基于貝葉斯融合的土壤含水量估計

譚龍飛，童 玲，陳 彥

(1.公安部四川消防研究所 成都 610036；2.電子科技大學自動化工程學院 成都 611731)

微波遙感由于波長相對較長，使其受天氣狀況的影響較弱，并且對地物具有一定的穿透能力，長波段微波能夠穿透植被[1]。大量的理論模型和野外實驗表明土壤的微波散射與輻射強烈地依賴于土壤的水分變化，其物理原因是，在微波波段，土壤水分和介電常數(shù)密切相關。在主動微波遙感領域，土壤含水量對雷達后向散射的影響很大，通過后向散射系數(shù)提取土壤含水量可以使反演的可靠性和準確性大大提高[2]。同時主動式傳感器空間分辨率較高，對地表粗糙度和植被結構的變化響應顯著，但數(shù)據(jù)處理復雜且重復觀測頻率低。

與主動微波遙感相比較，被動微波遙感監(jiān)測陸地表面的土壤水分含量算法研究的歷史更長[3]。除了和主動微波遙感一樣具有微波波段全天候、全天時的優(yōu)勢之外，更由于采取被動的工作原理，較之雷達，輻射計不需要專門的能源裝置，它所觀測的信號直接來自地表熱輻射，因此儀器比較簡單、體積小、重量輕、適合星載，可以運行在比較高的衛(wèi)星高度，受粗糙度和地形影響相對要小，重返周期高，適合大面積實時動態(tài)的監(jiān)測且數(shù)據(jù)處理簡單，它最大的應用限制在于其視場相對主動雷達來說太大且空間分辨率較低[4]。微波輻射計觀測的亮溫隨介電常數(shù)變化而變化，然而這種變化還受到如植被覆蓋、土壤溫度、地表粗糙度、土壤紋理、體積土壤密度和大氣效應等其他因子的影響。

基于主被動微波傳感器的不同特點，已經(jīng)開展了一些研究，并且證明二者結合能有效提高反演精度[5]。但是目前大部分有效的研究仍圍繞地勢平坦和地物簡單的區(qū)域，針對山區(qū)及一定冠層厚度的植被覆蓋下土壤含水量的提取精度還需要進一步研究，尋找一種適用于不同地形和不同地物的土壤含水量提取方法仍然是這一領域的未來目標[6]。

本文利用電子科技大學散射計與中國科學院東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所輻射計對實驗區(qū)玉米地的同步觀測數(shù)據(jù)，提出一種基于貝葉斯融合方法估計真實土壤含水量。該方法選擇分級貝葉斯和經(jīng)典貝葉斯分別對主被動反演結果進行決策級融合，具體步驟為：

1)利用水云模型和ω-τ模型將后向散射系數(shù)與亮溫數(shù)據(jù)分別進行處理，得到在生長周期內(nèi)時間序列的土壤含水量反演結果；

2)使用實地測量參數(shù)對模型輸入輸出進行了驗證，并通過貝葉斯融合算法進行兩個時間序列結果的融合，得到新的整個生長季的土壤含水量估計結果；

3)將實測土壤含水量與融合結果進行誤差統(tǒng)計分析。

1 實驗和數(shù)據(jù)

1.1 試驗站點介紹

如圖1所示，聯(lián)合試驗地點為中國科學院懷來遙感綜合試驗站，位于河北省懷來縣(東經(jīng)115°48′18′E,北緯40°21′22′N)，該試驗站所屬區(qū)域具有華北平原和華北平原向蒙古高原過渡的雙重生態(tài)地理特征，同時站點所在農(nóng)牧區(qū)域的典型植被種類豐富，是定量遙感正、反演模型研發(fā)和驗證基地。

圖1 試驗區(qū)域示意圖

試驗時間為2014年7月3日至2014年9月30日，每天進行主被動同步觀測試驗。根據(jù)試驗區(qū)域實際生長農(nóng)作物選取玉米作為觀測對象，為了配合主被動觀測試驗，在試驗區(qū)域同步開展了地面測量，獲取了大量實測數(shù)據(jù)，包括植被參數(shù)、地表參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)等，其中利用烘干法獲取農(nóng)作物覆蓋下土壤樣本的土壤含水量作為真實值。

1.2 主被動傳感器介紹

散射計系統(tǒng)包括4個波段：L波段(中心頻率2.0 GHz)、S波段(中心頻率3.1 GHz)、C波段(中心頻率5.3 GHz)、X波段(中心頻率10 GHz)，雷達體制為連續(xù)調頻波(FM-CW)，由電子科技大學進行安裝調試，雙天線系統(tǒng)保持單基地雷達的性能測量后向散射系數(shù)的范圍是-45～20 dB，測量目標的距離范圍是10～100 m。散射測量系統(tǒng)配置4種不同的雙拋物面天線，每個天線具有目標后向散射傳輸信道的線性極化(H或V)和接收信道檢測的線性極化(H或V)。系統(tǒng)安裝在塔吊上，可以進行方位角0°～360°，俯仰角0°～90°測量[7-8]。主要參數(shù)如表1所示。

表1 散射計部分參數(shù)

輻射計系統(tǒng)由4部分組成： 4頻段8通道微波輻射計、液壓升降平臺、載運車輛和供電系統(tǒng)。輻射計4套天線并排置于云臺頂端的支架上，云臺底端固定于液壓升降平臺頂部，升降平臺底座固定在卡車車廂底部。平臺升降和天線旋轉、俯仰以及數(shù)據(jù)采集由控制臺和計算機控制[9]。主要參數(shù)如表2所示。

表2 輻射計部分參數(shù)

1.3 實驗介紹

1.3.1 實驗基本流程

如圖2所示，散射計與輻射計所在的高度分別為15.6 m和6 m符合遠場測量條件，并且在觀測方向保持直線。作物在觀測區(qū)域內(nèi)生長條件相同可以認為是大面積均勻地物，塔吊軌道與農(nóng)作物種植的行列方向保持平行。每次測量完畢，車載平臺與塔吊平臺沿著軌道方向(軌道長Lm)移動固定間距(2 m)到下一個測量點進行獨立測量。為了保證測量準確度，每次測量選擇5個點進行時只讓一種傳感器進行測量，其他設備保持關閉。入平臺允許散射計和輻射計同時列距每隔一米進行一次重復測量。

圖2 輻射計與散射計空間位置

1.3.2 實驗樣本數(shù)

以散射計為例，本文中使用的樣本數(shù)為：

式中，i是入射角度θe的數(shù)量，不考慮接近垂直入射情況，是極化數(shù)，本文是全極化測量，np為常數(shù)4；軌道長度L實測為10 m。

融合有效性引入分級貝葉斯驗證樣本數(shù)為：

2 貝葉斯融合方法

本文使用了兩種基于貝葉斯理論的融合方法，融合過程如圖3所示。但是二者有著不同的優(yōu)勢，針對本文建立的土壤含水量融合，分級貝葉斯算法具備層次建模的優(yōu)點，以條件概率建立各層之間的聯(lián)系，把同化獨立性放寬至條件獨立性，更符合輻射計與散射計實際獨立測量情況。在充分考慮了同化土壤含水量中的不確定性以及不確定性對同化結果的影響下，消除了線性和高斯假設的約束，但是相比于傳統(tǒng)貝葉斯融合算法，其對于陸面數(shù)據(jù)融合發(fā)展程度較為落后，對于先驗知識應用的合理性有待提高。

圖3 融合過程

2.1 分級貝葉斯融合算法

2.1.1 主被動模型

1)水云模型。水云模型由于輸入?yún)?shù)較少，描述植被覆蓋區(qū)的微波散射機制時較為實用，因而得到了非常廣泛的應用。水云模型中描述的后向散射包含兩部分：

① 農(nóng)作物植被層直接后向散射所得的體散射部分；② 經(jīng)過植被層兩次衰減所得的地表后向散射部分。水云模型為[10]：

2)ω-τ模型。當土壤表面覆蓋有植被時，可以使用ω-τ模型來描述植被影響下的土壤含水量，土壤表面微波輻射模型具有周期性。光學厚度為：

式中，VWC是植被冠層的含水量；τNAD為星下點光學厚度；b和Cpol是經(jīng)驗系數(shù)，取值分別為0.2和0.4[11]。單次散射反照率ω取值為0.05。植被層不但衰減和散射下墊面土壤的輻射能量，而且自身也產(chǎn)生熱輻射能量。

2.1.1 數(shù)據(jù)模型

假設水云模型輸出的土壤含水量序列為Yt，其中T為轉置。ω-τ模型輸出的土壤含水量序列為Xt，其中為N個測量樣本點。水云模型輸出土壤含水量按極化分為4層：HH、VV、HV、VH，且每個測量時間點均同時有Xt輸出用于土壤含水量融合。數(shù)據(jù)模型中由真實概率分布和誤差兩部分組成，本文將真實過程定義為Si為測量點，數(shù)據(jù)以Xt作為真實過程模型主變量，以Yt作為真實過程模型的協(xié)變量分析，同時誤差模型包含測量誤差tε和全極化測量樣本誤差pε，具體表達式為：

分級貝葉斯網(wǎng)絡算法融合的過程模型中，散射計和輻射計獨立測量且保持足夠的樣本數(shù)，因此考慮兩種情況，將Xt或Yt分別作為貝葉斯后驗推理，選擇其中一個作為主數(shù)據(jù)模型。

2.1.2 過程模型

根據(jù)分級貝葉斯的已有過程模型，可以定義估計真實值的過程模型為[12]：

式中，ξst是一個常數(shù)項表征時空中土壤含水量的平均值；pξ是表征極化分層中土壤含水量的平均值；是迭代過程中上一個時刻土壤含水量對當前土壤含水量的貢獻大小，其中0＜ρ＜1，同時也保證了在時間序列上保持連續(xù)性；β0和βS作為隨時間空間變化的融合因子將水云模型輸出土壤含水量序列Yt進行修正；η為過程模型隨時空變化的誤差項。令表示所有的層狀網(wǎng)絡參數(shù)，已知觀測數(shù)據(jù)以及待推理變量，對推理后驗概率取對數(shù)，有：

2.1.3 參數(shù)模型

基于數(shù)據(jù)模型和過程模型產(chǎn)生的參數(shù)主要分為誤差類參數(shù)、方差類參數(shù)、固有類參數(shù)等，它們均為隨機變量，理論參數(shù)的后驗概率分布推導都基于貝葉斯推理。但是在實際處理中，定義誤差類參數(shù)為t分布，方差類參數(shù)為正態(tài)分布，固有類參數(shù)為均值分布。

2.2 經(jīng)典貝葉斯融合算法

利用經(jīng)典貝葉斯融合方法融合散射計和輻射計估計土壤含水量的思路是首先建立理論值與測量值之間的關系，再引入乘性誤差R1和R2，乘性誤差R1和R2均和土壤含水量獨立且不相關，以水平極化為例，給出數(shù)據(jù)模型為[13]：

式中，Mv是土壤含水量；是土壤含水量先驗信息，由歸一化概率密度函數(shù)表示；分布函數(shù)是似然函數(shù)，描述了基于測量值和噪聲計算獲得的概率分布函數(shù)；是一個標準化因子。

隨機變量R1和R2已經(jīng)在前面給出，分別代表散射計和輻射計測量中引入的誤差，因此該似然函數(shù)可以轉化為聯(lián)合概率密度函數(shù)。一般的測量場景中假設R1和R2服從高斯分布：

式中，μ1、μ2和標準偏差1σ、2σ均由R1和R2的聯(lián)合概率密度決定，根據(jù)最大似然函數(shù)定義，μ1、μ2、1σ和2σ是聯(lián)合分布函數(shù)的最大值。給出了特定的后向散射系數(shù)和亮溫，也就確定了聯(lián)合密度函數(shù)。

3 結果與分析

由于測量試驗周期較長，隨著測量時間的不同，農(nóng)作物生長狀態(tài)以及環(huán)境參數(shù)會發(fā)生變化，同時下墊面土壤含水量也會發(fā)生變化。如圖4所示，將融合前水云模型和ω-τ模型，以及分級貝葉斯和經(jīng)典貝葉斯融合后的土壤含水量輸出結果按照測量時間順序比較，圖中的土壤含水量真實值是利用烘干法將實測土樣在溫度85 ℃烘干10 h的結果。

從秧苗期至拔節(jié)期，水云模型反演結果相對于真實土壤含水量偏大，ω-τ模型雖然變化趨勢與真實值接近，但是提取精度偏差較大。原因是生長前期植被矮小使地表土壤裸露部分較多，同時農(nóng)作物前期生長需要翻土造成土壤中雜質進入地表。經(jīng)過分級貝葉斯與經(jīng)典貝葉斯融合后，提取明顯更加接近真實土壤含水量，其中經(jīng)典貝葉斯相比分級貝葉斯網(wǎng)絡更加準確。從拔節(jié)期開始，土壤含水量變化后分級貝葉斯估計含水量的精度與經(jīng)典貝葉斯一致。

圖4 觀測周期實測土壤含水量與模型結果比較

從拔節(jié)期至抽雄期，土壤含水量變化頻率開始增加，冠層厚度也在迅速增加，提取土壤含水量變得復雜。融合前ω-τ模型提取土壤含水量精度明顯提高，變化趨勢也同真實值保持較高相關性，水云模型提取結果存在一些波動，但是精度仍然好于ω-τ模型。通過對比兩種貝葉斯融合估計土壤含水量表明，分級貝葉斯比經(jīng)典貝葉斯算法更加準確，因為參數(shù)化層次模型能夠更好地估計變化，而經(jīng)典貝葉斯對含水量變化較大時估計有明顯滯后。

從抽雄至成熟期，為了檢驗兩種融合方法的估計精度，人為增加了灌溉次數(shù)，因此土壤含水量增長很快，而且由于該地區(qū)屬于沙土，土壤持水性較差，導致含水量變化快。所以使用單一傳感器在這種情況下土壤含水量提取精度明顯下降，水云模型輸出結果相對于真實土壤含水量偏低，ω-τ模型雖然變化趨勢仍然保持較好，但是整個后期模型輸出結果與真實土壤含水量相比都偏大。利用貝葉斯融合算法，兩種貝葉斯融合針對后期復雜性土壤含水量的提取均表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。兩種融合相比，分級貝葉斯能夠在精度以及變化響應方面更好。因為分級貝葉斯利用條件概率建立數(shù)據(jù)、過程、參數(shù)之間聯(lián)系的特點，當土壤含水量發(fā)生變化時，能更好地在各層中描述狀態(tài)量的變化并轉化為已有數(shù)據(jù)條件下的推理過程和后驗分布概率。

4 誤差統(tǒng)計分析

預測誤差是模型值與實際值的差距，有幾種常用的衡量預測誤差的指標，但任何單一的一種指標都很難全面地評價一個預測模型。在實際中可將它們結合使用，根據(jù)實際的要求，如精度較高或偏離較低的模型，選擇較為合適的模型。

針對模型輸出結果和實測土壤含水量，為了更好地分析模型輸出之間的誤差大小，表3給出了平均平方誤差(MSE)、平均絕對差值(MAD)、平均相對誤差(MRE)的統(tǒng)計結果。MSE是廣泛使用的誤差統(tǒng)計指標，能較好反應估計的精度，缺點是無法衡量無偏性。MAD容易求得，要求計算簡單時可使用，且避免了誤差相消的問題，可準確反映實際預測誤差的大小。MRE能夠較好的反應相對偏差大小及模型輸出時間序列的土壤含水量偏離大小。

表3 模型誤差結果

從拔節(jié)期至抽雄期，植被層稀疏且土壤含水量變化不大，由于輻射計視場較大受到噪聲干擾較多，ω-τ模型反演精度最低，與真實值最大誤差達到12.2%，其平均誤差和相關系數(shù)分別為8.1%和0.78。水云模型反演土壤含水量相對準確最大誤差為6.7%,其平均誤差和相關系數(shù)分別為3.3%和0.63，經(jīng)過貝葉斯融合算法后，土壤含水量精度明顯提高且相關系數(shù)均大于融合前。其中，分級貝葉斯融合后與真實值的最大誤差為2.3%，與真實值比較接近；而經(jīng)典貝葉斯算法融合結果比真實值偏小，最大誤差為3.4%。從分蘗后期到揚花期，植被層開始增加且含水量開始逐漸增加，ω-τ模型反演土壤含水量精度有所提高但還是與真實值有差距，平均誤差為9.8%，但是相關系數(shù)較高為0.73，保持了與真實土壤含水量相同的變化趨勢。此時期分級貝葉斯與經(jīng)典貝葉斯相比含水量平均誤差減少了3.2%，相關系數(shù)也提高到81%。從抽雄至成熟期，植被生物量達到最大，此時土壤含水量隨溫度進行人工灌溉，因此土壤含水量有較大變化?？梢钥吹剑谕寥篮堪l(fā)生明顯變化的時候，水云模型反演土壤含水量精度下降，最大誤差達到了11.2%，ω-τ模型反演土壤含水量平均誤差和相關系數(shù)分別為5.3和0.76。這時期經(jīng)典貝葉斯融合后土壤含水量明顯低于真實值，平均誤差較前一時期增加2.1%，與之相比分級貝葉斯融合結果較好，誤差精度小于1.7%，相關系數(shù)達到91%。

在農(nóng)作物完整生長期內(nèi)，利用貝葉斯融合算法與真實值相比，平均平方誤差(MSE)小于3.56、平均絕對差值(MAD)小于1.36、平均相對誤差(MRE)小于13.92%，同時分級貝葉斯與經(jīng)典貝葉斯同真實土壤含水量的決定系數(shù)為0.77和0.60。

5 結束語

本文提出了一種基于貝葉斯與主被動雷達傳感器的真實土壤含水量估計方法，研究對象為主要生長季的農(nóng)作物?？傮w來看，利用主被動傳感器數(shù)據(jù)反演土壤含水量各有優(yōu)勢，被動輻射計測量對環(huán)境參數(shù)變化敏感，能夠及時反應土壤含水量發(fā)生的變化。基于貝葉斯融合的土壤含水量平均平方誤差(MSE)小于3.56、平均絕對差值(MAD)小于1.36、平均相對誤差(MRE)小于13.92%，決定系數(shù)大于0.60，融合二者既能保證精度的情況下，也能增強對土壤含水量變化的響應。但是該方法仍然有一些不足，首先，模型本身的精度以及模擬中模型輸入?yún)?shù)同實際情況的偏差可能是結果誤差的主要來源；其次，雖然玉米生長后期生長冠層散射較強，但生長前期地面植被對反演結果造成的影響依然不可忽視。