB，通過平差就可以計算出待定點B的坐標。

2 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

本實驗采用香港CORS站的實測數(shù)據(jù)，分別采用HKSS-HKST、HKNP-HKST站點的兩條基線進行GPS/BDS偽距差分解算，采樣間隔均為30s。其中，HKSS-HKST基線長9.6 km，選取2017-08-18 00:00:00—23:59:59觀測數(shù)據(jù)，共計2 880個歷元；HKNP-HKST基線長34.0 km，選取2017-08-18 00:00:00—23:59:59觀測數(shù)據(jù)，共計2 880個歷元；通過不同截止高度角模擬不同遮擋環(huán)境，截止高度角分別設(shè)置為10°、20°、30°、40°。

2.1 不同截止高度角可見衛(wèi)星數(shù)分析

分別對GPS,BDS,GPS/BDS系統(tǒng)進行偽距差分定位，設(shè)置衛(wèi)星截止高度角為10°、20°、30°、40°，對比各定位系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)，并將計算結(jié)果與參考值作差，得出E,N,U方向的偏差及其RMS值。

在觀測時段內(nèi)，GPS,BDS衛(wèi)星星空圖如圖2所示，GPS,BDS,GPS/BDS組合3種定位模式下9.6 km、34.0 km基線的可見衛(wèi)星不同高度角可見衛(wèi)星數(shù)時空分布百分比與區(qū)間分布統(tǒng)計如圖3、表1所示。

圖2 GPS,BDS衛(wèi)星星空圖

圖3 GPS,BDS,GPS/BDS不同高度角可見衛(wèi)星數(shù)時空百分比9.6 km基線34.0 km基線

表1 可見衛(wèi)星數(shù)區(qū)間分布統(tǒng)計表%

由圖3、表1可知，共視可見衛(wèi)星數(shù)隨著衛(wèi)星高度角的增大而減少，在截止高度角為10°、20°、30°、40°時，9.6 km基線GPS單系統(tǒng)共視可視衛(wèi)星數(shù)分別在8～9、6～8、4～5、<4～4顆左右，BDS單系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)分別在8～9、7～9、6～7、5～6顆左右，GPS/BDS組合系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)分別在17～19、15～17、12～14、9～11顆左右；34.0 km基線GPS單系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)分別9～10、8～10、7～8、6～7顆左右，BDS單系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)分別在8～10、6～8、5～6、4～6顆左右，GPS/BDS組合系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)目數(shù)要分別在18～19、16、12～13、9～10顆左右；截止高度角從20°上升至30°時，9.6 km基線GPS可見4顆及以上衛(wèi)星下降了8.13%，34.0 km基線GPS可見4顆及以上衛(wèi)星下降了0.18%，截止高度角從30°上升至40°時，9.6 km基線GPS可見4顆及以上衛(wèi)星下降了51.25%，34.0 km基線GPS可見4顆及以上衛(wèi)星下降了0.87%，兩條基線BDS,GPS/BDS可見5顆及以上衛(wèi)星均達到了100%，組合系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)始終多于單系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)，兩條基線在截止高度角為40°時的可見衛(wèi)星數(shù)仍多于截止高度角為15°時GPS,BDS單系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)，可見GPS/BDS系統(tǒng)的衛(wèi)星可見性和系統(tǒng)穩(wěn)定性要強于GPS系統(tǒng)。

2.2 定位精度分析

本文在進行精度分析時，將9.6 km與34.0 km基線觀測時段內(nèi)的計算結(jié)果與參考值作差，得出兩條基線GPS單系統(tǒng)、BDS單系統(tǒng)、GPS/BDS組合系統(tǒng)在不同截至高度角下E,N,U方向的基線偏差結(jié)果如圖4、圖5所示。

在6.9 km基線中，截止高度角為10°時，GPS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.173 m、0.087 m、0.271 m，BDS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.132 m、0.131 m、0.298 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.096 m、0.076 m、0.188 m，可見在GPS/BDS組合系統(tǒng)在E,N,U方向的定位精度均優(yōu)于GPS、BDS單系統(tǒng)；截止高度角為20°時，GPS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.176 m、0.087 m、0.292 m，BDS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.178 m、0.157 m、0.469 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.103 m、0.079 m、0.221 m。在E方向，GPS系統(tǒng)與BDS系統(tǒng)定位精度相當，在N,U方向，GPS系統(tǒng)與GPS/BDS組合系統(tǒng)定位精度一致，而BDS系統(tǒng)在U方向的定位精度最差；截止高度角為30°時，GPS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.182 m、0.129 m、0.469 m，BDS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.229 m、0.243 m、0.858 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.117 m、0.103 m、0.334 m。GPS/BDS組合系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)在E，N方向的定位精度基本相同，BDS在E,N,U方向的定位偏差最大，在U方向,GPS/BDS組合系統(tǒng)的定位精度明顯高于單系統(tǒng)；截止高度角為40°時，GPS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.229 m、0.243 m、0.858 m，BDS單系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.247 m、0.236 m、1.229 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E,N,U方向的平均偏差為0.135 m、0.130 m、0.646 m，GPS系統(tǒng)于BDS系統(tǒng)在E,N方向的偏差基本相同，但BDS系統(tǒng)在U方向的偏差大于m級，GPS/BDS組合系統(tǒng)的定位精度均優(yōu)于m級。

圖4 6.9 km基線不同截至高度角E，N，U方向的偏差

在34.0 km基線中，截止高度角為10°時，GPS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.255 m、0.128 m、0.428 m，BDS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.163 m、0.160 m、0.375 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.144 m、0.094 m、0.244 m，可見在GPS/BDS組合系統(tǒng)在E，N，U方向的定位精度均優(yōu)于單系統(tǒng)；截止高度角為20°時，GPS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.258 m、0.128 m、0.470 m，BDS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.219 m、0.188 m、0.592 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.155 m、0.098 m、0.305 m。在E，N方向，GPS、BDS的定位精度基本一致，在U方向，GPS系統(tǒng)優(yōu)于BDS系統(tǒng)。截止高度角為30°時，GPS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.284 m、0.176 m、0.746 m，BDS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.276 m、0.277 m、1.033 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.171 m、0.138 m、0.481 m，在E方向，GPS,BDS,GPS/BDS系統(tǒng)的定位精度基本相同，在N方向，GPS,GPS/BDS系統(tǒng)定位精度相當，均優(yōu)于BDS系統(tǒng)，在U方向，GPS系統(tǒng)的偏差起伏較大，可能是由于可見衛(wèi)星數(shù)較少，定位精度較差，而BDS,GPS/BDS組合系統(tǒng)的偏差起伏變化較??；截止高度角為40°時，GPS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.322 m、0.233 m、1.594 m，BDS單系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.353 m、0.315 m、1.859 m，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E，N，U方向的平均偏差為0.198 m、0.176 m、0.866 m，GPS/BDS組合的定位精度較好，在E，N方向均優(yōu)于0.2 m，U方向優(yōu)于1.0 m，相比單系統(tǒng)的定位精度提升的較為明顯。

對不同截止衛(wèi)星高度角下GPS單系統(tǒng)、BDS單系統(tǒng)、GPS/BDS組合系統(tǒng)在E，N，U方向偏差的RMS值進行統(tǒng)計，如表2所示。

圖5 34.0 km基線不同截至高度角E，N，U方向的偏差

表2 偽距差分定位的RMS值m

續(xù)表2 m

由表2可知，在6.9 km基線中，截止高度角為10°、20°、30°時，GPS，BDS，GPS/BDS系統(tǒng)在E，N方向的定位精度均可達分米級，截止高度角為30°時GPS系統(tǒng)在U方向的偏差約1.35m，在衛(wèi)星高度角為40°的極端條件下，GPS/BDS在E，N方向上可達到0.2 m之內(nèi)，在U方向優(yōu)于米級，定位精度優(yōu)于GPS和BDS單系統(tǒng)；在34.0 km基線中，截止高度角為10°時，GPS與BDS的定位精度相當，截止高度角為20°、30°和40°時，BDS的定位精度僅次于GPS/BDS而優(yōu)于GPS，這主要是因為BDS在隨著高度角變化時，可見衛(wèi)星數(shù)保持穩(wěn)定，且有較高的衛(wèi)星高度角，使其噪聲較小，截止高度角為40°時，BDS和GPS/BDS在E，N方向上均可達到20 cm左右，U方向可達到1.1 m左右，GPS和BDS定位精度均低于GPS/BDS。兩基線E，N，U方向偏差的RMS值隨著衛(wèi)星高度角的增加而逐漸增加，GPS/BDS組合定位精度最高，BDS定位精度略高于GPS系統(tǒng)，隨著基線的增長，電離層與對流層延遲的相關(guān)性逐漸減弱，差分難以對其進行消除，故與34.0 km基線相比，6.9 km基線具有更高的定位精度。

3 結(jié)束語

通過設(shè)置不同截止衛(wèi)星高度角，模擬出多種環(huán)境下GPS，BDS，GPS/BDS組合的偽距差分定位，并對各種模式下的可見衛(wèi)星數(shù)、定位精度等方面進行對比分析，得出以下結(jié)論：

1)在不同的截止高度角下，伴隨著基線的增長，電離層與對流層延遲的相關(guān)性逐漸減弱，差分難以對其進行消除，故與34.0 km基線相比，6.9 km基線偽距差分定位具有更高的定位精度；

2)GPS/BDS組合系統(tǒng)偽距差分定位精度均高于GPS、BDS單系統(tǒng)，多系統(tǒng)的融合增加可見衛(wèi)星數(shù)，使得衛(wèi)星的空間幾何構(gòu)型得到增強，同時提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；

3)隨著截止高度角的增加，GPS,BDS和GPS/BDS組合系統(tǒng)的定位精度都呈出下降趨勢，在高度角為10°、20°、30°、40°的條件下，E，N方向的定位精度均優(yōu)于U方向定位精度，GPS/BDS組合系統(tǒng)的定位精度優(yōu)于GPS,BDS單系統(tǒng)，在截止衛(wèi)星高度角為40°的極端條件下，兩條基線GPS/BDS組合偽距差分定位精度仍能達到米級左右。

[1] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的進展、貢獻與挑戰(zhàn)[J].測繪學報,2010,39(1):1-6.

[2] 楊元喜,李金龍,徐君毅,等.中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)對全球PNT用戶的貢獻[J].科學通報,2011,56(21):1734-1740.

[3] 戴偉,李明峰,吳繼忠.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)偽距差分定位技術(shù)研究[J].全球定位系統(tǒng),2015,40(2):36-39.

[4] 唐衛(wèi)明,徐坤,金蕾,等.北斗/GPS組合偽距單點定位性能分析[J].測繪科學,2014,39(6):18-21.

[5] 李鶴峰,黨亞民,秘金鐘,等.BDS與GPS、GLONASS多模融合導航定位時空統(tǒng)一[J].大地測量與地球動力學,2013,33(4):73-78.

[6] 王趁香.GPS、BDS與GPS/BDS偽距單點定位與差分定位精度分析[J].導航定位學報,2017,5(3):84-89.

[7] 嚴麗,李萌.BDS+GPS相對定位精度因子分析[J]. 測繪學報,2017,46(3):325-331.

[8] 李博,徐愛功,祝會忠,等.不同截止高度角BDS/GPS偽距單點定位性能分析[J].測繪科學,2016,41(12):32-38.

[9] PETER J, DENNIS G T, HHANG O B, et al. Contribution of the COMPASS satellite navigation system of the PNT users[J]. Journal of Aeronautics, Astronautics and Aviation, Series A,2013,42(4):223-230.

[10] 陶庭葉,王志平,蔣俊儒. GPS/BDS單歷元基線解算中隨機模型的確定[J].大地測量與地球動力學,2015,35(4):649-652.