李波波，李樺林，劉昊華，王少華

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“水鳴天梯”聲景觀成因分析

李波波，李樺林，劉昊華，王少華

(南京大學(xué)聲學(xué)研究所，江蘇南京 210093)

基于周期臺(tái)階表面聲阻抗理論，解釋了“水鳴天梯”聲景觀的物理機(jī)制。首先在低頻準(zhǔn)平面波近似的情況下，利用阻抗轉(zhuǎn)移公式得到了周期臺(tái)階單元表面聲阻抗。數(shù)值解表明，在低頻段臺(tái)階表面的聲阻抗呈現(xiàn)純?nèi)菘剐?，證實(shí)了表面波的存在。有限元軟件仿真的結(jié)果與理論分析保持一致。應(yīng)用表面波的性質(zhì)，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明：在臺(tái)階底部腳踏石階或者發(fā)射脈沖聲波，聲波經(jīng)過(guò)臺(tái)階表面作用，到達(dá)臺(tái)階頂部時(shí)只有低頻部分的聲能量得到了較大保留，與理論分析和模擬結(jié)果相一致，最終確定了正是周期臺(tái)階的表面波濾波效應(yīng)使得腳踏聲轉(zhuǎn)變?yōu)閻偠乃温暋?/p>

水鳴天梯；聲阻抗；表面波；聲學(xué)濾波；聲景觀

0 引言

近年來(lái)，奇特的臺(tái)階聲現(xiàn)象引起了許多建筑師和聲學(xué)家的關(guān)注，如江蘇省句容市的茅山軍號(hào)聲現(xiàn)象，山東省即墨市鶴山的“招鶴回鳴”聲景觀，以及山東省即墨市鶴山的“水鳴天梯”聲景觀。茅山軍號(hào)聲現(xiàn)象發(fā)生在江蘇省句容市茅山風(fēng)景區(qū)蘇南抗戰(zhàn)勝利紀(jì)念碑前，在紀(jì)念碑前的廣場(chǎng)上空燃放爆竹時(shí)，可以聽(tīng)到清晰的軍號(hào)回聲，由6個(gè)音符組成。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]分別利用光學(xué)中的Fresnel-Kirchhoff衍射公式和聲學(xué)負(fù)反射理論，從不同的角度解釋了軍號(hào)聲的形成機(jī)理，并能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軍號(hào)聲的頻譜?！罢喧Q回鳴”聲景觀發(fā)生在山東省即墨市鶴山風(fēng)景區(qū)山頂“招鶴回鳴”碑前，在碑前直徑2～3 m的范圍內(nèi)，雙手擊掌后，即聞“吱”一聲仙鶴般鳴叫回聲。林建恒等[3]依據(jù)布拉格散射原理，給出了“鶴鳴”回聲的成因。而同樣被人們嘖嘖稱奇的“水鳴天梯”聲景觀，至今沒(méi)有系統(tǒng)的研究和科學(xué)的解釋。

圖1中所示的“水鳴天梯”景觀位于鶴山山頂附近，名為“天梯”的上山臺(tái)階長(zhǎng)約14.5 m，共47級(jí)。人們攀上臺(tái)階頂端，俯身傾聽(tīng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)只要有人沿著臺(tái)階上行，每踏出一步便有“叮咚”的聲音發(fā)出，連續(xù)邁步便形成了悅耳的流水聲，而且上臺(tái)階的腳步越重，臺(tái)階頂端發(fā)出的聲音就越響亮，稱為“水鳴天梯”景觀。本文從周期臺(tái)階表面的聲阻抗出發(fā)，通過(guò)理論計(jì)算、仿真模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，給出了“水鳴天梯”景觀的科學(xué)解釋。

圖1 青島即墨鶴山“水鳴天梯”景點(diǎn)

1 理論表述

圖2是周期臺(tái)階的結(jié)構(gòu)示意圖，圖中給出了聲源、接收者和臺(tái)階的相對(duì)位置[3]。周期單元為直角臺(tái)階。在低頻準(zhǔn)平面波近似的情況下，取其中一個(gè)周期單元，將直角區(qū)域離散化為個(gè)矩形區(qū)域[4]，如圖3所示。利用阻抗轉(zhuǎn)移公式

不同高度接收點(diǎn)處的頻譜圖如圖5所示，由圖5可以發(fā)現(xiàn)，在低頻范圍內(nèi)，周期單元的阻抗表現(xiàn)為容抗。當(dāng)聲波作用在這樣的容抗界面上時(shí)[5]，能量被局限在周期界面內(nèi)，在垂直界面方向會(huì)形成衰減，但形成沿界面方向傳播的表面波[6-8]。用有限元仿真軟件COMSOL MULTIPHYSICS 5.2對(duì)模型進(jìn)行了模擬仿真[2]。周期結(jié)構(gòu)包含15個(gè)臺(tái)階，足以體現(xiàn)周期結(jié)構(gòu)對(duì)腳踏聲的濾波作用，臺(tái)階高度和寬度與實(shí)際情況相同。用點(diǎn)源代替腳踏聲，接收者位置處放置不同高度的聲壓級(jí)探針，結(jié)果如圖5所示。經(jīng)過(guò)臺(tái)階的濾波，低頻聲能量得到了極大保留，而高頻部分則衰減較快，同時(shí)沿垂直界面方向上的低頻聲能量逐漸減小。圖6是頻率為350 Hz和1 200 Hz時(shí)的聲波經(jīng)周期臺(tái)階作用后的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)圖。由圖6可見(jiàn)，低頻時(shí)聲波附著在表面并沿表面?zhèn)鞑ィ哳l時(shí)界面表現(xiàn)出非容抗，聲波以直達(dá)聲為主，衰減較快，與阻抗轉(zhuǎn)移公式(1)得到的數(shù)值結(jié)果相符。

圖2 聲源、接收者和47級(jí)石階的結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 臺(tái)階單元的離散化模型

圖4 周期單元的聲抗

圖5 不同高度接收點(diǎn)處的頻譜圖

圖6 周期臺(tái)階作用后350 Hz和1 200 Hz的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)圖

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)測(cè)量[9]在“水鳴天梯”臺(tái)階上進(jìn)行。主要測(cè)試儀器型號(hào)如下：歌美聲公司的Peerless P830990型揚(yáng)聲器，聲傳聲學(xué)科技公司的CH-101傳聲器，Brüel & Kj?r 公司的Pulse分析儀，聯(lián)想公司的ThinkPad系列計(jì)算機(jī)以及普通的家用型號(hào)功率放大器。現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了三類測(cè)量實(shí)驗(yàn)：垂直方向聲能量的衰減測(cè)量，水平方向聲能量的衰減測(cè)量和腳踏聲濾波實(shí)驗(yàn)。

將計(jì)算機(jī)、Pulse分析儀、功率放大器、揚(yáng)聲器以及傳聲器相連，組成測(cè)量系統(tǒng)。在“水鳴天梯”臺(tái)階處的第一個(gè)石階上放置大功率揚(yáng)聲器，沿臺(tái)階表面進(jìn)行發(fā)射；測(cè)量傳聲器固定在放置于臺(tái)階最高處的支架上，調(diào)節(jié)高度進(jìn)行接收，對(duì)照傳聲器固定在揚(yáng)聲器前進(jìn)行對(duì)照測(cè)量。大功率揚(yáng)聲器從50～2 000 Hz以1/24 倍頻程間隔發(fā)出相同強(qiáng)度的聲波后，由傳聲器接收并將頻譜記錄于計(jì)算機(jī)中。將測(cè)量傳聲器分別置于距臺(tái)階表面26、40、60 cm以及78 cm的高度，分別記錄對(duì)應(yīng)頻譜，以此來(lái)觀察垂直方向上的聲能量衰減情況，測(cè)量示意圖如圖7所示。調(diào)整測(cè)量傳聲器在“水鳴天梯”臺(tái)階的位置，將測(cè)量傳聲器分別置于距第1級(jí)臺(tái)階、第17級(jí)臺(tái)階和第32級(jí)臺(tái)階處，測(cè)量并觀察水平方向上的聲能量衰減情況，如圖8所示。移掉揚(yáng)聲器，將測(cè)量傳聲器置于“水鳴天梯”臺(tái)階的最高處，對(duì)照傳聲器置于第1級(jí)臺(tái)階，在對(duì)照傳聲器前用腳踏臺(tái)階，記錄下此時(shí)的時(shí)域波形，進(jìn)行頻譜分析，觀察濾波情況。

圖7 同一位置、不同高度的測(cè)量示意圖

圖8 距臺(tái)階表面同一高度、不同位置的測(cè)量示意圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖9是傳聲器在同一位置、不同高度時(shí)的接收信號(hào)頻譜圖。從圖9中可以看出，經(jīng)過(guò)臺(tái)階濾波，聲能量主要集中在低頻部分。這是由于低頻時(shí)周期臺(tái)階表面所表現(xiàn)出的容抗較大，聲波被束縛在周期臺(tái)階內(nèi)并沿周期結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鞑?，而高頻時(shí)周期結(jié)構(gòu)表面所表現(xiàn)出的容抗較小或消失，聲波以直達(dá)聲的形式傳播，衰減較快；同時(shí)，在同一位置，隨著高度的增加，在整個(gè)頻譜范圍內(nèi)聲波能量都在衰減，與理論相符。

圖9 按照?qǐng)D7布設(shè)測(cè)量得到的頻譜圖

圖10是在距臺(tái)階表面同一高度、不同位置的頻譜圖。從圖10中可以看出，聲能量主要集中在低頻部分，同時(shí)，低頻部分的聲波在周期臺(tái)階沿表面水平方向幾乎無(wú)衰減，高頻部分則由于距離不同，產(chǎn)生了不同程度的衰減。圖9和圖10的分析表明，當(dāng)聲波作用于臺(tái)階上時(shí)，低頻部分聲波會(huì)以表面波的形式存在并傳播，能量得到了保留，而高頻部分聲波傳播時(shí)，界面不滿足容抗的條件，聲波以直達(dá)聲為主，衰減較快。

圖10 按照?qǐng)D8布設(shè)測(cè)量得到的頻譜圖

圖11是腳踏聲的濾波頻譜圖。腳踏聲包含豐富的頻率成分，經(jīng)過(guò)周期臺(tái)階空間濾波后，低頻部分聲波衰減較小，高頻部分聲波衰減很大，解釋了“水鳴天梯”的形成機(jī)理。正是由于周期臺(tái)階表面波的存在，使得腳踏聲經(jīng)過(guò)臺(tái)階后變成了悅耳的水滴聲。

圖11 水滴聲與腳踏聲濾波的頻譜比較

4 結(jié)語(yǔ)

依據(jù)阻抗轉(zhuǎn)移公式得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果以及對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的頻譜分析，對(duì)于山東省即墨市鶴山“水鳴天梯”這一聲景觀，可以得出如下結(jié)論：

(1)“天梯”的47級(jí)臺(tái)階構(gòu)成一個(gè)周期結(jié)構(gòu)，周期結(jié)構(gòu)表面在特定頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)出容抗性質(zhì)，使得該頻率范圍內(nèi)的聲波以表面波形式傳播，能量衰減較慢，而其余直達(dá)聲則衰減較快。周期臺(tái)階對(duì)聲波具有頻率選擇性或?yàn)V波性質(zhì)，這是“水鳴天梯”的主要成因；

(2)“天梯”兩側(cè)的巖石扶手以及巖石地面，構(gòu)成了一種良好的波導(dǎo)管，如果沒(méi)有巖石扶手，聲能量將向兩側(cè)發(fā)散，“水鳴”效果則會(huì)減弱。

實(shí)際上，很多類似的臺(tái)階都有這種特殊的聲現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)這些現(xiàn)象的分析，可以設(shè)計(jì)出更奇特的聲景觀。

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Acoustic analysis of calling drip phenomenon

LI Bo-bo, LI Hua-lin, LIU Hao-hua, WANG Shao-hua

(Key Laboratory of Modern Acoustics and Institute of Acoustics, Nanjing University, Nanjing 210093, Jiangsu, China)

The mysterious “calling drip” phenomenon thata series of clearly audible drip-like sounds could be heard at the top of stone steps after a footstep at the bottom, appearing at Crane Mountain in Qingdao has drawn attentions of tourists and acousticians in the past years. In this paper, we attempt to reveal the physical mechanism of “calling drip” by following the acoustic impedance of the periodic rigid surface. Under the quasi-plane wave approximation of low frequency, the numerical solution to the acoustic impedance of a single periodic stone step is obtained by using the transfer impedance function. At low frequency, the acoustic impedance of stone steps’ surface presents pure acoustic reactance, which supports the existence of surface waves. And the finite element simulation is consistent with the theoretical analysis. Experiments are designed and performed by using the properties of surface waves. The analysis results of the experimental data show that, only the low-frequency part of sound energy is greatly preserved when the footstep at the bottom or the pulse along the surface of stone steps reaches the top, which is consistent with the theoretical analysis and simulation. In the end, we determine that it is the surface wave filtering effect of periodic steps makes the footstep change into a melodious drip-like sound.

calling drip; acoustic impedance; acoustic surface wave; sound filter; acoustic landscape

TB556

A

1000-3630(2018)-03-0217-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.03.004

2017-06-14;

2017-08-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11174140),國(guó)家973項(xiàng)目(2013CB632904)

李波波(1994－), 男, 陜西榆林人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)槲锢砺晫W(xué)。

李樺林, E-mail: mg1522089@smail.nju.edu.cn