基于改進粒子群優(yōu)化算法的圖像分割

劉 洋

(河南財經政法大學 云計算與大數據研究所, 鄭州 450046)

在圖像實際應用中, 人們只對特定區(qū)域感興趣, 稱為目標. 相對于感興趣區(qū)域, 圖像的其他區(qū)域稱為背景. 而圖像分割可將感興趣區(qū)域從圖像的背景中分離, 為后繼的圖像處理服務. 根據圖像受干擾的程度, 圖像可以劃分為簡單圖像和復雜圖像兩類, 其中簡單圖像中的感興趣區(qū)域相對較少, 光照變化均勻, 而復雜圖像通常含有噪聲, 光照變化劇烈, 感興趣區(qū)域較多, 而且感興趣區(qū)域邊界模糊, 但該類圖像的實際應用價值更高, 因此成為當前圖像研究的重要方向[1-2]. 目前, 已有許多有效的圖像分割方法, 分為傳統(tǒng)分割方法和現代分割方法兩類. 傳統(tǒng)分割方法主要包括閾值法、邊緣檢測法和區(qū)域法[3-4]. 其中閾值法根據感興趣區(qū)域(目標)和圖像背景之間灰度的差異性進行圖像分割, 分割閾值的確定對圖像的分割結果影響較大, 主要采用最大熵法、類間方差法確定閾值, 但其只考慮了圖像的灰度信息, 忽略了圖像像素點的空間相關性, 當目標和背景之間灰度的差異性較小時, 圖像分割的誤差較大; 邊緣檢測的分割方法是根據目標邊緣和背景邊緣之間灰度的不連續(xù)性進行圖像分割, 如灰度直方圖法和灰度梯度法, 對于邊緣灰度突變十分明顯的圖像, 這些方法可以獲得理想的圖像分割效果, 但當邊緣灰度的變化不連續(xù)且邊緣較復雜時, 圖像分割的效果不理想, 且對噪聲十分敏感； 區(qū)域分割方法根據像素色彩, 灰度的相似性對圖像像素進行合并, 如區(qū)域生長法和區(qū)域分裂法, 實現過程較簡單, 但同樣存在對噪聲敏感、魯棒性差的缺陷, 分割出來的目標經常存在一些空洞, 易出現“過分割”現象. 現代分割方法主要包括模糊聚類法、神經網絡和偏微分方程法[5-6]. 其中模糊聚類法屬于無監(jiān)督的圖像分割方法, 將圖像分割視為一種像素的聚類過程, 通過引入模糊理論對噪聲、光照等因素進行量化, 其圖像中的噪聲魯棒性強, 但實現過程復雜, 不便于操作； 神經網絡屬于人工智能的圖像分割方法, 每個神經元對應一個像素, 采用圖像訓練樣本對神經網絡進行學習, 通過學習過程確定神經網絡的相關參數, 獲得最優(yōu)的神經網絡結構, 如BP神經網絡、脈沖耦合神經網絡等, 相對于模糊聚類法, 神經網絡的圖像分割效果更優(yōu)[7-9], 但BP神經網絡學習過程時間長, 收斂速度慢, 對于復雜結構的圖像, 其圖像的分割效率低, 無法滿足圖像的在線分割要求; 偏微分方程的圖像分割方法主要對圖像不同區(qū)域的輪廓演化曲線進行擬合, 最典型方法為主動輪廓模型, 利用圖像灰度信息和圖像輪廓信息, 在此基礎上設計一個能量泛化函數, 可得到較高精度的圖像分割結果, 目標分割邊緣的連續(xù)性好, 但在主動輪廓模型的實際應用中, 能量最小控制點的確定十分關鍵, 主要通過梯度下降算法估計能量最小控制點, 其找到的能量最小控制點可能并非最優(yōu), 易產生“欠分割”現象[10].

針對目前主動輪廓模型在圖像分割中存在的不足, 為了提高圖像分割精度, 加快圖像的分割速度, 本文提出一種基于改進粒子群優(yōu)化算法的圖像分割方法. 首先建立主動輪廓模型的控制點能量最小化的泛化函數, 然后采用粒子群優(yōu)化算法對泛化函數的最優(yōu)值進行搜索, 根據最優(yōu)能量最小化控制點, 最后進行圖像分割的仿真對比測試. 測試結果驗證了本文圖像分割方法的有效性和優(yōu)越性.

1 傳統(tǒng)主動輪廓模型的圖像分割方法

由于主動輪廓模型對圖像輪廓擬合的過程像蛇的運動過程, 因此主動輪廓模型也稱為Snake模型, 設待分割的圖像表示為I(x,y),C={(x,y)∈Ω|φ(x,y)=0}表示目標輪廓,Ω表示圖像的整個區(qū)域, 則能量最小化函數式為

其中： Length(C)表示輪廓的周長;c1和c2分別表示內部和外部的灰度；λ1和λ表示系數; Area(inside(C))表示演化曲線內部的面積; inside(C)和outside(C)分別表示輪廓的內部和外部區(qū)域[11].

用水平集函數φ描述inside(C)和outside(C), 則有

(2)

引入Heaviside函數H(z)和Dirac函數δ(z)描述輪廓內部和外部的成員函數, 則Length(C)和Area(inside(C))的計算公式為

(3)

(4)

其中H(z)和δ(z)的取值為

(5)

用水平集函數描述主動輪廓模型的能量函數E(φ,c1,c2), 則有

其中p表示能量最小化函數的控制點. 保持水平集函數φ的值不變, 根據極小值原理對式(6)進行求偏導, 可得：

(7)

輪廓內部和外部的灰度c1和c2的計算公式為

(8)

通過引入函數Hε和一階導數δε加快求解的速度, 即

(9)

可建立如下的梯度流方程：

(10)

最后采用梯度下降算法

(11)

對圖像分割輪廓曲線的能量最小化控制點進行擬合.

2 改進算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法 設D維空間有m個粒子, 它們組成一個粒子群, 在第k次迭代時, 第i個粒子的位置向量和速度向量分別為Xi[k]和Vi[k], 其中位置向量與問題潛在的解相對應, 粒子的個體最優(yōu)值和粒子群的全局最優(yōu)值為pibest和gbest, 所有粒子群根據pibest和gbest導向在解的空間搜索[12], 計算公式為

其中：c1和c2為個體和社會認知系數;r1和r2為隨機數;w為慣性權重, 其變化方式為

(14)

式中：F為當前迭代次數;T為最大迭代次數.

標準粒子群算法存在搜索速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足, 因此本文對其進行相應的改進, 設置一個輔助最優(yōu)點Xbest, 通過正交試驗產生, 用Xbest代替gbest, 則式(13)可化為

Vi[k+1]=wVi[k]+c1r1(pibest-Xi[k])+c2r2(Xbest-Xi[k]).

(15)

2.2 粒子群優(yōu)化算法的圖像分割 設Pi表示第i個能量最小的控制點, 在第i個搜索窗口SWi中,qi,j為第j個候選的能量最小控制點, 則可建立如下的能量最小控制點的泛化函數:

其中α,β,γline,γedge和γterm均為權系數. 設所有能量最小控制點的數量為Np, 則其總能量為

(17)

其中ki表示能量最小控制點的編號.

粒子群優(yōu)化算法的圖像分割方法工作過程如下：

1) 建立圖像分割的能量最小化控制點泛化函數, 并產生粒子群；

2) 計算粒子群算法的適應度函數, 產生每個粒子的適應度值；

3) 將每個粒子的適應度值與pibest和gbest進行比較, 如果粒子的適應度值更優(yōu), 則代替pibest和gbest；

4) 根據正交試驗機制產生Xbest；

5) 計算線性遞減權重w；

6) 根據式(14),(16)產生粒子群的新位置和速度, 并計算其適應度值;

7) 如果粒子群的迭代次數超過最大迭代次數, 則粒子群的搜索過程終止；

8) 根據gbest得到問題的能量最小化控制點；

9) 根據能量最小化控制點對圖像進行分割.

3 實驗結果與分析

為了測試粒子群優(yōu)化算法對各種類型圖像的分割性能, 選擇MATLAB 2016作為仿真平臺, 選擇主動輪廓模型、文獻[13]的圖像分割方法與本文方法進行對比測試. 采用標準彩色圖像庫BSDS500的圖像作為測試對象[14], 為了便于比較, 首先把圖像進行歸一化, 歸一化后大小為160×240, 如圖1所示.

圖1 BSDS500中的部分圖像Fig.1 Partial images in BSDS500

3.1 主觀結果評價 用上述3種方法對圖1中的圖像進行分割實驗, 得到的實驗結果分別如圖2～圖4所示. 由圖2～圖4可見： 主動輪廓模型存在明顯的“欠分割”現象, 分割的區(qū)域小于實際的目標區(qū)域數, 同時存在許多孤立點和離群點, 分割效果較差； 文獻[13]方法的圖像分割效果優(yōu)于主動輪廓模型, 但對于較復雜的圖像, 分割的目標邊緣不平滑, 大量的細節(jié)信息被丟失, 而本文算法的圖像分割整體效果好, 僅存在極少量的孤立點和離群點, 圖像分割結果較穩(wěn)定, 目標邊緣較平滑, 得到了理想的圖像分割效果.

圖2 主動輪廓模型的圖像分割結果Fig.2 Image segmentation results of active contour model

圖3 文獻[13]方法的圖像分割結果Fig.3 Image segmentation results of literature [13] method

圖4 本文方法的圖像分割結果Fig.4 Image segmentation results of proposed method

3.2 客觀結果評價 本文選擇圖像分割的誤分割率和平均分割時間進行圖像分割結果的客觀分析, 3種不同方法對圖1中圖像的誤分割率和平均分割時間列于表1. 由表1可見, 主動輪廓模型的圖像誤分割率最高, 說明圖像的分割精度最低, 圖像分割效果最差, 其次為文獻[13]的圖像分割方法, 本文方法的圖像誤分割率最低, 表明獲得了最高精度的圖像分割結果, 且圖像分割時間最短, 加快了圖像分割速度, 圖像分割實時性更優(yōu), 實際應用效果更好.

表1 3種不同方法的圖像誤分割率和分割時間對比

綜上所述, 本文在分析主動輪廓模型工作原理的基礎上, 提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的圖像分割方法. 首先設計能量最小化控制點的泛化函數; 然后采用粒子群優(yōu)化算法的快速搜索優(yōu)點, 找到全部能量最小化控制點; 最后根據能量最小化控制點擬合圖像中目標的輪廓, 根據輪廓將目標從圖像中的背景中分離. 測試結果表明, 本文算法可獲得較高精度的圖像分割結果, 細節(jié)保留良好, 抗噪能力強, 并且圖像分割的效率較高, 優(yōu)于傳統(tǒng)主動輪廓模型及當前其他經典的圖像分割方法, 應用前景廣闊.