基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自整定

王曉天, 邊思宇

(1. 大連東軟信息學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系, 遼寧 大連 116023； 2. 吉林大學(xué) 植物科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)春 130062)

PID(比例-積分-微分)控制器在過(guò)程控制和工業(yè)自動(dòng)化中應(yīng)用廣泛, PID的控制效果依賴于3個(gè)參數(shù)的設(shè)定. 在傳統(tǒng)控制過(guò)程中, PID參數(shù)整定使用經(jīng)驗(yàn)湊試法, 為了達(dá)到預(yù)期的控制效果, 逐步調(diào)整比例、積分、微分3個(gè)系數(shù), 該方法易理解, 但也存在弊端. 首先, 在一些控制系統(tǒng)中, 3個(gè)參數(shù)KP,KI,KD很難調(diào)節(jié)； 其次, 傳統(tǒng)PID控制器通常在非線性系統(tǒng)、時(shí)滯系統(tǒng)和復(fù)雜模糊系統(tǒng)中的工作效果較差[1-5]. 提升PID控制效果的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確且快速地調(diào)整參數(shù), 即在控制規(guī)律確定為PID形式的情況下, 通過(guò)調(diào)整3個(gè)參數(shù), 使得由被控對(duì)象、PID控制器等形成一個(gè)閉合回路, 并使其特性達(dá)到期望的標(biāo)準(zhǔn)[6-8]. 目前, 已有許多相應(yīng)的智能參數(shù)整定算法. 如擴(kuò)展Z-N階躍響應(yīng)法[9], 其可從脈沖或階躍響應(yīng)中直接獲取一些簡(jiǎn)單的過(guò)程模型參數(shù), 在加權(quán)誤差平方積分最小的條件下, 即能從模型參數(shù)中得到PID控制器的參數(shù); Astrom等[10]提出了一種繼電反饋法, 該方法能快速獲得過(guò)程臨界信息, 由于一般的過(guò)程會(huì)在有限的周期內(nèi)振蕩, 所以可用振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率確定臨界增益和周期. 但在進(jìn)行上述參數(shù)自整定方法運(yùn)算過(guò)程中, 需要確定的被控對(duì)象傳遞函數(shù)仿真, 或直接使真正的被控對(duì)象參與其中, 過(guò)程繁瑣, 不易實(shí)現(xiàn). 本文采用遺傳算法, 其中染色體設(shè)為PID控制參數(shù), 在進(jìn)化過(guò)程中不斷優(yōu)化參數(shù)以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo), 并用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替被控對(duì)象加速運(yùn)算過(guò)程. 最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的準(zhǔn)確性.

1 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器的運(yùn)行方式為循環(huán)工作且線性調(diào)控, 在每輪迭代中, 先獲得系統(tǒng)輸出y(t)與給定值r(t)的差值e(t), 然后分別對(duì)其進(jìn)行比例、微分、積分運(yùn)算, 將線性組合得到的控制量u(t)輸入到被控對(duì)象中, 獲得的輸出量y(t)繼續(xù)進(jìn)行閉環(huán)工作.u(t)的控制規(guī)律為

(1)

本文使用式(1)的離散形式[11]:

(2)

被控對(duì)象為一個(gè)二階慢變的仿真溫控系統(tǒng), 控制從0～37 ℃的升溫過(guò)程. 比例系數(shù)KP對(duì)輸出誤差產(chǎn)生成比例的控制作用, 比例大小反映了控制速率的快慢； 微分系數(shù)KD主要體現(xiàn)偏差變化率; 積分系數(shù)KI的作用則是消除穩(wěn)態(tài)偏差, 可抵消系統(tǒng)的滯后性. 微分和積分都是微調(diào)部分, 不宜過(guò)大, 否則會(huì)產(chǎn)生超調(diào)[12].

經(jīng)過(guò)參數(shù)整定后, 可得到較好的控制性能, 不同被控對(duì)象其參數(shù)設(shè)定也不同, 且如果被控對(duì)象的特性有變動(dòng), 則控制器參數(shù)也需重新整定. 本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法, 在不影響系統(tǒng)正常運(yùn)行的前提下調(diào)整參數(shù), 并把新的參數(shù)作用于PID控制器. PID參數(shù)自整定的結(jié)構(gòu)如圖1所示. 圖1中實(shí)線區(qū)塊是PID閉環(huán)控制過(guò)程, 虛線區(qū)塊是控制參數(shù)調(diào)整過(guò)程. 由圖1可見, 在每個(gè)中斷時(shí)刻, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)先獲取被控對(duì)象的輸入和輸出, 再對(duì)它們進(jìn)行訓(xùn)練, 如果發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練結(jié)果的變動(dòng)較大, 則表明目前的控制器參數(shù)適應(yīng)度降低, 需重新調(diào)整參數(shù), 此時(shí)會(huì)關(guān)掉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練功能, 而使用遺傳神經(jīng)算法介入?yún)?shù)整定過(guò)程, 計(jì)算出新的控制參數(shù), 輸入控制器中進(jìn)行更新替換.

圖1 PID參數(shù)自整定結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of PID parameters self-tuning

2 被控對(duì)象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)

被控對(duì)象為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供一組有效的訓(xùn)練數(shù)據(jù), 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練后用于模擬被控對(duì)象. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成單元是許多個(gè)神經(jīng)元, 每個(gè)神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度由權(quán)值體現(xiàn), 多個(gè)簡(jiǎn)單神經(jīng)元的相互連接即組成了復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). 由于神經(jīng)元類型、神經(jīng)元學(xué)習(xí)方式和連接方式的多樣性, 因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種類也很多[13]. 本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是誤差反向傳播算法, 簡(jiǎn)稱BP算法.

輸出層為一個(gè)神經(jīng)元, 對(duì)應(yīng)y. 但隱含層的層數(shù)與各層神經(jīng)元數(shù)的確定較難.

本文的被控對(duì)象仿真一個(gè)二階慢變嵌入式系統(tǒng), 隱含層只需3個(gè)神經(jīng)元, 即可達(dá)到訓(xùn)練效果. 如果要仿真一個(gè)高階系統(tǒng)、欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)或含非線性特性的系統(tǒng)等, 則隱含層就需嘗試用更多的神經(jīng)元, 形成更復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]. 本文確定的BP算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示, 其中:w1,w2,w3,w4,w5,w6分別表示輸入層和隱含層之間的權(quán)值;w7,w8,w9分別表示隱含層和輸出層之間的權(quán)值.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of BP neural network

BP算法使用梯度下降策略, 基于最小二乘法, 使網(wǎng)絡(luò)的輸出值與期望值的均方誤差最小. 在誤差達(dá)到閾值前, 網(wǎng)絡(luò)不斷迭代, 每次迭代包括信息的正向傳播和誤差的反向傳播. 將一組u,e,y作為一個(gè)訓(xùn)練樣本, 采集多個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí). 在學(xué)習(xí)前, 先對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行初始化, 輸入的數(shù)據(jù)依次經(jīng)過(guò)輸入層、隱含層和輸出層的運(yùn)算處理后, 與給定期望值對(duì)比, 得出均方誤差, 如果該誤差不符合期望值, 則進(jìn)入誤差反向傳播階段, 經(jīng)過(guò)每層去調(diào)整神經(jīng)元間的權(quán)值, 使誤差的代價(jià)函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降. 如此反復(fù)迭代, 直到誤差小于閾值或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到上限, 訓(xùn)練完成后把當(dāng)前的權(quán)值作為網(wǎng)絡(luò)的最終權(quán)值, 該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可模擬被控對(duì)象.

當(dāng)PID參數(shù)需要調(diào)整時(shí), 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于替代被控對(duì)象, 輔助遺傳算法進(jìn)行參數(shù)整定. 調(diào)整參數(shù)后, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則不斷地從被控對(duì)象讀取測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練, 以實(shí)時(shí)檢測(cè)被控對(duì)象的特性是否發(fā)生改變, 判斷是否需要重新調(diào)整PID參數(shù). 本文PID控制器的目標(biāo)是使被控對(duì)象能保持37 ℃左右, 只要賦予合適的參數(shù), 即可達(dá)到控制目標(biāo), 此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 但如果被控對(duì)象變化或產(chǎn)生一些外部因素, 原始的參數(shù)即達(dá)不到控制目標(biāo), 系統(tǒng)變得不穩(wěn)定, 需要重新調(diào)整參數(shù).

圖3 系統(tǒng)穩(wěn)定(A)和不穩(wěn)定(B)時(shí)的訓(xùn)練結(jié)果比較Fig.3 Comparison of training results in stable system (A) and unstable system (B)

因?yàn)殡[含層中的神經(jīng)元數(shù)量較少, 訓(xùn)練數(shù)據(jù)太多將出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象. 因此數(shù)據(jù)的選取應(yīng)適量, 本文選取300個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù). 圖3為系統(tǒng)穩(wěn)定和不穩(wěn)定時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果, 單位采樣時(shí)間為1 s, 為清晰展現(xiàn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效果, 圖3間隔標(biāo)出部分測(cè)量數(shù)據(jù)的采樣值. 由圖3可見, 無(wú)論系統(tǒng)處于哪種狀態(tài), 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行訓(xùn)練. 此外, 選取的訓(xùn)練數(shù)據(jù)含有高斯噪聲, 由訓(xùn)練結(jié)果可見, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合方面具有濾波功能.

3 遺傳神經(jīng)算法整定PID參數(shù)

本文把訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到遺傳算法中, 協(xié)助優(yōu)化PID參數(shù). 算法的基本思想： 生成初始種群, 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度, 并對(duì)當(dāng)前的種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作, 其中每項(xiàng)操作都基于相應(yīng)的概率, 根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小決定個(gè)體進(jìn)入下一代的概率, 然后得到新的種群, 繼續(xù)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù), 繼續(xù)迭代進(jìn)化過(guò)程, 直到種群適應(yīng)度達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)為止. 由于下一代的種群繼承了父代種群的一些優(yōu)良特征, 所以整體的種群進(jìn)化方向趨向最優(yōu)解[15].

種群的數(shù)量被控制在20～100較好, 雖然種群數(shù)量越大越有可能得到最優(yōu)解, 但運(yùn)算時(shí)間也越長(zhǎng). 染色體使用實(shí)數(shù)編碼, 由KP,KI,KD三個(gè)參數(shù)組成. 為確保收斂, 各控制參數(shù)的取值范圍應(yīng)謹(jǐn)慎選擇. 變異和交叉都在各自的概率下有序進(jìn)行. 最終用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)判個(gè)體是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn), 根據(jù)適應(yīng)度大小對(duì)種群進(jìn)行篩選, 篩選方式可用比例選擇法、排序選擇法、輪盤賭選擇法和競(jìng)爭(zhēng)式選擇法[16]. 本文采用比例選擇法.

(3)

由式(3)可見, 染色體適應(yīng)度的運(yùn)算過(guò)程需得到系統(tǒng)運(yùn)行中被控對(duì)象多個(gè)采樣點(diǎn)的e(t)和u(t), 并且遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程需要計(jì)算多代種群的適應(yīng)度, 因此整定算法對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)行成本巨大. 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已訓(xùn)練好, 可用于對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行辨識(shí), 所以, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可代替被控對(duì)象在系統(tǒng)中運(yùn)行, 參數(shù)整定全過(guò)程可實(shí)現(xiàn)離線操作. 遺傳神經(jīng)算法的流程如圖4所示. 圖4中上半部分是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)部分, 下半部分是遺傳算法, 只有在需要調(diào)整參數(shù)時(shí)才會(huì)進(jìn)入下半部分的運(yùn)算. 首先, 染色體種群是隨機(jī)生成的, 在后續(xù)調(diào)整中, 種群圍繞當(dāng)前的系統(tǒng)參數(shù), 在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成. 其次, 計(jì)算種群整體的適應(yīng)度大小, 并以此為依據(jù)對(duì)種群進(jìn)行篩選, 在一定概率下對(duì)種群進(jìn)行交叉操作和變異操作, 得到新一代的種群, 繼續(xù)計(jì)算適應(yīng)度, 重復(fù)迭代, 不斷進(jìn)化, 直到迭代次數(shù)達(dá)到上限為止.

圖4 遺傳神經(jīng)算法流程Fig.4 Flow chart of genetic neural algorithm

在種群進(jìn)化中, 每次迭代計(jì)算種群適應(yīng)度時(shí), 都會(huì)選出一條適應(yīng)度最大的染色體, 作為當(dāng)前最優(yōu)的PID參數(shù). 因此, 控制系統(tǒng)的等待時(shí)間最多就是一次迭代的時(shí)間, 在兩次迭代進(jìn)程中, 控制系統(tǒng)暫時(shí)先用上一次迭代的最優(yōu)參數(shù), 無(wú)需等待下一次的結(jié)果, 直到下一次迭代結(jié)束, 有新的參數(shù)傳出, 替換當(dāng)前的參數(shù), 繼續(xù)迭代過(guò)程.

在本文的仿真試驗(yàn)中, 進(jìn)化結(jié)果選取適應(yīng)度最大的染色體作為最優(yōu)PID參數(shù), 用于控制被控對(duì)象, 使溫度調(diào)節(jié)到穩(wěn)定值37 ℃. 下面將基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整定方法簡(jiǎn)記為GA-NN法, 并將其與傳統(tǒng)湊試法進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果如圖5所示. 由圖5可見, GA-NN法的震蕩幅度比湊試法小, 且達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間更短.

圖6為GA-NN法和湊試法得出的PID控制曲線與期望值的誤差曲線對(duì)比. 由圖6可見, GA-NN法的誤差比湊試法更小, 收斂速度更快.

圖5 PID控制階躍響應(yīng)曲線的對(duì)比Fig.5 Comparison of step response curves by PID control

圖6 PID控制誤差的對(duì)比Fig.6 Comparison of PID control error

為更精確地展現(xiàn)這種差別, 下面從超調(diào)量、上升時(shí)間和ISE(平方誤差積分)三方面對(duì)GA-NN和湊試法的性能進(jìn)行比較. 其中: 超調(diào)量反映了輸出值偏離穩(wěn)定值的程度; 上升時(shí)間反映了控制過(guò)程趨于穩(wěn)定所需的時(shí)間; ISE反映了控制過(guò)程整體的穩(wěn)定性. 對(duì)比結(jié)果列于表1. PID的3個(gè)參數(shù)對(duì)比列于表2.

表1 PID控制性能對(duì)比

表2 PID參數(shù)對(duì)比

由表1可見, 本文算法在超調(diào)量、上升時(shí)間和ISE方面均較傳統(tǒng)湊試法有所改善, 可提高近50%的性能. 因湊試法受人為因素影響較大, 本文僅針對(duì)湊試法的平均水平進(jìn)行比較.

綜上所述, 本文提出了一種智能PID參數(shù)整定算法, 基于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)湊試法, 采用遺傳算法對(duì)PID控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 替代人工調(diào)參, 提高了參數(shù)整定的效率. 引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法替代被控對(duì)象, 使參數(shù)整定的過(guò)程可離線操作, 不用受制于被控對(duì)象, 加快了參數(shù)整定速度. 通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比, 驗(yàn)證了本文算法的魯棒性和有效性. 但本文算法應(yīng)用于高階系統(tǒng)時(shí)效果欠佳.