圓鋼端面貼標(biāo)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合*＊

張付祥 劉 再 李文忠 黃風(fēng)山

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊050018)

目前國內(nèi)外對圓鋼端面貼標(biāo)均采用人工貼標(biāo)方式，效率低下且生產(chǎn)成本高。為解決這一問題，構(gòu)造圓鋼端面貼標(biāo)機(jī)構(gòu)應(yīng)具有足夠的速度及一定的工作空間能力。串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間大、便于控制，但不宜高速運(yùn)動。并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、精度高、速度高，故為學(xué)術(shù)界及產(chǎn)業(yè)界廣泛關(guān)注［1］，但其工作空間小且控制解耦性差?；炻?lián)機(jī)構(gòu)兼具二者的優(yōu)點(diǎn)，避其缺點(diǎn)，在許多領(lǐng)域?qū)嵱眯赃h(yuǎn)勝于串聯(lián)及并聯(lián)機(jī)構(gòu)［2］。構(gòu)型設(shè)計是貼標(biāo)機(jī)器人研究的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)前并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的方法主要有基于自由度計算公式的方法［3］、基于位移群理論的方法［4］、基于螺旋理論的方法［5］、基于線性變換的構(gòu)型綜合方法［6］、基于高峰集的方法［7］、基于方位特征(POC)集的方法［8］。采用輸出自由度和方位特征集法對面向鋼鐵廠圓鋼端面貼標(biāo)應(yīng)用的混聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合。

1 機(jī)構(gòu)的方位特征描述

1.1 方位特征集的基本概念

對于一個機(jī)構(gòu)來說其中一個構(gòu)件i相對于另一個構(gòu)件j的運(yùn)動輸出情況可用方位特征集表示，記為:

1.2 串聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程

式中:MS表示串聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC集;Mji表示第i個運(yùn)動副的POC集;Msj表示第j個單開鏈的POC集。

1.3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程

式中:MPa表示并聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC集;Mbj表示第j條支路的POC集;ν表示獨(dú)立回路數(shù)。

1.4 自由度方程、約束度及耦合度

機(jī)構(gòu)自由度:

式中:fi表示第i個運(yùn)動副的自由度;ξLj表示第j個獨(dú)立回路的獨(dú)立位移方程數(shù);Mbi表示第i條支路末端構(gòu)件的POC集;表示由前j條支路組成的子并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端 POC集;Mbj+1()表示第 j+1( )條支路的POC集。

對于單開鏈其約束度為:

式中:mj表示第j個SOC的運(yùn)動副數(shù);Ij表示第 j個SOC的主動副數(shù);ξ1j表示第j個SOC構(gòu)成的所有可能回路中，獨(dú)立位移方程數(shù)的最小值。

對于多回路機(jī)構(gòu)其耦合度為:

式中:min·{ }表示將機(jī)構(gòu)分解為 ν個 SOC時，取

2 貼標(biāo)機(jī)構(gòu)方案設(shè)計

2.1 圓鋼端面貼標(biāo)運(yùn)動功能分析

鋼鐵廠最常見的鋼筋直徑范圍為40～70 mm，鋼筋的長度范圍為4～12 m，整捆鋼筋的總直徑一般小于360 mm，鋼筋的總體重量在2.5 t左右，鋼筋水平放置，鋼筋端面的最大距離為50 mm。因此貼標(biāo)機(jī)構(gòu)要求一定的工作空間使其滿足整捆圓鋼端面的貼標(biāo)需求，足夠的貼標(biāo)速度以提高效率。

2.2 貼標(biāo)機(jī)器人輸出自由度分析

根據(jù)圓鋼端面貼標(biāo)工作，期望綜合出含有3維移動輸出以及2維轉(zhuǎn)動輸出的五自由度機(jī)構(gòu)?？紤]到串聯(lián)機(jī)構(gòu)速度較低以及并聯(lián)機(jī)構(gòu)難以實(shí)現(xiàn)足夠的工作空間與姿態(tài)調(diào)整能力，故期望構(gòu)造混聯(lián)貼標(biāo)機(jī)構(gòu)。并聯(lián)部分決定機(jī)器人的精度及剛度，串聯(lián)部分決定機(jī)器人的調(diào)姿能力和末端執(zhí)行器的懸掛形式［9］，采取三平動并聯(lián)機(jī)構(gòu)與基座相連以實(shí)現(xiàn)快速貼標(biāo)工作需求，二轉(zhuǎn)動串聯(lián)機(jī)構(gòu)與末端執(zhí)行器相連以實(shí)現(xiàn)貼標(biāo)姿態(tài)調(diào)整需求。即綜合出3T0R并聯(lián)機(jī)構(gòu)與0T2R串聯(lián)機(jī)構(gòu)，二者串接構(gòu)成3T2R混聯(lián)機(jī)構(gòu)。

3 基于POC集的貼標(biāo)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

3.1 機(jī)構(gòu)輸出自由度及POC集

混聯(lián)貼標(biāo)機(jī)構(gòu)的POC集為:

并聯(lián)部分及串聯(lián)部分的運(yùn)動輸出特征方程分別為:

其中:t3表示獨(dú)立移動輸出數(shù)為3;r0表示獨(dú)立轉(zhuǎn)動輸出數(shù)為0;t0表示獨(dú)立移動輸出數(shù)為0;r2表示獨(dú)立轉(zhuǎn)動輸出數(shù)為2。

3.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

(1)支路結(jié)構(gòu)綜合及組合方案選取

支路運(yùn)動輸出特征方程M1應(yīng)滿足:

構(gòu)造單開鏈(SOC)只考慮P副(移動副)和R副(轉(zhuǎn)動副)。其他運(yùn)動副或閉合回路都可用P副和R副代替。根據(jù)自動貼標(biāo)快速、輕載的工作情況，宜采用電動機(jī)驅(qū)動。考慮到直線驅(qū)動的兩種方式:其一滾珠絲杠傳動結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其二直線電動機(jī)無法自鎖且技術(shù)不成熟。這里選用旋轉(zhuǎn)驅(qū)動的方案，即主動副為R副。滿足上述要求的支路結(jié)構(gòu)如表1所示。

將表1中任一支路中的從動P副用一個由4個R副組成的平面平行四邊形機(jī)構(gòu)(用P4R表示)替換可提高整體機(jī)構(gòu)的剛度及運(yùn)動性能。

表1 3T0R并聯(lián)機(jī)構(gòu)支路結(jié)構(gòu)類型

由表中的支路可以綜合出3T0R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。支路中存在兩個從動移動副的機(jī)構(gòu)，分支運(yùn)動性能差實(shí)際工程應(yīng)用并不實(shí)用，以P4R代替支路中含有一個從動P副的支路以提高其機(jī)構(gòu)性能。故選取序號為4、7和8的支路(從動P副以P4R代替)進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)造。機(jī)構(gòu)簡圖分別如圖1～3所示。

對稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有各向同性、高剛度、高承載等優(yōu)點(diǎn)，因而更適用于工程應(yīng)用，故期望綜合出對稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)，經(jīng)驗(yàn)證以序號為4、7、8中的支鏈均可構(gòu)造對稱的三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)。下面以3－{－R∥R∥R－P4R－}為例綜合一個3T0R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

(2)支路在兩平臺裝配的幾何條件和自由度驗(yàn)證

確定支路末端的POC集:

支路1:

則并聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC方程為:

3條支路在動平臺裝配的幾何條件僅為:3個P副的軸線空間交叉;第1、2條支路在靜平臺的兩個R副的軸線互不平行;第3條支路在靜平臺裝配的幾何條件為:不平行于前兩個轉(zhuǎn)動副的平面。

根據(jù)自由度公式，并考慮到兩條支路的R副R11，R21不平行，由第1、第2條支路組成的第1個獨(dú)立回路的 ξL1為:

式中:dim.{}表示求維數(shù)的函數(shù)。

第1、第2條支路組成子并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度為:

根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程與F1－2()=3，第1、第2條支路組成子并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的POC集為:

由自由度公式，并考慮到R11、R21與R31為空間任意交叉，則 ξL2為:

則并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度為:

因此機(jī)構(gòu)自由度滿足設(shè)計要求。

(3)消極運(yùn)動副及主動副的判定

根據(jù)消極運(yùn)動副判定準(zhǔn)則可證該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動副均非消極運(yùn)動副。根據(jù)主動副判定準(zhǔn)則可證轉(zhuǎn)動副可同時為主動副。

(4)并聯(lián)機(jī)構(gòu)特征分析

由基本運(yùn)動鏈(BKC)判定方法知該機(jī)構(gòu)只包含一個BKC，且其耦合度為

該機(jī)構(gòu)只包含一個BKC，根據(jù)活動度類型判定準(zhǔn)則，該機(jī)構(gòu)具有完全活動度。根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的解耦原理，又已知該機(jī)構(gòu)具有完全活動度，因此，該機(jī)構(gòu)不具有運(yùn)動輸入－輸出解耦性。

4 串聯(lián)部分構(gòu)型及混聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)造

4.1 串聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型及末端執(zhí)行器安裝方式

末端執(zhí)行器的安裝方式有同軸式、懸掛式和側(cè)面式。同軸式安裝的主要優(yōu)點(diǎn)是消除了壓緊力對機(jī)器人關(guān)節(jié)軸的被動力矩，有利于提高加工精度［10］?；炻?lián)機(jī)器人的實(shí)際貼標(biāo)工作需要一定的壓緊力和一定的運(yùn)動靈活性，同軸式安裝是混聯(lián)貼標(biāo)機(jī)器人末端執(zhí)行器的最佳安裝方式。

4.2 混聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型及布局方式

機(jī)器人的布置方式可選擇倒置式以及側(cè)置式。并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為貼標(biāo)混聯(lián)機(jī)器人的主體決定了混聯(lián)機(jī)器人能否實(shí)現(xiàn)貼標(biāo)工作。所構(gòu)造并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間直徑為d，高為h的圓柱形空間，而圓鋼捆的直徑一般小于360 mm，并聯(lián)機(jī)構(gòu)通過合理配置可以容易地實(shí)現(xiàn)d＞360 mm，但由于與主動副轉(zhuǎn)角以及桿長的限制，h難以大于360 mm，故機(jī)器人選擇側(cè)置式布置，如圖5所示。為避免機(jī)器人影響攝像機(jī)采集圓鋼位置信息，將攝像機(jī)固定在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺上。

5 結(jié)語

采用輸出自由度及方位特征集法給出面向圓鋼端面自動貼標(biāo)應(yīng)用的混聯(lián)機(jī)器人設(shè)計思路、方法及步驟，為面向特定應(yīng)用的混聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計提供了設(shè)計思路。