一種新型組合樹突形裝藥設(shè)計(jì)分析*

蔣雨晴，梁國柱

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的幾何形狀和尺寸決定了發(fā)動(dòng)機(jī)的燃?xì)馍陕始捌渥兓?guī)律。因此，也就影響到燃燒室的壓強(qiáng)和發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨時(shí)間的變化。

常用的傳統(tǒng)二維裝藥幾何研究較為廣泛，主要有星形裝藥、車輪形裝藥和槽形裝藥等，它們的幾何燃燒特性計(jì)算方法在一些文獻(xiàn)中已詳細(xì)給出。Roy Hartfield與John E Burkhalter等[1-2]導(dǎo)出了常用的星形裝藥、車輪形裝藥(長輻條車輪形與短輻條車輪形)與槽形裝藥的燃面及通氣面積公式，給出了分類條件及相應(yīng)的約束條件。Andrea Ricciardi[3]給出帶有星角圓弧(凸圓弧與凹圓弧兩類)的星形裝藥在應(yīng)用中的約束條件，分析所有可能出現(xiàn)的情況，得到了各種情況不同燃燒階段的燃面與通氣面積公式。王光林等[4]也給出了星形和車輪形裝藥燃面與通氣面積的計(jì)算式和變化規(guī)律。

由兩種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的星角或輻條交替排列得到的裝藥類型稱為樹突形裝藥。樹突形裝藥作為星形裝藥與車輪形裝藥的擴(kuò)展，在文獻(xiàn)中鮮有計(jì)算方法與分析，僅僅被簡單提及優(yōu)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)。Max W Stone[5]提出了改進(jìn)后的車輪形裝藥(即樹突形裝藥)，進(jìn)行了參數(shù)簡化工作、導(dǎo)出了燃面等參數(shù)的計(jì)算公式并分析裝藥優(yōu)勢在于多推力，但僅著眼于兩種參數(shù)不同輻條交錯(cuò)排列的裝藥形式，未分析星角與輻條交錯(cuò)排列的形式。Brooks W T[6]簡單提到了樹突形裝藥是星形裝藥與車輪形裝藥的衍生類型，Roy Hartfield與John E Burkhalter等[1]提及了樹突形裝藥的計(jì)算方式，但沒有給出計(jì)算公式，也沒有分析燃燒特性。Arie Peretz[7]分析了一種由改進(jìn)車輪形裝藥衍生而來的樹突形裝藥的燃燒特性，雖然分析了所有可能的類型，并給出了燃面與通氣面積計(jì)算式，但沒有涉及星角與輻條交錯(cuò)排列的樹突形裝藥。上述文獻(xiàn)提及樹突形裝藥(或改進(jìn)車輪形裝藥)，但都集中于輻條交錯(cuò)排列的形式，未對(duì)星角與輻條交替排列的樹突形裝藥的研究。因此，對(duì)這類裝藥可能的組合類型、裝藥燃燒特性與優(yōu)點(diǎn)無從知曉。

本文提出一種新型組合樹突形裝藥，該裝藥由星角與輻條交替排列組合而來。首先，分析確定新型組合樹突形裝藥的結(jié)構(gòu)參數(shù)；然后，將星角與輻條燃燒分開分析，在等速燃燒的條件下，得到裝藥各個(gè)階段燃燒周長與通氣面積及它們的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，分析比較新型組合樹突形裝藥與星形裝藥和車輪形裝藥的裝填分?jǐn)?shù)。以本文研究為基礎(chǔ)，可進(jìn)行該裝藥的內(nèi)彈道與優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 新型組合樹突形裝藥原理分析

1.1 裝藥結(jié)構(gòu)定義

車輪形裝藥輻條與星形裝藥星角交替排列，形成一種組合形式裝藥，稱之為組合樹突形裝藥。裝藥中所有輻條的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，所有星角的結(jié)構(gòu)參數(shù)也相同?？偣灿蠳個(gè)單元，沿著各對(duì)稱軸可將該裝藥的橫截面分成相同的2N份，如圖1所示，取其中1份(扇形AOB區(qū)域)進(jìn)行研究。橫截面中的10個(gè)參數(shù)定義如表1和圖2所示。

從表1和圖2可知，欲將新型組合樹突形裝藥變化為星形或車輪形裝藥，只需要將相應(yīng)的輻條或星角角度系數(shù)取為0即可。例如，若要變?yōu)樾切窝b藥，可令ε1=0，輻條便消失，只剩下星角。

分析裝藥的燃燒周長與通氣面積時(shí)，為了不引起多余的計(jì)算或者遺漏某個(gè)部分，需要將星角、輻條和它們之間的過渡圓弧產(chǎn)生的燃燒周長與通氣面積分開分析，再將得到的結(jié)果相加。

1.2 裝藥約束條件

在設(shè)計(jì)星形與車輪形兩類裝藥時(shí)，為避免幾何上的干涉，同時(shí)為排除對(duì)工程應(yīng)用沒有意義的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，需要對(duì)各自的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行約束。對(duì)于本文研究的新型組合樹突形裝藥，需要同時(shí)考慮星形與車輪形裝藥的約束，兩者的組合也會(huì)帶來新的約束條件。

圖1 新型組合樹突形裝藥橫截面Fig.1 A new kind of combined dendrite grain

圖2 結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.2 Definition diagram of structure parameters

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table1 Structure parameters

對(duì)于輻條部分，須保證相鄰輻條不交叉。因此，需要滿足下列條件：

(1)

為了使輻條能夠形成且不與對(duì)向輻條交叉，各參數(shù)有如下關(guān)系式：

(2)

ri≥0

(3)

星角不發(fā)生交叉的條件是

(4)

新型組合樹突形裝藥中相鄰輻條與星角可能存在交叉現(xiàn)象，為避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，首先應(yīng)滿足輻條與星角根部不交叉的條件：

ε1+ε2≤1

(5)

為了不出現(xiàn)圖3所示交叉情況，需要滿足輻條側(cè)端點(diǎn)與星根的連線處于星角邊線外側(cè)，即

φ1>φ2

圖3 星角與輻條側(cè)端干涉Fig.3 Interference of star and wagon side faces

得出

(6)

本文研究的新型組合樹突形裝藥需要同時(shí)滿足式(1)～式(6)，且為工程中較常用的情況。

1.3 裝藥的組合類型

在滿足約束條件(1)～(6)的情況下，由結(jié)構(gòu)參數(shù)確定得到的新型組合樹突形裝藥將有很多種組合類型，為便于工程設(shè)計(jì)，選用合適的裝藥輪廓，需要對(duì)可能的裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論。新型組合樹突形裝藥中，星角與輻條互不干涉，兩者的結(jié)構(gòu)在裝藥燃燒過程中相互不產(chǎn)生影響。因此，可對(duì)星角、輻條與圓弧過渡段分別討論，最后進(jìn)行組合分析，就可得到新型組合樹突形裝藥可能的燃燒情況。星角與輻條每個(gè)階段的燃燒具有不同的特點(diǎn)，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，同一階段特性相差不大。因此，按照二者的燃燒階段進(jìn)行裝藥類型的劃分較為合理。

星角的燃燒分為三個(gè)階段，前兩個(gè)階段為裝藥的主要燃燒過程，其中星角燃燒殆盡的過程為第一燃燒階段，星角燒盡且主要裝藥肉厚未燃燒殆盡的燃燒過程為第二階段，第三階段為余藥燃燒階段。從星角燃燒開始分別到三個(gè)階段結(jié)束的燃燒肉厚如式(7)～式(9)所示，下標(biāo)數(shù)字表示階段序號(hào)：

(7)

webS2=R-r-f

(8)

(9)

輻條部分可以為長輻條或短輻條，它們的計(jì)算會(huì)有不同之處，短輻條相比長輻條多出了一個(gè)燃燒階段。短輻條的第一階段為輻條由頂角向根部燃燒殆盡的過程(此時(shí)頂角尚未燃盡)，第二階段為頂角燃盡的過程，第三燃燒階段與星角第二燃燒階段相同，余藥階段與星角完全一致。長輻條的第一階段為輻條由側(cè)面向輻條對(duì)稱面燃燒殆盡的過程(燃盡時(shí)輻條與頂角消失)，其第二三階段與星角二三階段一致。短輻條從燃燒開始，到四個(gè)階段燃燒結(jié)束，所對(duì)應(yīng)的燃燒肉厚如式(10)～式(13)所示：

(10)

webSW3=R-r-f

(11)

(12)

第二階段燃燒肉厚需要通過式(13)數(shù)值計(jì)算得到

(13)

其中

(14)

長輻條從燃燒開始到三個(gè)階段結(jié)束的燃燒肉厚表達(dá)式如式(15)～式(17)所示：

(15)

webLW2=R-r-f

(16)

(17)

從式(8)、式(11)與式(16)可發(fā)現(xiàn)，到星角與輻條余藥階段開始時(shí)刻，燃燒肉厚相同。由于余藥階段燃燒規(guī)律相同，星角與輻條的燃燒結(jié)束時(shí)間先后對(duì)組合類型沒有影響。因此，只有前幾個(gè)階段燃燒結(jié)束時(shí)的燃燒肉厚(webS1與webLW1或webSW1、webSW2)可能存在多種排列情況，表2為新型組合樹突形裝藥組合類型。

表2 新型組合樹突形裝藥組合類型Table2 Combined types of the new kind of combined dendrite grain

1.4 燃燒周長與通氣面積

新型組合樹突形裝藥設(shè)計(jì)需要得到裝藥燃燒周長與通氣面積隨著燃燒肉厚的變化關(guān)系，該裝藥由輻條、星角與過渡圓弧三部分組成。計(jì)算時(shí)，只需要將三部分燃燒周長相加，即可得到研究單元的燃燒周長，通氣面積同理計(jì)算。由于研究的對(duì)象是整個(gè)裝藥橫截面的1/2N，其燃燒周長S與通氣面積Ap與裝藥總?cè)紵荛LStotal與總通氣面積Aptotal的關(guān)系式為

Stotal=2NS

(18)

Aptotal=2NAp

1.4.1 星角部分燃燒周長與通氣面積

圖4 星角第一階段燃燒周長及通氣面積Fig.4 Burn perimeter and port area of star segment phase one

圖5 星角第二階段燃燒周長及通氣面積Fig.5 Burn perimeter and port area of star segment phase two

星角第一階段燃燒周長為

(20)

第一階段的通氣面積可表示為四邊形ABCD面積與扇形CDE面積之和。

(21)

(22)

其中

(23)

第二階段的通氣面積為ΔABC面積與扇形BCD面積之和。

(24)

圖6 星角余藥階段燃燒周長與通氣面積Fig.6 Burn perimeter and port area of star segment sliver phase

燃燒周長表達(dá)式為

S=(y+f)(β-γ-ξ)

(25)

其中

(26)

(27)

(28)

余藥階段通氣面積為ΔADE面積、扇形CAD面積與ABC面積三部分之和。計(jì)算ABC面積時(shí)，由于它不是扇形，因此用圓心角為μ的扇形BEC面積減去ΔAEC的面積。余藥階段通氣面積為

(29)

其中

(30)

1.4.2 輻條部分燃燒周長與通氣面積

輻條部分可以為長輻條和短輻條兩種類型，它們的燃燒過程與星角相似。其中，長輻條與星角最為相似，除第一階段不同外，其余階段都相同，而第一階段又與短輻條第一階段計(jì)算方式相同。因此，先推導(dǎo)短輻條的燃燒周長與通氣面積計(jì)算公式，長輻條的計(jì)算公式可很快得出。短輻條最后兩階段與星角最后兩階段燃燒規(guī)律相同，下面分析短輻條第一與第二階段。短輻條第一階段橫截面如圖7所示。

(31)

其中，H為輻條的半寬度，表示為

(32)

圖7 短輻條第一階段燃燒周長與通氣面積Fig.7 Burn perimeter and port area of short wagon segment phase one

第一階段燃燒的通氣面積表示為RTΔADG面積加上扇形BAC面積，再減去半個(gè)輻條CDEF的橫截面積，表達(dá)式如下：

(33)

(34)

其中

(35)

(36)

式(36)中，h的計(jì)算式由式(14)給出。短輻條第二階段燃燒周長為

(37)

圖8 短輻條第二階段燃燒周長通氣面積Fig.8 Burn perimeter and port area of short wagon segment phase two

第二階段燃燒通氣面積與第一階段類似，表示為RTΔAEG面積加上扇形BAC面積，減去半個(gè)輻條頂部面積，即ΔCDF的面積。扇形對(duì)應(yīng)的圓心角變小，因而還需要加上ΔADE的面積。因此，通氣面積表示為

(38)

其中

(39)

短輻條第三階段和余藥階段燃燒周長與通氣面積可參考星角第二階段和余藥階段進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)將星角參數(shù)換為輻條參數(shù)即可。上文提到，長輻條的燃燒過程分為三個(gè)階段，第二、第三階段燃燒過程與星角第二、三階段一致，第一階段與短輻條的第一階段一致，長輻條燃燒周長與通氣面積計(jì)算參考上文即可。長輻條研究單元橫截面如圖9所示，這里不再推導(dǎo)分析。

圖9 長輻條橫截面示意圖Fig.9 General view of long wagon segment

長輻條第一階段為由側(cè)面向輻條對(duì)稱軸燃燒的過程，臨近這一階段結(jié)束時(shí)，輻條尚存在較大的長度和較大的燃面。因此，第一階段結(jié)束時(shí)會(huì)伴隨著燃燒面積的突變，由于突變后與突變前燃面差別較大，且燃面隨燃燒肉厚的變化規(guī)律不同，可利用長輻條的這一性質(zhì)使發(fā)動(dòng)機(jī)在不同時(shí)刻產(chǎn)生兩種推力。形成長輻條的參數(shù)條件如式(40)所示，反之會(huì)形成短輻條：

(40)

1.4.3 圓弧過渡段燃燒周長與通氣面積

圓弧過渡段用以連接星角與輻條，是裝藥燃燒中性質(zhì)較穩(wěn)定的部分，燃燒周長隨著燃燒肉厚線性增加，圓弧過渡段燃燒周長和通氣面積分別為

(41)

(42)

圓弧過渡段在星角第二階段結(jié)束時(shí)燃燒殆盡，此時(shí)燃燒周長突變?yōu)?，通氣面積達(dá)到最大，即

(43)

2 計(jì)算實(shí)例與結(jié)果分析

依照新型組合樹突形裝藥組合類型1～5設(shè)定算例參數(shù)，如表3所示，得到五種組合類型研究單元的燃燒周長與通氣面積隨著燃燒肉厚的變化規(guī)律，如圖10(a)～(e)所示。

表3 算例參數(shù)Table3 Parameters of samples

燃燒面積與燃燒周長變化規(guī)律一致，可通過燃燒周長曲線分析燃燒面積的變化特點(diǎn)。對(duì)于長輻條與星角組合得到的新型組合樹突形裝藥，由于長輻條本身的燃面突變，會(huì)使得新型組合樹突形裝藥也存在燃面突變的情況。適當(dāng)調(diào)整星角參數(shù)，可令新型組合樹突形裝藥的燃面大于相同輻條參數(shù)下的車輪形裝藥，長輻條產(chǎn)生的燃面突變導(dǎo)致的燃面變化百分比減小。觀察算例曲線，組合類型1新型組合樹突形裝藥中，燃面突變發(fā)生于星角燃燒第一階段之后，使得燃燒初期燃燒面積相對(duì)穩(wěn)定。組合類型2中，燃面突變發(fā)生于星角第一階段燃燒過程中。組合類型2裝藥不利于燃面的保持，但突變前后燃燒面積都相對(duì)穩(wěn)定，適用于多推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。

(a)組合類型1 (b) 組合類型2

(c) 組合類型3 (d) 組合類型4 (e) 組合類型5

短輻條與星角組合得到的三種組合類型的新型組合樹突形裝藥都沒有發(fā)生燃面突變現(xiàn)象，均適用于燃面連續(xù)的情況。組合類型4中由于短輻條結(jié)構(gòu)較接近長輻條，燃燒初期的燃燒面積變化不平滑。組合類型3對(duì)應(yīng)的裝藥中，星角第一階段肉厚較小，導(dǎo)致裝藥只能在較短的階段內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定的燃燒面積。組合類型5可在較長階段內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定的燃燒面積，相比組合類型4曲線，組合類型5燃面曲線在燃燒初期形成的凸起非常小。相比組合類型3曲線，組合類型5燃燒面積相對(duì)穩(wěn)定的階段更長。對(duì)比長輻條與星角組合的兩種情況，短輻條與星角組合得到的新型組合樹突形裝藥不會(huì)出現(xiàn)燃面突變，因此也就無法運(yùn)用在多推力發(fā)動(dòng)機(jī)上。五種組合類型的裝藥除燃燒初期燃面變化存在一定差異外，增面過程與余藥燃燒過程基本一致。因此，對(duì)新型組合樹突形裝藥的選擇，主要從燃燒初期的階段著手。

新型組合樹突形裝藥具有10個(gè)可調(diào)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，調(diào)整這些結(jié)構(gòu)參數(shù)，除能夠?qū)⒃撗b藥改變?yōu)樾切窝b藥與車輪形裝藥，得到星形裝藥與車輪形裝藥的燃面特性外，還能夠得到這兩種裝藥所不具備的燃面特性。更多的可調(diào)參數(shù)使新型組合樹突形裝藥具備更多可能的燃面特性，適應(yīng)更多的內(nèi)彈道需求，應(yīng)用到更廣泛的發(fā)動(dòng)機(jī)場合中，如可將該裝藥運(yùn)用至點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)與有特殊要求的燃?xì)獍l(fā)生器中。

星角與輻條的第一階段可為增面、減面或等面燃燒。因此，五種組合類型的新型組合樹突形裝藥在燃燒初期均可能為增面、減面或等面燃燒。若星角與輻條的第一階段及圓弧過渡段燃面變化率之和接近0，就可得到燃燒面積相對(duì)穩(wěn)定的新型組合樹突形裝藥。星形裝藥與車輪形裝藥只能在特定的參數(shù)組合下，才能使星角或輻條的燃燒面積表現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定的性質(zhì)。相比之下，新型組合樹突形裝藥多了上述選擇，可通過星角、輻條與圓弧過渡段的增減面性質(zhì)互補(bǔ)的方式，得到相對(duì)穩(wěn)定的燃面肉厚曲線。

以新型組合樹突形裝藥組合類型5為例，分析燃燒初期燃燒面積相對(duì)穩(wěn)定的原因。星角部分、輻條部分與圓弧過渡段的燃燒周長隨燃燒肉厚的曲線如圖11所示，下標(biāo)S表示星角，W表示輻條，T表示圓弧過渡段。星角第一階段持續(xù)到短輻條第三階段才結(jié)束，除上述的三者燃面線性變化階段增減面性質(zhì)互補(bǔ)的原因外，組合類型5中短輻條第二階段燃面曲線形成的弧線部分比較平緩，且這一階段比較短暫。同時(shí)，短輻條第三階段總體的燃面變化率與自身的第一階段接近，與星角第一階段及圓弧過渡段的燃面變化率之和接近0。因此，新型組合樹突形裝藥在整個(gè)星角第一階段中具有相對(duì)穩(wěn)定的燃燒面積。設(shè)計(jì)中，若使得輻條增面階段與第一階段燃面變化率大致相等，星角減面性與輻條和圓弧過渡段增面性互補(bǔ)，同時(shí)星角第一階段肉厚足夠大，則新型組合樹突形裝藥可在燃燒初期較長的階段內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定的燃燒面積。

圖11 組合類型5輻條、星角與過渡圓弧燃燒周長Fig.11 Burn perimeters of star segment,wagon segment and transition segment of type 5

上文提到的方式雖可得到燃燒面積相對(duì)穩(wěn)定的燃燒過程，但并非嚴(yán)格的等面燃燒。從燃燒周長計(jì)算公式可看出，星角與輻條的第一階段以及圓弧過渡段燃面均為線性變化，等面燃燒可在前兩者的第一階段燃燒都未結(jié)束時(shí)得到。星形裝藥要獲得等面燃燒的性質(zhì)，星角數(shù)N與星角大小θ2必須要滿足一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系[4]。在θ2與N確定的情況下，如果內(nèi)徑r及星根過渡圓弧半徑f都確定，那么第一階段等面燃燒的燃燒面積只與ε2有關(guān)，燃面大小的控制因素較少。

對(duì)于本文研究的新型組合樹突形裝藥，參數(shù)須滿足如下條件，才可得到等面燃燒的裝藥：

S1S+S1W+S1T=const

(44)

式中S1x為裝藥相應(yīng)部分的第一階段燃燒周長。

可得

(45)

由式(45)可知，當(dāng)裝藥星角數(shù)N確定后，為得到等面燃燒的第一階段，依然有無窮多組θ1與θ2的組合。相比星形裝藥，新型組合樹突形裝藥有更多的參數(shù)選擇，更容易得到具有等面燃燒性質(zhì)的裝藥。等面燃燒面積可通過改變?chǔ)?、θ2、ε1、ε2與ri來控制，燃面的控制因素更多。同理，與車輪形裝藥相比，新型組合樹突形裝藥也具有上述特點(diǎn)。

本文提出的新型組合樹突形裝藥相比星形與車輪形裝藥，在保證初始燃燒周長及相同結(jié)構(gòu)參數(shù)相等的情況下，有更大的裝填分?jǐn)?shù)。為證明這一點(diǎn)，需要在上述前提下，得到新型組合樹突形裝藥初始通氣面積小于星形或者車輪形裝藥的初始通氣面積的結(jié)論即可。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)喉通比始終滿足給定條件(即裝藥喉通比很小，臨界喉通比不足以用來約束裝藥的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì))，存在設(shè)計(jì)好的車輪形裝藥，保證輻條參數(shù)不發(fā)生改變，在此基礎(chǔ)之上，向裝藥中加入星角BAC，使裝藥變?yōu)樾滦徒M合樹突形裝藥，如圖12所示。

圖12 車輪形裝藥變換為新型組合樹突形裝藥Fig.12 Transformation from wagon wheel grain to the new kind of combined dendrite grain

為保證新型組合樹突形裝藥燃燒周長與車輪形裝藥相等，有

(46)

忽略星根過渡圓弧的影響，由于初始時(shí)y=0，可得

(47)

車輪形裝藥變換為新型組合樹突形裝藥后，由圖12可看出，通氣面積必然減小，研究包含星角的扇形部分BOC，從公式的角度分析，由式(21)與扇形面積公式得到

(48)

(49)

由燃燒面積相等的關(guān)系得到

(50)

其中

(51)

則

(52)

根據(jù)式(4)星角不干涉條件，結(jié)合式(47)可得式(52)中變量x的取值范圍，將式(47)代入式(4)，得

(53)

求導(dǎo)，可得

(54)

觀察式(54)等式右邊第二項(xiàng)，在(0，π]范圍內(nèi)分母大于0，對(duì)分子求導(dǎo)可知，在此取值范圍內(nèi)-xsinx≤0成立，因此分子xcosx-sinx<0成立，所以g′(x)>1成立。可知，g(x)在(0，π]上為增函數(shù)，因?yàn)間(1)=0，所以x在(0，1]上時(shí)，式(53)成立。

x在(0，1]上時(shí)，因?yàn)?-cos 2x>0成立，故x-sinxcosx>0-sin 0 cos 0=0，推出f′(x)>0在該范圍內(nèi)成立，f(x)>f(0)=0，且f(x)為增函數(shù)。因此，將車輪形裝藥等燃面變化為新型組合樹突形裝藥后，通氣面積減少，裝填分?jǐn)?shù)相應(yīng)得到增大。在不超過喉通比限制，且相同結(jié)構(gòu)參數(shù)及初始燃燒周長相等的情況下，新型組合樹突形裝藥相比車輪形裝藥，有更大的裝填分?jǐn)?shù)。

與上面的分析同理，在保證星角結(jié)構(gòu)參數(shù)與初始燃燒周長不變的情況下，將星形裝藥變?yōu)樾滦徒M合樹突形裝藥，可推導(dǎo)通氣面積的變化如下，由初始燃燒周長相等得到

(55)

由式(32)可得H的值，通氣面積的變化量為

(56)

上式右端第一項(xiàng)大于等于零，因式(2)的限制，第二項(xiàng)必然大于零，所以在保持初始燃燒周長與星角結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，星形裝藥變化為新型組合樹突形裝藥之后，通氣面積必然減小，裝填分?jǐn)?shù)必然增加。

從橫截面分析中可知，在保證星角或輻條結(jié)構(gòu)參數(shù)及初始燃燒周長不變的情況下，星形或車輪形裝藥變換為新型組合樹突形裝藥后，都將使得裝填分?jǐn)?shù)變大。因此，新型組合樹突形裝藥有充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室空間的優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)星角與長或短輻條組合形式的不同，以及星角第一階段與輻條前兩階段燃燒肉厚的關(guān)系，可將新型組合樹突形裝藥分為5種組合類型，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工程設(shè)計(jì)提供了更多的靈活性。

(2)定義新型組合樹突形裝藥需要10個(gè)參數(shù)，相比星形裝藥與車輪形裝藥，新型組合樹突形裝藥有更多的可控參數(shù)，容易獲得相對(duì)穩(wěn)定的燃燒面積，可適應(yīng)更廣泛的內(nèi)彈道需求。

(3)相比星形裝藥或者車輪形裝藥，在星角參數(shù)或輻條參數(shù)保持一致，同時(shí)保證裝藥初始燃燒周長相等的情況下，新型組合樹突形裝藥有更大的裝填分?jǐn)?shù)。