從“小孩拉船”問題談起

張萬軍

(烏魯木齊市教育研究中心,新疆 烏魯木齊 830002)

1 問題

圖1

如圖1,小孩在岸上用繩子勻速拉船,船做什么運動?船的速度大還是小孩的速度大?

常見錯誤:小孩勻速運動,船當然就勻速運動了．船的速度是小孩的速度的一個分速度,即v船=v人cosθ，所以船的速度小于小孩的速度．

2 分析

圖2

事實上,如圖2,一方面船隨著繩子的收縮靠近岸邊,另一方面,船繞著滑輪旋轉(zhuǎn)．即船參與了兩個運動:繞著滑輪轉(zhuǎn)動的運動,線速度是v1;沿著繩子的運動,速度是v2．船的速度v實際上是v1、v2的矢量和,不是繩子速度的一個分速度．

從力的角度也可以說明船的運動是合運動不是分運動．物體運動的變化取決于其受到的合外力,船受到的力包括重力、拉力、阻力、浮力,這4個力合力在水平方向,而船實際運動的方向也在這個方向上．從牛頓第二定律可知,在直線上運動的物體,合力也在這條直線上,而合力當然對應(yīng)著合運動．

3 速度大小關(guān)系的實驗驗證

圖3

上述問題也可借助于簡易實驗來進行驗證.如圖3,用繩子拉動椅子一段距離,用刻度尺量出繩頭移動的距離x1,椅子移動的距離x2,可得到x2>x1,即椅子的速度大于桌子的速度．該實驗簡單易行，可定性地說明船的速度大于小孩速度.

4 定量分析

如圖4,讓船運動一段距離Δx,相應(yīng)地繩子縮短了Δs,即t時刻人運動的距離有

x2=H2+s2，

t+Δt時刻有(x-Δx)2=H2+(s-Δs)2，

兩式相減得

2xΔx+Δx2=2sΔs+Δs2.

圖4

圖5

5 類似的問題

“小孩拉船”問題是一個應(yīng)用很廣泛的模型．許多問題都“相當于”這個問題,最后都可以“化歸”為這個模型．請看下面幾例．

圖6

例1.如圖6,有3個相同的物塊,如圖6所示連接,釋放C后,確定3個物塊的速度關(guān)系．

這個問題本質(zhì)上就是小孩拉船模型．A(或B)相當于小孩,C相當于小船．所以有

圖7

例2.如圖7,細桿繞固定點O點以角速度ω勻角速度轉(zhuǎn)動,并推動小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動．當小環(huán)距A的距離為x時,小環(huán)的速度多大？(d是已知量)

小環(huán)C相當于小船,C與桿的接觸點沿著桿的速度相當于小孩的速度．所以

圖8

例3.如圖8,從距豎直墻壁為L的O點水平拋出一個初速度為v0的小球．O點還有一個可以轉(zhuǎn)動的點光源,隨時跟蹤照射小球,小球會在豎直墻壁上留下影子,判斷影子做什么運動．

剛拋出小球時,影子在O1,當小球在任意位置A點時,影子在墻上的P點．這個問題也可以看做小孩拉小船問題．

影子相當于小船,其速度v是v2(相當于小孩速度)和v1(繞O點轉(zhuǎn)動的速度)的矢量合．

下面求一下點光源以怎樣的角速度ω轉(zhuǎn)動才能跟蹤上小球．

6 結(jié)束語

“小孩拉船問題”雖然古老,但不同時期的學生都會由此暴露出相同的問題,這些問題是很好的教學資源．只要用得好,會進一步加深學生對物理學習的興趣以及對物理原理的理解,可以使“科學思維”這一物理學科核心素養(yǎng)通過具體問題的分析和“化歸”落地．從這個角度來看,“小孩拉船問題”的價值可謂歷久彌新．很多問題,表面上看起來“新鮮”,但本質(zhì)上和“小孩拉船問題”如出一轍,只要我們善于觀察和分析,就能將看似“新鮮”的問題“化歸”為已知的熟悉的問題．在表面上不同的事物之間尋找它們的聯(lián)系是物理學永遠追求的主題．