北方寒冷地區(qū)水渠的地震動力響應(yīng)特征

歐爾峰，李雙洋，劉德仁

（1.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070；2.中國科學院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點實驗室,蘭州 730000）

0 引 言

中國是世界上第三大凍土國，季節(jié)凍土區(qū)分布在廣大東北、華北、西北及內(nèi)蒙古地區(qū)，約占國土面積的53.5%左右，在寒冬季節(jié)負氣溫影響下，地表土層中孔隙水凍結(jié)成冰，體積膨脹(膨脹系數(shù)為9%)；另一方面在負溫度梯度作用下，下部未凍土層中的水分源源不斷地向上部凍結(jié)區(qū)遷移、聚集，并凍結(jié)成冰透鏡體，出現(xiàn)大幅度隆脹，在氣溫升高時，凍結(jié)層的冰融化，土層發(fā)生沉陷，如此的凍融變形，幾乎沒有任何建(構(gòu))筑物可以承受，作為生命線的輸水工程水渠常受其害[1-2]。同時，中國受太平洋板塊、印度板塊和菲律賓海板塊的擠壓，地震斷裂帶十分活躍，西北和華北地區(qū)又在多條地震帶上。據(jù)歷史地震統(tǒng)計，截止2008年華北地震區(qū)可查的8級地震曾發(fā)生過5次；7～7.9級地震曾發(fā)生過18次；青藏高原地震區(qū)8級以上地震發(fā)生過9次；7～7.9級地震發(fā)生過78次。因此，中國北方寒冷地區(qū)水渠工程建設(shè)不僅要考慮凍土的特殊性還要考慮地震作用的影響，以保證生命線工程水渠，在地震之后正常運行。

目前，在季節(jié)性凍土地區(qū)開展了深入的水渠凍害研究，并得到了一系列的研究成果：在季節(jié)性凍土地區(qū)開展監(jiān)測并分析水渠的原位熱狀況和凍脹位移[2-3]；對水渠進行模型試驗，探討地基的凍融過程及其對渠道的危害[4-7]；采用有限差分法和有限元法等研究渠道內(nèi)的熱力狀態(tài)[8-15]，上述研究對季節(jié)性凍土區(qū)水渠建設(shè)做了很好的指導，但忽略或簡化了凍融過程中存在的一些顯著特征和現(xiàn)象，如水分遷移、冰水相變、與溫度有關(guān)的物理力學參數(shù)、凍脹和流變等；后續(xù)又有Li等[16]考慮上述特性，基于土壤水分動力學、傳熱學、凍土物理學、土力學理論建立水-熱-力模型分析了水渠的凍融損傷機理。

上述研究也主要集中在熱、靜態(tài)穩(wěn)定性分析[10-16]，很少涉及熱、地震動耦合響應(yīng)分析。顯然，關(guān)于寒冷地區(qū)水渠的地震問題的理論研究遠遠落后于工程實踐與安全要求。更為重要的是，凍土對溫度變化十分敏感，其與溫度密切相關(guān)的物理力學性質(zhì)不穩(wěn)定，因此，隨著季節(jié)的交替，寒冷地區(qū)水渠的地震響應(yīng)將有明顯的差異。但目前研究中忽視了凍土的動力特性隨季節(jié)變化的特點。因此，研究寒冷地區(qū)水渠的特有的地震動力響應(yīng)特征是十分緊迫和必要的，該文運用凍土物理學、凍土力學、數(shù)值傳熱學、高等土力學及土動力學等基本理論，建立了北方寒冷地區(qū)水渠的水-熱-動力耦合數(shù)學模型，并以一監(jiān)測輸水渠道為例，進行水渠地震動力特征分析，以期為寒冷地區(qū)水渠的抗震設(shè)計提供理論參考。

1 熱-動力耦合模型及主要方程

渠道是細長結(jié)構(gòu)，屬于彈性力學中典型的平面應(yīng)變問題，因此，所有控制方程都用笛卡爾坐標在x-y平面上描述。

1.1 溫度場與水分場耦合方程

在熱輸送過程中，僅考慮水分遷移和冰水相變問題，則熱流輸運方程可寫為[17-19]:

式中c是質(zhì)量熱容，J/(kg·℃)；T為溫度，℃；是導熱系數(shù)，W/(m·℃)；T,ii是張量符號，表示下標“,”表示求微，ii是張量下標，（i=x,y），下文同；L是冰水相變潛熱,J/m3；分別是土和冰的質(zhì)量密度,kg/m3；qic是冰含量，kg/kg；的求導，下文同；當

該熱流輸運問題的一般邊界條件如下：

1）指定邊界上的溫度，即：

式中TS是邊界溫度，℃；是已知時間和空間的函數(shù)。

2）當邊界上的熱流密度是已知的，邊界條件可以寫成式（3）。

式中ni為外法線到邊界的方向余弦；T,i是張量符號，表示qT為熱流密度,J/(m2·s)；h為對流系數(shù),J/(m2·s·℃)；Tat為已知環(huán)境溫度，℃。

凍融土的廣義水分遷移方程見式（4）[19-21]。

式中是未凍含水量，kg/kg；為關(guān)水分擴散系數(shù)，m/s；是張量符號，表示kui是水力傳導系數(shù)，m/s；是張量符號；是單位向量的分量，在文中水平方向為0；是未凍水的質(zhì)量密度，kg/m3；在未凍區(qū)，在未凍土中等于含水量。

水分的邊界條件如下：

1）固定邊界上的水分，即：

式中是邊界含水量，kg/kg；是已知的未凍水含量或是已知時間和空間的函數(shù)。

2）當邊界上的水分通量隨變化，見式（6）。

式中a1，b1為與土的性質(zhì)有關(guān)的試驗常數(shù)。

引入邊界條件公式（2）～（3）和按照Galerkin方法對方程（1）離散，可以到得到溫度場的有限元計算公式。同樣，引入邊界條件公式（5）～（7）利用有限元方法可以得到冰場和水分場的數(shù)值計算方程。其具體表達見文獻[16]。

1.2 土體瞬態(tài)動力方程

1.2.1 土體平衡微分方程

土體的整體運動方程可以描述如下[22]。

式中為張量符號，表示i，j是標量下標，（i=x,y;j=x,y）；gi是重力加速度，m/s2；ui土體位移，m；分別是土體和水的密度，kg/m3；wi為孔隙水相對位移，m；ci為阻尼力，N/m，阻尼力與慣性力和抗力相比小得多，因而可以較為近似的計算阻尼力，常采用瑞利阻尼。

式中Mij質(zhì)量矩陣；Kij為剛度矩陣；為阻尼常數(shù)，本文

1.2.2 有效應(yīng)力原理

總應(yīng)力與有效應(yīng)力和孔隙水壓力有關(guān)[23]。

式中為有效應(yīng)力，N/m2；是克羅內(nèi)克函數(shù)；為孔隙水壓力，N/m2。

1.2.3 幾何方程

根據(jù)彈塑性理論，應(yīng)變可以表示為式（11）。

式中eij為應(yīng)變，張量符號，分別表示和

1.2.4 本構(gòu)模型

凍融土在屈服前，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律。

式中為應(yīng)力增量，N/m2；為溫度和未凍水有關(guān)的彈性矩陣，k，l張量符號下標；為應(yīng)變增量；為振動水壓力引起的應(yīng)變增量，可表示為

式中為超靜孔隙水壓力引起的應(yīng)變增量；是與溫度和未凍水有關(guān)的彈性矩陣Dijkl的逆矩陣；為超靜孔隙水壓力增量，N/m2，且為克羅內(nèi)克函數(shù)，dpd為孔隙水壓力增量，N/m2。

根據(jù)飽和砂土在不排水條件下的增量與排水條件下體積應(yīng)變的增量之間的關(guān)系，孔隙水壓力增量為

式中pd為孔隙水壓力增量，N/m2；為體應(yīng)變增量；Er為與溫度和未凍水含量有關(guān)的模量，N/m2。

式中C1，C2分別為試驗常數(shù)，通常情況下，有C2=0.4/C1；g為循環(huán)剪應(yīng)變。

凍融土在屈服后，一部分為彈性體，一部分為塑性體，當應(yīng)力增量為dsk￠l時，總的應(yīng)變增量為

式中是總應(yīng)變增量；是彈性應(yīng)變增量；是塑性應(yīng)變增量；是應(yīng)力增量，N/m2；dl是塑性系數(shù)；Q為塑性勢函數(shù)，凍融土在滿足關(guān)聯(lián)塑性流動法則時，取Mohr-Coulomb屈服函數(shù)。

1.2.5 孔隙流體平衡方程

在建立孔隙流體平衡方程時，將土體按水力學中的滲流模型來研究，認為滲流區(qū)的全部空間被流體所充滿，不存在土骨架，但考慮土骨架對滲流運動施加的阻力，則孔隙流體平衡方程可表示

式中pw,i是張量符號，表示i是標量下標，（i=x,y）；n為土體孔隙率，m3/m3；kij是滲透系數(shù)，m/s。

1.2.6 滲流連續(xù)方程

若不考慮土顆粒的壓縮性，則滲流連續(xù)方程可寫為：

式中Kw為水的體積模量，N/m2；相比非常小，可將在上述方程忽略不計。

顯然，上述動力問題是相互耦合的非線性問題，故無法獲得解析解。所以本文采用Galerkin方法進行有限元計算[24-25]。

2 計算模型和參數(shù)

氣溫條件按照北方寒冷輸水渠道所在地區(qū)監(jiān)測溫度確定。水渠計算模型如圖1所示，寬200 m，高100 m，以水渠渠底中心為原點，設(shè)置渠底（1#），岸坡（2#）和渠頂（3#）3個監(jiān)測點。并在原水渠岸坡鉆孔B1、B2和B3監(jiān)測溫度和凍脹變化。

圖1 水渠模型及監(jiān)測點布置Fig.1 Numercial model of canal and position of monitoring sites

模型考慮季節(jié)性凍土的特性，計算中其中土體的物理學參數(shù)可參照文獻[1,26]，如表1所示。為了反映土體凍結(jié)過程中對孔隙水原滲流途徑的阻塞，按照文獻[27]中方法由式（19）和（20）確定。

式中a2,b2,a3和b3為試驗常數(shù)，見表1所列。

溫度和含水量對凍融土的物理性質(zhì)有顯著的影響，論文進行水-熱-動力分析時考慮該影響，采用下列公式[16,26]確定凍融土力學參數(shù)。

式中ET是彈性模量，N/m2；是泊松比；cT是黏聚力，N/m2；是內(nèi)摩擦角，(°)；是硬化流動性參數(shù)；是試驗常數(shù)，由參考文獻[16,20,26]給出，具體數(shù)值見表1。

氣溫隨季節(jié)交替的變化導致土溫周期變化，通過前期對該地區(qū)的氣溫監(jiān)測發(fā)現(xiàn)：1月15日和7月15日處于每年環(huán)境溫度最低和最高的時期，氣溫數(shù)據(jù)擬合為式（27）[16]。研究選取水渠修建完成后第10年1月15日和7月15日的土體的物理力學參數(shù)進行地震動力響應(yīng)分析。

式中Tair為氣溫，℃；t為時間，d。

頂部表面的溫度取式（27）設(shè)置，2個側(cè)向邊界是絕熱的，并且其水平位移約束。在底部，參考文獻[16]施加土體熱流量為0.05 W/m2，約束垂直位移。在動力分析中，采用黏滯邊界，即可解決采用較小的計算區(qū)域，就能得到較為準確可靠的結(jié)果的問題[28]。

在高溫期，渠道處于輸水運行期。根據(jù)大壩-庫水聯(lián)合地震響應(yīng)分析結(jié)果，有水情況下，應(yīng)該考慮流水對振動的阻尼作用[29-30]，本文研究側(cè)重于季節(jié)變化引起響應(yīng)特征差異，未考慮流水阻尼作用。

水渠位于黑龍江西部地區(qū)，參考文獻[31]，該地區(qū)的地震設(shè)防的設(shè)計地面水平峰值加速度為 1.0 m2/s，采用該地區(qū)的場地的人工合成地震波作為水平地震荷載，見圖2。

表1 土的熱力學參數(shù)[16,20,26]Table 1 Thermal and mechanical parameters of clay[16,20,26]

圖2 地震波時程曲線Fig.2 Time history of seismic wave

3 計算結(jié)果與分析

為了能夠反映季節(jié)更替變化的影響，如前所述，論文主要針對水渠修建后第10年環(huán)境溫度最低時1月15日和最高時7月15日進行水渠地震特征響應(yīng)分析。

3.1 水渠溫度分析

為了驗證模型分析的準確性，將水渠岸坡B2鉆孔位置溫度在凍融過程的計算數(shù)據(jù)與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比分析，如圖3所示，實測和計算凍結(jié)深度分別是-1.91和-1.92 m；同樣，渠頂B3鉆孔5 cm處溫度的模擬值與實測值趨勢基本一致（圖4）。因此采用本文提出的分析模型能夠合理反映出水渠的溫度分布狀況。

圖3 B2的凍融過程Fig.3 Freezing-thawing process at location of B2

圖4 B3鉆孔5 cm處的溫度變化Fig.4 Temperature variations at 5 cm of borehole B3

圖5a和圖b給出了水渠修建后第10年的2個典型時期水渠斷面溫度分布圖。由于氣溫的周期變化，水渠的熱力狀態(tài)也顯示出了明顯的差異。例如在環(huán)境溫度最低時（1月15日）水渠和周邊土體表層出現(xiàn)了凍結(jié)，表層溫度達到了-15℃，此時水渠土體溫度下降梯度較大，凍結(jié)層只有1.5 m左右，在凍結(jié)層以下地溫很快升到5℃；由于季節(jié)更替，當氣溫達到一年之中最高溫度時（7月15日），原來凍結(jié)土層全部融化，表層溫度達到30℃，隨著深度的增加，地溫逐漸降低，最后達到5℃，同時發(fā)現(xiàn)此時的5℃等溫線比1月15日降低了2 m，因此在高溫期水渠周邊將會存在一個較大范圍的高溫地層，使得水渠周邊土體變“軟”。

3.2 水渠含水量計算分析

在溫度梯度的驅(qū)動作用下，水渠周邊的未凍含水量和含冰量也隨著溫度而變化（圖5c、圖5d和圖5e）圖中以水渠渠底中心為原點，X代表水渠斷面橫向距離，Y代表水渠斷面豎向距離。因此水渠地層中總的含水量呈現(xiàn)出明顯季節(jié)變化。例如在1月15日，氣溫的降低，水渠和周邊土體表層的未凍含水率只有0.3（圖5c），含冰量為0.2（圖5e），渠堤內(nèi)的未凍含水率為0.4，隨著氣溫的回升，凍土逐漸融化，未凍含水量增加，含冰量減少，到7月15日，土體全部融化，水渠和周邊土體表層的未凍含水率達到了0.5（圖5d），渠堤內(nèi)含水量呈不均勻分布，可見，水渠土體水分產(chǎn)生重分布使得水渠周邊的土體強度降低，且導致渠堤范圍內(nèi)土體強度產(chǎn)生不均勻；因此，季節(jié)的交替也導致了水渠土體水分重分布，使得水渠周邊土體強度呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)差異性。

3.3 地震加速度計算分析

在水平地震作用下，水渠主要產(chǎn)生水平加速度，因選取水渠渠道底部1#和渠頂3#的水平加速度時程來分析地震反應(yīng)的季節(jié)差異（圖6）。圖6a和圖6b是渠底1＃在不同季節(jié)的水平加速度時程曲線。顯然，在同一地震激勵下，渠底1＃的水平加速度反應(yīng)規(guī)律基本相同，數(shù)值多集中于-0.5～0.5 m/s2，然而由于凍土的特殊性，水渠周邊的水熱狀態(tài)隨著季節(jié)不同而變化，因而其地震響應(yīng)均有所不同。例如，在2個不同時間（1月15日、7月15日），渠底1＃分別在第12.165和2.404 s出現(xiàn)最大加速度值，其值分別為1.160、1.360 m/s2，顯然，在地震作用下，水渠渠底1＃加速度響應(yīng)在7月15日要比1月15日反應(yīng)迅速，且響應(yīng)強烈。

圖5 水渠修建完成后第10年的溫度、含水量和含冰量圖Fig.5 Temperature,unfrozen water content and ice content distributions of canal in 10th service year

圖6 水平加速度時程曲線Fig.6 Horizontal acceleration time histories

圖6c和圖6d是渠頂3#在不同季節(jié)的水平加速度時程曲線。與渠底1#的水平加速度時程曲線相比，渠堤的地震水平加速度整體較大，大多數(shù)數(shù)值集中于-0.5～ 0.5 m/s2。同樣，在2個不同時間（1月15日、7月15日），渠頂3#點分別在第8.995和9.007 s出現(xiàn)最大加速度值，其值分別為1.476、1.785 m/s2，可見，在地震激勵下，水渠渠頂3#的加速度響應(yīng)也呈現(xiàn)出季節(jié)的差異性，其加速度最大值在7月15日的響應(yīng)相比1月15日提高了20%。

若將渠底和渠堤的水平加速度相比，渠頂水平加速度較大，例如渠頂3#點水平加速度在7月15日最大幅值為1.785 m/s2，而渠底1＃的最大幅值為1.360 m/s2。這是由于水渠周邊土體水熱狀態(tài)隨季節(jié)更替而變化，水渠土體原凍結(jié)層隨著環(huán)境溫度的升高而融化，渠堤內(nèi)土體含水量呈不均勻分布，促使水渠土體的強度發(fā)生降低及其在渠身分布的不均勻，導致水渠頂部較渠底發(fā)生較大的水平加速度。

3.4 地震速度計算分析

由于速度是加速度對時間的積分，因此水渠的水平速度響應(yīng)隨季節(jié)更替變化的規(guī)律與加速度響應(yīng)一致（圖7），但無顯著差異。例如在地震動力作用下，1月15日渠底1#和渠頂3#的水平速度最大值分別是0.145和0.149 m/s，而 7月15日其最大值分別是 0.146和0.150 m/s；另外，在兩個時期的水平速度響應(yīng)中，渠底1#速度最大值均出現(xiàn)在3.70 s，渠頂3#速度最大值均出現(xiàn)在3.72 s，這是因為如前所述水渠土體水熱狀態(tài)隨環(huán)境溫度改變，當環(huán)境溫度升高時，原凍結(jié)層融化，土體含水量增加，使其物理力學性質(zhì)和強度變化不均勻，導致水渠渠頂土體力學性質(zhì)較渠底低，因此在地震作用下，水渠渠頂3#在環(huán)境溫度最高時（7月15日）較渠底1#容易發(fā)生最大速度。

圖7 水平速度時程曲線Fig.7 Horizontal velocity time histories

3.5 地震位移計算分析

在外力作用下，結(jié)構(gòu)最直接和主要的反應(yīng)是產(chǎn)生位移，因此在水平地震作用時，水渠將會產(chǎn)生水平位移響應(yīng)。如圖8所示，渠底1#和渠頂3#在1月15日和7月15日的水平位移響應(yīng)規(guī)律是相似的，在地震結(jié)束時發(fā)生殘余位移，渠底1#分別是4.9和5.1 cm，渠頂3#分別是5.1和5.3 cm。與文獻[16]水-熱-力模型分析中的靜力作用下水渠水平位移相比，動力作用下其水平位移增加了4倍；同時發(fā)現(xiàn)在溫度環(huán)境最高（7月15日）時，水渠的殘余位移呈現(xiàn)出明顯的不對稱，右渠堤比左渠堤大0.6 cm。

圖8 水平位移時程曲線Fig.8 Horizontal displacement time histories

如前所述，季節(jié)的變化改變了水渠周圍土體的溫度場和水分場，導致了水渠不同部位土體的力學性質(zhì)的差異性，使得水渠不同部位的位移響應(yīng)不同。在1月15日，水渠周邊土體發(fā)生凍結(jié)，未凍含水量減小和含冰量增加，使得水渠土層相對變“硬”，因此土體的變形較小，水渠的位移也較小，但當環(huán)境逐漸升高，7月15日水渠土體中凍結(jié)層不斷融化，含水量增加，相比寒冷時期水渠土體變“軟”，水渠土體強度降低，土體變形增大，促使水渠容易產(chǎn)生較大的位移。特別是在地震結(jié)束之后部分位移在水渠內(nèi)殘存下來，如圖9所示，這是由于隨季節(jié)更替的氣溫變化，引起了水渠土體水熱狀態(tài)的變化，導致土體物理力學性質(zhì)發(fā)生改變，在地震動力的疊加作用下，使得水渠周邊土體的位移場較為復雜，水渠兩渠堤發(fā)生傾斜位移。水渠在7月15日的位移場較1月15日呈現(xiàn)出明顯的不對稱性，最大位移為5.6 cm。

圖9 地震結(jié)束后水渠的水平位移Fig.9 Horizontal displacemnt of canal after earthquake

4 結(jié)論與討論

為了分析季節(jié)變化對北方寒冷地區(qū)水渠地震響應(yīng)特征的影響，本文建立了北方寒區(qū)水渠的水-熱-動力耦合分析模型，并編制了相應(yīng)的數(shù)值計算程序，分析了北方寒區(qū)水渠水-熱狀態(tài)和在設(shè)計地震水平峰值加速度為1.0 m2/s的地震激勵作用下2個典型時期的動力響應(yīng)。根據(jù)上述分析，可以得到以下結(jié)論：

1）水渠的建造改變原有地基的熱狀態(tài)，北方氣溫的季節(jié)性變化導致了水渠土體明顯的季節(jié)溫度分布差異。

2）在溫度梯度的驅(qū)動下，土體中發(fā)生未凍水遷移和冰晶體的形成，導致水渠周邊的未凍含水量和含冰量表現(xiàn)出明顯的季節(jié)差異。溫度最低時未凍水的體積含量為0.4，冰含量為0.2，溫度最高時期，冰全部融化，未凍水的體積含量為0.5，且范圍增大，水渠水分重分布。

3）在水平地震動作用下，水渠的水平加速度和速度響應(yīng)規(guī)律一致，但水渠加速度有明顯差異，渠底和渠頂加速度在溫度環(huán)境最低時（1月15日）最大值分別為1.160、1.476 m/s2，在溫度環(huán)境最高時（7月15日）其最大值分別為1.360、1.785 m/s2；水渠速度無顯著差異，渠底和渠頂?shù)乃剿俣仍?月15日最大值分別是0.145和0.149 m/s，7月15日其最大值分別是0.146和0.150 m/s。

4）水平位移是水平地震動的最直接的反應(yīng)，且隨季節(jié)溫度變化很敏感。在環(huán)境溫度最高時（7月15日），水渠的地震動位移響應(yīng)較為明顯，最大水平位移為5.6 cm。

目前，關(guān)于季節(jié)性凍土區(qū)渠道凍融破壞機理的理論文獻較少，因為它涉及多學科的知識，難以用通用的理論來描述。本文雖然在數(shù)值模型中考慮了凍融土的幾個重要特征，與以往的研究相比有了很大的進展，但也存在一些局限性。例如，在高溫期，渠道處于輸水運行期，渠水是一個不可忽略的重要因素，應(yīng)該考慮流水對振動的阻尼作用，因此，還需要對該系統(tǒng)進行進一步的研究。盡管有這些局限，但作為初步研究，致力于為季節(jié)性冰凍地區(qū)水渠設(shè)計、施工和維護提供理論依據(jù)和參考。

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