論小學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

李艷

【摘要】 在國際上享有盛名的荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心與動力①。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開學(xué)生的反思活動。在小學(xué)生數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)方面，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了相應(yīng)的要求：小學(xué)生應(yīng)初步形成評價與反思的意識。第一學(xué)段要培養(yǎng)學(xué)生回顧自己思考過程的習(xí)慣。第二學(xué)段要求學(xué)生初步學(xué)會分析自己思維過程中的得與失，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)②。所以在小學(xué)階段，激發(fā)學(xué)生的反思意識，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣顯得尤其重要。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)生 數(shù)學(xué) 反思能力

【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）06-122-01

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一、激發(fā)學(xué)生的反思意識

讓學(xué)生明確沒有反思就難以自我改錯，明確反思能提高自身水平，并進(jìn)而形成對學(xué)習(xí)的謹(jǐn)慎態(tài)度。如導(dǎo)入新課時，讓學(xué)生反思新知與舊知的聯(lián)系，以及舊知學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)；新授課時，設(shè)計例如“你是怎么做的，回憶一下自己的思考過程”、“哪種方法更簡便”、“是什么原因?qū)е铝隋e誤”等問題引導(dǎo)學(xué)生反思，促進(jìn)學(xué)生更加深入地思考；練習(xí)時，針對知識的重點(diǎn)難點(diǎn)、容易混淆的地方，設(shè)計判斷、改錯、辨析等反思性的練習(xí)；小結(jié)時，提供時間，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行回顧和思考。

二、培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣

（一）堅持記錄數(shù)學(xué)錯題

學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時，會出現(xiàn)各種錯誤。如果把這些錯誤記錄在專門的本子里，建立一個屬于自己的數(shù)學(xué)錯題庫，是一條很好的培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的途徑。教師要引導(dǎo)學(xué)生在這個數(shù)學(xué)錯題庫中及時記錄錯誤的題目，仔細(xì)分析錯誤的原因，提出改進(jìn)的方法，從而達(dá)到吸取教訓(xùn)的目的。

（二）堅持寫數(shù)學(xué)日記

數(shù)學(xué)日記，就是學(xué)生以日記的形式記錄自己對每次數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解評價以及意見，其中包括自己在數(shù)學(xué)活動中的真實(shí)心態(tài)和想法③。寫數(shù)學(xué)日記，不僅可以進(jìn)一步理解和掌握已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而且還可以寫在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的值得高興和煩惱的事，從而進(jìn)一步肯定或改進(jìn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為。

三、指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的反思行為

（一）對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“反思性”學(xué)習(xí)，促進(jìn)概念的理解

數(shù)學(xué)概念，是具有共同本質(zhì)屬性的一類數(shù)學(xué)對象。所謂獲得概念實(shí)質(zhì)上就是要理解這一類事物的共同的關(guān)鍵屬性④。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個自我建構(gòu)的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對信息的加工轉(zhuǎn)換進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，通過同化和順應(yīng)完成知識的建構(gòu)。而且小學(xué)生還處于具體形象思維為主的階段，掌握概念需要經(jīng)歷一個從直觀入手，逐步深入的過程，在這個過程中，對概念會出現(xiàn)一些誤解，這是正?，F(xiàn)象。但如果這時教師抓住時機(jī)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，就能及時發(fā)現(xiàn)問題，并主動重新建構(gòu)新概念。

（二）對多種算法進(jìn)行反思，優(yōu)選算法

提倡和鼓勵算法多樣性是新課程改革中的一個特色。但是，“算法多樣化”所關(guān)注的不僅僅是計算本身，也不僅僅是各種各樣的計算方法。算法多樣化決不是形式上的方法越多越好，而是從尊重學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生從參與的目標(biāo)出發(fā)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性⑤。因此，在學(xué)生的算法呈現(xiàn)多樣化后，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行評價與反思，通過辨析、比較各種不同方法，幫助學(xué)生認(rèn)識不同方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢，達(dá)到“去偽存真、去粗存精”的目的，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。

（三）在解決問題過程中進(jìn)行反思，發(fā)展思維

著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞在“解題表”中將解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實(shí)施計劃、回顧四個步驟，并強(qiáng)調(diào)所謂的“回顧”，其本質(zhì)上就是反思，一方面是檢驗(yàn)自己的解題過程與結(jié)果，另一方面是對自己的思路進(jìn)行整理、歸納、引申、發(fā)散⑦。據(jù)此，解題后的反思內(nèi)容包括以下幾個方面：①解題過程中的關(guān)鍵在哪里？②用某種計算方法的理由是什么？③解題過程中是否有些“誤導(dǎo)”別人的想法，值得提醒別人不要犯同樣的錯誤？④解題過程中是否有某種“技巧”值得學(xué)習(xí)，可以在類似的場合上運(yùn)用？⑤是否能找出其他更快捷的解題思路？⑥解題之后進(jìn)行思路總結(jié)了嗎？⑧

（四）在幾何學(xué)習(xí)中抓住各部分之間的聯(lián)系，對公式推導(dǎo)過程進(jìn)行反思

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從兒童生理與心理的特征以及兒童認(rèn)識世界的客觀規(guī)律出發(fā)，“空間與圖形”的教學(xué)不追求嚴(yán)格的知識邏輯順序，沒有對內(nèi)容的呈現(xiàn)順序作出規(guī)定。它特別關(guān)注和強(qiáng)調(diào)的是其具體內(nèi)容的選擇與呈示要注重兒童的生活實(shí)際和兒童的生活情趣⑨。小學(xué)幾何知識內(nèi)容的編排，不是按點(diǎn)、線、面、體的內(nèi)在規(guī)律為順序的，而是從日常生活中最常見的長方形、正方形、三角形、圓等圖形的順序編排的。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)過一種新圖形后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：①它與其他圖形有什么聯(lián)系？②怎樣根據(jù)這些聯(lián)系來推導(dǎo)公式？如果經(jīng)常進(jìn)行這樣的反思，就能將分散的知識連起來，掌握幾何形體特征以及計算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成初步的特征結(jié)構(gòu)和公式系統(tǒng)，對知識達(dá)到融會貫通的高度⑩。

注釋：

①湯維曦.培養(yǎng)反思能力，優(yōu)化思維品質(zhì)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2006，（1）：92.

②教育部基礎(chǔ)教育司.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.184.

③蔣巧君.數(shù)學(xué)日記的功能分析[J].課程·教材·教法，2005，（5）：43.

④人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究[M].北京：人民教育出版社，2005.114.

⑤馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2002.325.

⑥馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2002.327.

⑦陳力.數(shù)學(xué)教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生“反思”[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2003，（1）：33.

⑧人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究[M].北京：人民教育出版社，2005.274.

⑨陳力.數(shù)學(xué)教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生“反思”[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2003，（1）：33.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]湯維曦.培養(yǎng)反思能力，優(yōu)化思維品質(zhì)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2006，（1）：92.

[2]楊曉榮.讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程同時成為學(xué)生反思的過程[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2005，（6）：33.