多元宇宙算法及其在電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的應(yīng)用

劉世宇，王孜航，楊德友

(1.國網(wǎng)四平電力公司，吉林 四平 136000；2.國網(wǎng)大連供電公司，遼寧 大連 116001；3.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

目前，化石能源仍然是發(fā)電系統(tǒng)最主要的能量來源.然而，以煤、石油和天然氣為主導(dǎo)的化石能源不僅會排放大量含硫，氮化合物等有害氣體，而且會嚴(yán)重影響生態(tài)平衡，危害社會可持續(xù)發(fā)展[1].

隨著全球變暖趨勢增加，人類更有意識去減少化石能源消耗，逐漸納入新能源.“十三五”期間，我國將大力發(fā)展環(huán)境治理，加強(qiáng)環(huán)保督察，推動綠色發(fā)展，推動可再生能源發(fā)展.電力行業(yè)是大型化石能源消耗產(chǎn)業(yè)，在保持新能源替代進(jìn)程中，電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度(Economic-Environmental Dispatching，EED)因其僅對現(xiàn)有調(diào)度策略進(jìn)行規(guī)劃，而且可以同時兼顧環(huán)境保護(hù)政策和經(jīng)濟(jì)調(diào)度效益等特點，因此受到了廣泛關(guān)注[2].

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型具有的高維數(shù)、非凸、非線性、多約束等特點，EED問題在保持原有特點下，增設(shè)環(huán)境因素，形成多目標(biāo)規(guī)劃問題.目前，已有許多研究者求解了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題.文獻(xiàn)[3]利用對自適應(yīng)罰函數(shù)中懲罰因子和修補(bǔ)策略的設(shè)定，提出了基于反捕食粒子群算法的EED模型，并解決了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中一些問題.文獻(xiàn)[4]在傳統(tǒng)進(jìn)化算法前提下，對算法進(jìn)行改進(jìn)，并對傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[5]提出社會演化算法，用基于范式學(xué)習(xí)與更新的進(jìn)化尋優(yōu)思想設(shè)計算法結(jié)構(gòu)，并運用該算法解決了電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題.通過上述分析，傳統(tǒng)和改進(jìn)算法都有其優(yōu)勢，但在解決各類問題時，容易形成局部最優(yōu)，影響調(diào)度方案獲取.

在權(quán)衡環(huán)境因素時，文獻(xiàn)[6]通過對實時電價并網(wǎng)時各微源的滿意度計算，來對比分析多目標(biāo)優(yōu)化值，并實現(xiàn)了較好的環(huán)境效益.文獻(xiàn)[7]在考慮維護(hù)成本和環(huán)境污染前提下，通過對不同權(quán)重系數(shù)的線性加權(quán)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，并進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[8]基于風(fēng)險評估前提下，建立多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，運用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解.本文提出了一種多元宇宙算法(Multi-Verse Optimizer，MVO)，該算法運算速度快，較適合多維度優(yōu)化問題.綜合閥點效應(yīng)和環(huán)境影響因素，運用PPF定價原則協(xié)調(diào)多目標(biāo)因素，建立EED模型.最后以10機(jī)組和40機(jī)組測試系統(tǒng)為例，證實了本文方法的有效性和經(jīng)濟(jì)性.

1 環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

EED問題的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)考慮三方面因素，傳統(tǒng)火力機(jī)組總?cè)剂铣杀?，發(fā)電機(jī)閥點效應(yīng)成本和發(fā)電過程中所產(chǎn)生的含硫，氮化合物的污染氣體排放量.

(1)總?cè)剂铣杀?常規(guī)發(fā)電機(jī)組發(fā)電過程中所產(chǎn)生的燃料成本符合二次方程關(guān)系，其煤耗特性公式如下：

(1)

式中：fG(Pi)為第i臺發(fā)電機(jī)的燃料成本；ai、bi、ci為所對應(yīng)的煤耗特性系數(shù).

在實際發(fā)電系統(tǒng)中，汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開啟會產(chǎn)生一種“拔絲現(xiàn)象”，產(chǎn)生與煤耗特性相似的脈動效果，即閥點效應(yīng)，表示為

fG(Pi)=|disin (fi(Pimin-Pi))|

.

(2)

式中：fG(Pi)為第i臺發(fā)電機(jī)的閥點效應(yīng)成本；di、fi為所對應(yīng)的閥點費用系數(shù).

綜上所述，傳統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度總?cè)剂铣杀緸?/p>

(3)

(2)總污染排放.常規(guī)發(fā)電廠煙囪中滾滾濃煙是化石能源在發(fā)電過程中產(chǎn)生的大量含硫、氮化合物，這些物質(zhì)對環(huán)境造成了惡劣影響.其排放特性曲線公式如下：

(4)

式中：αi、βi、γi、ηi、δi為第i臺發(fā)電機(jī)排放特性系數(shù).

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束.發(fā)電機(jī)機(jī)組需始終滿足系統(tǒng)總出力、總網(wǎng)損與負(fù)荷的動態(tài)平衡.具體形式可表示為

(5)

式中：Pd為系統(tǒng)負(fù)荷，PL為系統(tǒng)總網(wǎng)損，網(wǎng)損可以通過Kron公式[9]計算，具體表示為

(6)

式中：Bij、B0i、B00為發(fā)電系統(tǒng)網(wǎng)損系數(shù).

(2)出力上、下限約束.受發(fā)電機(jī)組自身參數(shù)限制，有功出力應(yīng)滿足發(fā)電機(jī)上下限不平衡約束條件，表示為

Pimin≤Pi≤Pimax

，

(7)

式中：Pimax為火電機(jī)組最大出力；Pimin為火電機(jī)組最小出力.

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化問題

計及閥點效應(yīng)和污染排放的EED問題多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以表示為

min[F，E]

，

(8)

(9)

式中：g(P)為平衡約束條件；h(P)為不平衡約束條件.污染氣體處理價格罰因子(Price Penalty Factor，PPF)通過對煤耗特性曲線和污染氣體特性關(guān)系，實現(xiàn)對污染氣體的處理定價[10]，具體步驟如下：

Step1：計算每臺發(fā)電機(jī)PPF定價原則系數(shù)為

1.3.1 探針 LNA 標(biāo)記的 miR-21、miR-34a 和scramble-miR（陰性對照）探針均購自美國 Exiqon公司（表1），濃度為 25 μmol/L，用 DEPC 處理水 1∶10 稀釋，終濃度為 2.5 μmol/L，取 1 μL 探針稀釋到 1 000 μL 雜交緩沖液中。

(10)

Step2：將系數(shù)hi按照從小到大進(jìn)行排序；

Step4：此時，最后一臺發(fā)電機(jī)所對應(yīng)的系數(shù)hi即為發(fā)電機(jī)組在給定負(fù)荷的PPF定價.

根據(jù)PPF定價原則，求解EED問題的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表示為

minf(P)=F(P)+h(P)×E(P)

，

(11)

式中：h(P)為PPF定價原則系數(shù)，此時多目標(biāo)規(guī)劃問題被轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題.

2 多元宇宙算法

多元宇宙算法是Seyedali Mirjalili教授于2015年底與其團(tuán)隊共同設(shè)計的啟發(fā)式算法[11].該算法主要借助宇宙在隨機(jī)創(chuàng)建過程中高膨脹率物體總是趨于低膨脹率的物體，這種萬有引力作用可以使物體轉(zhuǎn)移，借助相關(guān)宇宙學(xué)規(guī)則，可以在搜索空間逐漸趨于最優(yōu)位置.

遍歷過程主要分為探索和開采過程，蟲洞可以作為轉(zhuǎn)移物體的媒介，通過白洞和黑洞交互作用進(jìn)行搜索空間探測，本文算法具體操作如下：

(12)

式中：d為變量個數(shù)；n為宇宙數(shù)量(候選解)；

(13)

圖1 多元宇宙算法概念模型

通過式(13)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)膨脹率大小，白洞將以螺旋形式搜索，膨脹率低的物體更易于通過白洞或黑洞輸送物體.同等情況下，膨脹率更高的物體具有更強(qiáng)擁有白洞的可能性，膨脹率更低的物體擁有黑洞的可能性更低.對于最大化問題，-NI將被改變?yōu)镹I.根據(jù)搜索機(jī)制，在排除擾動影響時，為了使其始終處于探索過程，每個宇宙將物體通過蟲洞隨機(jī)傳送.白洞傳送物體穿過蟲洞，如圖1所示.

為了提高宇宙利用蟲洞提高物體膨脹率的可能性，假設(shè)蟲洞隧道總是建立在宇宙和最優(yōu)宇宙之間.這種機(jī)制可以公式為：

(14)

這種機(jī)制主要存在兩個系數(shù)：蟲洞存在可能性(Wormhole Existence Probability，WEP)和旅程距離速率(Travelling Distance Rate，TDR)，TDR系數(shù)用于定義宇宙空間蟲洞存在可能性，同時表示物體在最優(yōu)宇宙附近通過蟲洞進(jìn)行轉(zhuǎn)換的距離.

圖2 WEP和TDR參數(shù)變化趨勢

(15)

式中：min為WEP最小值(本文設(shè)置為0.2)；max為WEP最大值(本文設(shè)置為1)；l為當(dāng)前迭代次數(shù)；L為最大迭代次數(shù).

(16)

式中：p定義了隨迭代次數(shù)改變的探測速度，p值越高，局部探測速度越快，用時越短.兩個參數(shù)隨時間變化曲線圖，如圖2所示.

在本文算法中，優(yōu)化過程起始狀態(tài)隨機(jī)創(chuàng)建一些宇宙.在每次迭代中，宇宙內(nèi)具有較高膨脹率的物體趨于通過白洞發(fā)送物體，具有較低膨脹率的物體趨于通過黑洞接受物體.同時，獨立宇宙通過蟲洞隨機(jī)傳送物體，這種狀態(tài)將持續(xù)進(jìn)行直到滿足終止條件.

目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜度依賴于迭代次數(shù)、宇宙數(shù)量、螺旋搜索機(jī)制和宇宙分類機(jī)制等.宇宙分類在每次迭代過程中得以完成，快速分類算法包含最優(yōu)復(fù)雜度O(nlogn)和最劣復(fù)雜度O(n2).迭代過程中，宇宙在螺旋選擇中得到每個變量.因此，計算復(fù)雜度過程如下：

O(MVO)=O(l(O(Quicksort)+n×d×(O(roulettewheel))))

，

(17)

O(MVO)=O(l(n2+n×logn))

，

(18)

式中：n為宇宙數(shù)量；l為當(dāng)前迭代次數(shù)；d為變量個數(shù).通過上述過程可得全局最優(yōu)解，本文算法遍歷過程主要分為探索和開采兩個階段，具體流程如圖3所示.

圖3 多元宇宙算法優(yōu)化流程

3 計算機(jī)算例結(jié)果

為了驗證本文算法在求解EED問題的有效性，本文分別以傳統(tǒng)10機(jī)組和40機(jī)組發(fā)電廠為例，仿真系統(tǒng)測試環(huán)境處理器為Inter(R) Core(TM) i5 CPU，應(yīng)用MATLAB2014b軟件編譯.

算例1：機(jī)組參數(shù)見文獻(xiàn)[12]，系統(tǒng)總負(fù)荷為2 000 MW.本文算法粒子數(shù)目為100個，迭代次數(shù)與文獻(xiàn)[12]中方法一致，均為200次.經(jīng)計算，PPF定價為52.039，獨立運行100次，取最優(yōu)調(diào)度方案及所得總?cè)剂铣杀竞臀廴九欧乓姳?.

由表1可知，本文算法求得最優(yōu)總?cè)剂铣杀?13 465.207$，低于MODE、PDE、NSGA-Π和SPEA2算法所最優(yōu)調(diào)度方案.在污染物排放比較中，本文算法排放4 110.860lb，強(qiáng)于MODE、NSGA-Π、SPEA2和PDE算法.可見本文算法具有較強(qiáng)的搜索能力，可以實現(xiàn)EED問題的調(diào)度方案獲取.

表1 不同算法EED計算結(jié)果(Pd=2 000 MW)

(續(xù))表1

算例2：以大型火力發(fā)電廠為例，用以測試本文算法在求解高維運算的計算能力.結(jié)合實際發(fā)電廠投運過程的國家標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)總負(fù)荷設(shè)置為10 500 MW，40機(jī)組系統(tǒng)機(jī)組參數(shù)見文獻(xiàn)[12]，運算粒子設(shè)置為200個，迭代次數(shù)為300次，其他算法迭代300次，單獨運行100次，并獲取最優(yōu)出力方案，與文獻(xiàn)[12]中其他算法結(jié)果對比，如表2所示.

經(jīng)計算，算例2中PPF定價設(shè)置為0.352.由表2得知，本文算法所得最優(yōu)調(diào)度方案總?cè)剂铣杀緸?25 623.026$，強(qiáng)于MODE、PDE、NSGA-Π和SPEA2算法所得方案，在污染排放因素比較中，本文算法明顯優(yōu)于其他算法，可見本文算法的高維運算能力更強(qiáng).

表2 不同算法EED計算結(jié)果(Pd=10 500 MW)

(續(xù))表2

不同算法在尋優(yōu)過程中適應(yīng)度值函數(shù)收斂情況，如圖4所示.可見，本文算法在EED問題的求解過程中具有更強(qiáng)的收斂性，可以匹配不同負(fù)荷要求，實現(xiàn)EED調(diào)度自動化.

圖4 不同算法優(yōu)化過程收斂性比較

4 結(jié) 論

本文提出了一種求解電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的新方法，計及閥點效應(yīng)和污染排放因素，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，利用PPF定價原則權(quán)衡多重因素.通過仿真分析，得到以下結(jié)論：

(1)計及閥點效應(yīng)和污染氣體排放因素，本文算法所得調(diào)度方案與其他算法比較，具有更好的經(jīng)濟(jì)性和有效性；

(2)利用PPF定價原則可以將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，該原則具有普遍性，適用于污染氣體同總成本因素間無量綱轉(zhuǎn)化；

(3)多元宇宙算法在求解EED問題時具有計算精度高，收斂速度快等特點，在求解高維度問題表現(xiàn)更佳，適用于其他工程問題研究.